tag:blogger.com,1999:blog-84957100554801511812024-02-19T14:23:28.831+01:00AOWiskundeAowiskundehttp://www.blogger.com/profile/11217511831370922411noreply@blogger.comBlogger99125tag:blogger.com,1999:blog-8495710055480151181.post-29839332997960353432022-12-02T14:21:00.002+01:002022-12-02T14:21:35.810+01:00Meneer van Dale exit, maar MVDWOA blijft zoals BODMAS en PEDMAS...<p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEio8NxRjMAXTyMnmbV4vx7KgI7YaHWCrqLDWLVrf2DyRnPWZHtsAPvnk-8k9EPnn4SWtSOaNIcMMbArCzOA8bSLwZatfmXMotQOjdtPdN19US7wglZoXK0jSGD7TT6iYNJQEDATgXmDcqGPapRUzwWXpNgk4wCvWKBjc5Bf5W6XP-0tNiOgCz0jDz55/s824/Schermopname%20(5527).png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="824" data-original-width="641" height="768" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEio8NxRjMAXTyMnmbV4vx7KgI7YaHWCrqLDWLVrf2DyRnPWZHtsAPvnk-8k9EPnn4SWtSOaNIcMMbArCzOA8bSLwZatfmXMotQOjdtPdN19US7wglZoXK0jSGD7TT6iYNJQEDATgXmDcqGPapRUzwWXpNgk4wCvWKBjc5Bf5W6XP-0tNiOgCz0jDz55/w597-h768/Schermopname%20(5527).png" width="597" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjstI_Eh_5Q7_jLFtvDKUq61sjBJ8fwhtwbABF7c3y4zElI5YWrdE2G6JqzbPDqIPNMwI-CdRFr8FmOF1nCYoJY707umcKJNAwYi6k7cmQNOpg-jx1x9Sd2HQKjQFVwy5IYV5HcfP2xMn_A87onEQNeXSoGfulyC_dN9cUSbiVga3u1Gh8YV4ifWLkN/s1168/Scan_20221129%20(5).jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1168" data-original-width="848" height="745" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjstI_Eh_5Q7_jLFtvDKUq61sjBJ8fwhtwbABF7c3y4zElI5YWrdE2G6JqzbPDqIPNMwI-CdRFr8FmOF1nCYoJY707umcKJNAwYi6k7cmQNOpg-jx1x9Sd2HQKjQFVwy5IYV5HcfP2xMn_A87onEQNeXSoGfulyC_dN9cUSbiVga3u1Gh8YV4ifWLkN/w540-h745/Scan_20221129%20(5).jpg" width="540" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3hCkatJ3b6caZX02K9-ALg-ssBD-u3SZc06ZGR4BwQXUYLcesvNVH32qVFzXXqfnnhF4APVM9NvxOGJU01sH5G605oBkUIZZOnIX8IqwgE0hZgv3DIqIZR24tyLDLoVBLO5C9BK6xzDNRUNLUmuHlANn9-tNdppC5KdkcFGBacII4VZHwboXFwlTk/s1168/Scan_20221129%20(6).jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1168" data-original-width="848" height="732" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3hCkatJ3b6caZX02K9-ALg-ssBD-u3SZc06ZGR4BwQXUYLcesvNVH32qVFzXXqfnnhF4APVM9NvxOGJU01sH5G605oBkUIZZOnIX8IqwgE0hZgv3DIqIZR24tyLDLoVBLO5C9BK6xzDNRUNLUmuHlANn9-tNdppC5KdkcFGBacII4VZHwboXFwlTk/w531-h732/Scan_20221129%20(6).jpg" width="531" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"> </div><br /> <p></p>Aowiskundehttp://www.blogger.com/profile/11217511831370922411noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8495710055480151181.post-48430846004351920792021-11-14T15:44:00.003+01:002021-11-14T15:44:48.275+01:00Georg Frederick thoe Schwartzenberg en Hohenlansberg<p> </p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEilbF6SOXsM4NgqdZBM1miY2Tg7V7GkvKUePFlHV5UabTfBLUhvstz4-q0P6FBLtjl2eB4zBk5xfGrjDPIzMNJxboPStUAPdDTEu3aa_XZVKKf1DZow2ZqSyWwTJonhK5LOmYRTIMxRtZ8/s471/schwartzenberg_wapen.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="471" data-original-width="363" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEilbF6SOXsM4NgqdZBM1miY2Tg7V7GkvKUePFlHV5UabTfBLUhvstz4-q0P6FBLtjl2eB4zBk5xfGrjDPIzMNJxboPStUAPdDTEu3aa_XZVKKf1DZow2ZqSyWwTJonhK5LOmYRTIMxRtZ8/s320/schwartzenberg_wapen.jpg" width="247" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><p style="margin: 0cm; mso-add-space: auto;"><span style="color: black; font-size: 11pt;"><span style="font-family: times;">De familie Thoe
Schwartzenberg en Hohenlansberg is een oud en adellijk geslacht uit Frankenland
in Duitsland. Halverwege de 16e eeuw vestigde de krijgsoverste Johan Onuphrius
thoe Schwartzenberg zich in Friesland.<b><br />
</b>Georg Frederick was de kleinzoon van bovengenoemde Johan en werd op 30
november 1607geboren, waarschijnlijk op de state Groot Terhorne te Beetgum.<o:p></o:p></span></span></p>
<p style="margin: 0cm; mso-add-space: auto;"><span style="font-family: times;"><span style="color: black; font-size: 11pt;">De familie Thoe
Schwartzenberg en Hohenlansberg is nog tot 1879 eigenaar van de state gebleven,
maar in dit jaar werd het helaas afgebroken.</span> Vanuit deze state was de
familie ook eeuwenlang grietman en zelfs nog burgemeester van Menaldumadeel.</span></p><p style="margin: 0cm; mso-add-space: auto;"><span style="font-family: times;"><br /></span></p><p style="margin: 0cm; mso-add-space: auto;"></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNoYonT0ShFTkqbVDG-ntMYhvTGZGNBeTZIunZe-3ZchtwpmI6WdbOn12JVvpnOge3SsWykf3MWvM0KP9TCoHAg2ppy7z6V79hxpG48aCryIWxtHwHTX9AMlm-YEiZp2xWnSRPttJpdeE/s871/Groot+terhorne+beetgum.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="663" data-original-width="871" height="244" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNoYonT0ShFTkqbVDG-ntMYhvTGZGNBeTZIunZe-3ZchtwpmI6WdbOn12JVvpnOge3SsWykf3MWvM0KP9TCoHAg2ppy7z6V79hxpG48aCryIWxtHwHTX9AMlm-YEiZp2xWnSRPttJpdeE/s320/Groot+terhorne+beetgum.jpg" width="320" /></a></div><br /><span style="font-family: times;">De ouders van Georg Frederick waren Georg Wolfgang thoe Schwartzenberg en
Hohenlansberg (1549-1633) en zijn 2e vrouw Doedt van Holdinga (1569-1646)<br />
Eind december 1636 huwde Georg met de eveneens adellijke Agatha Tjaerda van
Starkenborgh (1620-1670), die erfgenaam was van Herema State te Joure.<br />
Uit het huwelijk van Georg en Agatha werden drie kinderen geboren: Johan Georg
(1637), Georg Wolfgang (1638) en Isabelle Susanne (1639).<o:p></o:p></span><p></p><p style="margin: 0cm; mso-add-space: auto;"><span style="font-family: times;"><br /></span></p>
<p style="margin: 0cm; mso-add-space: auto;"><span style="color: black; font-size: 11pt;"></span></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEijb7pfiY7Hs61_tcjMMOAC6rE2x7lIdCwoqtc0MBhaeATQwYMXXJBRZaTjddr5CqnXJOqlCNUTbYg-lNoU357_bQoxm13ZkrrHNJvJKUK-3N8K1fWo0OQgrKCMut8KV7jk0PB39wWZvvw/s1648/George+Fredrik+thoe+Schwartzenberg+en+Hohensnbergen+%25283%2529.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1648" data-original-width="1248" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEijb7pfiY7Hs61_tcjMMOAC6rE2x7lIdCwoqtc0MBhaeATQwYMXXJBRZaTjddr5CqnXJOqlCNUTbYg-lNoU357_bQoxm13ZkrrHNJvJKUK-3N8K1fWo0OQgrKCMut8KV7jk0PB39wWZvvw/s320/George+Fredrik+thoe+Schwartzenberg+en+Hohensnbergen+%25283%2529.jpg" width="242" /></a></div><br /><span style="font-family: times;">De twee zonen hadden net als hun vader een belangrijke militaire carrière.<b><br />
</b>Op 4 april 1625 werd Georg Frederick vaandrig in de compagnie van zijn
oudste broer, ritmeester Wilco Holdinga thoe Schwartzenberg en Hohenlansberg.<b><br />
</b>Op 24 februari 1631 werd hij kapitein, toen hij Quirijn de Blau opvolgde,
die wegens ouderdom zal zijn gestopt.<b><br />
</b>In januari 1633 liep hij als kapitein mee in de lijkstatie van de overleden
Friese stadhouder Ernst Casimir van Nassau-Dietz.<o:p></o:p></span><p></p>
<p style="margin: 0cm; mso-add-space: auto;"><span style="color: black; font-size: 11pt;"><span style="font-family: times;">Op 16 januari 1637
werd hij sergeant-majoor, waarbij hij Ludolf Potter in die functie opvolgde die
zelf luitenant-kolonel werd.<br />
Op 16 september 1637 werd hij benoemd tot luitenant-kolonel van het 1e Friese
Regiment Infanterie, waarbij hij opnieuw Ludolf Potter opvolgde die toen
kolonel werd.<b><br />
</b>Op 3 maart 1639 werd hij door de Friese Staten benoemd als kolonel (over 8
Friese compagnies) van het gezamenlijke Friese-Groningse Regiment.<b><br />
</b>Dit regiment was toen net opgericht en heette vanaf 1647 weer het (3e)
Friese Nassause Regiment.</span></span></p><p style="margin: 0cm; mso-add-space: auto;"><span style="font-family: times;">Op 7 april 1646 werd hij echter kolonel van het 2e
Friese Regiment Infanterie, omdat kolonel Jacques van Oenema grietman van
Ooststellingwerf werd.</span></p><p style="margin: 0cm; mso-add-space: auto;"><span style="font-family: times;">Deze topfunctie heeft hij nog tot 11 oktober 1660 uitgeoefend.</span></p><p style="margin: 0cm; mso-add-space: auto;"><span style="font-family: times;">Hierna werd zijn zoon Georg Wolfgang thoe Schwartzenberg en Hohenlansberg de
volgende kolonel van dit regiment.</span></p><p style="margin: 0cm; mso-add-space: auto;"><span style="font-family: times;">Tragisch genoeg kwamen beide zonen van Georg Frederick om in het
bloedbad van de Slag bij Seneffe in België op 11 augustus 1674.</span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: times;"><span style="color: black; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">
Dochter Isabelle trouwde in 1685 met een zoon van de Zweedse koning, Gustav
Carlsson.<br />
Zij werd de grootste grootgrondbezitter van Friesland en woonde ook op Groot
Terhorne.</span><span style="color: black; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: NL;"><o:p></o:p></span></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="color: black; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"><span style="font-family: times;">Op 25 januari 1670 of 1679 overleed Georg Frederick te
Beetgum en zal in de kerk aldaar zijn bijgezet. Zijn grafsteen is helaas niet
bewaard gebleven. Zijn vrouw Agatha was in 1670 ook al overleden.</span></span></p><p class="MsoNormal"><span style="color: black; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"><span style="font-family: times;">(bron: </span></span><a href="http://www.andrebuwalda.nl/schwartzenberg_georg.htm">Georg Frederick thoe Schwartzenberg en Hohenlansberg (andrebuwalda.nl)</a></p><p class="MsoNormal"><span style="color: black; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"><span style="font-family: times;"><br /></span></span></p><p class="MsoNormal"><b style="font-family: times;">Zwartzenburg was </b><span style="font-family: times;"><b>oorspronkelijk</b></span><b style="font-family: times;"> een veenherenhuis.</b></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: times;">In 1656 gingen Passchier Bolleman en zijn compagnons
failliet en waren genoodzaakt de Drachtster Compagnonsvaart, de dwarsvaarten en
alle daarbij horende zaken te verkopen. De nieuwe eigenaren waren jonker Feijo
van Heemstra en Isbrandus van Ecofeen tot Berchklooster.</span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: times;">Uit het boek "Verveningen en verveners in Friesland' van W. Visscher.</span></p><p class="MsoNormal"></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgtwi2o51elp_vFyIXZMKaI-C6zA8izNbKa3Xsdex83oTe_S0HwCM1WXl9ZzDVaDrn1j4hR77MfCRhSOsxvd8LIrH5lsWdQqM_ISILvV852cVyMQwo8sTVcZ5h3weecqUM4hVGyDin6nMY/s1018/Schermopname+%25282665%2529.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="968" data-original-width="1018" height="579" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgtwi2o51elp_vFyIXZMKaI-C6zA8izNbKa3Xsdex83oTe_S0HwCM1WXl9ZzDVaDrn1j4hR77MfCRhSOsxvd8LIrH5lsWdQqM_ISILvV852cVyMQwo8sTVcZ5h3weecqUM4hVGyDin6nMY/w610-h579/Schermopname+%25282665%2529.png" width="610" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTG2_2b08EQjwl_uyqrbItgbZ_ffkzduNezUaimqdtTHDUctQ2t4kYbovmMPl-c8FTZ2J7gCsd7x4l7Yp8Osh3pnn4q8-PyNOKVXDuLvB_JEsmWnYBaLsV6XMxZvFLgbSzuyfdWg-yc9Q/s1049/Schermopname+%25282667%2529.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1049" data-original-width="1008" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTG2_2b08EQjwl_uyqrbItgbZ_ffkzduNezUaimqdtTHDUctQ2t4kYbovmMPl-c8FTZ2J7gCsd7x4l7Yp8Osh3pnn4q8-PyNOKVXDuLvB_JEsmWnYBaLsV6XMxZvFLgbSzuyfdWg-yc9Q/w615-h640/Schermopname+%25282667%2529.png" width="615" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhaxhjRHnT3-29V8zQoff69VAlR3FLE0cIaSK_Fb4RMF0aqyUz8Tgo5VkeTFk45ATkADbS9VGk0Xa1mNoTa8Pxogoe_QHDnHw3IaVU690h6eRk69N25oxvSbaxhvUWVjEVYi_Hi6yqZhlU/s1920/schwartzenberg+kaart+3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="901" data-original-width="1920" height="245" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhaxhjRHnT3-29V8zQoff69VAlR3FLE0cIaSK_Fb4RMF0aqyUz8Tgo5VkeTFk45ATkADbS9VGk0Xa1mNoTa8Pxogoe_QHDnHw3IaVU690h6eRk69N25oxvSbaxhvUWVjEVYi_Hi6yqZhlU/w523-h245/schwartzenberg+kaart+3.png" width="523" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="text-align: left;"><br /></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="text-align: left;">Kaart van Broerio Boelens uit 1664.</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="text-align: left;"><br /></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /><span style="text-align: left;"><br /></span><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_xUAWt8RnAjceJaKZIKO4t6qDwZRjCIS4dXvEtyQi4IORDTz6iuRkLKhIZpAgBTM_L3F9GLeeIDVNmfENj2OaRIBKsWT5z57lOkelVhTbUbX4P9GqMdjWtcz1OSScVtXoF1oM_RWCMfQ/s900/schwartzenbeg+kaarrt.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="700" data-original-width="900" height="418" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_xUAWt8RnAjceJaKZIKO4t6qDwZRjCIS4dXvEtyQi4IORDTz6iuRkLKhIZpAgBTM_L3F9GLeeIDVNmfENj2OaRIBKsWT5z57lOkelVhTbUbX4P9GqMdjWtcz1OSScVtXoF1oM_RWCMfQ/w538-h418/schwartzenbeg+kaarrt.png" width="538" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">kaart van Bernardus Schotanus à Sterringa rond 1700</div></div><p></p><p></p><p></p><p class="MsoNormal"><br /></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><span style="font-family: times;"><br /></span><p></p><br /><p></p>Aowiskundehttp://www.blogger.com/profile/11217511831370922411noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8495710055480151181.post-25614078651438730842021-08-17T14:09:00.002+02:002022-12-02T14:26:55.270+01:006 ÷ 2 ( 1 + 2)<p> 6 ÷ 2 ( 1 +
2)</p>
<p class="MsoNormal">Een steeds weer terugkerende discussie zonder happy end?</p><p class="MsoNormal">Je kunt hierbij drie vragen stellen.</p><p class="MsoNormal"><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal">Wat wil je uitrekenen?<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal">Welke rekenconventie
gebruik je daarbij? <o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal">Hoe noteer je dat eenduidig volgens die conventie? <o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal">De eerste vraag zie je zelden beantwoord bij dit probleem. Bij de tweede vraag wordt vaak teruggevallen op de basisafspraken voor het
rekenen met getallen hier te lande (waarin de distributieve eigenschap niet
genoemd wordt) en bij de derde vraag ontstaan de misverstanden door hybride of
verwarrende notaties.</p><p class="MsoNormal">En helaas, rekenmachines maken de verwarring alleen maar
groter, juist door die verschillende conventies, c.q. interpretaties van
deelteken en haakjes, waarin de vermenigvuldiging impliciet aanwezig is.</p><p class="MsoNormal"><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal"><b>Rekenmachines.</b></p><p class="MsoNormal"><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal"><o:p></o:p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg6hmAVoGZQICsLcpCFk8EWrlJzmnxOItsosYrW-tZZGOjF11tOEIl4Rq8Xm_RevlVru5nmQaxHg8TENUgIP5P8TGJrvxr7_7uleDpgAobooN2VGFbgdKuSYcQcJs5KLH-tiNPmlPScUzs/s3862/rekenmachines+2.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="815" data-original-width="3862" height="136" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg6hmAVoGZQICsLcpCFk8EWrlJzmnxOItsosYrW-tZZGOjF11tOEIl4Rq8Xm_RevlVru5nmQaxHg8TENUgIP5P8TGJrvxr7_7uleDpgAobooN2VGFbgdKuSYcQcJs5KLH-tiNPmlPScUzs/w641-h136/rekenmachines+2.jpg" width="641" /></a></div><br /> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjxnbXm4KcgQ1QQl5qEc2EsTOI0yZ3RqYUeNuMqNiAz9ctOIdfpB1kKSFpMePJCqjrc4aUJ0gho7htSWve7ep8u6V5HxpSJs8TZWo4Zl-F4Jq-UPhehQCGf3pYJSsYkyrJ1rpBoXBykX1A/s1087/Schermopname+%25281690%2529.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="171" data-original-width="1087" height="101" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjxnbXm4KcgQ1QQl5qEc2EsTOI0yZ3RqYUeNuMqNiAz9ctOIdfpB1kKSFpMePJCqjrc4aUJ0gho7htSWve7ep8u6V5HxpSJs8TZWo4Zl-F4Jq-UPhehQCGf3pYJSsYkyrJ1rpBoXBykX1A/w645-h101/Schermopname+%25281690%2529.png" width="645" /></a></div><p></p><p class="MsoNormal" style="background: white; vertical-align: middle;"><span style="color: #1c1e21; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: NL;"><b>Rekenregels
met getallen.</b><o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="background: white; vertical-align: middle;"></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj3A5c_voqbW7eZX0HFDU9mDUrsNs9sMh38SnAl_18z0bwI6u1DH3AP74ZfX24DtkcWLwKvNkXKlb_wA3v3iiOo2HgZc459lYa_61ZZf79tQUHzYa287MPd_eHv5TqBEYZFGfCf2sQgljI/s957/Schermopname+%25281667%2529.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="805" data-original-width="957" height="483" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj3A5c_voqbW7eZX0HFDU9mDUrsNs9sMh38SnAl_18z0bwI6u1DH3AP74ZfX24DtkcWLwKvNkXKlb_wA3v3iiOo2HgZc459lYa_61ZZf79tQUHzYa287MPd_eHv5TqBEYZFGfCf2sQgljI/w576-h483/Schermopname+%25281667%2529.png" width="576" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">Cruciaal is de opmerking "eerst bereken wat binnen de haakjes staat", terwijl bij algebraïsche bewerkingen juist geldt: "eerst de haakjes verdrijven". </div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><b><br /></b></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><b>Wat wordt er eigenlijk berekend?</b></div><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgXgTl5_ZxXER33Ie98v0LvDqgxaMhNzJXmMBifp9Z5s7ybMumhFMHP4-zljKTgIasKOFeyWB_WUoDhbW3SXz9Rt2u_lmBCER4VcKm8J2i4fnF3MmuonYz-OKqD6oDr-5_DFerha1FeslY/s902/Schermopname+%25281668%2529.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="684" data-original-width="902" height="440" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgXgTl5_ZxXER33Ie98v0LvDqgxaMhNzJXmMBifp9Z5s7ybMumhFMHP4-zljKTgIasKOFeyWB_WUoDhbW3SXz9Rt2u_lmBCER4VcKm8J2i4fnF3MmuonYz-OKqD6oDr-5_DFerha1FeslY/w579-h440/Schermopname+%25281668%2529.png" width="579" /></a></div><br />
<p class="MsoNormal">De discussie over 6 :
2 ( 1 + 2 ) doet mij denken aan de vraag hoe je ab : ac moet interpreteren.</p><p class="MsoNormal"><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal">Staat hier (a x b) : ( a x c) en dus b/c of wordt hier
bedoeld <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a x b : a x c? Dan is het
antwoord bc.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal">Hier botsen de basisrekenregels rond x, :, + en – met de
algebraïsche rekenregels waarbij vermenigvuldiging impliciet en expliciet
voorkomt. <o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal"><b>Rekenen en algebra.</b></p>
<p class="MsoNormal">In 6 : 2 ( 1 + 2 ) botsen het principe van “eerst uitrekenen
wat tussen haakjes staat” van de elementaire rekenregels met getallen en het
principe van “eerst de haakjes verdrijven”, zoals dat bij algebraïsche
rekenregels geldt, waarbij opgemerkt zij dat de distributieve eigenschap uit de
algebra een onbekend fenomeen is bij het rekenen met getallen, zoals dat op de
basisschool geleerd wordt.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal">Dus <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>is 6 : 2 ( 1 + 2)
= 6 : 2 x (1 + 2) = 6 : 2 x 3 = 9 of 6 : 2 (1 + 2 ) = 6 : (2 + 4) = 6 : 6 = 1 ?<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal">(Om maar te zwijgen van 6 : 2 ( 1 + 2 ) = 6 : 2 + 4 = 7)<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal">Ik denk dat <i>a</i> : <i>b</i> ( <i>c</i> + <i>d</i> ) een
algebraïsch minder toelaatbare notatie is, met andere woorden, dat : in
algebraïsche schrijfwijzen geen plaats heeft omdat er geen onderscheid blijkt
tussen<o:p></o:p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgMCpxFq_-UqrbMWKPk7z_a1H8Wt65kN91gDY1vterSS0Q7xga-CmPrHAWHsqCvZS40DFa2JJIilYksteWmkNDH2vlyNdpELE32oVAx8hTovqiddlo59LSE811KObbka4VgIB4yMqIwc6Q/s263/Schermopname+%25281692%2529.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="128" data-original-width="263" height="92" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgMCpxFq_-UqrbMWKPk7z_a1H8Wt65kN91gDY1vterSS0Q7xga-CmPrHAWHsqCvZS40DFa2JJIilYksteWmkNDH2vlyNdpELE32oVAx8hTovqiddlo59LSE811KObbka4VgIB4yMqIwc6Q/w188-h92/Schermopname+%25281692%2529.png" width="188" /></a></div><br /><p class="MsoNormal"><br /></p>
<p class="MsoNormal"><o:p> </o:p></p>Aowiskundehttp://www.blogger.com/profile/11217511831370922411noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-8495710055480151181.post-69333240084101881242020-02-11T12:45:00.000+01:002020-02-11T12:47:31.600+01:00Peije - het leven van een speelman. <br />
<h1 style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
Peije - het leven van een speelman
(1879 - 1941)</h1>
<div>
<br /></div>
<br />
Freerk de Jong, bij de mensen beter bekend als Peije Rasp was de laatste
echte speelman. Hij zwierf bijna veertig jaar door Zuidoost-Friesland. Aan het
begin van het Moleneind ZZ, waar vroeger de brug liep over de oude
Compagnonsvaart, staat zijn standbeeld.<br />
<br />
<br />
<strong>Aan het begin van het Moleneind ZZ, waar vroeger de brug liep over
de oude Compagnonsvaart, staat nu het standbeeld van Freerk de Jong. Bij de
mensen was Freerk beter bekend als Peije Rasp. Deze laatste echte speelman
zwierf bijna veertig jaar door Zuidoost-Friesland. Hij zong en hij speelde
op een oude trekharmonica. Ook buiten dit gebied genoot hij faam: van tijd
tot tijd speelde en zong hij in plaatsen als Dokkum of Grouw en op de Groninger
kermis was Peije een bekende verschijning. </strong><br />
<strong><br /></strong>
<strong></strong><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<strong><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhAuhfyLhC12tqf3sgpn-2GJ31dAJzWZ0OoUyllLa7ech76eM3KuJ7SvM993zhFeiEh4n1goRO1u9tgJ4micxaJKt9XHIyQ6cBIYhq6EOffVce5osO4nnFoPL2SB99_UDEMEwKMP-zAGtw/s1600/Afbeelding1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="559" data-original-width="390" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhAuhfyLhC12tqf3sgpn-2GJ31dAJzWZ0OoUyllLa7ech76eM3KuJ7SvM993zhFeiEh4n1goRO1u9tgJ4micxaJKt9XHIyQ6cBIYhq6EOffVce5osO4nnFoPL2SB99_UDEMEwKMP-zAGtw/s320/Afbeelding1.png" width="223" /></a></strong></div>
<strong>
</strong><br />
<div style="text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgrf3WeZKfExYsZTD9KDZuG_PAp6kUc5WZa_LfXYqly4mGdpVVElqrqBbIo5IIcX2i7cfqhVPIm0MsLax_aHrdo3sJSI-AfUEYacGvjEow17TcvppKt693-LHsaJosDUEMfvP_aJiJfWFo/s1600/Afbeelding1.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"></a></div>
<div style="text-align: right;">
</div>
<br />
<strong></strong><strong><br /></strong>
<strong>Freerk
de Jong</strong><br />
<strong><br /></strong>
<br />
Peije werd als Freerk de Jong in 1879 in Ureterp geboren. Zijn vader,
Andries de Jong, was een turfgraver die ook bij de boer werkte en als
schaapherder functioneerde. Peije's moeder heette Sjoukje Ras. De naam Peije is
een kinderlijke vervorming van de moeilijke naam Freerk. De achternaam Rasp
betekend oude versleten harmonica, een oud instrument waarop je alleen nog wat
kunt raspen. <br />
<br />
<br />
Peije werd grotendeels opgevoed door zijn grootouders, die in Ureterp de
herberg 'De laatste stuiver' hadden. Als de stemming in de herberg er goed in
zat, hanteerde 'pake' (opa) het schippersklavier. Misschien erfde Peije diens
muzikaal talent. In elk geval maakte Peije in deze herberg kennis met muziek en
de overlevering vertelt dat bij de jonge Peije al vroeg het verlangen groeide
om de accordeon te leren bespelen. Zijn vader stelde accordeonlessen lang uit
door te zeggen: 'Dat komt nog wel, want de appel valt nooit ver van de boom'.
Daarom begon Peije op 22-jarige leeftijd zelf met oefenen en niet zonder
succes. Hij speelde volksdansen, walsen en polka's en was op dansavonden,
bruiloften en partijen een geheid succes. Het moet niet lang hebben geduurd of
Peije was inderdaad dé speelman van de Friese Wouden, die langs wegen en
zandpaden, boerderijen en dorpen trok. <br />
<strong><span style="font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: NL; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: NL;"><br clear="all" style="page-break-before: always;" />
</span></strong>
<br />
<strong>Centen</strong><br />
<strong><br /></strong>
<br />
Het leek er op dat Peije niet rond kon komen van het spelen en zingen. Hij
deed namelijk van tijd tot tijd ook allerlei karweitjes. Hij veegde
schoorstenen, maakte dakgoten schoon of reinigde hier en daar een stookhok.
Voor een paar centen gordde hij de sleeplijn aan om een schip van de ene sluis
naar de andere te trekken door de Compagnonsvaart. En als het slecht weer was,
verkocht hij pijpdoorstekers van buntgrashalmen. Toch leverden al zijn
activiteiten samen niet altijd genoeg op om in zijn eigen onderhoud te
voorzien. Zo nu en dan moest hij naar het Gemeenschappelijk Hulpbetoon. Met
name in de wintermaanden zoals in de barre winter van 1929 tekende Peije elke
week met het bekende inktpotlood voor zes harde guldens in het boekje met namen
van 'tijdelijk bedeelden'. Boven aan zijn bladzijde stond: Freerk de Jong, met
daarachter (Peije).<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZDEvFk-mFm4c0qzi8nTAlmrDjQz6U-Ko96D3JO7BM4RFPXxEqELwWxeMIZVerIxOkIG5rmkzsMsUkiHbDFjjv3IVqVq2nYll1D9yK7vwwSaxo59oMMRO1_GoeSbyjocwDojZIrjztpTY/s1600/Afbeelding2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="509" data-original-width="305" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZDEvFk-mFm4c0qzi8nTAlmrDjQz6U-Ko96D3JO7BM4RFPXxEqELwWxeMIZVerIxOkIG5rmkzsMsUkiHbDFjjv3IVqVq2nYll1D9yK7vwwSaxo59oMMRO1_GoeSbyjocwDojZIrjztpTY/s320/Afbeelding2.png" width="191" /></a></div>
<b><br />
<br />
</b><strong>Even
trouwen</strong><br />
<strong><br /></strong>
<br />
Peije was nogal gemakkelijk ten aanzien van de broodwinning, maar nam ook
andere zaken niet zo serieus. Zo stond hij op een ochtend bij een boer te
spitten. Om elf uur stak hij zijn spa rechtop in de grond, ging zijn handen
wassen en zei: 'Ik ben zo terug, ik moet even trouwen'.<br />
<br />
Hij kwam inderdaad terug met zijn vrouw Martje, of Makke genoemd. Zij was de
dochter van Joeke en Sjoukje Veenstra, die woonden in de voormalige
cichoreifabriek op de hoek van de Zuiderdwarsvaart en de Fabriekslaan. Joeke
stond bekend als 'spoekgûlder' of 'spoeksjogger' (spookziener). Naar men zei
was hij met de helm geboren.<br />
<br />
Peije verhuisde vermoedelijk direct na zijn huwelijk naar Drachten, waar hij
zijn intrek nam in een krotje achter een pand aan de Zuidkade. Toen hij dat om
onbekende redenen moest verlaten, sprong hij uit wanhoop in de Compagnonsvaart.
Hij kwam wel weer op het droge, maar bleef figuurlijk 'in de onderwal'. Zijn
vrouw verliet hem en Peije was van slag, maar voor de outsider was dat
nauwelijks te merken, want hij bleef spelen en zingen, terwijl volgens de
overlevering zijn vrouw ergens op de Friese klei huishoudster werd.<br />
<br />
Peije zou nog enige tijd in Nijega hebben gewoond. Hij woonde hier in een
grote schuur met ruimte voor vijf gezinnen aan de Noorderdwarsvaart, waarin het
'armbestuur' daklozen huisvestte.<br />
<br />
<br />
<strong>Liederen</strong><br />
<strong><br /></strong>
<br />
In voor- of tegenspoed, Peije zong zijn lied. Hij hield altijd rekening met
de zorgen en verdriet van de mensen en vroeg voor hij begon met zingen of het
wel schikte. Vaak waren het minneliederen die hij zong en daarin gebeurden soms
barre dingen. In onderstaand lied sterft de bruid op de dag van het huwelijk:<br />
<br />
En ik was nog maar zestien jaren,<br />
ik was nog maar een kind.<br />
Toen vroeg hij mij te paren<br />
en ik werd door hem bemind...<br />
<br />
Behalve verschillende oud-Nederlandse liedjes als 'Toen ik op Nederlands
bergen stond', 'Daar was laatst een meisje loos' en 'Mammie wat ween je', waren
ook verzen over de Boerenoorlog en 'De Zevensprong' succesnummers. En dan waren
er natuurlijk vele Friese liederen. Maar ook psalmen en gezangen, zoals 'Er
ruist langs de wolken' en 'Het hijgend hert' stonden op Peije's repertoire.<br />
<br />
Tijdens tochtjes van dagjesmensen of bejaarden zat Peije te spelen op de
bok. 's Winters was hij met zijn 'trekpiano' op het ijs. Voor een schelling (6
stuivers) reed hij op zijn krulschaatsen al spelend voor aan lange slierten
jongens en meisjes en voor een extra bedrag draaide hij een rondje in zijn
lange onderbroek. Alleen als het regende bleef de harmonica in de jutezak, want
zoals Peije zei: 'It binneguod mei net oer dampens'.<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiLNtHUxEDBBfUVU5QYGCOBRYPvdpHLyaprghWNRBe1UVPG7FgI91nRQ207GWdnOkuxL9BpB7-9FAV7VIociR-BABEdxpD2TUR2My4aMn_Go_vx9TBJpR-oCYEzc1OBTwoCm0uMgAeZk5w/s1600/Afbeelding3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="483" data-original-width="312" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiLNtHUxEDBBfUVU5QYGCOBRYPvdpHLyaprghWNRBe1UVPG7FgI91nRQ207GWdnOkuxL9BpB7-9FAV7VIociR-BABEdxpD2TUR2My4aMn_Go_vx9TBJpR-oCYEzc1OBTwoCm0uMgAeZk5w/s320/Afbeelding3.png" width="206" /></a></div>
<strong><br /></strong>
<strong>Tegenspoed</strong><br />
<br />
<br />
In juli 1909 scheidde hij officieel van Martzen Veenstra, met wie hij in
1901 was getrouwd. Uit dit huwelijk werden twee kinderen geboren, Sjoukje en
Evert. Later trok hij in bij Ytje van de Heide. Zij was zeven jaar ouder dan
Peije en was al tweemaal weduwe. Uit haar tweede huwelijk had zij een zoon van
13 jaar toen Peije haar in 1913 trouwde. Een dochter en twee zoons uit haar
eerste huwelijk waren toen al de deur uit. Aanvankelijk woonden zij in een
'vooronderbokje', een woonscheepje dat in de Jammerwijk bij de Stienpôlle in de
Noorderdwarsvaart lag.<br />
<br />
In de twintiger jaren verliet Peije's tweede vrouw hem tijdelijk om bij haar
familie in Drachtster Compagnie in te trekken. Haar familie liet wagenmaker
Ausma een eenvoudige woonwagen maken, die Peije moest afbetalen. Hij trok hier
al in toen de woonwagen nog bij de wagenmaker op het erf stond. Dit is
vermoedelijk de wagen geweest die eerst aan de Slingeweg en later vlak bij de
Pijpbrug op de Zuiderhogeweg heeft gestaan. Ytje trok bij Peije in de wagen,
maar leefde wat afgezonderd. Als er iemand kwam, trok zij de gordijntjes dicht.<br />
<br />
Peije bleef de minstreel die andere mensen blij maakte, die rondzwierf en
overal waar het volk bijeen kwam voor een glimlach zorgde. Maar wie bezorgde
hem een sprankje vreugde toen hij in 1940 in de versukkeling raakte? Peije
onderging in Groningen een maagoperatie en hij werd niet weer de oude. In 1941
kwam een vertegenwoordiger bij de burgerlijke stand melden dat de speelman op
13 november, 's middags om 5 uur, was overleden in de woonwagen bij de
boerderij van Van Kammen op de Zuiderhogeweg, niet ver van de Pijpbrug over de
Compagnonsvaart. 'Freerk de Jong, bijgenaamd Peije, op 62-jarige leeftijd
overleden’ stond in zijn overlijdensadvertentie.<br />
<br />
<br />
<strong>Museumstukken</strong><br />
<strong><br /></strong>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi4TAuYkDi7CvzfnEc1ovsaz0eBTbPmlBLgU9ywL0sNI32Baik9KCenVZSqxkdz6IuSN_l7h6GoB9XmYtuHJhbdDCupSKLf3LgAFIMYmBQTs205pBwji1h6su-fMYTDS0MOIrIVyTK2MYA/s1600/Afbeelding4.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="493" data-original-width="351" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi4TAuYkDi7CvzfnEc1ovsaz0eBTbPmlBLgU9ywL0sNI32Baik9KCenVZSqxkdz6IuSN_l7h6GoB9XmYtuHJhbdDCupSKLf3LgAFIMYmBQTs205pBwji1h6su-fMYTDS0MOIrIVyTK2MYA/s320/Afbeelding4.png" width="227" /></a></div>
<br />
Zijn twee harmonica's zijn nog te zien
in het Museum Smallingerland (Museumplein 2). En op de kruising van de
Drachtster promenades (bij het carillon) staat Peije in brons. Peije zelf zou
dat stukje Drachten niet meer herkennen, maar er lopen nog altijd mensen
voorbij die hém herkennen.<br />
<br />
Het beeld is gemaakt door Mindert Wilstra die uit dezelfde contreien stamde
als Peije. Wilstra overleed in 1973 op 59-jarige leeftijd. Hij was autodidact
en romanticus, werkte in Duitsland, pionierde in de Noordoostpolder en was
boer, werkte een tijd bij Philips en was bovendien werkzaam als tuinman. Maar
eigenlijk lag zijn hart bij het schrijven van korte Friese verhalen en
gedichten en bij het scheppen van enige beeldhouwwerken; hij was een man die de
betrekkelijkheid der dingen even goed zag als Peije. <br />
<br />
<i><br />
<br />
<em>De speelman komt niet meer voorbij; de wereld gaat nu voorbij de speelman.
Maar voor wie goed luistert, ruist zijn lied nog in de bladeren van de
houtwallen van de Friese Wouden, die de 'Peije-routes' markeren: de paden en
wegen die de speelman eens ging...</em></i><br />
<br />
<br />
<b></b><i></i><u></u><sub></sub><sup></sup><strike></strike>Aowiskundehttp://www.blogger.com/profile/11217511831370922411noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8495710055480151181.post-2795536669022857732019-04-10T20:56:00.002+02:002020-02-02T17:13:57.519+01:00“Als we met een wiskundige bril naar de wereld kijken”Opmerkingen bij <a href="http://www.curiculum.nu/">www.curiculum.nu</a>
<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>over rekenen en wiskunde.<br />
<br />
In de onderwijswereld heeft <a href="http://www.curriculum.nu/">www.curriculum.nu</a> na Onderwijs2032 veel
stof doen opwaaien, voor zover het “het veld" bereikte, want binnen de scholen
is niet overal de grote opwinding aanwezig, maar ook niet het proces en het doel ervan op zich even
sterk bekend. Het hele idee achter de campagne Onderwijs2032 <a href="http://magazine.onderwijs2032.nl/onderwijs2032-in-de-praktijk">http://magazine.onderwijs2032.nl/onderwijs2032-in-de-praktijk</a>
<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>is in de gewone en sociale media
uitgebreid becommentarieerd en het vervolg erop, de uitwerking in de vorm van <a href="http://www.curriculum.nu/">www.curriculum.nu</a> vond naast medewerkers en
meedenkers ook veel kritiek, zowel wat betreft de algemene onderwijsfilosofie,
of moet je in een aantal gevallen spreken van onderwijsideologie, als de visie
op nieuwe curricula voor de vakken, ja zelfs de samenvoeging ervan, waardoor enkele zelfstandige vakken lijken te
verdwijnen.<br />
<br />
In de discussies, de kritiek, klinkt ook duidelijk de vraag
naar draagvlak door. De betrokkenheid van “het veld” blijkt niet al te groot,
het meedenken en meepraten trekt geen grote aantallen docenten naar de
bijeenkomsten, of lijkt geen grote aantallen reacties op de uitnodigingen te
laten zien, om te laten horen wat men vindt van de plannen en ideeën van de z.g.
ontwikkelteams. De mensen van <a href="http://www.curriculum.nu/">www.curriculum.nu</a>
hebben hier een ander idee over dan de buitenwacht.<br />
<br />
Een belangrijk punt van kritiek is het gebrek aan participatie
vanuit de onderwijswetenschap en de vakwetenschappen en de wetenschappelijke onderbouwing
van de filosofieën, ideeën, visies en eerste plannen tot curriculumherziening. Er
wordt overal dan druk gestrooid met verwijten en aantijgingen als zich beroepen op pseudowetenschap,
het aanhalen van niet-valide bronnen en zegslieden, onvoldoende evidence-based
voorstellen en te weinig evidence-informed onderbouwing. In de z.g.
tussenproducten zien de critici weinig terug van hun kritische opmerkingen. <br />
<br />
Ik hoor ook kritiek op de samenstelling van de
ontwikkelteams en de vakexpertgroepen, als zouden die selectief zijn
samengesteld en niet voor iedereen toegankelijk zijn geweest. Dat is moeilijk
na te gaan maar in het licht van de van te voren al vaststaande kaders
waarbinnen gedacht, gewerkt en gestreefd moest gaan worden is het goed mogelijk
dat personen die zich niet duidelijk positief verhielden tot de filosofie van
Onderwijs2032 en <a href="http://www.curriculum.nu/">www.curriculum.nu</a> <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>niet pasten in het profiel van de gewenste
deelnemers aan de teams en groepen.<br />
<br />
Wat betreft rekenen en wiskunde bevatte het vierde
tussenproduct <span style="background: white; color: #28225e;"><a href="https://curriculum.nu/wp-content/uploads/2019/01/Vierde-tussenproduct-Rekenen-en-Wiskunde.pdf">https://curriculum.nu/wp-content/uploads/2019/01/Vierde-tussenproduct-Rekenen-en-Wiskunde.pdf</a> </span><br />
<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>van het ontwikkelteam
rekenen en wiskunde <a href="https://curriculum.nu/ontwikkelteam/rekenen-en-wiskunde/">https://curriculum.nu/ontwikkelteam/rekenen-en-wiskunde/</a>
een paar passages die in het betreffende onderwijsveld meer de wenkbrauwen deden
fronsen dan dat ze de handen op elkaar kregen.<br />
<br />
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;">“Van het onderwerp
breuken wil het OT in het primair onderwijs alleen nog begripsvorming en
rekentaal aanbieden. In het voortgezet onderwijs wordt aan de leerlingen voor
wie dit relevant is formeel rekenen met breuken aangeboden.”</b><br />
<br />
Het staat er letterlijk: het formele rekenen met breuken wil
men opschuiven naar het VO, en dan alleen voor wie het relevant is. Ik denk dat
onderstaande reactie er een is die duidelijk maakt dat dat wat betreft een
heleboel docenten geen goed idee is.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjnNmFK8d03atqjq3y0kNoc0mZNLzQDh3Ap_boc_8Nl2nl9PdrnIBz-dPVt9kT9OOfO4_xdmOzATtSJDi7R2XgkAvzMSl91cqeOB9C2xpwzezGcl8UlIJGiPb2TT5OcaAreJs-_JGMRG48/s1600/breuk+onderwis.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="511" data-original-width="689" height="473" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjnNmFK8d03atqjq3y0kNoc0mZNLzQDh3Ap_boc_8Nl2nl9PdrnIBz-dPVt9kT9OOfO4_xdmOzATtSJDi7R2XgkAvzMSl91cqeOB9C2xpwzezGcl8UlIJGiPb2TT5OcaAreJs-_JGMRG48/s640/breuk+onderwis.jpg" width="640" /></a></div>
Het schijnt dat het idee erachter zit is, dat dat formele
rekenen voor veel PO-leerlingen te moeilijk is en dat er weinig van begrepen
wordt en beklijfd. Ook is het in het huidige digitale tijdsgewricht niet meer
een opportuun onderwerp om aan te leren, de zakjapanner kan het werk overnemen.
Op VO-niveau, en dan alleen bij leerlingen die het nodig hebben, zou het
aanleren ervan meer zin, succes en nut hebben. <br />
<br />
Of dat allemaal zo is, dat moet dan nog even onderbouwd
worden. ik denk dan ook aan de functie van het aanleren van het formele breukrekenen
in cognitief, pedagogisch en didactisch opzicht en dan niet alleen gericht op het rekenen zelf. Het is een flagrante breuk met
het schoolrekenen tot nu toe en een miskenning van wat er al die jaren in het
lagere onderwijs qua rekenen gebeurde en gepresteerd is. Niet dat het voor
iedereen als resultaat een vlot met breuken rekenende persoon opleverde, maar een
betere evaluatie van resultaat, nut, noodzaak en effect van het breukrekenen in
het PO, niet alleen voor het rekenen zelf en “voor later” zou de ideeën van dit
OT misschien wel kunnen vloeren, dan wel mogelijk kunnen onderbouwen, maar we weten
het niet.<br />
<br />
En niemand heeft het over het spel van het rekenen, gewoon de
aardigheid van het sec rekenen op zich, een lol die van het abstracte
contextloze rekenen uitging, zoals ik dat zelf op de lagere school ervoer en
dat door zulke beperkingen alleen maar armer wordt.<br />
<br />
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;">“Het OT meent dat
rekenen met geld tegenwoordig – met een veelheid aan digitale geldtransacties
en euro's – sterker verbonden is met decimale getallen dan in het verleden.
Daarom heeft het team het voornemen rekenen met geld als context te beschouwen
voor het rekenen met decimale getallen en geld niet meer als aparte maat binnen
de grote opdracht Meten en Meetkunde te beschouwen”.</b><br />
<br />
Dit lijkt me een eenzijdige en historisch onjuiste visie op
het verband tussen geld en decimale getallen, want juist (ook) met contant geld
moeten handelen en dus rekenen vroeg al een vaardig kunnen rekenen met decimalen,
toen net zo goed, of misschien wel meer, als nu. En juist tegenwoordig is het
rekenen met en betalen van geld vaak een kwestie van het overlaten aan digitale hulpmiddelen, die
zich wel over die decimalen buigen, hoewel natuurlijk een rekenkundig inzicht
in de processen voor de controle op wat die apparaten doen van belang is. Maar contant geld kennen de leerlingen over een poosje niet meer.<br />
<br />
Afgezien daarvan, decimalen blijven niet beperkt tot de twee
waarmee bij geld in centen wordt gerekend (of nog erger, op meervouden van 5
cent wordt afgerond). Van millimeters naar meters heb je er meer nodig. <br />
<br />
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;">“Ook het aanbod van
bewerkingen wordt uitgebreid met machtsverheffen, worteltrekken en logaritmen.
Ook hier is het van belang dat leerlingen niet alleen de eigenschappen van deze
bewerkingen leren, maar ook de relaties tussen die bewerkingen doorzien en
gebruiken (bijvoorbeeld de relatie tussen machtsverheffen en worteltrekken en
de voorrangsregels die gelden bij meerdere bewerkingen in een opgave)”</b><br />
<br />
Deze zinsnede haalde ik ook uit het tussenproduct en dat is
met enige verbazing, want waar het breukrekenen wat betreft z’n essentie uit
het PO dreigt te verdwijnen en het abstractieniveau van de breukalgoritmes <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>voor het PO te hoog lijkt, wordt hier ineens
een onderwerp naar voren geschoven dat in het VO steeds een lastige horde is. Ik
doel dan op het begrip logaritme, en in het verlengde van machtsverheffen exponentiële
ontwikkelingen. <br />
<br />
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;">“Het OT meent dat de
onderbouw van havo en vwo te veel algebra bevat en daarmee te veel voorbereidt
op wiskunde B en te weinig op wiskunde A. Dit heeft geleid tot de gedachte om
in de onderbouw havo en vwo niet-lineaire vergelijkingen alleen nog met behulp van
ICT te laten oplossen. In de bovenbouw worden oplossingsprocedures in de
bovenbouw aangeboden aan de leerlingen voor wie dat relevant is”.</b><br />
<br />
Dit was, net zoals de OT-opmerking over breuken, een standpunt
dat veel ophef teweeg heeft gebracht. Je kunt hier een aantal opmerkingen bij
plaatsen.<br />
<br />
<div style="mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18.0pt;">
<span style="mso-ascii-font-family: Calibri; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-hansi-font-family: Calibri;"><span style="mso-list: Ignore;">-<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> - </span></span></span>Welke algebra in de onderbouw van HAVO en VWO is
er dan te veel? En waarom is het dan te veel? En dient het daar alleen maar om
voor te bereiden op wiskunde B?</div>
<div style="mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18.0pt;">
<span style="mso-ascii-font-family: Calibri; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-hansi-font-family: Calibri;"><span style="mso-list: Ignore;">-<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> - </span></span></span>Je kunt het ook omkeren: bevat wiskunde A dan niet
te weinig wiskunde als toepassing van de wiskunde die, zij het steeds verder
uitgedund in de loop van de decennia, in de onderbouw wordt gegeven?</div>
<div style="mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18.0pt;">
<span style="mso-ascii-font-family: Calibri; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-hansi-font-family: Calibri;"><span style="mso-list: Ignore;">-<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> - </span></span></span>Wordt het wiskundecurriculum in de bovenbouw
niet (nog meer) overladen als daar naast een stuk basisvaardigheid ook de
toepassing en verdieping voldoende inhoud moet krijgen?</div>
<div style="mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18.0pt;">
<span style="mso-ascii-font-family: Calibri; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-hansi-font-family: Calibri;"><span style="mso-list: Ignore;">-<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> - </span></span></span>Is het leren van het toch betrekkelijk kleine
beetje algebra in de onderbouw alleen maar een kwestie van nut en noodzaak voor
de bovenbouw of is het doel misschien toch wat breder en ruimer en draagt het
bij aan de “algemene ontwikkeling” (wat ook zou kunnen gelden voor
breukrekenen)? </div>
<div style="mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18.0pt;">
<span style="mso-ascii-font-family: Calibri; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-hansi-font-family: Calibri;"><span style="mso-list: Ignore;">-<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> - </span></span></span>Is het typerend voor het OT dat er staat “meent”
in plaats van dat het OT met steekhoudende, onderwijskundig en wetenschappelijk
onderbouwde argumenten komt, zodat er geen sprake is van een mening maar van een
gefundeerd oordeel?</div>
<div style="mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18.0pt;">
<span style="mso-ascii-font-family: Calibri; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-hansi-font-family: Calibri;"><span style="mso-list: Ignore;">-<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";">
</span></span></span>- Waar bij cTWO het vervolgonderwijs nog een duidelijk woordje meesprak vraag ik me af of hier ooit wel doorgedacht wordt over wat er
na het VO komt en over hoe een leerling toch zo lang mogelijk zo veelzijdig
mogelijk opgeleid zou kunnen worden zodat door al die stofbeperkingen zijn alternatieven niet dichtgemetseld worden. </div>
<br />
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;">“Leerlingen leren de
bijbehorende rekenen-wiskundetaal, verschillende rekenstrategieën en
rekenprocedures zowel voor exact rekenen als voor schattend rekenen. Ze leren
basisvaardigheden automatiseren (vlot uitvoeren)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>en in sommige gevallen te memoriseren (direct
weten, zoals bijvoorbeeld de tafels van vermenigvuldiging)”</b><br />
<br />
In de eindeloze discussie, of vaak meer strijd, tussen
allerlei didactisch-pedagogische opvattingen, meningen en op onderzoek
gebaseerde stellingnames over hoe het reken- en wiskundeonderwijs gegeven moet
worden en welke vorm en inhoud het precies moet hebben (om die te duiden met
zijn uitertsen: de controverse tussen traditioneel en realistisch rekenen) neemt
<a href="http://www.curiculum.nu/">www.curiculum.nu</a> <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>een plaats in die naar het lijkt dichter staat
bij de opvattingen die het rekenen de laatste decennia gedomineerd hebben en
die regelmatig onder flinke kritiek staan en weer de andere kant opschuiven. Maar hier zien we een paar opmerkingen
die daar enige afstand van lijken te nemen: automatiseren en tafels
memoriseren. Zij het dat het “aanleren van verschillende rekenstrategieën” zeker
niet ieders zegen heeft. Steeds meer docenten kiezen voor het aanleren en
inoefenen van één rekenalgoritme voor een bepaald type berekening en kiezen
daarbij vaak voor de traditionele manier van doen. <br />
<br />
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;">“Wiskunde is
betekenisvol omdat het van belang is dat leerlingen leren met gegevens om te
gaan, verbanden leren zien en deze weer te geven in een formule met variabelen.”</b><br />
<br />
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;">“Een formule is een
middel om efficiënter met complexere situaties om te kunnen gaan, zoals het
gebruik van de abc-formule bij het oplossen van een tweedegraadsvergelijking.
Bij het omzetten van een complexe situatie in een (woord)formule, wordt de
wiskundige bekwaamheid Schematiseren en modelleren verder ontwikkeld”.</b><br />
<br />
Ik pik nog een paar opmerkingen uit het tussenrapport. In het
deel waarin deze opmerkingen staan gaat het met name over lineaire formules en
dus lijngrafieken. Maar veel verbanden en ook vormen laten zich niet vertalen
in lijnen en wiskundig in lineaire formules. De paraboolvorm, de cirkel, de exponentiële
ontwikkeling, een omgekeerd evenredig verband, de sinusoïde, de noem-maar-op, het
zijn allemaal vormen die in het dagelijkse leven kunnen voorkomen, en waar we
de wiskundeleerling mee mogen confronteren, c.q. ze hen niet mogen onthouden. De
digitale hulpmiddelen van tegenwoordig maken het wat dat betreft een docent het
een stuk gemakkelijker om hiermee aan de slag te gaan en de leerling daarmee kennis
te laten maken en ermee uit te dagen. <br />
<br />
Ten slotte: <br />
<br />
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;">“Afhankelijk van het
uitstroomperspectief…”</b><br />
<br />
Deze zinsnede kwam ik een paar keer tegen, althans hij viel
me op. Maar de Rijn bij Lobith trekt zich niks aan van zijn uitstroomperspectief,
de vertakkingen van de delta in het westen. De rivier stroom rustig ons land verder
binnen.<br />
Ik zou het goed vinden dat leerlingen niet op deze manier
bekeken en alvast gedetermineerd worden maar dat onafhankelijk van het uitstroomperspectief,
zo dat al aanvankelijk aanwezig kan zijn, er brede delta van
uitstroommogelijkheden wordt gecreëerd en ze daarvoor voldoende toe worden
uitgerust. <br />
<br />
<br />
<br />
<span style="mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">Het expertteam rekenen en wiskunde </span><br />
<span style="mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"><a href="https://curriculum.nu/adviesgroep-inhoudelijk-experts/#1537193583957-8aaf5b44-e96d">https://curriculum.nu/adviesgroep-inhoudelijk-experts/#1537193583957-8aaf5b44-e96d</a> <span style="background-color: white; color: black; display: inline; float: none; font-family: "times new roman"; font-size: 16px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; text-align: left; text-decoration: none; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;">bestaat uit de volgende
personen:</span></span><br />
<b></b><i></i><u></u><sub></sub><sup></sup><strike></strike><br />
<span style="mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">Paul Drijvers: <span style="background: white; color: #28225e;">Ik ben
hoogleraar in de didactiek van de wiskunde bij het Freudenthal Instituut”</span></span><br />
<br />
<span style="background: white; color: #28225e;">Ronald Keijzer: “Ik ben één van de
auteurs van de TAL-boeken voor de bovenbouw van de basisschool”</span><br />
<br />
<span style="background: white; color: #28225e;">Jurriaan Steen: “Ik ben sinds
augustus 1918 aangesteld als practor van het practoraat Rekenen</span>” <a href="https://www.practoraten.nl/practoraten/rekenen/">https://www.practoraten.nl/practoraten/rekenen/</a>
<br />
<br />
<span style="background: white; color: #28225e;">Jan Karel Lenstra: “Ik was nauw
betrokken bij diverse KNAW-adviezen en visiedocumenten</span>” <a href="https://www.knaw.nl/nl">https://www.knaw.nl/nl</a> <br />
<br />
<span style="background: white; color: #28225e;">Helaas geen Jan van der Craats, maar
ook geen Anne van Streun, noch Frans van Haandel, laat staan Joost Hulshof, of Jos Tolboom
of Marcel Schmeiers. Of Ben Wilbrink of Swier Garst. En dat rijtje zou langer kunnen... </span><br />
<br />
<b>“Als we met een wiskundige bril naar de wereld kijken”</b>. Er
zijn in de wereld vele “we”’s en er zijn vele wiskundige brillen waarmee “we”
naar de wereld kunnen kijken, alsook is het begrip “wereld” in dit verband niet
eenduidig, maar vertoont die ‘wereld’ zich in vele vormen, gedaanten en is de
beeldvorming zelden voor iedereen hetzelfde. Dat gezegd hebbende meen ik dat <a href="http://www.curriculum.nu/">www.curriculum.nu</a> en zeker het ontwikkelteam
rekenen en wiskunde, ook gezien haar beperkte samenstelling, best een toontje
lager mag zingen als het gaat om zoiets omvattends als een curriculum: een plan
voor het leren. <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<b></b><i></i><u></u><sub></sub><sup></sup><strike></strike>Aowiskundehttp://www.blogger.com/profile/11217511831370922411noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8495710055480151181.post-6662236458192423152019-02-13T13:57:00.001+01:002019-02-13T14:01:57.353+01:00Magisch spel met enen. <br />
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgWBCawsTfay81MdIaaZNVrUBnDLDS3qvUiGVrnUq9kwFRNZcjh47mRH8SoGrxyy7-kRjM-24eHKcCIT2cku609terEMYAi3pTC5nI_Yb7UD1a7bEGQ-RTbD001ycDob71VlcFOgsjgxPw/s1600/11111111.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="171" data-original-width="599" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgWBCawsTfay81MdIaaZNVrUBnDLDS3qvUiGVrnUq9kwFRNZcjh47mRH8SoGrxyy7-kRjM-24eHKcCIT2cku609terEMYAi3pTC5nI_Yb7UD1a7bEGQ-RTbD001ycDob71VlcFOgsjgxPw/s640/11111111.png" width="640" /></a></div>
<div style="margin: 0px;">
</div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">In feite is hier uitgerekend (10<sup>8</sup>+ 10<sup>7</sup>
+ 10<sup>6</sup> + 10<sup>5</sup> + 10<sup>4</sup> + 10<sup>3</sup> + 10<sup>2</sup>
+ 10<sup>1</sup> + 10<sup>0</sup>)<sup>2</sup></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Bekend is het kwadrateren van bijvoorbeeld (a + b + c + d). </span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Dat levert kwadraten en dubbele producten op:</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">(a + b + c + d)<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup>
+ c<sup>2</sup> + d<sup>2</sup> + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd</span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">De uitkomst van 111111111 <sup>2 </sup><span style="margin: 0px;"> </span>is een getal met 17 posities (iets groter dan
10<sup>16</sup>, een 1 met 16 nullen)</span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Op de eerste positie komt een 1, namelijk de coëfficiënt van
(10<sup>8</sup>)<sup>2</sup> = 10<sup>16</sup></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Op de tweede positie komt de coëfficiënt van<sup> </sup><span style="margin: 0px;"> </span>10<sup>15</sup>.</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Die komt van de term met het dubbele product 10<sup>8</sup>
x 10<sup>7</sup> dus dat wordt 2.</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">(met tweetallen uit de reeks 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 kun
je alleen 15 vormen met 8 + 7)</span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Op de derde positie komt de coëfficiënt van 10<sup>14</sup>.</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Die komt van de termen: het kwadraat van 10<sup>7</sup> en
het dubbele product 10<sup>8</sup> x 10<sup>6</sup> dus dat wordt 3</span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Op de vierde positie komt de coëfficiënt van 10<sup>13</sup>.</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Die komt van de dubbele producten 10<sup>8</sup> x 10<sup>5</sup>
en 10<sup>7</sup> x 10<sup>6</sup> en dat wordt dus 4</span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">De coëfficiënt van 10<sup>12</sup> is 1 + 2 + 2 =<span style="margin: 0px;"> </span>5, want 12 kun je schrijven als 6 + 6 (kwadraat),
8 + 4 en 7 + 5 (dubbele producten)</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">De coëfficiënt van 10<sup>11</sup> is 2 + 2 + 2 = 6, want 11
kun je schrijven als 8 + 3, 7 + 4 en 6 + 5</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">De coëfficiënt van 10<sup>10</sup> is 1 + 2 + 2 + 2 = 7,
want 10 kun je schrijven als 5 + 5, 8 + 2, 7 + 3 en 6 + 4</span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Merk op dat in de dubbelproducten de termen 10<sup>1</sup>
en 10<sup>0</sup> tot hier niet aan de orde komen. Die komen eerst nu te pas:</span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">De coëfficiënt van 10<sup>9</sup><span style="margin: 0px;"> </span>is 2 + 2 + 2 + 2 = 8, want 9 kun je schrijven
als 8 + 1, 7 + 2, 6 + 3 en 5 + 4.</span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">De coëfficiënt van de “middelste” term met macht 10<sup>8</sup>
is 1 + 2 + 2 + 2 = 9, want 8 kun je schrijven als 4 + 4, 8 + 0, 7 + 1, 6 + 2 en
5 + 3. </span><br />
<br /></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Na 10<sup>8</sup> worden de coëfficiënten weer kleiner omdat
het getal van de steeds lagere exponent alleen kan worden gevormd door steeds lagere
getallen uit de reeks 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.</span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">De coëfficiënt van 10<sup>7</sup> is 2 + 2 + 2 + 2 = 8 want
7 kun je schrijven als 7 + 0,<span style="margin: 0px;"> </span>6 + 1, 5 +
2 en 4 + 3 </span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Je kunt ook achteraan beginnen:</span><br />
<br /></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Op de laatste positie komt een 1, namelijk de coëfficiënt
van (10<sup>0</sup>)<sup>2</sup> = 1</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Op de op één na laatste positie komt de coëfficiënt van 10<sup>1</sup>
= 10</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Die komt van term met het dubbele producten 10<sup>0</sup> x
10<sup>1</sup> dus dat wordt 2.</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Op de volgende positie komt de coëfficiënt van 10<sup>2</sup>.</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Die komt van de termen: het kwadraat van 10<sup>1</sup> en
he dubbele product 10<sup>0</sup> x 10<sup>1</sup></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";"><b>In het algemeen:</b> <span style="margin: 0px;"> </span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">(10<sup>n</sup>
+ 10<sup>n-1</sup> + 10<sup>n-2</sup> + … + 10<sup>2</sup> + 10<sup>1</sup> +
10<sup>0</sup>)<sup>2</sup></span></div>
<span style="font-family: "calibri";">10<sup>2n</sup> <span style="margin: 0px;"> </span><span style="margin: 0px;"> </span>heeft coëfficiënt 1</span><br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">10<sup>2n-1</sup> <span style="margin: 0px;"> </span>heeft
coëfficiënt 2<span style="margin: 0px;"> </span><span style="margin: 0px;"> </span>10<sup>n</sup> x 10<sup>n-1</sup> + 10<sup>n-1</sup> x 10<sup>n</sup></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";"><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; font-size: 11pt; margin: 0px;">10<sup>2n-2 </sup></span> <span style="margin: 0px;"> </span>heeft
coëfficiënt 3<span style="margin: 0px;"> </span>10<sup>n-1</sup>
x<sup> </sup><span style="margin: 0px;"> </span>10<sup>n-1</sup> + 10<sup>n</sup>
x 10<sup>n-2</sup> + 10<sup>n-2</sup> x 10<sup>n</sup></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">enzovoort</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Voor de “middelste” coëfficiënt moeten we onderscheid maken
tussen een even en oneven aantal enen.</span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: "calibri";">Oneven aantal enen.</span></b></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">We gaan uit van 2n + 1 enen. </span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">(10<sup>2n</sup> + 10<sup>2n-1</sup> + 10<sup>2n-2</sup>+ …
+ 10<sup>2</sup> + 10<sup>1</sup> + 10<sup>0</sup>)<sup>2</sup> </span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">De “middelste” term bevat de macht<span style="margin: 0px;"> </span>10<sup>2n</sup></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Die wordt gevormd door het kwadraat van 10<sup>n</sup></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">en de dubbele producten met machten met exponenten <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">2n</b> + 0, <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">2n-1</b> + 1, <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">2n-2</b> + 2, 2n-3
+ 3 t/m<span style="margin: 0px;"> </span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">n+1</b> + n-1 dus n dubbele producten.</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Dat zijn welgeteld 1 + 2n termen. </span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Dus bij een oneven aantal enen staat in het middel van het
kwadraat het getal 2n + 1.</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Dit geldt alleen voor n = 0, 1, 2, 3, 4</span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: "calibri";">Even aantal enen.</span></b></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Bij (10<sup>2n+1</sup> + 10<sup>2n</sup> + 10<sup>2n-1</sup>+
… + 10<sup>2</sup> + 10<sup>1</sup> + 10<sup>0</sup>)<sup>2</sup> is het aantal
enen even.</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">De “middelste” heeft ook hier de macht met exponent 2n+1.</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Die wordt gevormd door de dubbele producten met machten met exponenten
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;">2n</b> + 0, <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">2n-1</b> + 1, </span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">2n-2</b> + 2, <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">2n-3</b> + 3 t/m<span style="margin: 0px;"> </span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">n+1</b>
+ n-1. Dat zijn n dubbele producten, dus 2n termen. </span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Dus de “middelste” tem heeft coëfficiënt <span style="margin: 0px;"> </span>2n.</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Dit geldt alleen voor n = 1, 2, 3, 4</span><br />
<br /></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">W<span style="font-family: Calibri;">ant met 10 enen krijg je (helaas):</span></span></div>
<span style="font-family: "calibri";"></span><br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">1111111111 x 1111111111 = <span style="color: black; margin: 0px;">1234567900987654321
</span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Van rechts af bekeken: de 0 van de 10 staat
er wel, maar de 1 van de 10 komt bij de 9 links ervan opgeteld, dus die veranderd weer in 10, waarvan je weer alleen de 0 ziet, terwijl de 1 weer opgeteld wordt bij de
linkerbuur 8 en dus 9 wordt. Daarna loopt het weer zoals het zou moeten.</span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"><br /></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg51sLjp41CTnyLSShz0i-ABmZxsRqOeuK6PpvkNGb1jeH9eEiCZKdrlkpy3Oj3OZGS2QfbdII8z2Bcy91joJRxpcZFaNkM5l4sFsghHgXPkW4SAh9AFgYAsRv9urH_I7BYOFyQwRzEf9w/s1600/11111.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="357" data-original-width="738" height="307" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg51sLjp41CTnyLSShz0i-ABmZxsRqOeuK6PpvkNGb1jeH9eEiCZKdrlkpy3Oj3OZGS2QfbdII8z2Bcy91joJRxpcZFaNkM5l4sFsghHgXPkW4SAh9AFgYAsRv9urH_I7BYOFyQwRzEf9w/s640/11111.png" width="640" /></a></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"><br /></span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
</div>
Aowiskundehttp://www.blogger.com/profile/11217511831370922411noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8495710055480151181.post-71349072961161111932018-06-01T20:25:00.000+02:002018-06-01T20:32:04.040+02:00Een beter examen? <br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";"><a href="https://www.nrc.nl/nieuws/2018/06/01/eindexamens-hebben-veel-te-lange-lappen-tekst-a1604990">https://www.nrc.nl/nieuws/2018/06/01/eindexamens-hebben-veel-te-lange-lappen-tekst-a1604990</a></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";"><br /></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Mijn reactie op de column van Karin den Heijer in de NRC over het samenstellen van examens.</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";"><br /></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Karin den Heijer heeft het o.a. over het examen wiskunde.
Bij de vakken wiskunde A en C dienen de leerlingen zich inderdaad door lappen
tekst heen te werken voor ze zich een beeld zouden kunnen vormen van wat nu
eigenlijk de vraag is, maar bij wiskunde B, het laatste VWO-examen kom ik
eigenlijk maar één onderdeel (Sheffield Winter Garden) tegen waar de opgave in
de (con-)tekst wordt ge- ofwel verstopt. Je kunt je afvragen waarom dat nodig
is en of de vraagstelling op zich ook sec geformuleerd had kunnen worden,
misschien zelfs met de mogelijkheid om er een exact antwoord op te geven. Wat
vinden bijvoorbeeld die hoogleraren en docenten HBO of VO daar nou van?</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Karin’s voorstel is om de examens door te laten rekenen door
hoogleraren, nadat de toetsenmakers, niet alleen VO-docenten, maar ook docenten
die lesgeven in het eerste jaar van het MBO, HBO en WO het hebben opgesteld. Dat
lijkt me enerzijds een goed en constructief idee, maar aan de andere kant zie
ik een paar haken en ogen, als je ze zo noemen wilt.</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Ik denk dat de docenten uit het vervolgonderwijs niet alleen
graag mee willen praten en denken over de inhoud van het examen maar misschien
nog liever over de inhoud van het curriculum. Op dat punt leven er veel wensen,
omdat het huidige curriculum volgens een aantal vervolgopleidingen niet goed
aansluit en dus (veel) te wensen over laat. Dit ondanks het Ctwo-project waarbij
gestreefd werd naar inspraak van die vervolgopleidingen. </span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Maar vermoedelijk zal, als die wensen ten aanzien van het
curriculum ter tafel komen, er een veelheid en verscheidenheid aan verlangens
genoemd worden die moeilijk in een bondig curriculum optimaal kunnen worden
verenigd, omdat die vervolgopleidingen nogal zeer divers zijn. Eigenlijk laat
dat Ctwo-project, net als elke curriculum-wijziging in het verleden, al zien
dat elke poging weer tot nieuwe kritiek en verlangens leidt.</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">En gaat het niet alleen over de inhoud van het examen maar ook
over het curriculum dan spelen, ondanks het feit dat Karin bij het opstellen
van de examens didactici en onderwijskundigen wil uitsluiten, juist ook
onderwijskundige en didactische aspecten een voorname rol, domweg omdat
docenten zelf nu eenmaal vanuit hun beroep en opleiding, hun expertise en
ervaring, daarmee “besmet” zijn. <span style="margin: 0px;"> </span>En op
dit punt is er ook de nodige verscheidenheid, zo niet vel tegenstelling.</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Je kunt deze kennelijke obstakels constateren en het erbij
laten, maar ik steun toch Karin de Heijer’s voorstel, want als je er niet aan
begint dan verandert er niets. Maar het zal altijd leiden tot compromissen. Hopelijk zijn die beter dan de huidige vormen van examinering. </span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Karin den Heijer noemt ook de al te taligheid van het examen
biologie en dat het examen Nederlands geen Nederlands toetst. Er zijn
natuurlijk veel meer vakken en het lijkt me zinvol om de discussie over de
voorgestelde opzet te verbreden naar alle vakken.<span style="margin: 0px;"> </span>Is het voorstel zinvol, is het mogelijk, kan de
eventuele kritiek op de huidige examens er adequaat mee opgelost worden? Wat
willen we precies toetsen en hoe willen we dat? En wie zijn wij, dat we iets
kunnen veranderen? </span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
<b></b><i></i><u></u><sub></sub><sup></sup><strike></strike><span style="font-family: "calibri";"></span>Aowiskundehttp://www.blogger.com/profile/11217511831370922411noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8495710055480151181.post-84571245486065780242018-01-29T20:02:00.000+01:002018-11-08T11:05:55.796+01:00Delen door een GETAL is vermenigvuldigen met het omgekeerde.<br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";"><span style="margin: 0px;">Op Twitter kwam onlangs de volgende vraag voorbij: </span></span><br />
<span style="font-family: "calibri";"><span style="margin: 0px;">“<span style="color: #14171a; margin: 0px;">Crowdsourcing ideas. </span></span><span lang="EN-US" style="color: #14171a; margin: 0px;">All responses welcome: why does 1/2 ÷ 1/4 = 1/2 × 4?”
</span></span><br />
<span style="font-family: "calibri";"><span lang="EN-US" style="color: #14171a; margin: 0px;">en daaraan toegevoegd </span></span><br />
<span style="font-family: "calibri";"><span lang="EN-US" style="color: #14171a; margin: 0px;">“You have a different way of looking at this? </span><span style="color: #14171a; margin: 0px;">Anything
you've got I'm open to.</span>”</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="color: #14171a; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">En daar volgde natuurlijk een stroom van reacties op. Hieronder een weergave van mijn reacties.</span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">
</span><br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: "calibri";">Het (bekende ?) </span></b></span><b>r</b><span style="font-family: "calibri";"><span style="color: #14171a; margin: 0px;"><b>egeltje</b></span><span style="color: #14171a; margin: 0px;">.</span></span></div>
</div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="color: #14171a; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Vooral degenen die opgevoed zijn met de traditionele
rekenmethodes zullen meteen zeggen: “<b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Delen
door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde</b>”. Als één van de
(vele) kritiekpunten om de huidige realistische rekenmethodes geldt dat deze
regel niet meer gekend wordt omdat de breuken in het verdomhoekje zijn geraakt.
Het tij lijkt wat dat betreft weer te keren, getuige bijvoorbeeld de volgende pagina
uit een boek van Getal & Ruimte:</span></span><br />
<span style="color: #b00226; font-family: "calibri";"><br /></span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgEC9xfoQaRs-BUWN8UfFGJT8ok9TcmsoS4Bmtlgbr0enV9RfzbRgCbx25QrrlnJDKntfYvKthH8IfglpR-m_NpFukMRJLX4UagywNPbgtIL5-VvkSGiudrzG29FMu0iVnVOEsT30mIAaQ/s1600/delen+door+het+omgekeerde+%25282017_01_09+09_30_22+UTC%2529.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="331" data-original-width="563" height="376" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgEC9xfoQaRs-BUWN8UfFGJT8ok9TcmsoS4Bmtlgbr0enV9RfzbRgCbx25QrrlnJDKntfYvKthH8IfglpR-m_NpFukMRJLX4UagywNPbgtIL5-VvkSGiudrzG29FMu0iVnVOEsT30mIAaQ/s640/delen+door+het+omgekeerde+%25282017_01_09+09_30_22+UTC%2529.png" width="640" /></a></div>
<span style="color: #b00226; font-family: "calibri";"></span><br /></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="color: #14171a; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Er was één opvallende reactie, die stelde dat het
vermenigvuldigen met 4 als je moet delen door ¼ een regel “by common agreement”
was. Dus geen “why” maar just “because” en zo heeft misschien menig scholier
deze regel ook geleerd en toegepast. Dat is zo omdat het zo is en doe het nou
maar want dan klopt het antwoord. </span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="color: #14171a; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Vanzelfsprekend?</span></span></b></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="color: #14171a; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Misschien is het dat op grond van de redenering (een
soort definitie van delen: als p : q = r dan is </span></span><br />
<span style="color: #14171a; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">r x q = p en andersom) : als</span></span><span style="color: #14171a; font-family: "segoe ui" , sans-serif; font-size: 10.5pt; margin: 0px;">
a ÷ 1/b = c dan is c × 1/b = a wat betekent dat c = a × b </span><span style="color: #14171a; font-family: "segoe ui" , sans-serif; font-size: 10.5pt; margin: 0px;">(tussenstap: links en rechts x b, dus c x 1/b x b = a x b). Maar dat is geen triviale zaak, zeker niet voor leerlingen van de basisschool
en dus wat mij betreft dus geen standaardafspraak zonder verder bewijs of
uitleg. Anders zou het net zoiets zijn als het uit je hoofd opleren dreunen
van de tafels alsof het psalmversjes (googel maar eens op "huldebiet") <span style="background-color: transparent; color: #14171a; display: inline; float: none; font-family: "segoe ui" , sans-serif; font-size: 14px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; text-align: left; text-decoration: none; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;">betrof </span>zonder te snappen wat dat vermenigvuldigen
nu precies inhoudt, bijvoorbeeld wel hardop kunnen zeggen “twee keer drie is
zes” zonder ook maar enige begrip van en inzicht in ••• + ••• = •••••• (ofwel 2 x 3 = 3 + 3 = 6)</span><span style="color: #14171a; margin: 0px;"></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="color: #14171a; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Het
waarom.</span></span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EN-US" style="color: #14171a; margin: 0px;"></span></b></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="color: #14171a; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Maar waarom is het dus, dat als je deelt door een
breuk, je net zo goed kunt vermenigvuldigen met het omgekeerde.? Omdat dat
gemakkelijke gaat of is er ook een logische verklaring voor?</span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="color: #14171a; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Nou, er zijn er verschillende te geven.</span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="color: #14171a; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Bijvoorbeeld </span></span><span style="color: #14171a; font-family: "segoe ui" , sans-serif; font-size: 10.5pt; margin: 0px;">omdat delen door 1 een stuk
gemakkelijker is. Zorg dus dat de deler 1 wordt door deeltal en deler met
hetzelfde getal te vermenigvuldigen. (1/2×4)÷(1/4×4)=(1/2×4)÷1=1/2×4. (je laat uiteindelijk
÷ 1 weg) of nog anders: 1/2 staat tot 1/4 is als 1/2 × 4 staat tot 1/4 x 4 dus als 2
staat tot 1. </span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="color: #14171a; font-family: "segoe ui" , sans-serif; font-size: 10.5pt; margin: 0px;">Je kunt het ook op een andere manier uitleggen. Omdat uit 4 x 3 = 12 volgt dat<span style="background-color: transparent; color: #14171a; display: inline; float: none; font-family: "segoe ui" , sans-serif; font-size: 14px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; text-align: left; text-decoration: none; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;"> 12 : 3 = 4</span> kun je zeggen: </span><br />
<span style="color: #14171a; font-family: "segoe ui" , sans-serif; font-size: 10.5pt; margin: 0px;">2 × 1/4 = 1/2 en dus 1/2 ÷ 1/4= 2.</span><span style="font-family: "calibri";"> Dat laat wel zien dat : 1/4 neerkomt op x 4, maar verklaart helaas niet echt die factor 4 die het delen door 1/4 vervangt. En dit idee
gaat lang niet altijd op.</span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="color: #14171a; font-family: "segoe ui" , sans-serif; font-size: 10.5pt; margin: 0px;">Of op
deze manier.</span></b></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="color: #14171a; font-family: "segoe ui" , sans-serif; font-size: 10.5pt; margin: 0px;">Een andere manier van uitleggen dan. Dat gaat met het Amerikaanse
muntstelsel gemakkelijker dan met het Europese. In de USA hebben zo quarters
(zoals onze kwartjes vroeger), half dollar munten, dollar-munten en -biljetten
en 2 dollar-biljetten.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh6j3kJXVyoMsnwqzwWLmKjVXVyjLCj6cf-rs3kbY9q-2gSkXmLjwI4egPrjAaOMNeJZcfQfnRG7sOgnO_6XbpaxvPf9ZSyP3kTdIEvKYRUoB1HZeE54sacPET-ttH7h8liurhzW9iWe8E/s1600/quarter.jpg" imageanchor="1" style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: transparent; color: #0066cc; font-family: Times New Roman; font-size: 16px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; margin-left: 16px; margin-right: 16px; orphans: 2; text-align: center; text-decoration: underline; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;"><img border="0" data-original-height="72" data-original-width="74" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh6j3kJXVyoMsnwqzwWLmKjVXVyjLCj6cf-rs3kbY9q-2gSkXmLjwI4egPrjAaOMNeJZcfQfnRG7sOgnO_6XbpaxvPf9ZSyP3kTdIEvKYRUoB1HZeE54sacPET-ttH7h8liurhzW9iWe8E/s1600/quarter.jpg" style="cursor: move;" /></a><u><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjiKfgNWF786q82TQ0uaQEHlKAW-_uhBAluf0xNw1Ga3j1-IZ5-LwQ6UxEH4yWKG1WEHjQe_ckz4QuytT9BCTThaO8NihSekQPOBLJJn2-Az-HGhdqpc1P_lE97MDe1kfYWvTDkQq3Sqbo/s1600/hald+dollar.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="76" data-original-width="77" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjiKfgNWF786q82TQ0uaQEHlKAW-_uhBAluf0xNw1Ga3j1-IZ5-LwQ6UxEH4yWKG1WEHjQe_ckz4QuytT9BCTThaO8NihSekQPOBLJJn2-Az-HGhdqpc1P_lE97MDe1kfYWvTDkQq3Sqbo/s1600/hald+dollar.png" /></a><a href="https://www.blogger.com/null"><img border="0" data-original-height="65" data-original-width="66" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgrztaQ_7JoNTysxnzamFm59RI2CJJKD3581P9GJ2FFdMPVVakBY5UCQMgbOD_thdFAO5Pt78_cVbOfGkA4PdfCQx2kyhnDduV9WilTqVi-pG3ocJwxzF3yovEZHeb507u2PzHiaz7-YaI/s1600/dollar.png" style="cursor: move;" /></a></u> <a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh8hNxkzj-lMRg0BUMk7ppNxjrs38QAgcipmijE52iHnxZ0Ncvl1_BaiLeiie3_hJ0AGOsThyphenhyphenWqsHVvn-NnCplC9S1jEGxvrjuePIBNDjq2aL1S1aIfRDiTrq2peW0TrQ5twc155h2UaOo/s1600/2+dollar+bill.png" imageanchor="1" style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: transparent; color: #0066cc; font-family: Times New Roman; font-size: 16px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; margin-left: 16px; margin-right: 16px; orphans: 2; text-align: center; text-decoration: underline; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;"><img border="0" data-original-height="146" data-original-width="345" height="135" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh8hNxkzj-lMRg0BUMk7ppNxjrs38QAgcipmijE52iHnxZ0Ncvl1_BaiLeiie3_hJ0AGOsThyphenhyphenWqsHVvn-NnCplC9S1jEGxvrjuePIBNDjq2aL1S1aIfRDiTrq2peW0TrQ5twc155h2UaOo/s320/2+dollar+bill.png" style="cursor: move;" width="320" /></a><span style="color: #14171a; font-family: "segoe ui" , sans-serif; font-size: 10.5pt; margin: 0px;"><b></b></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="color: #14171a; font-family: "segoe ui" , sans-serif; font-size: 10.5pt; margin: 0px;">Hoeveel quarters gaan er in een half dollar? dus 1/2 : 1/4. Dat is bijna
dezelfde vraag als: hoeveel half dollars gaan en in een dollar. Je verdubbelt
de bedragen/getallen: 2 x 1/2 : 2 x 1/4.</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh6j3kJXVyoMsnwqzwWLmKjVXVyjLCj6cf-rs3kbY9q-2gSkXmLjwI4egPrjAaOMNeJZcfQfnRG7sOgnO_6XbpaxvPf9ZSyP3kTdIEvKYRUoB1HZeE54sacPET-ttH7h8liurhzW9iWe8E/s1600/quarter.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><span style="color: #14171a; font-family: "segoe ui" , sans-serif; font-size: 10.5pt; margin: 0px;">En had je de bedragen/getallen verviervoudigd, dan kreeg je de vraag: hoeveel
dollar gaan er in 2 dollar?</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="EN-US" style="color: #14171a; font-family: "segoe ui" , sans-serif; font-size: 10.5pt; margin: 0px;"> </span><span style="color: #14171a; font-family: "segoe ui" , sans-serif; font-size: 10.5pt; margin: 0px;">½ ÷ ¼ = 1 ÷ ½ = 2 ÷ 1.</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="color: #14171a; font-family: "segoe ui" , sans-serif; font-size: 10.5pt; margin: 0px;">Dat doet (weer) denken aan onze verhoudingstabellen.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3aiIueAkHGunD_uYyPsQnzfyU6klBYuBSZuCO2UOmsj2TpT-9oENKcRTExFeTBEQSm3pK6fmTCDlIu9V6iLf4oN2P5v9rLfrL6yPALLgm3jWu7n-DI5ZOk-n96MpZBohi-uHVM91mUZ0/s1600/Schermopname+%252895%2529.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="110" data-original-width="165" height="133" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3aiIueAkHGunD_uYyPsQnzfyU6klBYuBSZuCO2UOmsj2TpT-9oENKcRTExFeTBEQSm3pK6fmTCDlIu9V6iLf4oN2P5v9rLfrL6yPALLgm3jWu7n-DI5ZOk-n96MpZBohi-uHVM91mUZ0/s200/Schermopname+%252895%2529.png" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="color: #14171a; font-family: "segoe ui" , sans-serif; font-size: 10.5pt; margin: 0px;">Iets
algemener.</span></b></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="color: #14171a; font-family: "segoe ui" , sans-serif; font-size: 10.5pt; margin: 0px;">Een wat algemenere benadering van “delen door een getal” geeft
de volgende redenering:</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="color: #14171a; font-family: "segoe ui" , sans-serif; font-size: 10.5pt; margin: 0px;">a ÷ b = a × 1 ÷ b = a × 1/b , dus de regel is in feite: <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">delen door een GETAL is hetzelfde als
vermenigvuldigen met het omgekeerde</b>. De regel geldt dus niet alleen voor
breuken maar voor èlk getal waar je door deelt. Natuurlijk is elk geheel getal ook als een breuk te schrijven, maar toch: de regel is zo algemener.</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="color: #14171a; font-family: "segoe ui" , sans-serif; font-size: 10.5pt; margin: 0px;">Om 4 pizza’s over 7 personen te verdelen kun je als volgt te
werk gaan: verdeel eerst elke pizza in 7 gelijke delen en neem van elke pizza
één deel per persoon: <span style="margin: 0px;"> </span>4 ÷ 7 = 4 × 1/7 .</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="color: #14171a; font-family: "segoe ui" , sans-serif; font-size: 10.5pt; margin: 0px;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgntTDLkJbhh_dizf0aGdjnLu94r7TvhtDwBqI4DW_cN-UNobMkRR0iguZfBRcy2sMrzZxe5UyHDXIlaUEE2wLSQp1zLXnfyKjlNh5Mhcor3dhPPfJ0PDshy1Cy-jRSKTZD5FpGvOJNwCU/s1600/Schermopname+%252889%2529.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="285" data-original-width="450" height="202" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgntTDLkJbhh_dizf0aGdjnLu94r7TvhtDwBqI4DW_cN-UNobMkRR0iguZfBRcy2sMrzZxe5UyHDXIlaUEE2wLSQp1zLXnfyKjlNh5Mhcor3dhPPfJ0PDshy1Cy-jRSKTZD5FpGvOJNwCU/s320/Schermopname+%252889%2529.png" width="320" /></a></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="color: #14171a; font-family: "segoe ui" , sans-serif; font-size: 10.5pt; margin: 0px;"><br /></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="color: #14171a; font-family: "segoe ui" , sans-serif; font-size: 10.5pt; margin: 0px;">Deze redenering vond ik bij Jan van de Craats. <a href="https://staff.science.uva.nl/j.vandecraats/#breukencursus">https://staff.science.uva.nl/j.vandecraats/#breukencursus</a></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="color: #14171a; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Dat 4 : 7 ook 4 x 1/7 is, is misschien een open deur of
een omweg omdat je ook meteen zonder pizza’s wel wist dat 4 : 7 = 4/7 , maar
als je 2/3 : 5 wilt uitrekenen dan is dit wel gemakkelijk: </span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="color: #14171a; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">2/3 : 5 = 2/3 x 1 : 5 = 2/3 x 1/5 = 2/15.</span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="color: #14171a; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Delen
anders definiëren?</span></span></b></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";"><span style="color: #14171a; margin: 0px;">Je zou </span><span style="color: #14171a; letter-spacing: 0.2pt; margin: 0px;">a ÷ b = a ×
1/b als een soort definitie van delen kunnen poneren, maar naar mijn idee is delen
dan een abstract en een betekenisloos begrip geworden dat niet intuïtief
aansluit met wat delen in de praktijk inhoudt.</span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="color: #14171a; letter-spacing: 0.2pt; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Op de manier waarop Jan van de
Craats deze regel liet zien met pizza’s krijgt het wel iets vanzelfsprekends.
Hij formuleert het zo: “Delen door een heel getal is hetzelfde als
vermenigvuldigen met de bijbehorende breuk met teller 1. </span></span><br />
<span style="color: #14171a; letter-spacing: 0.2pt; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Voorbeeld: 5 : 7 is
hetzelfde </span></span><span style="color: #14171a; letter-spacing: 0.2pt; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">als 5 × 1/7”.</span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="color: #14171a; letter-spacing: 0.2pt; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Nog een uitleg.</span></span></b></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="color: #14171a; letter-spacing: 0.2pt; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Jan van de Craats merkt op dat
als je een getal eerst vermenigvuldigt met 5, en de uitkomst daarna weer door 5
deelt, dan krijg je het getal weer terug waar je mee begonnen was: </span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="color: #14171a; letter-spacing: 0.2pt; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">7 × 5 : 5 = 35 : 5 = 7 Dat geldt
voor alle getallen, dus ook voor breuken!</span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="color: #14171a; letter-spacing: 0.2pt; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Al eerder merkte hij op dat
vermenigvuldigen met 4/7 hetzelfde is als eerst vermenigvuldigen met 4, en dan
delen door 7, dus bijvoorbeeld 3 x 4/7 = 3 x 4 : 7. </span></span><br />
<span style="color: #14171a; letter-spacing: 0.2pt; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Bij deze vermenigvuldigen met 4/7 moet je om op het begingetal 3 uit te komen <span style="background-color: transparent; color: #14171a; display: inline; float: none; font-family: "calibri"; font-size: 16px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; letter-spacing: 0.26px; text-align: left; text-decoration: none; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;">de vermenigvuldiging weer ongedaan maken</span>, 3 x 4/7 : 4/7 = 3. Dus dan moet
je delen door 4 en vermenigvuldigen met 7, ofwel vermenigvuldigen met 7 en delen door 4. </span></span><br />
<span style="color: #14171a; letter-spacing: 0.2pt; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Dus 3 x 4 : 7 x 7 : 4 = 3, ofwel 3 x 4/7 x 7/4 = 3</span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="color: #b00226; font-family: "calibri";"></span><i></i><i></i><br /></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="color: #14171a; letter-spacing: 0.2pt; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">3<i> x </i>4/7 <b><u>: 4/7</u></b> = 3 is dus
hetzelfde als <i>3 x </i>4/7 <b><u>x 7/4</u></b> = 3. </span></span><br />
<span style="color: #14171a; letter-spacing: 0.2pt; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Delen door 4/7 is hetzelfde als vermenigvuldigen met 7/4!</span></span><br />
<span style="color: #b00226; font-family: "calibri";"></span><br /></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="color: #14171a; letter-spacing: 0.2pt; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Dus “In het algemeen: delen door
een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met de omgekeerde breuk.” Aldus Jan
van de Craats’ uitleg van de regel.</span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="color: #14171a; letter-spacing: 0.2pt; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"><a href="https://staff.science.uva.nl/j.vandecraats/BreukenJvdCdeel4.pdf">https://staff.science.uva.nl/j.vandecraats/BreukenJvdCdeel4.pdf</a></span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="color: #14171a; letter-spacing: 0.2pt; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">En zo leerde ik het:</span></span></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi7fNSznfn9kJVx_IqPb4aosPmRzh005UejTUrdpxl2T8llhdjMNsESHutekP1U3Fs5E5PnI30OBj_ff3lLoIncgMsmBLcjkgPHRhu0J4AIRH6LNJBGl7gmYhbfcLw6FihnltzSDJpEWJM/s1600/Schermopname+%252897%2529.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="115" data-original-width="215" height="171" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi7fNSznfn9kJVx_IqPb4aosPmRzh005UejTUrdpxl2T8llhdjMNsESHutekP1U3Fs5E5PnI30OBj_ff3lLoIncgMsmBLcjkgPHRhu0J4AIRH6LNJBGl7gmYhbfcLw6FihnltzSDJpEWJM/s320/Schermopname+%252897%2529.png" width="320" /></a></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="color: #14171a; letter-spacing: 0.2pt; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Als uitsmijter Pete Seeger over
het eeuwige waarom “Why oh why?” “Because, because!” </span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="color: #14171a; letter-spacing: 0.2pt; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"><a href="https://www.youtube.com/watch?v=KbzOPQO40Ps">https://www.youtube.com/watch?v=KbzOPQO40Ps</a></span></span><br />
<span style="color: #b00226; font-family: "calibri";"><br /></span>
<span style="color: #007600; font-family: "calibri";">TOEVOEGING: Één van de reacties op de vraag van Steven Delpome (@NA_Dellsey op Twitter) (die hij stelde, omdat één van z'n kinderen van school thuiskwam met die vraag) luidde: </span><br />
<span style="color: #007600; font-family: "calibri";"><span style="background-color: transparent; color: #14171a; display: inline; float: none; font-family: "segoe ui" , "arial" , sans-serif; font-size: 27px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; letter-spacing: 0.27px; line-height: 32px; text-align: left; text-decoration: none; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: pre-wrap; word-spacing: 0px; word-wrap: break-word;">a/(1/b) asks ‘how many times does 1/b go into a?’. To answer, we recognize that 1/b goes into 1, b times. And 1 goes into a, a times. So 1/b goes into a, ab times. Thus a/(1/b)=ab. Clear as mud.</span></span></div>
<b></b><i></i><u></u><sub></sub><sup></sup><strike></strike><br />
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
<b></b><i></i><u></u><sub></sub><sup></sup><strike></strike><span style="font-family: "calibri";"></span>Aowiskundehttp://www.blogger.com/profile/11217511831370922411noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-8495710055480151181.post-83963545104994159852018-01-11T20:11:00.002+01:002018-01-13T12:17:34.947+01:00Een paar wiskundige trucjes ontsluierd.<br />
<div style="margin: 0px;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: "calibri";">Wiskundig trucje I</span></b></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Een getal bestaat uit 3 cijfers, waarvan het cijfer voor de
honderdtallen groter is dan het cijfer voor de eenheden.</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Bijvoorbeeld het getal 321.</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Keer het getal om. je krijgt 123.</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Trek het tweede getal van het eerste af: <span style="margin: 0px;"> </span>321 – 123 = 198.</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Keer dit antwoord om. Je krijgt 891.</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Tel het laatste getal bij dat antwoord op: 198 + 891 = 1089</span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Er komt op deze manier bij een getal met drie cijfers altijd
1089 uit, als het cijfer voor de honderdtallen naar groter is dan het cijfer
voor de eenheden.</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Dus:</span><br />
<span style="font-family: "calibri";"></span><br /></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";"><span style="margin: 0px;"> </span>312</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";"><span style="margin: 0px;"> </span><u>123</u> –</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";"><span style="margin: 0px;"> </span>099<span style="margin: 0px;"> </span>(je moet de 0 wel noteren!)</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";"><span style="margin: 0px;"> </span><u>990 </u>+</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">1089</span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Hoe kan dat?</span><br />
<span style="font-family: "calibri";"></span><br /></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">abc<span style="margin: 0px;"> </span>wordt<span style="margin: 0px;"> </span>omdat c < a en b-1 < b <span style="margin: 0px;"> </span>vanwege het lenen<span style="margin: 0px;"> </span>a – 1 <span style="margin: 0px;"> </span><span style="margin: 0px;"> </span>b – 1 + 10<span style="margin: 0px;">
</span><span style="margin: 0px;"> </span>c + 10</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";"><u><span lang="EN-US" style="margin: 0px;">cba </span></u><span lang="EN-US" style="margin: 0px;">–<span style="margin: 0px;"> </span><span style="margin: 0px;"> </span><span style="margin: 0px;"> </span><span style="margin: 0px;"> </span><u><span style="margin: 0px;"> </span><span style="margin: 0px;"> </span>c<span style="margin: 0px;"> </span><span style="margin: 0px;"> </span>b <span style="margin: 0px;"> </span><span style="margin: 0px;"> </span><span style="margin: 0px;"> </span>a<span style="margin: 0px;"> </span></u><span style="margin: 0px;"> </span>–</span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";"><span lang="EN-US" style="margin: 0px;"><span style="margin: 0px;"> </span></span>a-1-c<span style="margin: 0px;"> </span><span style="margin: 0px;"> </span>b-b-1+10<span style="margin: 0px;"> </span> <span style="margin: 0px;"> </span><span style="margin: 0px;"> </span>c+10-a<span style="margin: 0px;"> </span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">( b-b-1+10 = 9, er zijn dus na deze stap altijd 9 tientallen)</span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">de volgende stap</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";"><span style="margin: 0px;"> </span><span lang="EN-US" style="margin: 0px;">a-1-c<span style="margin: 0px;"> </span><span style="margin: 0px;"> </span>9<span style="margin: 0px;"> </span><span style="margin: 0px;"> </span>c+10-a</span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";"><u><span lang="EN-US" style="margin: 0px;">c+10-a<span style="margin: 0px;"> </span><span style="margin: 0px;"> </span>9<span style="margin: 0px;"> </span>a-1-c</span></u><span lang="EN-US" style="margin: 0px;"> +</span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="EN-US" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"><span style="margin: 0px;"> </span><span style="margin: 0px;"> </span>10<span style="margin: 0px;"> </span><span style="margin: 0px;"> </span>8<span style="margin: 0px;"> </span><span style="margin: 0px;"> </span>9</span></span><br />
<span style="font-family: "calibri";"></span><br /></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Want (tientallen)<span style="margin: 0px;"> </span>9 +
9 = 18 = 8 + 10, 8 tientallen en 1 honderdtal</span></div>
<div style="margin: 0px;">
En<span style="font-family: "calibri";"> (honderdtallen): <span style="margin: 0px;"> </span>a-1+c
+ c+10-a = 9 en daar komt 1 honderdtal bij.<span style="margin: 0px;"> </span><span style="margin: 0px;"> </span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: "calibri";">Wiskundig trucje II</span></b></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Nummer links en rechts de vingers van je hand van 6 tot en
met 10. (de duim is 6, de pink is 10)</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Houd nu een vinger links tegen een vinger rechts.</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Het product van de getallen op de beide vingers blijkt nu
gelijk te zijn aan:</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Wat betreft de <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">tientallen</b>: </span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Tel het aantal vingers vanaf de duim (6) t/m de vinger met
het gekozen getal links en tel dat op bij het aantal vingers rechts vanaf de
duim (6) t/m de vinger met het gekozen getal.</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Wat betreft de <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">eenheden</b>:</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Vermenigvuldig het aantal niet getelde vingers links met het
aantal niet getelde vingers rechts.</span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Bijvoorbeeld:<span style="margin: 0px;"> </span>6 x 9
= 54</span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "calibri";"> <a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTWdNhmRAIP_0JBENODBTELfLLoXcFwptbEhqUMg9VQmNVqWxMjrjf5MW2VikW63vO3EkBq0Jv7WOp07jGfUgTaDzzGNijWaK3YW6NHkspj1FuPoXQQxQ-Ni_CT2uheXaMt21C9D_nieM/s1600/Scan_20180111+%25283%2529.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="233" data-original-width="369" height="202" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTWdNhmRAIP_0JBENODBTELfLLoXcFwptbEhqUMg9VQmNVqWxMjrjf5MW2VikW63vO3EkBq0Jv7WOp07jGfUgTaDzzGNijWaK3YW6NHkspj1FuPoXQQxQ-Ni_CT2uheXaMt21C9D_nieM/s320/Scan_20180111+%25283%2529.jpg" width="320" /></a></span></div>
<span style="font-family: "calibri";"><br /></span><br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">L</span><span style="font-family: "calibri";">inks is het aantal vingers tot en met de 6 dus 1.</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Rechts is het aantal vingers tot en met de 9 dus 4.</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">1 + 4 = 5<span style="margin: 0px;"> </span>en 5 x 10 =
50</span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Links zijn er nog 4 niet geteld en rechts is dat er 1.<span style="margin: 0px;"> </span>4 x 1 = 4</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">En inderdaad: 50 + 4 = 54</span><br />
<span style="font-family: "calibri";"></span><br /></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Hoe kan dat?</span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Op de x-de vinger, vanaf de duim geteld, staat het getal x +
5.</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Dus als je links de x-de vinger en rechts de y-e vinger
kiest, dan is het product:</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">(x + 5) (y + 5 ) = 25 + 5x + 5y + xy.</span><br />
<span style="font-family: "calibri";"></span><br /></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Je hebt links dus x vingers geteld en 5 – x vingers niet
geteld. Rechts y resp. 5 – y .</span><br />
<span style="font-family: "calibri";"></span><br /></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">x + y <span style="margin: 0px;"> </span>tientallen levert
voor het product: (x + y) x 10 = 10x + 10y</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">De eenheden leveren voor het product (5 – x) (5 – y) = 25 –
5x – 5y + xy </span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: "calibri";">Het getal is dus<span style="margin: 0px;"> </span>10x
+ 10y + 25 – 5x – 5y + xy = 25 + 5x + 5y + xy</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
<b></b><i></i><u></u><sub></sub><sup></sup><strike></strike><span style="font-family: "calibri";"></span>Aowiskundehttp://www.blogger.com/profile/11217511831370922411noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8495710055480151181.post-55234693012060172642018-01-11T18:58:00.001+01:002018-01-11T20:08:17.024+01:00De cirkel geblokt?Op Facebook plaatste Wiskundelessen het volgende probleem.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgmkL9EQ56tYaM6t6WYu4-ooHBLm-Aynji66BhoXHjBkbEzXAGPXLjNtAP-nd026Vl9Pbv-hsi90bkHaJYL3NL_fdow4TcKgMmG0P4v3FsrL_oAqV8Wu7y2fiZTBgVKHTpl3R9SOVOPNBE/s1600/wiskundeprobleempje.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="343" data-original-width="786" height="173" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgmkL9EQ56tYaM6t6WYu4-ooHBLm-Aynji66BhoXHjBkbEzXAGPXLjNtAP-nd026Vl9Pbv-hsi90bkHaJYL3NL_fdow4TcKgMmG0P4v3FsrL_oAqV8Wu7y2fiZTBgVKHTpl3R9SOVOPNBE/s400/wiskundeprobleempje.png" width="400" /></a></div>
Ik vond de volgende oplossing:<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjbmlicMtjGv79Ype6Atiwfo2hj1YvFcdX5IB1KNqQV8zCOyXH-bT-7m9ww94fPmVmTkQkrdIkXkJK3rAjyVbAwP7OO49R1_coaBLZ4FZKU3KaspEtoEsQeChRdSMJQvz9A6psk0mbPmgQ/s1600/Schermopname+%252849%2529.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="692" data-original-width="753" height="588" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjbmlicMtjGv79Ype6Atiwfo2hj1YvFcdX5IB1KNqQV8zCOyXH-bT-7m9ww94fPmVmTkQkrdIkXkJK3rAjyVbAwP7OO49R1_coaBLZ4FZKU3KaspEtoEsQeChRdSMJQvz9A6psk0mbPmgQ/s640/Schermopname+%252849%2529.png" width="640" /></a><br />
<br />
<br />
<br />Aowiskundehttp://www.blogger.com/profile/11217511831370922411noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8495710055480151181.post-82159671531571468762018-01-04T16:16:00.000+01:002018-01-04T16:16:12.239+01:00Doorsneden met de hand.Toen Geogebra etc. nog niet bestond tekenden we het allemaal zelf wel.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEghWFPdKG4uq1VTwgOw11dZWO9054kPx6kFTCsb11g3OJDorVEQF__8ozOt6FsgD5D-I7Dk-YZhyRFP9JVoyh__6RtyJz50pZ-SrYgcvsmta8xhf7L5qoILujASqyH5NPG1L58UQLZY2L8/s1600/Scan_20180104.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1146" data-original-width="760" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEghWFPdKG4uq1VTwgOw11dZWO9054kPx6kFTCsb11g3OJDorVEQF__8ozOt6FsgD5D-I7Dk-YZhyRFP9JVoyh__6RtyJz50pZ-SrYgcvsmta8xhf7L5qoILujASqyH5NPG1L58UQLZY2L8/s640/Scan_20180104.jpg" width="424" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBe1oKao82JkK9twsBO7Q44Hr05416iLlzXHAH4gAuteUkkldSc4TS0Sx1CD6yKxvHnLnBjcwUx_gSrciVM5d88_NCrLfHhJ3uXiyUxEWNea057qPV5x7hQejKhiXAVvxcD5lV3mHEeMs/s1600/Scan_20180104+%25282%2529.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1149" data-original-width="744" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBe1oKao82JkK9twsBO7Q44Hr05416iLlzXHAH4gAuteUkkldSc4TS0Sx1CD6yKxvHnLnBjcwUx_gSrciVM5d88_NCrLfHhJ3uXiyUxEWNea057qPV5x7hQejKhiXAVvxcD5lV3mHEeMs/s640/Scan_20180104+%25282%2529.jpg" width="414" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<br />Aowiskundehttp://www.blogger.com/profile/11217511831370922411noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8495710055480151181.post-63027106949154720712017-09-08T11:39:00.000+02:002017-09-08T11:53:16.665+02:00Многие русские просмотры страниц<span class="short_text" id="result_box" lang="ru">Приветствия всем российским сторожам.</span><br />
<br />
This week:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgf3WhBJI9PrhkQN4xUaxAvUCCmcZYdRsbdPn8Ih5iTf28MF1dtPrKvPJdlcgPEYg3wxaJLtuceW7b2Lx2uoB_8nhW_VPkpmnwraViSC-9YiVxFIMMPXOVxPBuFV1u8OGlyyE9gac74Hy8/s1600/Schermopname+%2528376%2529.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="489" data-original-width="381" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgf3WhBJI9PrhkQN4xUaxAvUCCmcZYdRsbdPn8Ih5iTf28MF1dtPrKvPJdlcgPEYg3wxaJLtuceW7b2Lx2uoB_8nhW_VPkpmnwraViSC-9YiVxFIMMPXOVxPBuFV1u8OGlyyE9gac74Hy8/s640/Schermopname+%2528376%2529.png" width="497" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<u>Overall:</u></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjeaVIo9Vk6xiDndHmST00eb0tf9WijFe-4NOrQEYNJ2FVN9DRNWnJDxCTZChouHrk0kMues8MWFp26krkPcdylyXlXcC1EKHzDlmyqWDrazFgENkhUKmfbcYFsHA4yYBQuJi_cs1prEgM/s1600/Schermopname+%2528377%2529.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="485" data-original-width="395" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjeaVIo9Vk6xiDndHmST00eb0tf9WijFe-4NOrQEYNJ2FVN9DRNWnJDxCTZChouHrk0kMues8MWFp26krkPcdylyXlXcC1EKHzDlmyqWDrazFgENkhUKmfbcYFsHA4yYBQuJi_cs1prEgM/s640/Schermopname+%2528377%2529.png" width="520" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<b><br /></b></div>
<span class="short_text" lang="ru"></span><b></b><i></i><u></u><sub></sub><sup></sup><strike><br /></strike>
<br />Aowiskundehttp://www.blogger.com/profile/11217511831370922411noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8495710055480151181.post-78087453453667686952017-09-06T17:27:00.001+02:002017-09-06T19:51:19.986+02:00Huisjes stapelenEen bezoek aan een museum in Brussel, waar ik onderstaand schildrij van René Magritte (La Poitrine) tegenkwam<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgB_F0MOdjmzVtmDeSy51UPF0VIrdSBMh4-cAQPap9XykQoAP1HFTHBxCmz6_AKiRDoy7cGjCXFh8rpEyph_zM34xA9CLyHuDl5di2rV2GITSNduoqDskY0Y2RlImjvOfrewMJYFsKKoPM/s1600/Scan_20170906+%25282%2529.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="376" data-original-width="464" height="516" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgB_F0MOdjmzVtmDeSy51UPF0VIrdSBMh4-cAQPap9XykQoAP1HFTHBxCmz6_AKiRDoy7cGjCXFh8rpEyph_zM34xA9CLyHuDl5di2rV2GITSNduoqDskY0Y2RlImjvOfrewMJYFsKKoPM/s640/Scan_20170906+%25282%2529.jpg" width="640" /></a></div>
<br />
<br />
Inspireerde me tot een serie van drie schilderijen, waarin ik met andere kleurschakeringen een stapeling huizen in verschillende versies op het doek zette, waarbij één erg geïnspireerd door Mondriaan-kleuren.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiSFUEO-vAPQGPvp0QDWzUknOVsKYXV6uc0GumxXYslHhYtfkdEAM1IJSQyweORSSEExAk02U_qu9xNvd5n6cW9r1SM8nAh4BPPzUestDv9DJ3bDx-I_e6ol_rSwnuQJhCrhA5pqpz7VEg/s1600/P9061916.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1232" data-original-width="1600" height="492" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiSFUEO-vAPQGPvp0QDWzUknOVsKYXV6uc0GumxXYslHhYtfkdEAM1IJSQyweORSSEExAk02U_qu9xNvd5n6cW9r1SM8nAh4BPPzUestDv9DJ3bDx-I_e6ol_rSwnuQJhCrhA5pqpz7VEg/s640/P9061916.JPG" width="640" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzpS4jv6UiEhUozFAY51sHKYJXyIW01KoTtoZUjAsoTVhBzqxT9SYBbxHe3_jLlCAN6EHIIA1K_wCo1-XyeRNJs-uq3bhSdZBGWfLkdXD6MsfGDFsG8xZmQctHIoxH5mx5InJ-IitVmiY/s1600/P9061915.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1165" data-original-width="1600" height="464" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzpS4jv6UiEhUozFAY51sHKYJXyIW01KoTtoZUjAsoTVhBzqxT9SYBbxHe3_jLlCAN6EHIIA1K_wCo1-XyeRNJs-uq3bhSdZBGWfLkdXD6MsfGDFsG8xZmQctHIoxH5mx5InJ-IitVmiY/s640/P9061915.JPG" width="640" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgRWZGRcwppeUdksCtfRnw6ISeBL6lde24YK2MkSc9kgmQOd_P9dBX-XD3n7Di4aewlOUhoFzZBto5vkHtqoUtu-bzxYcvq0a2Xppe5Jg6syBLJwXTJgES6Y2Lpo1IqywmLqlCSU07BDFA/s1600/P9061917.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1205" data-original-width="1600" height="482" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgRWZGRcwppeUdksCtfRnw6ISeBL6lde24YK2MkSc9kgmQOd_P9dBX-XD3n7Di4aewlOUhoFzZBto5vkHtqoUtu-bzxYcvq0a2Xppe5Jg6syBLJwXTJgES6Y2Lpo1IqywmLqlCSU07BDFA/s640/P9061917.JPG" width="640" /></a></div>
<br />Aowiskundehttp://www.blogger.com/profile/11217511831370922411noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8495710055480151181.post-19215770571888855412017-09-06T17:12:00.000+02:002017-09-06T21:30:43.277+02:00Escher meets Mondriaan (2)<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Escher meets Mondriaan (2)</span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">De omslag van het boek “Avonturen met onmogelijke
figuren” van Bruno Ernst toont het mannetje uit de tekening “Belvedere” van M. C. Escher dat zit
te staren naar een onmogelijke kubus. Die tekening is zwart-wit, maar op dat
omslag zijn de bekende drie Mondriaan-kleuren gebruikt. </span></span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg7SAyv7ZSWXuPD_SQiTXtPZQCy7rhCsKHvcn3GlrgjuWyfSaakBybiR3TsnOs8e6PHLjV_PPdbqcNjrD6THroaGwJvEF9EsqO6DV32B8i4dkHrpQrHkBhiy_w2KWAunNJaXzzPK1K5wLc/s1600/Mondriaan+Ernst.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="240" data-original-width="167" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg7SAyv7ZSWXuPD_SQiTXtPZQCy7rhCsKHvcn3GlrgjuWyfSaakBybiR3TsnOs8e6PHLjV_PPdbqcNjrD6THroaGwJvEF9EsqO6DV32B8i4dkHrpQrHkBhiy_w2KWAunNJaXzzPK1K5wLc/s400/Mondriaan+Ernst.jpg" width="278" /></a></div>
<br />
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Ik heb die onmogelijke kubus in een ander aanzicht
getekend, op de manier zoals een kubus in de wiskundeboeken van het VO meestal
voorkomt, en weer de Mondriaankleuren gebruikt.</span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"><br /></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhc8ubHfCwL6rYlpZVG7bA-AazoFLQWy7OOQ4bOC3G1jvHzFaauTdJbuKUQZbyQOciXInZz7TP5yHaFWDVXb5AsgLSZeqxxb8YN8_SgRqsm_gYUBdGQyXe6gt0lQYOMSee-tws03ORisVY/s1600/P9061910.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1583" data-original-width="1600" height="395" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhc8ubHfCwL6rYlpZVG7bA-AazoFLQWy7OOQ4bOC3G1jvHzFaauTdJbuKUQZbyQOciXInZz7TP5yHaFWDVXb5AsgLSZeqxxb8YN8_SgRqsm_gYUBdGQyXe6gt0lQYOMSee-tws03ORisVY/s400/P9061910.JPG" width="400" /></a></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"><br /></span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Eerder heb ik al een onmogelijke kubus van
Bruno ernst in Mondriaankleuren geschilderd. Zie</span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"><a href="https://aowiskunde.blogspot.nl/2017/04/escher-meets-mondriaan.html"><span style="color: #0563c1;">https://aowiskunde.blogspot.nl/2017/04/escher-meets-mondriaan.html</span></a>
</span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"> <table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiSYd5dHaxj-cPSZVrIOeGqrhmx4Oc2nYe6zhnGnCXXQPIkUoBjihO2gPJEAMQxMojIG2yjf8C75pK8PLi5LLxLh_cv2k8S-iJ_Aw8xKb1MmGTe29nAPJmw_ngdaDwAfwFvMY8oPpIVLCc/s1600/kubus+5+%25285%2529.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="606" data-original-width="607" height="398" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiSYd5dHaxj-cPSZVrIOeGqrhmx4Oc2nYe6zhnGnCXXQPIkUoBjihO2gPJEAMQxMojIG2yjf8C75pK8PLi5LLxLh_cv2k8S-iJ_Aw8xKb1MmGTe29nAPJmw_ngdaDwAfwFvMY8oPpIVLCc/s400/kubus+5+%25285%2529.png" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><br /></td></tr>
</tbody></table>
</span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"><br /></span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Om de serie te completeren heb ik ten slotte
één van de bekende onmogelijke figuren die Roger Penrose heeft gecreëerd in de
Mondriaankleuren geschilderd, welk figuur is gebaseerd op de bekende
onmogelijke Penrose-driehoek, oorspronkleijk getekend door Oscar Reutersvärd.</span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">In het werk van Escher wordt het principe van
deze onmogelijkheid regelmatig toegepast.</span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Zie ook: <a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Roger_Penrose"><span style="color: #0563c1;">https://nl.wikipedia.org/wiki/Roger_Penrose</span></a>
</span></span></div>
<span lang="NL" style="font-family: "calibri" , sans-serif; font-size: 11pt; margin: 0px;">en: <a href="http://mathworld.wolfram.com/PenroseTriangle.html"><span style="color: #0563c1;">http://mathworld.wolfram.com/PenroseTriangle.html</span></a></span><br />
<div>
<span lang="NL" style="font-family: "calibri" , sans-serif; font-size: 11pt; margin: 0px;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhUQ_jEv3wT2pCU5vRATzluV6RoW5lPv6KdchCtNGF6K-pPAO7oekE7WVPUfvRJgcECvtROdOCc3N6E5MwZC3NblcxWDKGNvnz_l8SNwbpvqgoLogKFHfr-H8Q3c_IzJSOcq1VrhsHqhSk/s1600/P9061911.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1575" data-original-width="1600" height="392" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhUQ_jEv3wT2pCU5vRATzluV6RoW5lPv6KdchCtNGF6K-pPAO7oekE7WVPUfvRJgcECvtROdOCc3N6E5MwZC3NblcxWDKGNvnz_l8SNwbpvqgoLogKFHfr-H8Q3c_IzJSOcq1VrhsHqhSk/s400/P9061911.JPG" width="400" /></a></div>
<div>
<span lang="NL" style="font-family: "calibri" , sans-serif; font-size: 11pt; margin: 0px;"></span><b></b><i></i><u></u><sub></sub><sup></sup><strike><br /></strike></div>
<br />Aowiskundehttp://www.blogger.com/profile/11217511831370922411noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8495710055480151181.post-70475598310490891262017-08-19T14:06:00.000+02:002017-08-22T18:10:52.873+02:00Reactie op een blog van Marcel Schmeier inzake realistsch rekenen<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="font-family: "verdana" , sans-serif; margin: 0px;">Op <a href="https://www.uitgeverijpica.nl/blogs/101-blog/527-oefening-baart-kunst">https://www.uitgeverijpica.nl/blogs/101-blog/527-oefening-baart-kunst</a> schijft Marcel Schmeier een blog die stelling neemt tegen het realistisch rekenen en waarin hij een pleidooi houdt om "Deze door de didactiek van de 21e eeuw te vervangen, met heerlijk veel ‘ouderwets’ stampen, drillen, herhalen, oefenen, inslijpen. Dat is namelijk hard nodig". Hij baseert zich op de nodige wetenschappelijke ondersteuning voor zijn stellingname.</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="font-family: "verdana" , sans-serif; margin: 0px;"><br /></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="font-family: "verdana" , sans-serif; margin: 0px;">Onderstaande mijn reactie op zijn blog, die ook te lezen is onder die blog zelf:</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="font-family: "verdana" , sans-serif; margin: 0px;"><b><br /></b></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="font-family: "verdana" , sans-serif; margin: 0px;">Iedereen beroept
zich in het rekendebat op wetenschappelijke bronnen en wetenschappelijke
bewijzen, maar ik denk dat ook de ervaring in de klas en de opgebouwde
expertise van de leraar, steeds weer aangepast aan de situatie, een duchtig
woordje meespreekt.</span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="font-family: "verdana" , sans-serif; margin: 0px;">Ik put wat mijn
ervaring betreft uit mijn eigen schooltijd en mijn docentschap en ik kom dan
tot de conclusie dat de zwart-wit-stellingname in het rekendebat te kort doet
aan beide inzichten, zowel die van de traditionele als de realistische rekenfilosofie
(of -ideologie?).</span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="font-family: "verdana" , sans-serif; margin: 0px;">Ik kan me niet
herinneren dat het “‘ouderwets’ stampen, drillen, herhalen, oefenen, inslijpen”
in alle gevallen heeft geleid tot beter en beklijvende reken- (en wiskunde-)
resultaten.<span style="margin: 0px;"> </span>Het stampen, drillen en
herhalen leidde ook vaak tot automatismen die zonder begrip en inzicht werden
toegepast en dan tot onjuiste resultaten leidden. </span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="font-family: "verdana" , sans-serif; margin: 0px;">Volgens mij gaat
het één niet zonder het ander en is begrip en inzicht een basis om via oefening
uiteindelijk het rekenresultaat te behalen wat voor ogen staat.</span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="font-family: "verdana" , sans-serif; margin: 0px;">In principe schemert
dat ook door in deze blog: vanuit de realistisch-rekenen-methoden naar een
beklijvend resultaat door oefenen.</span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="font-family: "verdana" , sans-serif; margin: 0px;">Ik vraag me dus
af of de volgorde “eerst oefenen, dan inzicht” voor elke leerling en in alle
gevallen opgeld doet en z’n waarde heeft. Natuurlijk zal je eerst de
elementaire basisbeweringen moeten aanleren om verder te kunnen. Dat is net
zoals je eerst moet leren fietsen voor je met je fiets de straat op kunt en de nodige
verkeersinzichten aangeleerd krijgt. Inzichten die om begrip vragen en dan
geautomatiseerd dienen te worden. Ik denk dat voor heel wat leerlingen vanaf
een bepaald stadium het automatiseren en inslijpen des te gemakkelijker en
vlotter gaat als ze snappen wat de bedoeling is en niet zomaar “omdat het
moet”, want dat soort stamp-kennis raak je volgens mij weer kwijt als die niet
onderhouden wordt, ofwel je weet niet hoe je het moet gebruiken. Dat herinner
ik me tenminste van mijn eigen schooltijd van medeleerlingen die het rekenen
niet duurzaam en toepasbaar onder de knie kregen. Net zo goed als ze de rijtjes
plaatsnamen bij aardrijkskunde wel kunnen opdreunen, maar geen idee hebben hoe
ze er komen moeten, als ze onderweg zijn.</span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="font-family: "verdana" , sans-serif; margin: 0px;">Ik houd net zomin
een lofzang op realistisch rekenen als op het traditionele rekenen maar denk
dat de beste elementen van beide elkaar kunnen versterken. </span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="font-family: "verdana" , sans-serif; margin: 0px;">Maar helaas, in
het rekendebat schijnen ze elkaar te moeten uitsluiten en worden we met het ene
wetenschappelijke bewijs tegenover het andere om de oren geslagen.<span style="margin: 0px;"> </span>Beide zogenaamd “evidence based”, maar de
praktijk is elke dag anders dan de theorie van het experiment. Die praktijk kun
je beter benaderen met een “evidence-informed” approach. Aan de docent, maar
nog meer, het docententeam, om verstandige en passende keuzes te maken, ook wat
betreft methodes en aanvullingen daarop. Mede in het licht van hun eigen
ervaringen en competenties.</span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="font-family: "verdana" , sans-serif; margin: 0px;">(Een eerdere blog
van mij hierover: <a href="https://aowiskunde.blogspot.nl/2015/12/realistische-of-traditionele.html"><span style="color: windowtext; margin: 0px;">https://aowiskunde.blogspot.nl/2015/12/realistische-of-traditionele.html</span></a>
. Ik hoop dat alle links in de blog nog werken).</span></div>
<br />
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="font-family: "verdana" , sans-serif; margin: 0px;">Binnenkort
verschijnt van Marcel Schmeier: <a href="https://uitgeverijpica.nl/titels/verwacht/effectief-rekenonderwijs-op-de-basisschool-pica"><span style="color: #0563c1;">https://uitgeverijpica.nl/titels/verwacht/effectief-rekenonderwijs-op-de-basisschool-pica</span></a>
</span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
<b></b><i></i><u></u><sub></sub><sup></sup><strike></strike>Aowiskundehttp://www.blogger.com/profile/11217511831370922411noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8495710055480151181.post-54072801962938650882017-08-18T17:02:00.002+02:002017-08-19T12:33:42.482+02:00De hoek tussen twee vectoren, inproduct en uitproduct<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJJkzPLhJnr-bDH1Go0d3zb-FiRlgBFOmBirNeGiPnQp78F88pb8KzEhp1fCzaxf1K-fzCuynG010p-iLgUFWFHAx_UnXbWWqr_8csMP-_SOjA9G-xGy2w9NOvFnbK2TZZ5CFAiV5wQ2A/s1600/Schermopname+%2528342%2529.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="802" data-original-width="744" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJJkzPLhJnr-bDH1Go0d3zb-FiRlgBFOmBirNeGiPnQp78F88pb8KzEhp1fCzaxf1K-fzCuynG010p-iLgUFWFHAx_UnXbWWqr_8csMP-_SOjA9G-xGy2w9NOvFnbK2TZZ5CFAiV5wQ2A/s1600/Schermopname+%2528342%2529.png" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgEnzHZzqrpziO4VGB1ZwN-y_Ou4QXZBofyR3xhx0AyhcUgfOcPdXEfV62zVKcLa5-y6AlhyphenhyphenOwYP7o0G5L16zbosgf4d8_F9l_fVzgGN-XJjn6aTF2LjZ4pdG_po4M4FtUCgkWt9UjzEMg/s1600/Schermopname+%2528343%2529.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="796" data-original-width="744" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgEnzHZzqrpziO4VGB1ZwN-y_Ou4QXZBofyR3xhx0AyhcUgfOcPdXEfV62zVKcLa5-y6AlhyphenhyphenOwYP7o0G5L16zbosgf4d8_F9l_fVzgGN-XJjn6aTF2LjZ4pdG_po4M4FtUCgkWt9UjzEMg/s1600/Schermopname+%2528343%2529.png" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi09wm5aJstbBkyUZUIzkmbGmzCvHmAoml3tyt7VXl8hNT2kKiEzPtY6M4cP7-YHgY26yhEJ1GSLqPZ_Vpialm72d5iTLhAzIOU06-KlG3ggochXbPejtjio891d999D-rZJILwhi3cWzM/s1600/Schermopname+%2528344%2529.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="785" data-original-width="749" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi09wm5aJstbBkyUZUIzkmbGmzCvHmAoml3tyt7VXl8hNT2kKiEzPtY6M4cP7-YHgY26yhEJ1GSLqPZ_Vpialm72d5iTLhAzIOU06-KlG3ggochXbPejtjio891d999D-rZJILwhi3cWzM/s1600/Schermopname+%2528344%2529.png" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgpLpbYUXVgd61aJngu4UVLtX041csi8qGJehTEEXLXfOFexAw6J2FJkXDVkmLBVkVKcLzWrlva0WwwR5YfZ-K7TEYuoMWSMBnaj6onSEAxm0Xt78X5mvkvk_ILC7zAY8O3EIGW62GLpnM/s1600/Schermopname+%2528345%2529.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="733" data-original-width="742" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgpLpbYUXVgd61aJngu4UVLtX041csi8qGJehTEEXLXfOFexAw6J2FJkXDVkmLBVkVKcLzWrlva0WwwR5YfZ-K7TEYuoMWSMBnaj6onSEAxm0Xt78X5mvkvk_ILC7zAY8O3EIGW62GLpnM/s1600/Schermopname+%2528345%2529.png" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhVqkv2tc1JBzZwYHCGY32AiACvtFD4Y4iDMsqIoTFji3SSlkj9ONcdvL5yEiJLsRzjwm3OeDkiXnwwvqYkuNrKkYxrYcH27P4L2FAs0zlol6CJ8tdhh_XVPooP7rPn7m_tIeqk69Map4o/s1600/Schermopname+%2528346%2529.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="325" data-original-width="743" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhVqkv2tc1JBzZwYHCGY32AiACvtFD4Y4iDMsqIoTFji3SSlkj9ONcdvL5yEiJLsRzjwm3OeDkiXnwwvqYkuNrKkYxrYcH27P4L2FAs0zlol6CJ8tdhh_XVPooP7rPn7m_tIeqk69Map4o/s1600/Schermopname+%2528346%2529.png" /></a></div>
<br />
<br />
<div style="margin: 0px;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="NL" style="font-size: 14pt; margin: 0px;">OPMERKING</span></b><span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: calibri;">.</span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: calibri;"><span lang="NL" style="margin: 0px;">Wat betreft de formule van de <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">sinus</b> van de hoek tussen twee vectoren
is er een belangrijke beperking. De berekende (positive) sinuswaarde
onderscheidt niet tussen een scherpe en een stompe hoek, immers sin </span><span lang="NL" style="margin: 0px;">α</span><span lang="NL" style="margin: 0px;"> = sin (180<sup><span style="font-size: x-small;">o</span></sup> – </span><span lang="NL" style="margin: 0px;">α</span><span lang="NL" style="margin: 0px;">). In dit geval
kun je slechts spreken van het bepalen van de hoek tussen de <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">dragers</b> van de beide vectoren.</span></span></div>
<b></b><i></i><u></u><sub></sub><sup></sup><strike></strike><span style="font-family: calibri;"></span>Aowiskundehttp://www.blogger.com/profile/11217511831370922411noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8495710055480151181.post-8063796444612043142017-08-08T21:15:00.002+02:002017-08-08T21:15:12.463+02:00NVvW en Lerarenregister.
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: calibri;">Artikelen uit Euclides over het
Lerarenregister uit 2015 2012 en 2009.</span></span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEirp1kQbgM8bMkASVEj9PyLEQysvxky-YjX9_eSof1ZEmx4_h0-Tk6znuQNqboHvaa2WLRs8x-y5_dCktuxbnJB3O3LhyElP7b48kBSMV01OH43emQufxXf5Bj__4HHfjj5HDt8HAw082A/s1600/Schermopname+%2528327%2529.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="693" data-original-width="621" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEirp1kQbgM8bMkASVEj9PyLEQysvxky-YjX9_eSof1ZEmx4_h0-Tk6znuQNqboHvaa2WLRs8x-y5_dCktuxbnJB3O3LhyElP7b48kBSMV01OH43emQufxXf5Bj__4HHfjj5HDt8HAw082A/s1600/Schermopname+%2528327%2529.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj793HussMVzSlBHPBYQYi62nnr9p_tVLhPzT76W2rf-iwo7vaCzC-8r5w90E1zSvzkEtxZwIVoZba2Whlxpo2voqdYA8JLzkrohxnnWAaJkS4yDZyR0Qt67LIz-mqRZu_1NougWi1K6TY/s1600/Schermopname+%2528328%2529.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="845" data-original-width="645" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj793HussMVzSlBHPBYQYi62nnr9p_tVLhPzT76W2rf-iwo7vaCzC-8r5w90E1zSvzkEtxZwIVoZba2Whlxpo2voqdYA8JLzkrohxnnWAaJkS4yDZyR0Qt67LIz-mqRZu_1NougWi1K6TY/s1600/Schermopname+%2528328%2529.png" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhmiTid0nbtuX-ARPe86QXtkfmkg21iZIzj5HONW4A6Pcs2giVWvD92yAVEf9vYXZTI52Qmx7mDexBWhU9CISuB-Va8E93uWrdLAqRGx_w3AnqCHFDuE6Ll-HawbZo5VZq7dqtQCWCKTQM/s1600/Schermopname+%2528329%2529.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="790" data-original-width="730" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhmiTid0nbtuX-ARPe86QXtkfmkg21iZIzj5HONW4A6Pcs2giVWvD92yAVEf9vYXZTI52Qmx7mDexBWhU9CISuB-Va8E93uWrdLAqRGx_w3AnqCHFDuE6Ll-HawbZo5VZq7dqtQCWCKTQM/s640/Schermopname+%2528329%2529.png" width="591" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjPdGxdIzJD6MngOdzUaYFRblrERzRaDna5DCntbEVVyT9KJanzV4y4ilberqUaFPRSyUxSgkAfbSQmzVWptpKaCw-o8Go560a7OI1BL8kBxAGtyfHtYX0gsUmpJhok1tDhvXfYxfHV468/s1600/Schermopname+%2528330%2529.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="427" data-original-width="712" height="383" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjPdGxdIzJD6MngOdzUaYFRblrERzRaDna5DCntbEVVyT9KJanzV4y4ilberqUaFPRSyUxSgkAfbSQmzVWptpKaCw-o8Go560a7OI1BL8kBxAGtyfHtYX0gsUmpJhok1tDhvXfYxfHV468/s640/Schermopname+%2528330%2529.png" width="640" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgY2lUjZ1re7LBcj893eFnpp7BjVvTKhhax8ewOM_rr_78CsxpBeKeZMYKXrqr_KAeu7gJKArgrO0aWtQ29FQvPbjI1kU39ZkSaCIsdV552dqySovOCBcoSSz_3PXTEm-F54DfmGSo44Hk/s1600/Schermopname+%2528331%2529.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="788" data-original-width="787" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgY2lUjZ1re7LBcj893eFnpp7BjVvTKhhax8ewOM_rr_78CsxpBeKeZMYKXrqr_KAeu7gJKArgrO0aWtQ29FQvPbjI1kU39ZkSaCIsdV552dqySovOCBcoSSz_3PXTEm-F54DfmGSo44Hk/s640/Schermopname+%2528331%2529.png" width="639" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgRdnyuQVu8toE9qLt00H0-0htf5b-FpBTX6n22ZRQ5T9FMfNMwpmAsDPZUC9VcLCMzFXkmPkWBgGNka0o_Y0us4_jCdS9exD7Akiu5jyoNSpukW7fJURDUwNcXFiuyf5UoY5RPnqfIu6A/s1600/Schermopname+%2528332%2529.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="786" data-original-width="785" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgRdnyuQVu8toE9qLt00H0-0htf5b-FpBTX6n22ZRQ5T9FMfNMwpmAsDPZUC9VcLCMzFXkmPkWBgGNka0o_Y0us4_jCdS9exD7Akiu5jyoNSpukW7fJURDUwNcXFiuyf5UoY5RPnqfIu6A/s640/Schermopname+%2528332%2529.png" width="638" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
Aowiskundehttp://www.blogger.com/profile/11217511831370922411noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8495710055480151181.post-55841444185352035642017-05-07T11:40:00.002+02:002017-05-11T19:46:46.251+02:00Vakantiepret, uitdagend of flauwekul? Een wiskundig raadseltje.<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpZG8UQD66EhExrk0omYz-b-MmKthxAOLwkKeF1X11i3VUynVe7hpOy1bJIaaTKsILl8WNAZK2g-rN3iAgv8v0CpEqMJPVss88WmyhBuvLSCk4D72cfp7Vil5NIgPjRRWi-5laIJYjQVw/s1600/test.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="611" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpZG8UQD66EhExrk0omYz-b-MmKthxAOLwkKeF1X11i3VUynVe7hpOy1bJIaaTKsILl8WNAZK2g-rN3iAgv8v0CpEqMJPVss88WmyhBuvLSCk4D72cfp7Vil5NIgPjRRWi-5laIJYjQVw/s640/test.jpg" width="640" /></a></div>
<br />
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Op Facebook kwam ik bovenstaand probleem
tegen.</span><span style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"> </span></span><span style="font-family: "calibri";">Opvallend was dat er meer dan een
kwart miljoen reacties op kwamen, from all over the world, deels elkaar
bestrijdend, deels met elkaar instemmend, en in ieder geval, de conclusie in de
slotregel ontkrachtend. of misschien moet je ok zeggen, dat de test zelf
eigenlijk “failed” want er is veel op aan te merken.</span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">De + die in het probleem gebruikt wordt schept
al de nodige verwarring, of misschien nog liever gezegd, dit teken wordt ten
onrechte gebruikt, terwijl de ontbrekende uitkomst van 4 + 7 ook de nodige
problemen en vragen oproept. Uiteindelijk blijkt het probleem, als je de + op
een andere manier wilt opvatten dan in de klassieke zin juist door het weglaten
van die 4 + 7 niet eenduidig oplosbaar te zijn. </span></span><br />
<span style="font-family: "calibri";"><br /></span>
<span style="font-family: "calibri";">Als je de + klassiek opvat is er verder niets op te merken dan dat de eerste regel klopt, de tweede en derde regel fout is en dat 5 + 8 =13, maar dat zal de bedoeling wel niet geweest zijn.</span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">In de groep Leraar Wiskunde op Facebook
geplaatst leverde het probleem zeer veel reacties èn de nodige kritiek op.</span><span style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"> Misschien was het de vakantie die leidde tot een record aantal respondenten. </span></span><span style="font-family: "calibri";">De meeste facebookers die reageerden kwamen
op 45, een minder groot aantal op 34, maar 35 blijkt ook een valide oplossing.</span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Allereerst die 34. Dat blijkt een hele directe
basale interpretatie van de gegevens.</span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Immers, 1 + 4 = 5 waarna 5 + 2 + 5 = 12, 12 +
3 + 6 = 21, en dan 21 + 5 + 8 = 34. </span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Het ontbreken van de stap 4 + 7 geeft
aanleiding tot het op deze wijze voortzetten van deze serie.</span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Als 4 + 7 wel was opgenomen of als het
probleem wat slimmer geformuleerd was dan had er misschien meer wiskunde of
wiskundige uitdaging in gezeten. En juist het ontbreken van die 4 + 7 maakt het
raadsel ook wiskundig voor meerdere oplossingen vatbaar.</span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">In ieder geval kan gesteld worden dat zeker
minder dan 3 % van de inzenders de test “gefailed’ hebben. </span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Hieronder een aantal opmerkingen over deze
test. </span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"><br /></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhAtHYtSP2BnIaKo3z5EF1iOz2jH_qMzLfNV8TsvFdTQ2_k1j4l8m8zD2Aw8S68EePvOvvU9hD9Z1hFvo76sqU64Fo6nudV8nKbUajBE5bD4RS2hSH7Rb_h0BQv4wRJI5QgfIUmYijjxcU/s1600/Schermopname+%2528190%2529.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhAtHYtSP2BnIaKo3z5EF1iOz2jH_qMzLfNV8TsvFdTQ2_k1j4l8m8zD2Aw8S68EePvOvvU9hD9Z1hFvo76sqU64Fo6nudV8nKbUajBE5bD4RS2hSH7Rb_h0BQv4wRJI5QgfIUmYijjxcU/s640/Schermopname+%2528190%2529.png" width="522" /></a></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"><br /></span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Als je op internet verder zoekt dat blijkt er ook een YouTube-filmpje aan gewijd: <a href="https://www.youtube.com/watch?v=XM1NNRNmZ6c">klik hier</a><br /></span></span></div>
<b></b><i></i><u></u><sub></sub><sup></sup><strike></strike>Aowiskundehttp://www.blogger.com/profile/11217511831370922411noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-8495710055480151181.post-42319074702062489962017-04-24T19:46:00.000+02:002017-04-27T18:24:42.148+02:00Escher meets Mondriaan<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">De inspiratie voor mijn "Escher meets Mondriaan"
-project vond ik in het boek “Het begoochelde oog” van Bruno Ernst, een uitgave
uit 1996 van Taschen Libero (ISBN 3-8228-9205-X), een herziene uitgave van een
gelijknamig boek uit 1986, uitgegeven bij Meulenhoff/Landshoff. De
oorspronkelijke titel had de toevoeging “onmogelijke en meerzinnige figuren” en
de heruitgave “optische illusies”.</span><span style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"> </span></span><span style="font-family: "calibri";">Later
in 2006 is bij Libero ook het boek “Onmogelijke figuren; het begoochelde oog” verschenen,
een heruitgave van “Avonturen met onmogelijke figuren” uit 1985. De uitgaven
overlappen elkaar op een aantal punten.</span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">De boeken zijn vaak in bibliotheken nog wel te
lenen en tweedehands of antiquarisch aan te schaffen.</span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">In het boek waar ik uit putte rubriceert Bruno
Ernst in hoofdstuk 5 “Galerij van onmogelijke figuren” een aantal verschillende
groepen, zoals driebalken, vierbalken, veelbalken en ook “Meervoudige vlakken”
waaronder mijn afbeelding valt. Een meervoudig vlak ziet er op een bepaalde
plaats in een tekening uit als één plat vlak maar op een andere plaats in diezelfde
tekening als twee of meer platte vlakken. Het blijkt het oudste type
onmogelijke figuur te zijn dat, vaak ongewild en onbewust, in afbeeldingen is
aangebracht. Het oudste tot nu toe bekende voorbeeld staat in een
perikopenboek van voor 1025, een afbeelding van Madonna met Kind, waarbij de
middelste pilaar zowel in het voor- als achtervlak ligt.</span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"><br /></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEipS8AgJVeQaCU7r_V_Tq9u_TEaGCJuaH5MbSjqGgiaR-OUoB-6GvYZ9T46Y2A73KSMsbdVr9PNaWEEwIBbJRJU8skCIAhW8U8DJ3LYxKMZEHX4cnDItyA1H5cWy-ZVOQGd5auMBWlNFh4/s1600/Scan_20170424.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEipS8AgJVeQaCU7r_V_Tq9u_TEaGCJuaH5MbSjqGgiaR-OUoB-6GvYZ9T46Y2A73KSMsbdVr9PNaWEEwIBbJRJU8skCIAhW8U8DJ3LYxKMZEHX4cnDItyA1H5cWy-ZVOQGd5auMBWlNFh4/s400/Scan_20170424.jpg" width="298" /></a></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"><br /></span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Ik had in dat boek de tekening “Nest van
onmogelijke kubussen” van Bruno Ernst gezien en geprobeerd het na te tekenen om
het later nog eens uit te werken. Dat viel eerst niet mee, omdat ik van groot
naar klein probeerde te werken. Uiteindelijk heb ik de tekening kunnen reconstrueren
door van klein naar groot te gaan en het voorvlak en rechterzijvlak, wat de
grondlijnen betreft, te verdubbelen en zo verder te gaan. </span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"><br /></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhTqnGp9zJRQ6FhXn_Vb1V3cV4gOQYkVhS-_MSCRM1RAxlNwNHBmlO5SDRkTULBrbM-XijRi-8tJ_AdursRDZ3iKqJy09XY_spSWnrxRZRvmVOUN9qrN61mop1DabWFTjIaETZ6oCum7xs/s1600/Scan_20170424+%25283%2529.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhTqnGp9zJRQ6FhXn_Vb1V3cV4gOQYkVhS-_MSCRM1RAxlNwNHBmlO5SDRkTULBrbM-XijRi-8tJ_AdursRDZ3iKqJy09XY_spSWnrxRZRvmVOUN9qrN61mop1DabWFTjIaETZ6oCum7xs/s320/Scan_20170424+%25283%2529.jpg" width="310" /></a></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"><br /></span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"><br /></span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Ik heb er voor gekozen om de kubusbegrenzingen
die in het voor- en zijvlak liggen niet te tekenen, zodat voor- en zijvlak één
geheel werden. Dat wil zeggen, het voorvlak blijkt steeds ook voorvlak van de
achterliggende kubussen. </span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px; text-align: left;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Toen het schilderij af was bleek het effect
van de onmogelijke figuur nog weer versterkt uit te pakken door het doek te
draaien.</span></span></div>
<div style="margin: 0px; text-align: left;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"><br /></span></span></div>
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"></span></span><br />
<div style="margin: 0px; text-align: center;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"><br /></span></span></div>
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">
</span></span><span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"></span></span><br />
<div style="text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgt9TDXrhKcKTOsI6hetnFo889GafIW-_tKH0Tu2d5ixKniIHiuQFka4fDGisnMEA3_oIstQ6913P6I6vKrWkh0RtkuIay2XiyTmJse_F6UcZ30UCPnJ6ccfW-W8qHHf_DhqMECKEJm_qU/s1600/P4100022-3.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgt9TDXrhKcKTOsI6hetnFo889GafIW-_tKH0Tu2d5ixKniIHiuQFka4fDGisnMEA3_oIstQ6913P6I6vKrWkh0RtkuIay2XiyTmJse_F6UcZ30UCPnJ6ccfW-W8qHHf_DhqMECKEJm_qU/s200/P4100022-3.jpg" width="200" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEibtv5g7_CuSdqFdxjI4wEqT7X4dw9lovSJlXT87nT2clqWSYmV7qFSne7LeFO7GUBWxuU7CPG0nW6gm5l2luJcvO5zhGwFfv8vnmMIKtsHcwn_AC2CfVF57Pqb1xT4l7N7ApTcqQ2zlHg/s1600/P4100022-2.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEibtv5g7_CuSdqFdxjI4wEqT7X4dw9lovSJlXT87nT2clqWSYmV7qFSne7LeFO7GUBWxuU7CPG0nW6gm5l2luJcvO5zhGwFfv8vnmMIKtsHcwn_AC2CfVF57Pqb1xT4l7N7ApTcqQ2zlHg/s200/P4100022-2.jpg" width="200" /></a></div>
<div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEibtv5g7_CuSdqFdxjI4wEqT7X4dw9lovSJlXT87nT2clqWSYmV7qFSne7LeFO7GUBWxuU7CPG0nW6gm5l2luJcvO5zhGwFfv8vnmMIKtsHcwn_AC2CfVF57Pqb1xT4l7N7ApTcqQ2zlHg/s1600/P4100022-2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"></a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<span lang="NL" style="margin: 0px;"></span><br />
<div style="margin: 0px; text-align: center;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><br /></span></div>
<span lang="NL" style="margin: 0px;">
</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGO9n9tO8XGs1S98h2bt8K1DYcMH73vJ81_ompsRM6Woq-zty_Aw6frQSeVLtd_ibTaR7vo6VDo7EHpx9tW2PxSvBEnR8dCWmMwDAQ09hvDzsXrzEE0osvDce_4kokMFK2EerNna8j8fI/s1600/P4100022.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGO9n9tO8XGs1S98h2bt8K1DYcMH73vJ81_ompsRM6Woq-zty_Aw6frQSeVLtd_ibTaR7vo6VDo7EHpx9tW2PxSvBEnR8dCWmMwDAQ09hvDzsXrzEE0osvDce_4kokMFK2EerNna8j8fI/s200/P4100022.jpg" width="200" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgun6Bb6BXaX5yAVuwJtM0k_yeD1aqX27cWXC9702g3CCD_g0as-3PXNs_Lg5UGfS3QwM4Wsbi6NKZgLypL-sClK3LEVj74Gi5MAO8nJ_tfdsFm5-wRcq4iKx-i2Zvrxe1MDKzMPvEg45w/s1600/P4100022-1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgun6Bb6BXaX5yAVuwJtM0k_yeD1aqX27cWXC9702g3CCD_g0as-3PXNs_Lg5UGfS3QwM4Wsbi6NKZgLypL-sClK3LEVj74Gi5MAO8nJ_tfdsFm5-wRcq4iKx-i2Zvrxe1MDKzMPvEg45w/s200/P4100022-1.jpg" width="200" /></a></div>
<div style="margin: 0px; text-align: left;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"><br /></span></span></div>
<div style="margin: 0px; text-align: left;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"><br /></span></span></div>
<div style="margin: 0px; text-align: left;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Uiteindelijk heb ik in Paint toch nog wat lijnen,
zoals Bruno Ernst ze wel tekende toegevoegd om te kijken wat het effect ervan was.</span></span></div>
<div style="text-align: left;">
</div>
<div style="margin: 0px; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjp3MdWDN0sWkxtIRW16EyEGNGF9JRy6bLL8LNIf-EWWIaM14kvklur2N_0sQx6aCStGVvs4dAcob8FCuh8x6OQKONq3SaoIa5bxzSiwo7OCvNgXixj5KKSOumBMwL5iAxT4eUlBVQr3Do/s1600/kubus+5+%25286%2529.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="319" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjp3MdWDN0sWkxtIRW16EyEGNGF9JRy6bLL8LNIf-EWWIaM14kvklur2N_0sQx6aCStGVvs4dAcob8FCuh8x6OQKONq3SaoIa5bxzSiwo7OCvNgXixj5KKSOumBMwL5iAxT4eUlBVQr3Do/s320/kubus+5+%25286%2529.png" width="320" /></a></div>
<div style="margin: 0px; text-align: left;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"><br /></span></span></div>
<div style="margin: 0px; text-align: left;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"><br /></span></span></div>
<div style="text-align: left;">
</div>
<div style="margin: 0px; text-align: left;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Ik heb ervoor gekozen om de verschillende
vlakken de basiskleuren van Mondriaan in z’n abstracte werken te geven. Vandaar
de titel van het werk. </span></span></div>
<div style="text-align: left;">
<b></b><i></i><u></u><sub></sub><sup></sup><strike></strike></div>
Aowiskundehttp://www.blogger.com/profile/11217511831370922411noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8495710055480151181.post-12683267451135727882017-04-24T15:59:00.003+02:002017-04-24T16:23:03.539+02:00Wetenschap en ideologie in onderwijszaken.<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Naar aanleiding van </span><a href="http://komenskypost.nl/?p=2180"><span style="color: blue; font-family: "calibri";">http://komenskypost.nl/?p=2180</span></a><span style="font-family: "calibri";"> </span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">“Het zachte progressivisme van Claire Boonstra”
door Ben Wilbrink</span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
</div>
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Met alle respect voor de kennis van Ben
Wilbrink en wat hij daarvan met ons deelt, ik hikte toch een beetje aan tegen
het aantal keer dat in zijn betoog het zelfstandig naamwoord “wetenschap” en
het bijvoeglijk naamwoord “wetenschappelijk” voorkomt. Naast één keer het
bijvoeglijke naamwoord “onwetenschappelijk”.</span><span style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">
</span></span><span style="font-family: "calibri";">Meer dan tien keer komen de termen voor in zijn blog.</span></span><br />
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Op zich is dat niet opmerkelijk, verontrustend
of vreemd, maar het valt me op dat Ben Wilbrink die termen steeds in stelling
brengt als ondersteuning van zijn standpunten en ondergraving van de door hem
te bestrijden standpunten van die van anderen, waar hij het niet mee eens is.
Natuurlijk is ook dat niets nieuws als het over wetenschappelijke debatten
gaat. </span></span><br />
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Toch constateer ik de enkele keren terugkomende
claim dat hij zich (blijkbaar) baseert op “de” wetenschap, die wat zijn gelijk
betreft dan ook de enige echte en ware is, en anderen bestrijdt omdat er bij
hen “geen wetenschappelijke ondersteuning” is, met enige verbazing, hoewel het
niet bedoeld zal zijn als suggestie dat er op het gebied van onderwijskunde
slechts één, namelijk “de” wetenschap bestaat.</span></span><br />
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Ben Wilbrink weet in zijn verhaal de bronnen
voor zijn standpunten prima aan te duiden en ook die bronnen aan te boren die
volgens hem anderen in het ongelijk stellen, en zal zich er ook zeker tegen
gewapend hebben dat die bronnen en de citaten daaruit integer zijn en niet
falsifieerbaar, daarvoor is hij wetenschapper genoeg.</span></span><br />
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Maar toch, uit de veelheid van
wetenschappelijke studies en publicaties een conclusie trekken en onderbouwen,
of conclusies van anderen ondersteunen en uitbouwen, en die met een zo goed en
scherp mogelijke selectie van bronvermeldingen te berde brengen, het blijven
keuzes die een mate van subjectiviteit behouden en altijd voor
(wetenschappelijke) discussie vatbaar zijn.</span></span><br />
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Het is daarom ook dat het wetenschappelijk debat
nooit verstomt, er steeds nieuwe feiten en inzichten aan de orde komen en
getoetst worden, de geesten van de wetenschappers worden voortdurend beproefd,
opdat er niet op iedere geest vertrouwd wordt. Vooral als inzichten
stokpaardjes worden en met (vriendelijk) fanatisme bereden worden is reserve
op zijn plaats. </span></span><br />
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Ik heb daarom voldoende redenen om van de
standpunten die Ben Wilbrink op het gebied van onderwijs, rekenen en wiskunde
uitdraagt toch met enige relativering kennis te nemen en ze naast andere
standpunten te zetten. En niet in het minst: zijn standpunten af te meten aan
de ervaringen van mijn onderwijscollega’s en mij. Empirisch onderzoek en
wetenschappelijke conclusies daaruit zijn relevant maar het is niet de eigen
relevantie. De (onderwijs)praktijk van alledag die zich zelden of nooit
herhaalt in de empirie van de wetenschap is een basis van waaruit steeds
gewerkt wordt in het onderwijs. Ook dit zijn misschien denkbeelden waar de
wetenschap zich tegen verzet, maar ik heb me op mijn beurt voor de klas
regelmatig tegen de denkbeelden van de wetenschap verzet om, zeg maar, het
onderwijs toch maar voort te kunnen laten gaan. </span></span><br />
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Ben Wilbrink refereert aan een aantal scholen
die al een eind op weg zijn naar beter onderwijs met generieke vaardigheden en
individualiseren zoals door Claire Boonstra genoemd, kennelijk in de
veronderstelling dat dat niet echt iets kan voorstellen of goed zal aflopen. Ik
vroeg me af of hij de praktijk en de effectiviteit op zulke scholen
(wetenschappelijk) onderzocht heeft om daarmee aan te tonen dat ze op de
verkeerde weg zijn. Hij schrijft ook: “Onduidelijk is overigens in hoeverre
leerkrachten echt uitgesproken dragers van deze onderwijsopvatting zijn, of
slechts volgers in een onderwijsbubbel waarin vooral andere partijen de
ideologische dienst uitmaken” daarbij verwijzend naar Onderwijs2032. Aan die
onduidelijkheid had hij zelf een eind kunnen maken door er eens te gaan kijken.
Persoonlijk denk ik dat weinig leraren en weinig teams erg snel dragers zijn
van een of één expliciete onderwijsopvatting. Ze zijn vaak wel dragers van hun
eigen onderwijsopvattingen, die gebaseerd zal zijn op de eigen expertises en competenties,
onderling overleg, de omstandigheden waarin het onderwijs gegeven wordt, zowel
de school als organisatie en als gebouw, de leerlingen en de knowhow de in het
team en de school aanwezig is. Daarbij komt als referenties de component van
die onderwijsopvattingen, die al dan niet wordt aangedragen door ideologisch
beïnvloede wetenschap dan wel door wetenschap beïnvloede ideologie, maar dat
zijn meestal niet de basisfactoren die de dienst uitmaken. Mocht ik dat fout
zien dan zie ik me graag gecorrigeerd uit het onderwijsveld. </span></span><br />
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Ideologie of wetenschap. Is het te
onderscheiden? Is wetenschap altijd vrij van ideologie? </span></span><br />
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Ik heb met interesse en
hier en daar ook zeker met instemming gelezen hoe Ben Wlbrink zijn visie
tegenover die van Claire Boonstra zet. Het gaat me ook niet zozeer over de inhoud op zich, waarmee je het in grotere of minder grote lijnen eens kunt zijn of van mening kunt verschillen, maar over de wetenschappelijke pretentie dat je er niet van mening over kunt verschillen. En ik vraag me af hoe goot de discrepantie is tussen wetenschappelijke theorie en de ervaring van de praktijk. Is empirie niet (ook) kennis door ondervinding verkregen?</span></span><br />
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Ik blijf met de vraag zitten of en waar
ook bij Ben Wilbrink naast de grens tussen theorie en praktijk de grens tussen wetenschap en ideologie wordt overgestoken en hoe
je dat onderscheid als niet in zijn vakgebied geschoolde zou kunnen maken. </span><span style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"> </span></span><span style="font-family: "calibri";">Wat ik wel weet: er is geen enkel kennisgebied
waarin sprake is van “de” wetenschap. Zo’n claim is ideologie. En is er
ideologievrije wetenschap?</span></span><br />
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"><br /></span></span>
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Met dezelfde reserves neem ik overigens evenzo kennis
van andere onderwijskundige visies. Zij het met de aantekening dat ik me in het
debat over onderwijs in het algemeen (en het wiskunde- en rekenonderwijs in het
bijzonder) regelmatig stoor aan het dedain waarmee de verschillende partijen
elkaar menen te moeten benaderen. Lijkt me nogal onwetenschappelijk. Ik sta
achter Jan Bergstra’s pleidooi voor het streven naar een meer constructieve
wijze om de discussie over het (reken)onderwijs te voeren. </span></span><br />
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Zoals het hier, en soms elders, gebeurt lijkt
het meer op de ouders die langs het voetbalveld staan te schreeuwen hoe hun
pupillen moeten voetballen. Het spel verandert er niet van.</span></span><br />
<br />
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"> </span></span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
<b></b><i></i><u></u><sub></sub><sup></sup><strike></strike>Aowiskundehttp://www.blogger.com/profile/11217511831370922411noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8495710055480151181.post-72134695330790803372017-01-19T20:55:00.004+01:002017-01-19T20:58:05.809+01:00Stapelen<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">NIETS NIEUWS</span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"><br /></span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Ik kan me nog herinneren dat er de 4</span><sup><span style="font-family: "calibri"; font-size: x-small;">e</span></sup><span style="font-family: "calibri";">
klas van de HBS ineens een aantal ULO-leerlingen in de klas bleken te zitten,
die alsnog een HBS-diploma wilden halen. Het betrof vaak “buitenleerlingen” die
om de één of andere reden het in eerste instantie letterlijk en figuurlijk dichter
bij huis hadden gezocht en nu in meerdere opzichten de grote sprong waagden. En
met succes, ze deden iet onder voor de al zittende HBS-ers.</span></span></div>
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">In mijn eigen familie zowel als tijdens mijn
loopbaan als docent wiskunde heb ik regelmatig leerlingen meegemaakt die de
overstap MAVO-HAVO, en in mindere mate HAVO-VWO maakten en dat succesrijk
wisten te vervolgen met hogere opleidingen, wat tot vaak mooie carrières heeft
geleid. Maar ook heb ik meegemaakt dat een route via MBO-HBO naar WO glansrijke
carrières opleverden. Daarom ben ik altijd tegen de beletselen tegen het
stapelen van diploma’s die in de loop der tijd zijn opgeworpen geweest. Het
verstand komt met de jaren wordt er wel gezegd, maar niet alleen het verstand
(ik denk dat het al aanwezig was) maar ook latere ambitie, bepaalde stimulansen
die aanvankelijk ontbraken, en heel vaak het je op de één of andere manier een
leerstijl weten aan te meten die bij je leervaardigheid past, lagen vaak ten
grondslag aan het succes van deze stapelaars. Het betrof vaak leerlingen
waarvan de aanvankelijke schoolloopbaan verzandde door allerlei omstandigheden
die deels aan de eigen persoonlijkheid lagen, maar ook soms aan andere
omstandigheden. Het is nu eenmaal zo dat bij enkelen de wilde haren er even af
moeten raken of dat het letterlijk laatbloeiers zijn waarvan bepaalde cognitieve
eigenschappen vergeleken bij leeftijdsgenoten pas later tot ontwikkeling komen.</span></span><br />
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Ik ben er heilig van overtuigd dat leerlingen
op 12- tot 16-jarige leeftijd qua leervermogen en leercapaciteiten heel
verschillend zijn in de mate van ontwikkeling van die twee. IQ en leren is,
grof gesproken, het verschil tussen de faciliteiten (zoals Prorail) en het er
gebruik van kunnen maken (NS) en dat laatste kan nogal verschillend uitpakken
als het eerste voldoende aanwezig is (al is het omgekeerde ook waar, denk ik).</span></span><br />
<span style="font-family: calibri;"><br /></span>
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">ERVARINGEN.</span></span><br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"><br /></span></span>
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Als docent heb ik jaar op jaar in HAVO 4,
naast leerlingen uit HAVO 3 èn zittenblijvers uit HAVO 4 van vorig jaar, steeds
leerlingen met een MAVO/VMBO_T-diploma mogen verwelkomen. De laatste categorie
leverde wel eens de meest ambitieuze leerlingen op, maar ook regelmatig
leerlingen die het spoor bijster raakten. Omdat de school waar ik werkte naast
een toelatingsnorm die gekoppeld was aan het diploma-eindcijfer ook de regel
had, dat de instromers dienen te vertrekken als ze bleven zitten, werd het
contingent aan het eind van HAVO 4 redelijk uitgedund, maar kon je van de
overblijvers over het algemeen goede resultaten verwachten. Soms lukt het om
vóór kerst een dan al afhakende mavo/vmbo-er nog op het MBO geplaatst te
krijgen en anders was dat de volgende bestemming van die zittenblijvers.</span></span></div>
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"><br /></span></span>
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">DREMPELS</span></span><br />
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"><br /></span></span>
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Over het algemeen kan gezegd worden dat leerlingen
die van een MAVO/VMBO-school kwamen grote moeite moesten doen te wennen aan de
geheel andere manier van onderwijs op de HAVO, zeker sinds de Tweede Fase. Ook de
grootte van de school was vaak in eerste instantie een confrontatie. Het
veranderen van school, de nieuwe omgeving, docenten die anders lesgeven,
allemaal factoren die overwonnen moesten worden. Voor de HAVO 3-leerlingen is
de overstap ook al behoorlijk, daar waar het klassenverband deels verdwijnt, er
een gro(o)t(er) beroep op zelfstandigheid en verantwoordelijkheid wordt gedaan,
de wijze van toetsen vaak totaal verandert en de hele verdere organisatie van
het onderwijs ook wennen is. Dat geldt dan dubbel en dwars voor de instromers.</span></span><br />
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">M</span></span><span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">aar wat vooral zorgt voor een nog grotere drempel
is, naast de noodzaak van een 7</span><sup><span style="font-family: "calibri"; font-size: x-small;">e</span></sup><span style="font-family: "calibri";"> vak, dat de vakken zowel qua
diepgang als eindniveau in een aantal gevallen slecht aansluiten. De manier
waarop er met de stof wordt omgegaan, het beroep wat op de leerling gedaan
wordt om de stof meer zelfstandig te verwerken en toe te passen, het tempo
waarin de stof verwerkt wordt, het scheelt allemaal een slok op een borrel en
vraagt van de leerling een mentaliteitsverandering in z’n manier van leren en
werken. Nu geldt dat ook in zeker opzicht voor HAVO 3-leerlingen. En een goede
docent zal hier zeker op in spelen.</span></span><br />
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Voor mijn vakken, wiskunde A en B, is de
aansluiting zodanig dat gezegd kan worden da die er voor B in feite niet is en
voor A het nodige te wensen overlaat. Ze zullen vooral ook anders met de geleerde
wiskundestof moeten leren omgaan. </span><span style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"> </span></span><span style="font-family: "calibri";">Een
leerling die overstapt zal die kloof dus moeten overbruggen. Als ik in een
overstapboekje kijk van Getal & Ruimte, dan komt het overbruggen voor een
a.s. A-leerling op 15 studielasturen en voor B komen daar zeker 10 bij. Deels
is het wel herhalen van stof, maar dan komt er meteen wel een uitbreiding en
verdieping bij. </span></span><br />
<span style="font-family: calibri;"><br /></span>
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">OVERSTAPPEN</span></span><br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"><br /></span></span>
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Nu was het nemen van bijles om de overstap te
maken al voor die ULO-leerlingen die naar de HBS wilden het geval en de HBS
voorzag daar toen zelf in. Maar dat betekent dus dat een MAVO/VMBO-leerling die
naar het HAVO wil nu ook na z’n examen nog even flink in de slag moet om te
kloof te overbruggen. En wie gaat dat doen? En wie gaat dat betalen? En nog
pregnanter: welke vooraarden stellen we, zo niet aan de toelating, dan wel aan
de afronding van zo’n zomercursus? </span></span></div>
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Misschien zit een oplossing in het meer
loskoppelen van VMBO-T/MAVO van de andere VMBO-niveaus, vooral wat betreft
leerstijlen, misschien ook wat betreft eindniveau en verdieping, of een
HAVO-vooropleiding geïntegreerd in het laatste jaar VMBO-T. </span></span><br />
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Wil het stapelen voor meer leerlingen een goed
begaanbare weg kunnen worden dan zal het verschil in niveau tussen VMBO en HAVO
op de één of andere manier aangepakt en opgelost moeten worden. Als staatsecretaris
Dekker mooie woorden wijdt aan de overstap VMBO-HAVO dan zal dat zijn eerste
zorg moeten zijn.</span></span><br />
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"><br /></span></span>
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">TOELATINGSEISEN</span></span><br />
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"><br /></span></span>
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Maar, en dat is wel terecht, er zal allereerst
een eind moeten komen aan de wildgroei aan (extra) toelatingseisen en de
onrechtvaardigheden die daarmee in de overstapmogelijkheden zijn ontstaan.</span></span><br />
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Ik pleit niet voor een drempelloze overstap
zonder meer, ik denk dat het in het belang van de leerling is als er in
redelijkheid eisen en perspectieven worden gesteld, dat het haar/hem duidelijk
moet zijn waaraan hij begint. Het is nu eenmaal niet voor elke VMBO-er
weggelegd en vaak is de weg via MBO aanbevelenswaardiger (met een eventuele latere
overstop naar HBO als de leerling zich verder ontwikkelt). Stapelen kan heel
goed passen bij de ontwikkeling van bepaalde leerlingen en die mogelijkheid
moet te allen tijde openblijven. Het kan waardevolle mensen voor de
maatschappij opleveren, juist vanwege de ervaring die ze op de langere weg
opdoen. </span></span><br />
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Maar het moet niet zo zijn dat de criteria die
hierbij worden gehanteerd en de mogelijkheden die worden geboden, van school
tot school verschillen en tot onrechtvaardige verschillen leiden. </span></span><br />
<br />
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
<b></b><i></i><u></u><sub></sub><sup></sup><strike></strike>Aowiskundehttp://www.blogger.com/profile/11217511831370922411noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8495710055480151181.post-70060532420539550252016-12-31T16:52:00.003+01:002017-01-30T18:56:41.291+01:00Niet/wel of wel/niet?<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><br /></span></div>
<div style="margin: 0px;">
</div>
<div style="margin: 0px;">
</div>
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Nieuwe
afrondregel wiskunde A, B en C..</span></span></b><br />
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Het College voor Toetsen en Examens heeft in
de septembermededeling 2017 een nieuwe vakspecifieke regel over afronden bij
het bestaande CV voor het CE wiskunde A, B en C gepubliceerd.</span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Deze luidt:</span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Voor wiskunde A, B en C:</span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">4.a. Als bij een vraag doorgerekend wordt met
tussenantwoorden die afgerond zijn, en dit leidt tot een ander eindantwoord dan
wanneer doorgerekend is met niet-afgeronde tussenantwoorden, wordt bij de
betreffende vraag één scorepunt in mindering gebracht. Tussenantwoorden mogen
wel afgerond genoteerd worden. </span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">4.b.</span><span style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">
</span></span><span style="font-family: "calibri";">Uitzondering zijn die gevallen waarin door de context wordt bepaald dat
tussenantwoorden moeten worden afgerond. </span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">en alleen voor wiskunde A, C en </span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: "calibri";">niet</span></b><span style="font-family: "calibri";"> voor B:</span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">4.c. De aftrek voor fouten zoals bedoeld onder
4a en/of fouten bij het afronden van het eindantwoord bedraagt voor het hele
examen maximaal 2 scorepunten.</span><span style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"> </span></span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">… als
aanvulling op.. </span></span></b></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Dit is een aanvulling op aanpassingen in 2015,
die als volgt luidden:</span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Voor wiskunde A, B en C:</span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">1. Voor elke rekenfout wordt 1 scorepunt in mindering
gebracht tot het maximum van het aantal scorepunten dat voor dat deel van die
vraag kan worden gegeven.</span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">2.
De algemene regel 3.6 geldt ook bij de vragen waarbij de kandidaten de grafische
rekenmachine (GR) gebruiken. Bij de betreffende vragen geven de kandidaten
een toelichting waaruit blijkt hoe zij de GR hebben gebruikt.</span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">en
alleen voor wiskunde A, C en </span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: "calibri";">niet</span></b><span style="font-family: "calibri";">
voor B:</span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">3.
Als de kandidaat bij de beantwoording van een vraag een notatiefout heeft
gemaakt en als gezien kan worden dat dit verder geen invloed op het eindantwoord
heeft, wordt hiervoor geen scorepunt in mindering gebracht.</span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">met voorbeelden ter toelichting.</span></span></b></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Er
werd in september toegezegd dat later in 2016 een toelichting over het afronden
op </span></span><span lang="NL" style="margin: 0px;"><a href="http://www.examenblad.nl/"><span style="margin: 0px;"><span style="color: #0563c1; font-family: "calibri";">www.examenblad.nl</span></span></a></span><span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"> </span></span><span style="font-family: "calibri";">zal verschijnen. </span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">In
Euclides 92/3 (december 2016) publiceerde het CvTE inmiddels een toelichting op
de nieuwe vakspecifieke regel met enkele voorbeelden van
leerlingenuitwerkingen.</span></span><br />
<span style="font-family: calibri;">Deze is inmiddels door CvTE zelf gepubliceerd: <a href="https://www.examenblad.nl/document/artikel-euclides-vakspecifieke/2017/f=/artikel_euclides_nieuwe_vakspecifieke_regel_wi_h_v.pdf">klik hier</a></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Daarin
wordt in verband met regel 4.c. een aangepaste werkwijze bij de correctie van
de examens wiskunde A en C uitgelegd. Daar maken we kennis met het begrip
“compensatiescore”. </span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Maar
daar wil ik het hier niet over hebben. </span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Merkwaardigheden.</span></span></b></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Ik
wil wijzen op een paar merkwaardigheden in Voorbeeld 3, waar uitgegaan wordt
van een lineair model. Een lichaamsgewicht daal daarbij in 60 maanden van
133,20 kg naar 87,20 kg. Gevraagd wordt het gewicht weer 9 maanden later te
berekenen en het eindantwoord op 1 decimaal af te ronden.</span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Een
leerling wiskunde A/C die opschrijft</span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">(133,20
– 87,20) / 60 = 0,76</span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">en
dan 87,20 – 9 x 0,76 = 80,3</span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">heeft
kennelijk wel doorgerekend met de gemiddelde afname per maand van 0,7666666667
en niet met 0,76, want anders was hij op 80,4 uitgekomen.</span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">“Hier
is dus sprake van een notatiefout” en op grond van regel 3, die alleen geldt
voor wiskunde A/C worden er dan geen punten afgetrokken.</span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Had
de leerling 87,20 – 9 x 0,76 = 80,4 dan had hij te vroeg afgerond en op grond
van regel 4.a. wordt dan een punt afgetrokken.</span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Wel of geen notatiefout?</span></span></b></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Bij
wiskunde B worden notatiefouten (verschrijvingen) wèl aangerekend, maar in het
artikel in Euclides staat nu bij de eerste uitwerking: “Omdat uit de verdere
uitwerking blijkt dat juist is doorgerekend, is de schrijfwijze bij wiskunde B
echter passabel”. Dat klopt wel met regel 4.a., maar voor wiskunde B vind ik
dat een merkwaardige gang van zaken. </span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Immers:
het gaat over een wiskunde B-leerling, die in de regel</span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">(133,20
– 87,20) / 60 = 0,76</span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">noch
afrondt noch duidelijk maakt dat hij niet afrondt, door bijv. 0,7666… op te
schrijven.</span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Wat
in die regel staat is dus wiskundig gezien (een reken)fout.</span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">In
de volgende regel schrijft hij dan:</span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">87,20
– 9 x 0,76 = 80,3</span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">en
met alle goede bedoelingen: wat er staat is (een reken)fout.</span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Dat
je dat een wiskunde A/C leerling niet al te euvel wilt duiden, ik vind dat op
VWO-niveau toch wel erg ver gaan, maar dat je het een wiskunde B-leerling niet
aanrekent: dat gaat me te ver!</span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Afgezien
daarvan: op deze wijze zet je de regel “Voor elke rekenfout of verschrijving in
de berekening wordt 1 scorepunt in mindering gebracht tot het maximum van het
aantal scorepunten dat voor dat deel van die vraag kan worden gegeven” voor
wiskunde B op losse schroeven.</span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">In
hetzelfde voorbeeld staat ook nog, dat “fouten in wiskundige notaties de
A/C-leerling niet </span><i style="mso-bidi-font-style: normal;"><span style="font-family: "calibri";">altijd</span></i><span style="font-family: "calibri";"> aangerekend
moeten worden” waarmee er toch weer een discussieruimte is ontstaan omdat “als
gezien kan worden dat dit verder geen invloed op het eindantwoord heeft” natuurlijk
verschillend geïnterpreteerd kan worden. Maar goed, je kunt niet alles
dichttimmeren. </span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Enkele opmerkingen.</span></span></b></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Opmerking
1. </span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">In
het voorbeeld wordt gesproken over een lineair </span><i style="mso-bidi-font-style: normal;"><span style="font-family: "calibri";">model</span></i><span style="font-family: "calibri";">. Dus het gaat over een benadering van de werkelijkheid. Zeker
waar er geen rekening gehouden wordt met de verschillende lengtes van de maanden
kun je je afvragen of de gewenste exacte berekening met niet-afgeronde
tussenantwoorden wel zinvol (en verdedigbaar) is en of het gebruik afgerond
0,77 niet ook voldoet in het kader van het gekozen model. Als een leerling er
blijk van geeft het </span><i style="mso-bidi-font-style: normal;"><span style="font-family: "calibri";">wiskundige</span></i><span style="font-family: "calibri";"> model
juist te kunnen hanteren dan is aan de bedoeling van de vraag voldaan. </span><span style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"> </span></span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Opmerking
2. </span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Een
kandidaat die 0,76 opschrijft maar doorrekent met 0,77 of 0,766 en uitkomt op
80,3 rondt ook te vroeg af maar wekt de schijn dat hij met een niet-afgeronde
waarde doorrekent. </span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Opmerking
3. </span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Vanwaar
die nullen in 133,20 en 87,20? Dat zou zelfs tot de factor 0,80 kunnen leiden,
misschien. En terzijde, de BMI wordt berekend met het lichaamsgewicht in hele
kg. </span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Opmerking
4. </span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Behalve
bij havo wiskunde A wordt in havo en vwo in het CV voor wiskunde gebruik
gemaakt van ≈ als het gaat om een reken(tussen)stap waarbij afgerond wordt, zij
het meestal tussen haakjes en dan behoeft dit niet in het antwoord van de
kandidaat voor te komen. In het VMBO wordt gebruik gemaakt van de
puntjesnotatie </span></span><br />
<span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">(in de zin van </span></span><span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">(133,20 – 87,20) / 60 = 0,76… en 87,20 – 9 x
0,76…</span><span style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"> </span></span><span style="font-family: "calibri";">= 80,3). </span></span><br />
<span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Het zo een goede zaak zijn
als deze zinvolle notaties, die het rekenproces alleen maar kunnen
verduidelijken, ook voor de leerling, consequent in de stofomschrijvingen, de
boeken en de correctiemodellen wordt toegepast. Dit geldt zeker voor wiskunde
B! Het voorkomt een ongewenste en in feite oneigenlijke toepassing van regel
4.a. bij wiskunde B.</span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Opmerking
5. </span></span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="color: black; margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";">Wie
de examenbesprekingen en fora volgt weet dat het onderwerp “afronden” een heet
hangijzer is en het CvTE spreekt over “signalen uit het veld waaruit blijkt dat
niet altijd duidelijk is hoe om te gaan met tussentijds afronden en het noteren
van tussenantwoorden”.</span><span style="margin: 0px;"><span style="font-family: "calibri";"> </span></span><span style="font-family: "calibri";">Het zou een goede
zaak kunnen zijn als het CvTE in het examenjaar 2017 proactief alle 1</span><sup><span style="font-family: "calibri"; font-size: x-small;">e</span></sup><span style="font-family: "calibri";">
en 2</span><sup><span style="font-family: "calibri"; font-size: x-small;">e</span></sup><span style="font-family: "calibri";"> correctoren vooraf oproept om hun eventuele afwijkende visies,
vragen, problemen en meningsverschillen ten aanzien van afrondingen in het CV expliciet
en gedocumenteerd te melden aan het CvTE, zodat het college een inventarisatie
kan maken van de knelpunten en de meningen in het veld en niet alleen op
signalen gaat wachten om daarna conclusies te trekken en regels te geven die
aansluiten met de praktijk in de wiskundelessen.</span></span><br />
<span style="font-family: "calibri";"><br /></span>
<span style="font-family: "calibri";">N.B. 1. in het forum van de Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren is een discussie over de nieuwe regel gestart: <a href="https://www.nvvw.nl/forum#/discussion/731/nieuwe-vakspecifieke-regel-over-afronden">https://www.nvvw.nl/forum#/discussion/731/nieuwe-vakspecifieke-regel-over-afronden</a> (alleen voor leden toegankelijk) </span><br />
<span style="font-family: "calibri";"><br /></span>
<span style="font-family: "calibri";">N.B. 2. Ik heb me al eerder geuit over het feit dat het CvTE wat gemakkelijk over de verschillen tussen wiskunde A/C en wiskunde B heenstapt: <a href="http://aowiskunde.blogspot.nl/2016/11/rectificatieperikelen.html">http://aowiskunde.blogspot.nl/2016/11/rectificatieperikelen.html</a></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
<br />
<b></b><i></i><u></u><sub></sub><sup></sup><strike></strike>Aowiskundehttp://www.blogger.com/profile/11217511831370922411noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8495710055480151181.post-26863563069395657722016-11-02T15:46:00.002+01:002016-11-02T17:42:03.103+01:00Rectificatieperikelen.<br />
<div style="margin: 0px;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="NL" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; margin: 0px;">Examenperikelen</span></b><span lang="NL" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; margin: 0px;">. </span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
</div>
<span lang="NL" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; margin: 0px;">In
Euclides 92-1 schrijft Ab van der Roest in zijn rubriek “Vastgeroest” over
“Examenperikelen” en dan met name over hoe volgens hem de bolletjes in het CV
gehonoreerd zouden moeten worden. Daar waar een leerling alleen in GR-taal een
antwoord toelicht (beschrijven <i style="mso-bidi-font-style: normal;">hoe</i> ze
iets met de GR oplossen) zonder het eerste bolletje in het CV te vermelden
(opschrijven <i style="mso-bidi-font-style: normal;">wat</i> ze met de GR gaan
oplossen) pleit hij ervoor de eerste punt niet toe te kennen.</span><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-IRWkl5FoWr_lZ4AMHZzid7TW0arYlyL3QoFJEMFXqc5ARADUuKLSi-1atiHaxGckfwMAhTF_Lql8blh0LZTv9MPfCCKJ32emAwA81BOAapAZEc8LbpgglWZVm7YfXJ3HTwz2JJl-TNY/s1600/Scan_20161102+%25282%2529.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-IRWkl5FoWr_lZ4AMHZzid7TW0arYlyL3QoFJEMFXqc5ARADUuKLSi-1atiHaxGckfwMAhTF_Lql8blh0LZTv9MPfCCKJ32emAwA81BOAapAZEc8LbpgglWZVm7YfXJ3HTwz2JJl-TNY/s640/Scan_20161102+%25282%2529.jpg" width="454" /></a></div>
<br />
<br />
<div style="margin: 0px;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="NL" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; margin: 0px;">Discussie</span></b><br />
<b><span style="font-family: "verdana"; font-size: x-small;"><br /></span></b></div>
<div style="margin: 0px;">
</div>
<span lang="NL" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; margin: 0px;">Daarover
ontstond een discussie in de WiskundE-brief (nummer 752, 753, 754, zie </span><span lang="NL" style="margin: 0px;"><a href="http://www.wiskundebrief.nl/"><span style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; margin: 0px;"><span style="color: #0563c1;">http://www.wiskundebrief.nl/</span></span></a></span><span lang="NL" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; margin: 0px;"> ) waarvan ik
mijn bijdrage hier weergeef:</span><br />
<span lang="NL" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; margin: 0px;">“In
tegenstelling tot Simon Biesheuvel heb ik met genoegen het artikel van Ab van
der Roest in Euclides jaargang 92 no. 1, over de interpretatie van het CV in
geval er een GR moet worden gebruikt, gelezen.</span><br />
<span lang="NL" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; margin: 0px;">Wat
Ab daar schreef is mij uit het hart gegrepen, ja ik wilde zelfs nog wel een
stapje verder gaan, zoals na te lezen is in mijn artikel in Euclides jaargang
88, no 4 “Een toelichting is vereist” dat ook in aangepaste vorm te vinden is
op </span><span lang="NL" style="margin: 0px;"><a href="http://aowiskunde.blogspot.nl/2014/04/vermelde-gr-opties-geef-er-geen-punten.html"><span style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; margin: 0px;"><span style="color: #0563c1;">http://aowiskunde.blogspot.nl/2014/04/vermelde-gr-opties-geef-er-geen-punten.html</span></span></a></span><span lang="NL" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; margin: 0px;"> .</span><br />
<span lang="NL" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; margin: 0px;">Bij
de vraag “Bereken in 2 decimalen de <i style="mso-bidi-font-style: normal;">x</i>-coördinaat
van dit (snij)punt (van twee grafieken)” geeft het CV de eerste punt voor het
opschrijven van <u>de vergelijking</u>, de tweede punt voor het beschrijven hoe
<u>deze vergelijking</u> (met de GR) moet worden opgelost. De derde punt is
voor het uiteindelijke antwoord op de vraag. </span><br />
<span lang="NL" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; margin: 0px;">Simon
stelt: “</span><span lang="NL" style="color: black; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; margin: 0px;">Het correct beschrijven hoe je met de grafische rekenmachine
aan de oplossing komt, moet volgens mij dan ook meteen al de eerste twee
punten opleveren”. </span><br />
<span lang="NL" style="color: black; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; margin: 0px;">Hoewel het CV het tot twee maal toe over <u>een vergelijking</u>
heeft vindt hij het voldoende dat een leerling de GR-procedure en de GR-taal
gebruikt om dit probleem op te lossen zonder die vergelijking te noemen. Ik
vind dat geen wiskunde meer. Zeker bij HAVO wiskunde B mag je verwachten dat
een leerling kan aangeven wat de algebraïsche procedure is om het snijpunt van
2 grafieken te bepalen, al kan hij die procedure niet zonder GR voltooien. Als
alleen iets als y1, y2 en intersect of solve voldoende is voor de eerste twee
punten, dan is het naar mijn gevoel geen wiskunde meer die hier getoetst wordt
maar alleen knoppenvaardigheid. Ik zou om die reden zelfs de tweede punt, beschrijven
welke knoppen je indrukt, willen schrappen uit het CV.</span><br />
<span lang="NL" style="color: black; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; margin: 0px;">Hoewel ik het ook in het geval van de kanssom over de binomiale
verdeling uit het HAVO wiskunde A examen meer met Ab dan Simon eens ben kan ik
daar wel een eind met Simon meegaan als hij vindt dat met <i>binomcdf(15,1/6,2) = 0,53</i>
volledig aan het CV voldaan wordt, hoewel er dan nog steeds nergens iets staat
over een kansvariabele die benoemd wordt en een kans die daarmee berekend wordt,
hoewel het CV dat wel expliciet doet. Misschien moet je een HAVO wiskunde A
leerling dat ook niet te veel euvel duiden.</span><br />
<span lang="NL" style="color: black; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; margin: 0px;">Blijft de vraag hoe vrij een corrector met het CV kan en mag
omspringen. Waar ligt de grens tussen Algemene regel 3.3 en NB1? Naar mijn
gevoel dichter bij Ab dan bij Simon” (In wiskundE-brief 753 is mijn reactie
ingekort).</span><br />
<br />
<div style="margin: 0px;">
</div>
<div style="margin: 0px;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="NL" style="color: black; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; margin: 0px;">Rectificatie</span></b></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
</div>
<span lang="NL" style="color: black; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; margin: 0px;">In Euclides 92-2 wordt Ab van der Roest “namens het bestuur van de
NVvW” “teruggefloten”: “niet in overeenstemming met de regels die gelden sinds
het verschijnen van het artikel <i style="mso-bidi-font-style: normal;">Gelijke
monniken gelijke kappen</i> in Euclides 90-3” (</span><span lang="NL" style="margin: 0px;"><a href="https://www.nvvw.nl/19657/artikel-gelijke-monniken-gelijke-kappen-scan"><span style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; margin: 0px;"><span style="color: #0563c1;">https://www.nvvw.nl/19657/artikel-gelijke-monniken-gelijke-kappen-scan</span></span></a></span><span lang="NL" style="color: black; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; margin: 0px;"> ) “(...) <i style="mso-bidi-font-style: normal;">daarin is duidelijk dat het CV alleen moet
worden gebruikt als de vraag niet geheel goed opgelost is</i>. De bolletjes
geven aan tot waar een leerling is gekomen”. De twee voorbeelden van Ab van der
Roest zijn “niet volgens deze regels (…) beoordeeld”.</span><br />
<span lang="NL" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; margin: 0px;">Nu
heeft het genoemde artikel <i style="mso-bidi-font-style: normal;">Gelijke
monniken gelijke kappen </i>(met name)<i style="mso-bidi-font-style: normal;"> </i>betrekking
op de beoordeling van de examens wiskunde A en C, maar voor wiskunde B geldt
hetzelfde inzake o.a. het beschrijven van het gebruik van de GR en sprokkelen. Over
de GR wordt inderdaad gesteld dat een verwijzing naar de GR met bijv. <i style="mso-bidi-font-style: normal;">solver </i>of <i style="mso-bidi-font-style: normal;">normalcdf</i> dan voldoende is. Voor wiskunde A en C kan ik me hier redelijk in vinden, hoewel ik met Ab een principieel bezwaar blijf houden.</span><br />
<span lang="NL" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; margin: 0px;">Daarnaast wordt o.a. gesteld, dat als
een leerling een vraag “goed beantwoord en voldoende toegelicht” heeft, hij “alle
scorepunten” krijgt. “<i style="mso-bidi-font-style: normal;">De onderverdeling
van de scorepunten is dan niet van belang</i>”. Als een leerling ergens
halverwege afhaakt wordt het bolletjesmodel gebruikt om vast te stellen hoeveel
scorepunten er nog verdiend kunnen worden. In het onderdeel “Sprokkelen” wordt
zoveel duidelijk dat ongeveer geldt, dat het bolletjesmodel van boven naar
beneden geldt (tot zover als de leerling komt) en in feite niet van onderen
naar boven, om het zo maar even te zeggen. </span><br />
<br />
<div style="margin: 0px;">
</div>
<div style="margin: 0px;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="NL" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; margin: 0px;">Geldt voor wis A echt
altijd hetzelfde als voor wis B?</span></b></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
</div>
<span lang="NL" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; margin: 0px;">Ab
van der Roest geeft twee voorbeelden, één uit een HAVO wiskunde A examen over
het berekenen van een binomiale kans, en één uit een HAVO wiskunde B examen,
over het berekenen van de <i style="mso-bidi-font-style: normal;">x</i>-coördinaat
van het snijpunt van twee grafieken. Heel opmerkelijk is dan dat het monniken-kappen-artikel
aan de ene kant stelt: “Bij een wiskunde B-examen moet de leerling blijk geven
antwoorden en bewijsvoeringen door middel van een zorgvuldig gebruik van
notaties, symboliek en een heldere redeneertrant verkregen te hebben” waar het
aan de andere kant voor wiskunde A en C zulke eisen niet stelt. Zij dienen wel
correct kunnen formuleren, maar niet actief gebruik te hoeven maken van
wiskundige notaties. Er is dus onderscheid. Daarom worden o.a. notatiefouten
bij wiskunde B wèl aangerekend en bij wiskunde A en C niet.</span><br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; margin: 0px;">Volgens
de rectificatie in Euclides 92-2 geeft een leerling in het geval van wiskunde B
<span style="display: none; margin: 0px;"><span style="margin: 0px;"> </span>onderscheid.nd worden) waar het aan de andere
kant voor wiskunde A en C zulke eisen niet stelt.?</span>met het beschrijven
van het GR-gebruik in GR-taal impliciet aan dat hij de vergelijking oplost en
daarmee verdient hij het eerste bolletje “De vergelijking (…) moet opgelost
worden (voor x </span><span lang="NL" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; margin: 0px;">≠</span><span lang="NL" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; margin: 0px;"> 2)”. “<i style="mso-bidi-font-style: normal;">Het CV is bij de boordeling niet nodig,
omdat de leerling de vraag correct oplost”. </i>Er wordt door de vraagstelling
(waarin de termen “algebraïsch” of “exact” ontbreekt) namelijk niet gevraagd
naar algebra…. </span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
</div>
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="NL" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; margin: 0px;">Verbazing en
blijvende vragen.</span></b><br />
<br />
<div style="margin: 0px;">
</div>
<span lang="NL" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; margin: 0px;">Toen
brak mijn klomp toch een beetje! Want hoe weet je nu of een leerling een vraag
goed of correct heeft beantwoord en voldoende toegelicht? Ik dacht dat daar
juist het CV met de onderverdeling in bolletjes voor was! Het begint er sterk
op te lijken dat eigenlijk alleen het antwoord, en daarbij nog wat GR-taal,
voldoende is als er geen exacte of algebraïsche wiskunde wordt gevraagd. Bíj
wiskunde A kan ik daar tot op zekere hoogte mee leven, bij wiskunde B NIET! En
blijkbaar het CvTE ook niet helemaal, gezien het bovenstaande citaat aangaande
de eisen die aan een wiskunde B-leerling gesteld mogen worden.</span><br />
<span lang="NL" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; margin: 0px;">De
rectificatie in Euclides 92-2 zal het nakijken van examens er mogelijk niet moeilijker
op maken, of misschien juist wel, en veel discussie op examenvergaderingen en
in het examenforum wellicht overbodig maken, of misschien juist niet...</span><br />
<br />
<div style="margin: 0px;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="NL" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; margin: 0px;">Vragen</span></b></div>
<span lang="NL" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; margin: 0px;"><br /></span>
<span lang="NL" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; margin: 0px;">Want de
regels 3.1 “indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal
te behalen aantal scorepunten toegekend” en 3.2 “indien een vraag gedeeltelijk
juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend in
overeenstemming met het beoordelingsmodel” blijven de vraag oproepen: “Wanneer
is een antwoord nou precies goed, dat wil zeggen (wiskundig) correct en
voldoende toegelicht”? en: "Is dat bij wiskunde A hetzelfde als bj wiskunde B”? </span><br />
<span lang="NL" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; margin: 0px;">Op
welke manier moeten regel 3.6 “indien in een antwoord een <i style="mso-bidi-font-style: normal;">gevraagde </i>verklaring of uitleg of afleiding of berekening ontbreekt
dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend tenzij in het
beoordelingsmodel anders is aangegeven” en regel 3.8 ”indien in het
beoordelingsmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft
dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen” voor wat NIET
tussen haakjes staat, worden toegepast?</span><br />
<br />
<div style="margin: 0px;">
<span lang="NL" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; margin: 0px;">Ik
ben bang dat het “zoveel hoofden, zoveel zinnen” ook met de regels uit <i style="mso-bidi-font-style: normal;">Gelijke monniken gelijke kappen </i>voorlopig
nog wel hoogtij zal blijven vieren.</span></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
<br />
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
<b></b><i></i><u></u><sub></sub><sup></sup><strike></strike>Aowiskundehttp://www.blogger.com/profile/11217511831370922411noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8495710055480151181.post-84314790394510653092016-10-02T19:38:00.001+02:002016-10-02T19:38:52.007+02:00Uitleg ABC-formule<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhbz6VKB3wZHd1sIzDbbzAMr3LZ-NrPyzbS2hh98P-N6o1ck9mY4giFyxU6dyLMr0uvW2I69wKbbxtV8xGZBIuxx7gpV5aGfTgsDTNQ7K3oi2wVYMxfCVuCy04-UcpGt6YKW17I-ti60Rk/s1600/2016-10-02+%25281%2529.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="442" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhbz6VKB3wZHd1sIzDbbzAMr3LZ-NrPyzbS2hh98P-N6o1ck9mY4giFyxU6dyLMr0uvW2I69wKbbxtV8xGZBIuxx7gpV5aGfTgsDTNQ7K3oi2wVYMxfCVuCy04-UcpGt6YKW17I-ti60Rk/s640/2016-10-02+%25281%2529.png" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj_fpp9uQHqW9EIaT7wyohfd-sKWsV3imBdRFO0hVxDzvtl5t4BBDf8cL3fCSjG3b0eeYCmuDagx3tIjMzM8ZNsW3YKpto-mXbm5B5D4k6de_MyxebwrU7Bbj8px_ExCI1hOdnEyWqcyeg/s1600/2016-10-02+%25282%2529.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="502" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj_fpp9uQHqW9EIaT7wyohfd-sKWsV3imBdRFO0hVxDzvtl5t4BBDf8cL3fCSjG3b0eeYCmuDagx3tIjMzM8ZNsW3YKpto-mXbm5B5D4k6de_MyxebwrU7Bbj8px_ExCI1hOdnEyWqcyeg/s640/2016-10-02+%25282%2529.png" width="640" /></a></div>
<br />Aowiskundehttp://www.blogger.com/profile/11217511831370922411noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8495710055480151181.post-78603178714451406062016-09-17T21:56:00.000+02:002016-09-17T22:02:16.115+02:00Wat heeft het onderwijs NU nodig?<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background: rgb(254, 254, 254); border: 0px; color: #333333; font-family: arvo-1, arvo-2, serif; font-size: 14.8px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 20px; margin: 0px 0px 15px; orphans: 2; outline: 0px; padding: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; vertical-align: baseline; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<b>reblog van <a href="https://onderzoekonderwijs.net/2016/09/17/wat-heeft-het-onderwijs-nu-nodig/">https://onderzoekonderwijs.net/2016/09/17/wat-heeft-het-onderwijs-nu-nodig/</a></b><b></b><br />
<b><br /></b>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background: rgb(254, 254, 254); border: 0px; color: #333333; font-family: arvo-1, arvo-2, serif; font-size: 14.8px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 20px; margin: 0px 0px 15px; orphans: 2; outline: 0px; padding: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; vertical-align: baseline; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<b style="background: transparent; border: 0px; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">Er wordt veel gepraat en geschreven over het onderwijs. Zaken als het lerarentekort en de problemen in het rekenonderwijs drukken ons met de neus op de feiten. Wat heeft het onderwijs nodig om de problemen de baas te worden en met vertrouwen toekomstgericht te zijn? ‘<a href="http://onsonderwijs2032.nl/advies/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Ons Onderwijs2032</a>’, ook wel het Rapport Schnabel genoemd, is een poging om het onderwijs aan te passen aan de eisen die de maatschappij in deze tijd stelt. Wij stellen vast dat een aantal belangrijke elementen nog aan het voorstel ontbreken.</b></div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background: rgb(254, 254, 254); border: 0px; color: #333333; font-family: arvo-1, arvo-2, serif; font-size: 14.8px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 20px; margin: 0px 0px 15px; orphans: 2; outline: 0px; padding: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; vertical-align: baseline; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
Als individuele docenten met verschillende visies heeft ieder van ons zich actief met dat debat bemoeid. Voor buitenstaanders, en soms ook voor onszelf, leek het alsof onze individuele ideeën en oplossingen heel ver uit elkaar lagen. Er wordt dan snel geconcludeerd: ‘zoveel docenten, zoveel verschillende meningen, we moeten toch verder.’ Wij zijn bij elkaar gaan zitten en het bleek toch anders te zijn. We zijn het juist eens over wat praktisch en concreet moet veranderen om de problemen de baas te worden en toekomstgericht te zijn. Echter, deze concrete en praktische oplossingen missen we in het eindrapport Onderwijs2032.</div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background: rgb(254, 254, 254); border: 0px; color: #333333; font-family: arvo-1, arvo-2, serif; font-size: 14.8px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 20px; margin: 0px 0px 15px; orphans: 2; outline: 0px; padding: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; vertical-align: baseline; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
Om die discussie goed te voeren, waarbij we er zeker van zijn dat iedereen weet waarover het gaat en dezelfde taal spreekt, moet aan een aantal randvoorwaarden worden voldaan. Het gevaar is anders groot dat een nieuw curriculum wordt ontwikkeld door enkele oncontroleerbare instituten (bijvoorbeeld SLO en Cito) en niet door degenen die het curriculum uiteindelijk moeten uitvoeren, namelijk de leraren zelf.</div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background: rgb(254, 254, 254); border: 0px; color: #333333; font-family: arvo-1, arvo-2, serif; font-size: 14.8px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 20px; margin: 0px 0px 15px; orphans: 2; outline: 0px; padding: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; vertical-align: baseline; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
Twee dingen moeten dan ook NU dringend worden aangepakt, wil er überhaupt sprake zijn van ‘het uitwerken van een nieuw curriculum’ en ‘meer verplichte verdieping en verbreding.’ Grote ambities in abstracte termen zonder oog voor de noodzakelijke randvoorwaarden hebben in het verleden al genoeg tot grote problemen geleid, zoals genoemd in het<span class="Apple-converted-space"> </span><a href="http://www.parlement.com/id/vhnnmt7mtyqi/parlementair_onderzoek" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">parlementair onderzoek onderwijsvernieuwingen</a>. We kunnen dat alleen doorbreken als de politiek werkelijk lessen trekt uit de aanbevelingen van deze ‘commissie Dijsselbloem’. De twee zaken die daadwerkelijk NU aangepakt moeten worden zijn tijd en autonomie. Wij willen dat de politiek nu even rust inlast en concrete maatregelen neemt die de beroepsgroep de tijd geeft te gaan werken aan vernieuwing.</div>
<h2 style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background: rgb(254, 254, 254); border: 0px; color: #276c86; font-family: ff-tisa-web-pro-1, ff-tisa-web-pro-2, serif; font-size: 29.7px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; line-height: 1; margin: 0px 0px 15px; orphans: 2; outline: 0px; padding: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; vertical-align: baseline; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
Tijd</h2>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background: rgb(254, 254, 254); border: 0px; color: #333333; font-family: arvo-1, arvo-2, serif; font-size: 14.8px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 20px; margin: 0px 0px 15px; orphans: 2; outline: 0px; padding: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; vertical-align: baseline; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
Het ontbreekt ons aan genoeg tijd. In het basisonderwijs worden wij geacht om alles voor te bereiden en te verwerken in amper één uur voor en één uur na schooltijd. In het voortgezet onderwijs krijgen we per les van 50 minuten ongeveer 15 minuten voorbereidingstijd en 15 minuten om op te sparen voor nakijktijd. In Nederland geven we per voltijdsbaan simpelweg 20% meer les dan het Europees gemiddelde.</div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background: rgb(254, 254, 254); border: 0px; color: #333333; font-family: arvo-1, arvo-2, serif; font-size: 14.8px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 20px; margin: 0px 0px 15px; orphans: 2; outline: 0px; padding: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; vertical-align: baseline; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
De Tweede Kamer nam in juni 2016 een<span class="Apple-converted-space"> </span><a href="http://www.volkskrant.nl/binnenland/kamer-overstag-toch-20-uur-les-voor-docent~a4314617/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">motie</a><span class="Apple-converted-space"> </span>aan om het gemiddeld aantal lesuren per week met 20% terug te brengen tot het gemiddelde van Europa. Het is dus niet zo dat we dan in de voorhoede van Europa komen. Toch heeft de regering al gezegd dat het geld kost en dat dit geld er niet is. Beleidsmakers willen graag de onderwijsresultaten spiegelen aan voorbeeldlanden als Finland en Singapore. Maar daar is het aantal lessen per voltijdsbaan fors minder dan het Europees gemiddelde. Onderwijs2032 gaat er vanuit dat het onderwijs beter wordt van vernieuwing. Het is een utopische visie dat we nog meer kunnen doen. Docenten hebben nu al fors te weinig tijd.</div>
<h2 style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background: rgb(254, 254, 254); border: 0px; color: #276c86; font-family: ff-tisa-web-pro-1, ff-tisa-web-pro-2, serif; font-size: 29.7px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; line-height: 1; margin: 0px 0px 15px; orphans: 2; outline: 0px; padding: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; vertical-align: baseline; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
Autonomie</h2>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background: rgb(254, 254, 254); border: 0px; color: #333333; font-family: arvo-1, arvo-2, serif; font-size: 14.8px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 20px; margin: 0px 0px 15px; orphans: 2; outline: 0px; padding: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; vertical-align: baseline; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
In Nederland is er een grote bestuurslaag in het onderwijs: het ministerie, de inspectie, sectorraden, besturen en een woud aan adviserende en beleidsbepalende stichtingen. Deze bestuurslaag overstelpt ons in ons dagelijks werk met opgelegde bestuurlijke ‘onderwijsvisies’. Visies, geschreven door mensen die heel ver af staan van de werkvloer en menen het onderwijs te verbeteren door ons die visies op te leggen. Ze zeggen ons niet alleen wat we moeten doen maar vooral ook hoe. Als het niet het gewenste resultaat gaf, dan lag het aan de docent die het niet goed uitvoerde. Ook in de rekendiscussie is dat het geijkte antwoord om de vernieuwing door te zetten terwijl die averechts werkt. Behalve dat het niet productief is, kost het ook handenvol geld. Er is de afgelopen jaren een enorme kloof ontstaan tussen hoeveel geld we per leerling per jaar aan onderwijs uitgeven en hoeveel daarvan op de werkvloer terechtkomt.</div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background: rgb(254, 254, 254); border: 0px; color: #333333; font-family: arvo-1, arvo-2, serif; font-size: 14.8px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 20px; margin: 0px 0px 15px; orphans: 2; outline: 0px; padding: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; vertical-align: baseline; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
Autonomie is het tweede verschil met de landen waaraan onze beleidsmakers zich zo graag spiegelen. Geef de beroepsgroep van docenten de professionele ruimte. Het is een onjuiste gedachte dat een grote bestuurlijke ‘kleilaag’ nodig is als controlemechanisme om het onderwijsniveau te bewaken. In de thuiszorg heeft<span class="Apple-converted-space"> </span><a href="https://decorrespondent.nl/5147/waarom-de-baas-van-buurtzorg-de-baas-van-nederland-zou-moeten-zijn/379104827618-1946677f" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Buurtzorg</a><span class="Apple-converted-space"> </span>bewezen dat autonomie op de werkvloer werkt. Ook in het onderwijs is die omslag nodig. Daarvoor is collectieve autonomie nodig: autonomie voor de beroepsgroep zodat we kunnen samenwerken, binnen en buiten school, aan beter onderwijs. Een uitwerking hiervan is te vinden in<span class="Apple-converted-space"> </span><a href="http://wij-leren.nl/het-alternatief.php" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">‘Het Alternatief’</a>.</div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background: rgb(254, 254, 254); border: 0px; color: #333333; font-family: arvo-1, arvo-2, serif; font-size: 14.8px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 20px; margin: 0px 0px 15px; orphans: 2; outline: 0px; padding: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; vertical-align: baseline; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
Autonomie maakt het onderwijs beter en het beroep van leraar weer aantrekkelijk. Als leraren centraal staan en de professionele ruimte en het vertrouwen krijgen, kunnen we ons werk doen volgens de maatstaven van de beroepsgroep. Ook de jaarlijks terugkerende<span class="Apple-converted-space"> </span><a href="https://onderzoekonderwijs.net/2016/06/14/voorstel-voor-een-nieuwe-aanpak-voor-het-eindexamen/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">perikelen rond de Centrale Examens</a><span class="Apple-converted-space"> </span>laten zien dat de ruimte voor het ‘wat en hoe’ voor ons als beroepsgroep te beperkt is. Bij de rekentoets en bij de eindtoets van het basisonderwijs zien we vergelijkbare problemen. Daarbij staat de basisschooldocent onder druk door de toetsbatterij van het leerlingvolgsysteem.</div>
<h2 style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background: rgb(254, 254, 254); border: 0px; color: #276c86; font-family: ff-tisa-web-pro-1, ff-tisa-web-pro-2, serif; font-size: 29.7px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; line-height: 1; margin: 0px 0px 15px; orphans: 2; outline: 0px; padding: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; vertical-align: baseline; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
Oproep</h2>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background: rgb(254, 254, 254); border: 0px; color: #333333; font-family: arvo-1, arvo-2, serif; font-size: 14.8px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 20px; margin: 0px 0px 15px; orphans: 2; outline: 0px; padding: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; vertical-align: baseline; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
We zitten nu in de ‘verdiepingsfase’ van Onderwijs2032. Wij als docenten worden opgeroepen om aan te geven of Onderwijs2032 de juiste richting is en of we er invulling aan kunnen geven. Ons antwoord is helder: we missen de oplossingen van de werkelijke problemen van nu. Geef ons tijd en autonomie. Het heeft geen zin om te filosoferen over abstracties als ‘onderwijs dat leerlingen beter begeleidt in hun ontwikkeling tot volwassenen die vaardig, aardig en waardig zijn’ als de randvoorwaarden niet op orde zijn.</div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background: rgb(254, 254, 254); border: 0px; color: #333333; font-family: arvo-1, arvo-2, serif; font-size: 14.8px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 20px; margin: 0px 0px 15px; orphans: 2; outline: 0px; padding: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; vertical-align: baseline; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
Daarom onze oproep aan de politiek: Zorg NU voor tijd en autonomie voor werkelijke verbetering van het onderwijs. Dat zal ons als beroepsgroep de noodzakelijke ruimte geven om verder te praten over vernieuwing.</div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background: rgb(254, 254, 254); border: 0px; color: #333333; font-family: arvo-1, arvo-2, serif; font-size: 14.8px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 20px; margin: 0px 0px 15px; orphans: 2; outline: 0px; padding: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; vertical-align: baseline; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<b style="background: transparent; border: 0px; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">Collega docenten: laat uw stem horen op<span class="Apple-converted-space"> </span><a href="https://onderwijscooperatie.nl/dialoog-onderwijs2032-start-praat-ook-mee/agenda/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">bijeenkomsten</a><span class="Apple-converted-space"> </span>van de Onderwijscoöperatie en<span class="Apple-converted-space"> </span><a href="https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdFW9HlysI77gb8voATaooymcRFAWhVBvNgMtXDq-SbI1jW8g/viewform" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">onderschrijf</a><span class="Apple-converted-space"> </span>deze oproep (<a href="https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdFW9HlysI77gb8voATaooymcRFAWhVBvNgMtXDq-SbI1jW8g/viewform" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">adhesieverklaring</a>).</b></div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background: rgb(254, 254, 254); border: 0px; color: #333333; font-family: arvo-1, arvo-2, serif; font-size: 14.8px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 20px; margin: 0px 0px 15px; orphans: 2; outline: 0px; padding: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; vertical-align: baseline; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<a href="http://www.lerareninactie.nl/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Peter Althuizen</a>, docent Klassieke Talen VO<br /><a href="http://lachesisblogt.blogspot.nl/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Inge Braam</a>, docent PO<br /><a href="http://www.liesbethbreek.nl/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Liesbeth Breek</a>, docent Frans VO<br /><a href="http://meesterlezer.blogspot.nl/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Martin Bootsma</a>, docent PO<br /><a href="https://fdroog.wordpress.com/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Frans Droog</a>, docent Biologie VO<br /><a href="https://michellevandijkschrijft.nl/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Michelle van Dijk</a>, docent Nederlands VO<br /><a href="http://www.jelmerevers.nl/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Jelmer Evers</a>, docent Geschiedenis VO<br /><a href="https://stevengeurts.wordpress.com/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Steven Geurts</a>, docent Biologie VO<br /><a href="https://onderwijzerblog.wordpress.com/2016/07/18/een-persoonlijk-perspectief-op-onderwijs2032-en-onderwijsvernieuwing/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Frans van Haandel</a>, docent Wiskunde VO<br /><a href="http://www.terhaaronderwijst.com/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Henk ter Haar</a>, docent Nederlands VO<br /><a href="http://tonvanhaperen.com/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Ton van Haperen</a>, docent Economie VO<br /><a href="https://twitter.com/kdenheijer" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Karin den Heijer</a>, docent Wiskunde VO<br /><a href="http://fabklas.nl/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Per-Ivar Kloen</a>, docent biologie VO<br /><a href="https://www.tumult.nl/author/arnoudkuijpers/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Arnoud Kuijpers</a>, docent Nederlands VO<br /><a href="http://www.aob.nl/default.aspx?id=348" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Wera de Lange</a>, docent Duits, Maatschappij VO<br /><a href="http://plakkenenknippen.nl/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Arjan van der Meij</a>, docent Natuurkunde VO<br /><a href="http://facebook.com/meesterbartschrijft" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Bart Ongering</a>, docent Engels VO<br /><a href="http://www.meesterthijs.nl/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Thijs Roovers</a>, docent PO<br /><a href="https://jasperrijpmablog.wordpress.com/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Jasper Rijpma</a>, docent Geschiedenis VO<br /><a href="https://onderwijzerblog.wordpress.com/2016/08/30/het-contraproductieve-project-onderwijs2032-een-persoonlijk-perspectief/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Mark van der Veen</a>, docent PO<br /><a href="https://dickvanderwateren.nl/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Dick van der Wateren</a>, docent Natuurkunde VO<br /><a href="http://wij-leren.nl/marjolein-zwik.php" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Marjolein Zwik</a>, docent PO</div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background: rgb(254, 254, 254); border: 0px; color: #333333; font-family: arvo-1, arvo-2, serif; font-size: 14.8px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 20px; margin: 0px 0px 15px; orphans: 2; outline: 0px; padding: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; vertical-align: baseline; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
_____________________</div>
<h3 style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background: rgb(254, 254, 254); border: 0px; color: #276c86; font-family: ff-tisa-web-pro-1, ff-tisa-web-pro-2, serif; font-size: 21.2px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; line-height: 1; margin: 0px 0px 15px; orphans: 2; outline: 0px; padding: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; vertical-align: baseline; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
Ga naar<span class="Apple-converted-space"> </span><b style="background: transparent; border: 0px; font-size: 21.2px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;"><a href="https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdFW9HlysI77gb8voATaooymcRFAWhVBvNgMtXDq-SbI1jW8g/viewform" style="background: transparent; border-bottom-style: dotted; border-color: initial; border-width: 0px 0px 1px; color: #1e7894; font-size: 21.2px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">adhesieformulier</a></b></h3>
<b style="background: transparent; border: 0px; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;"><br /></b>
<b style="background: transparent; border: 0px; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">Er wordt veel gepraat en geschreven over het onderwijs. Zaken als het lerarentekort en de problemen in het rekenonderwijs drukken ons met de neus op de feiten. Wat heeft het onderwijs nodig om de problemen de baas te worden en met vertrouwen toekomstgericht te zijn? ‘<a href="http://onsonderwijs2032.nl/advies/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Ons Onderwijs2032</a>’, ook wel het Rapport Schnabel genoemd, is een poging om het onderwijs aan te passen aan de eisen die de maatschappij in deze tijd stelt. Wij stellen vast dat een aantal belangrijke elementen nog aan het voorstel ontbreken.</b></div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background: rgb(254, 254, 254); border: 0px; color: #333333; font-family: arvo-1, arvo-2, serif; font-size: 14.8px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 20px; margin: 0px 0px 15px; orphans: 2; outline: 0px; padding: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; vertical-align: baseline; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
Als individuele docenten met verschillende visies heeft ieder van ons zich actief met dat debat bemoeid. Voor buitenstaanders, en soms ook voor onszelf, leek het alsof onze individuele ideeën en oplossingen heel ver uit elkaar lagen. Er wordt dan snel geconcludeerd: ‘zoveel docenten, zoveel verschillende meningen, we moeten toch verder.’ Wij zijn bij elkaar gaan zitten en het bleek toch anders te zijn. We zijn het juist eens over wat praktisch en concreet moet veranderen om de problemen de baas te worden en toekomstgericht te zijn. Echter, deze concrete en praktische oplossingen missen we in het eindrapport Onderwijs2032.</div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background: rgb(254, 254, 254); border: 0px; color: #333333; font-family: arvo-1, arvo-2, serif; font-size: 14.8px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 20px; margin: 0px 0px 15px; orphans: 2; outline: 0px; padding: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; vertical-align: baseline; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
Om die discussie goed te voeren, waarbij we er zeker van zijn dat iedereen weet waarover het gaat en dezelfde taal spreekt, moet aan een aantal randvoorwaarden worden voldaan. Het gevaar is anders groot dat een nieuw curriculum wordt ontwikkeld door enkele oncontroleerbare instituten (bijvoorbeeld SLO en Cito) en niet door degenen die het curriculum uiteindelijk moeten uitvoeren, namelijk de leraren zelf.</div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background: rgb(254, 254, 254); border: 0px; color: #333333; font-family: arvo-1, arvo-2, serif; font-size: 14.8px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 20px; margin: 0px 0px 15px; orphans: 2; outline: 0px; padding: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; vertical-align: baseline; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
Twee dingen moeten dan ook NU dringend worden aangepakt, wil er überhaupt sprake zijn van ‘het uitwerken van een nieuw curriculum’ en ‘meer verplichte verdieping en verbreding.’ Grote ambities in abstracte termen zonder oog voor de noodzakelijke randvoorwaarden hebben in het verleden al genoeg tot grote problemen geleid, zoals genoemd in het<span class="Apple-converted-space"> </span><a href="http://www.parlement.com/id/vhnnmt7mtyqi/parlementair_onderzoek" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">parlementair onderzoek onderwijsvernieuwingen</a>. We kunnen dat alleen doorbreken als de politiek werkelijk lessen trekt uit de aanbevelingen van deze ‘commissie Dijsselbloem’. De twee zaken die daadwerkelijk NU aangepakt moeten worden zijn tijd en autonomie. Wij willen dat de politiek nu even rust inlast en concrete maatregelen neemt die de beroepsgroep de tijd geeft te gaan werken aan vernieuwing.</div>
<h2 style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background: rgb(254, 254, 254); border: 0px; color: #276c86; font-family: ff-tisa-web-pro-1, ff-tisa-web-pro-2, serif; font-size: 29.7px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; line-height: 1; margin: 0px 0px 15px; orphans: 2; outline: 0px; padding: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; vertical-align: baseline; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
Tijd</h2>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background: rgb(254, 254, 254); border: 0px; color: #333333; font-family: arvo-1, arvo-2, serif; font-size: 14.8px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 20px; margin: 0px 0px 15px; orphans: 2; outline: 0px; padding: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; vertical-align: baseline; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
Het ontbreekt ons aan genoeg tijd. In het basisonderwijs worden wij geacht om alles voor te bereiden en te verwerken in amper één uur voor en één uur na schooltijd. In het voortgezet onderwijs krijgen we per les van 50 minuten ongeveer 15 minuten voorbereidingstijd en 15 minuten om op te sparen voor nakijktijd. In Nederland geven we per voltijdsbaan simpelweg 20% meer les dan het Europees gemiddelde.</div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background: rgb(254, 254, 254); border: 0px; color: #333333; font-family: arvo-1, arvo-2, serif; font-size: 14.8px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 20px; margin: 0px 0px 15px; orphans: 2; outline: 0px; padding: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; vertical-align: baseline; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
De Tweede Kamer nam in juni 2016 een<span class="Apple-converted-space"> </span><a href="http://www.volkskrant.nl/binnenland/kamer-overstag-toch-20-uur-les-voor-docent~a4314617/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">motie</a><span class="Apple-converted-space"> </span>aan om het gemiddeld aantal lesuren per week met 20% terug te brengen tot het gemiddelde van Europa. Het is dus niet zo dat we dan in de voorhoede van Europa komen. Toch heeft de regering al gezegd dat het geld kost en dat dit geld er niet is. Beleidsmakers willen graag de onderwijsresultaten spiegelen aan voorbeeldlanden als Finland en Singapore. Maar daar is het aantal lessen per voltijdsbaan fors minder dan het Europees gemiddelde. Onderwijs2032 gaat er vanuit dat het onderwijs beter wordt van vernieuwing. Het is een utopische visie dat we nog meer kunnen doen. Docenten hebben nu al fors te weinig tijd.</div>
<h2 style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background: rgb(254, 254, 254); border: 0px; color: #276c86; font-family: ff-tisa-web-pro-1, ff-tisa-web-pro-2, serif; font-size: 29.7px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; line-height: 1; margin: 0px 0px 15px; orphans: 2; outline: 0px; padding: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; vertical-align: baseline; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
Autonomie</h2>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background: rgb(254, 254, 254); border: 0px; color: #333333; font-family: arvo-1, arvo-2, serif; font-size: 14.8px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 20px; margin: 0px 0px 15px; orphans: 2; outline: 0px; padding: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; vertical-align: baseline; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
In Nederland is er een grote bestuurslaag in het onderwijs: het ministerie, de inspectie, sectorraden, besturen en een woud aan adviserende en beleidsbepalende stichtingen. Deze bestuurslaag overstelpt ons in ons dagelijks werk met opgelegde bestuurlijke ‘onderwijsvisies’. Visies, geschreven door mensen die heel ver af staan van de werkvloer en menen het onderwijs te verbeteren door ons die visies op te leggen. Ze zeggen ons niet alleen wat we moeten doen maar vooral ook hoe. Als het niet het gewenste resultaat gaf, dan lag het aan de docent die het niet goed uitvoerde. Ook in de rekendiscussie is dat het geijkte antwoord om de vernieuwing door te zetten terwijl die averechts werkt. Behalve dat het niet productief is, kost het ook handenvol geld. Er is de afgelopen jaren een enorme kloof ontstaan tussen hoeveel geld we per leerling per jaar aan onderwijs uitgeven en hoeveel daarvan op de werkvloer terechtkomt.</div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background: rgb(254, 254, 254); border: 0px; color: #333333; font-family: arvo-1, arvo-2, serif; font-size: 14.8px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 20px; margin: 0px 0px 15px; orphans: 2; outline: 0px; padding: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; vertical-align: baseline; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
Autonomie is het tweede verschil met de landen waaraan onze beleidsmakers zich zo graag spiegelen. Geef de beroepsgroep van docenten de professionele ruimte. Het is een onjuiste gedachte dat een grote bestuurlijke ‘kleilaag’ nodig is als controlemechanisme om het onderwijsniveau te bewaken. In de thuiszorg heeft<span class="Apple-converted-space"> </span><a href="https://decorrespondent.nl/5147/waarom-de-baas-van-buurtzorg-de-baas-van-nederland-zou-moeten-zijn/379104827618-1946677f" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Buurtzorg</a><span class="Apple-converted-space"> </span>bewezen dat autonomie op de werkvloer werkt. Ook in het onderwijs is die omslag nodig. Daarvoor is collectieve autonomie nodig: autonomie voor de beroepsgroep zodat we kunnen samenwerken, binnen en buiten school, aan beter onderwijs. Een uitwerking hiervan is te vinden in<span class="Apple-converted-space"> </span><a href="http://wij-leren.nl/het-alternatief.php" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">‘Het Alternatief’</a>.</div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background: rgb(254, 254, 254); border: 0px; color: #333333; font-family: arvo-1, arvo-2, serif; font-size: 14.8px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 20px; margin: 0px 0px 15px; orphans: 2; outline: 0px; padding: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; vertical-align: baseline; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
Autonomie maakt het onderwijs beter en het beroep van leraar weer aantrekkelijk. Als leraren centraal staan en de professionele ruimte en het vertrouwen krijgen, kunnen we ons werk doen volgens de maatstaven van de beroepsgroep. Ook de jaarlijks terugkerende<span class="Apple-converted-space"> </span><a href="https://onderzoekonderwijs.net/2016/06/14/voorstel-voor-een-nieuwe-aanpak-voor-het-eindexamen/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">perikelen rond de Centrale Examens</a><span class="Apple-converted-space"> </span>laten zien dat de ruimte voor het ‘wat en hoe’ voor ons als beroepsgroep te beperkt is. Bij de rekentoets en bij de eindtoets van het basisonderwijs zien we vergelijkbare problemen. Daarbij staat de basisschooldocent onder druk door de toetsbatterij van het leerlingvolgsysteem.</div>
<h2 style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background: rgb(254, 254, 254); border: 0px; color: #276c86; font-family: ff-tisa-web-pro-1, ff-tisa-web-pro-2, serif; font-size: 29.7px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; line-height: 1; margin: 0px 0px 15px; orphans: 2; outline: 0px; padding: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; vertical-align: baseline; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
Oproep</h2>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background: rgb(254, 254, 254); border: 0px; color: #333333; font-family: arvo-1, arvo-2, serif; font-size: 14.8px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 20px; margin: 0px 0px 15px; orphans: 2; outline: 0px; padding: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; vertical-align: baseline; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
We zitten nu in de ‘verdiepingsfase’ van Onderwijs2032. Wij als docenten worden opgeroepen om aan te geven of Onderwijs2032 de juiste richting is en of we er invulling aan kunnen geven. Ons antwoord is helder: we missen de oplossingen van de werkelijke problemen van nu. Geef ons tijd en autonomie. Het heeft geen zin om te filosoferen over abstracties als ‘onderwijs dat leerlingen beter begeleidt in hun ontwikkeling tot volwassenen die vaardig, aardig en waardig zijn’ als de randvoorwaarden niet op orde zijn.</div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background: rgb(254, 254, 254); border: 0px; color: #333333; font-family: arvo-1, arvo-2, serif; font-size: 14.8px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 20px; margin: 0px 0px 15px; orphans: 2; outline: 0px; padding: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; vertical-align: baseline; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
Daarom onze oproep aan de politiek: Zorg NU voor tijd en autonomie voor werkelijke verbetering van het onderwijs. Dat zal ons als beroepsgroep de noodzakelijke ruimte geven om verder te praten over vernieuwing.</div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background: rgb(254, 254, 254); border: 0px; color: #333333; font-family: arvo-1, arvo-2, serif; font-size: 14.8px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 20px; margin: 0px 0px 15px; orphans: 2; outline: 0px; padding: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; vertical-align: baseline; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<b style="background: transparent; border: 0px; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">Collega docenten: laat uw stem horen op<span class="Apple-converted-space"> </span><a href="https://onderwijscooperatie.nl/dialoog-onderwijs2032-start-praat-ook-mee/agenda/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">bijeenkomsten</a><span class="Apple-converted-space"> </span>van de Onderwijscoöperatie en<span class="Apple-converted-space"> </span><a href="https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdFW9HlysI77gb8voATaooymcRFAWhVBvNgMtXDq-SbI1jW8g/viewform" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">onderschrijf</a><span class="Apple-converted-space"> </span>deze oproep (<a href="https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdFW9HlysI77gb8voATaooymcRFAWhVBvNgMtXDq-SbI1jW8g/viewform" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">adhesieverklaring</a>).</b></div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background: rgb(254, 254, 254); border: 0px; color: #333333; font-family: arvo-1, arvo-2, serif; font-size: 14.8px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 20px; margin: 0px 0px 15px; orphans: 2; outline: 0px; padding: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; vertical-align: baseline; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<a href="http://www.lerareninactie.nl/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Peter Althuizen</a>, docent Klassieke Talen VO<br />
<a href="http://lachesisblogt.blogspot.nl/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Inge Braam</a>, docent PO<br />
<a href="http://www.liesbethbreek.nl/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Liesbeth Breek</a>, docent Frans VO<br />
<a href="http://meesterlezer.blogspot.nl/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Martin Bootsma</a>, docent PO<br />
<a href="https://fdroog.wordpress.com/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Frans Droog</a>, docent Biologie VO<br />
<a href="https://michellevandijkschrijft.nl/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Michelle van Dijk</a>, docent Nederlands VO<br />
<a href="http://www.jelmerevers.nl/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Jelmer Evers</a>, docent Geschiedenis VO<br />
<a href="https://stevengeurts.wordpress.com/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Steven Geurts</a>, docent Biologie VO<br />
<a href="https://onderwijzerblog.wordpress.com/2016/07/18/een-persoonlijk-perspectief-op-onderwijs2032-en-onderwijsvernieuwing/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Frans van Haandel</a>, docent Wiskunde VO<br />
<a href="http://www.terhaaronderwijst.com/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Henk ter Haar</a>, docent Nederlands VO<br />
<a href="http://tonvanhaperen.com/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Ton van Haperen</a>, docent Economie VO<br />
<a href="https://twitter.com/kdenheijer" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Karin den Heijer</a>, docent Wiskunde VO<br />
<a href="http://fabklas.nl/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Per-Ivar Kloen</a>, docent biologie VO<br />
<a href="https://www.tumult.nl/author/arnoudkuijpers/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Arnoud Kuijpers</a>, docent Nederlands VO<br />
<a href="http://www.aob.nl/default.aspx?id=348" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Wera de Lange</a>, docent Duits, Maatschappij VO<br />
<a href="http://plakkenenknippen.nl/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Arjan van der Meij</a>, docent Natuurkunde VO<br />
<a href="http://facebook.com/meesterbartschrijft" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Bart Ongering</a>, docent Engels VO<br />
<a href="http://www.meesterthijs.nl/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Thijs Roovers</a>, docent PO<br />
<a href="https://jasperrijpmablog.wordpress.com/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Jasper Rijpma</a>, docent Geschiedenis VO<br />
<a href="https://onderwijzerblog.wordpress.com/2016/08/30/het-contraproductieve-project-onderwijs2032-een-persoonlijk-perspectief/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Mark van der Veen</a>, docent PO<br />
<a href="https://dickvanderwateren.nl/" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Dick van der Wateren</a>, docent Natuurkunde VO<br />
<a href="http://wij-leren.nl/marjolein-zwik.php" style="background: transparent; border: 0px; color: #1e7894; font-size: 14.8px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">Marjolein Zwik</a>, docent PO</div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background: rgb(254, 254, 254); border: 0px; color: #333333; font-family: arvo-1, arvo-2, serif; font-size: 14.8px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 20px; margin: 0px 0px 15px; orphans: 2; outline: 0px; padding: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; vertical-align: baseline; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
_____________________</div>
<h3 style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background: rgb(254, 254, 254); border: 0px; color: #276c86; font-family: ff-tisa-web-pro-1, ff-tisa-web-pro-2, serif; font-size: 21.2px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; line-height: 1; margin: 0px 0px 15px; orphans: 2; outline: 0px; padding: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; vertical-align: baseline; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
Ga naar<span class="Apple-converted-space"> </span><b style="background: transparent; border: 0px; font-size: 21.2px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;"><a href="https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdFW9HlysI77gb8voATaooymcRFAWhVBvNgMtXDq-SbI1jW8g/viewform" style="background: transparent; border-bottom-style: dotted; border-color: initial; border-width: 0px 0px 1px; color: #1e7894; font-size: 21.2px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">adhesieformulier</a></b></h3>
<b></b><i></i><u></u><sub></sub><sup></sup><strike></strike><br />Aowiskundehttp://www.blogger.com/profile/11217511831370922411noreply@blogger.com0