Gepensioneerd en toch nog tijd om te bloggen.

Een aanvulling op twitter-account @eskorthof en dan met meer dan 140 tekens.

dinsdag 17 augustus 2021

6 ÷ 2 ( 1 + 2)

 6  ÷ 2 ( 1 + 2)

Een steeds weer terugkerende discussie zonder happy end?

Je kunt hierbij drie vragen stellen.

Wat wil je uitrekenen?

Welke rekenconventie gebruik je daarbij?

Hoe noteer je dat eenduidig volgens die conventie?

De eerste vraag zie je zelden beantwoord bij dit probleem. Bij de tweede vraag wordt vaak teruggevallen op de basisafspraken voor het rekenen met getallen hier te lande (waarin de distributieve eigenschap niet genoemd wordt) en bij de derde vraag ontstaan de misverstanden door hybride of verwarrende notaties.

En helaas, rekenmachines maken de verwarring alleen maar groter, juist door die verschillende conventies, c.q. interpretaties van deelteken en haakjes, waarin de vermenigvuldiging impliciet aanwezig is.

Rekenmachines.


 

Rekenregels met getallen.


Cruciaal is de opmerking "eerst bereken wat binnen de haakjes staat", terwijl bij algebraïsche bewerkingen juist geldt: "eerst de haakjes verdrijven". 

Wat wordt er eigenlijk berekend?


De discussie over  6 : 2 ( 1 + 2 ) doet mij denken aan de vraag hoe je ab : ac moet interpreteren.

Staat hier (a x b) : ( a x c) en dus b/c of wordt hier bedoeld  a x b : a x c? Dan is het antwoord bc.

Hier botsen de basisrekenregels rond x, :, + en – met de algebraïsche rekenregels waarbij vermenigvuldiging impliciet en expliciet voorkomt.

Rekenen en algebra.

In 6 : 2 ( 1 + 2 ) botsen het principe van “eerst uitrekenen wat tussen haakjes staat” van de elementaire rekenregels met getallen en het principe van “eerst de haakjes verdrijven”, zoals dat bij algebraïsche rekenregels geldt, waarbij opgemerkt zij dat de distributieve eigenschap uit de algebra een onbekend fenomeen is bij het rekenen met getallen, zoals dat op de basisschool geleerd wordt.

Dus  is 6 : 2 ( 1 + 2) = 6 : 2 x (1 + 2) = 6 : 2 x 3 = 9 of 6 : 2 (1 + 2 ) = 6 : (2 + 4) = 6 : 6 = 1 ?

(Om maar te zwijgen van 6 : 2 ( 1 + 2 ) = 6 : 2 + 4 = 7)

Ik denk dat a : b ( c + d ) een algebraïsch minder toelaatbare notatie is, met andere woorden, dat : in algebraïsche schrijfwijzen geen plaats heeft omdat er geen onderscheid blijkt tussen