GR en CE bij wiskunde B HAVO en VWO

links naar examens en correctievoorschriften:

HAVO wiskunde B

VWO wiskunde B

Gebruik GR in CE VWO wiskunde B 2016 (1^e tijdvak)

Alleen de vragen 2 en 5 steunen zwaar op het gebruik van de GR.

Bij vraag 5 is 1 van de 3 punten te verdienen zonder GR en bij vraag 2 is dat 1 van de 5 punten (nog afgezien van het feit dat je de afgeleide van de functie die al in vraag 1 gevraagd wordt nodig hebt).

Bij vraag 3 komt de GR alleen aan het eind te pas, na het nodige algebraïsche voorwerk, dat 4 van de 6 punten oplevert. Bij vraag 6 levert het voorwerk 2 van de 4 punten op.

Overigens kan gesteld worden dat het gebruik van de GR in vraag 2, 3 en 5 een omslachtig intoetsen van formules vraagt, wat op zich niets toevoegt aan het niveau van het examen.

De lengte van een kromme bepalen met een integraal zoals bij vraag 2 zal bij de meeste functies niet lukken zonder GR. Op zich is vraag 2 een acceptabele vraag.

Het bepalen van de vergelijking van een parabool bij vraag 3 was op zichzelf een mooie vraag, de rest van de vraag is stom knoppenwerk.

De vraag naar de afgeleide van z bij vraag 6 is te stellen, het berekenen van de maximale zuigersnelheid was een miskleun, waarover al de nodige staffen gebroken zijn. Misschien het doorrekenen met de tweede afgeleide een beter, wiskundig, perspectief geboden

Aan de overige vragen komt geen GR te pas.

Dat komt neer op 4 van 17 vragen met gebruik van GR, dat is nog geen 24 %, maar als we naar de punten kijken zijn er 9 van de 77 punten te verdienen met een juist gebruik van de GR, dat is de helft minder, nog geen 12 %.

Er zij de laatste jaren examens geweest waar de GR minder aan te pas kwam of minder omslachtigheid vroeg. Maar dat de GR te aanwezig of bepalend was voor dit examen kan moeilijk gesteld worden.

De mogelijkheid om vragen te stellen waaraan de GR niet te pas komt kan zeker (nog) beter benut worden dan dit jaar, in principe is 100 % mogelijk en voor dit niveau ook wenselijk. De mogelijkheid om vragen te stellen waarbij de GR een zinvolle rol speelt is dit jaar zeker niet erg benut.
Wat betreft het niveau van dit examen kreeg ik de indruk dat de kandidaten vrij stevig werden aangesproken op hun kennis en vaardigheden, er zaten pittige vragen bij, waar je je niet met een Jantje van Leijden af kon maken.

Gebruik GR in CE HAVO wiskunde B 2016 (1^e tijdvak)

In dit examen worden regelmatig berekeningen gevraagd die ook met een gewone rekenmachine gedaan kunnen worden en geen gebruik maken van specifieke GR-opties.

Dat geldt bijvoorbeeld voor het percentage in vraag 1, de oppervlakte in vraag 3, de periode in vraag 7 en ook de P-waarden in vraag 9. Ook de vragen 12 en 14 zijn rekenvragen, waarvoor alleen een gewone rekenmachine nodig is. (wat in ieder geval duidelijk maakt dat een rekentoets een overbodigheid is op dit niveau)

Er zijn in feite alleen in vraag 5, 6, 8 en 13 specifieke GR-opties, het oplossen van een vergelijking, nodig. Dat betreft 15 van de 77 punten, waarvan overigens 7 voor het voorbereidende werk worden toegekend.

Dat wil zeggen, dat ruim 10 % van de punten met echte GR-vragen verdiend kunnen worden.

De rekenvragen, voor zover het echt rekenmachinerekenwerk vraagt, leveren wat dit rekenwerk zelf betreft ongeveer 15 punten op (bij vraag 1 en 3 is het een en al optellen en vermenigvuldigen aan de hand van ruimtelijke figuren).

Een enkele van deze rekenvragen zou niet misstaan in een HAVO wiskunde A-examen, zoals de vragen 12 en 14.

Vraag 7 (periode) en 9 (inzicht in een sinusoïde) passen goed bij het niveau van HAVO wiskunde B, wat ook geldt voor vraag 15, waar het logaritmebegrip wordt getoetst, en de logtoets gebruikt.

Zo kom ik op 12 à 13 vragen zonder GR of "gewoon" rekenwerk, dus meer "wiskunde" dan wat anders, rond 60 tot 65 %. Echt GR-werk was er in 20 % van de vragen.

HAVO wiskunde B bevatte voor het laatst ruimtemeetkunde-vragen, de Blokkendoos (en geen balkendoos) met 9 punten en vragen over een prisma met 9 punten.

Het accent lag te veel op het rekenwerk, maar niet te veel op de grafische rekenmachine. Er had meer algebra en analyse in mogen zitten. Het gebruik van de GR was voor dit niveau gepast, hoewel er best ook wat meer eigen vaardigheid bij het oplossen van vergelijkingen en andere algebraïsche vaardigheden gevraagd had mogen worden.

Numeracy, gecijferdheid en cijferen.

Blog naar aanleiding van het artikel “Gecijferdheid” van Kees Hoogland in Euclides, jaargang 91, no. 5 (maart 2016) en de reactie daarop in het Forum van de NVvW van Thomas Cool (https://www.nvvw.nl/forum#/discussion/453/euclides-91-no-5-p-19-laat-hoogland-corrigeren-t-a-v-john-allen-paulos, alleen voor leden toegankelijk) en zijn toelichting daarbij: https://boycottholland.wordpress.com/2016/03/26/abuse-of-john-allen-paulos

Numeracy.

John Allen Paulos schreef in 1988 het boek “Innumeracy. Mathematical Illiteracy and its consequences” en Thomas Cool vermoedt dat de term “numeracy” mogelijk door Paulos bedacht zou zijn. (Paulos perhaps even created the colloquial term “numeracy” as shorthand for quantitative competence, in parallel to literacy, the ability to read and write).

In de toelichting op zijn kritiek op het artikel “Gecijferdheid” van Kees Hoogland in Euclides, jaargang 91 nummer 5, maart 2016 noemt Cool het aanwenden van de door hem als neologisme aangeduide term “gecijferdheid” als vertaling van “numeracy” een krom gebruik van termen. (For the title of his column he employs a Dutch neologism “gecijferdheid” rather than “genummerdheid” to translate “numeracy”. This is a crooked use of terms.) 

In 1989 verscheen een Nederlandse vertaling van het boek van Paulos onder de titel “Ongecijferdheid. De gevolgen van wiskundige ongeletterdheid”. De vertaler B. Los was Hoogland dus in feite al ver voor om “numeracy” te vertalen met “gecijferdheid” en dat begrip “(on)gecijferdheid” was blijkbaar toen al bekend, gangbaar en eenduidig genoeg om als titel voor een boek te dienst te kunnen doen.

Cool schrijft dat Hoogland “gecijferdheid” “rather than” “genummerdheid” aanwendt als vertaling van “numeracy”, maar dat lijkt mij geen goede vertaalsuggestie gezien de meest gebruikte betekenis van “nummer”, het getal dat de plaats in een rij of volgorde weergeeft.

(Er bestaat ook nog een term “number sense”, in het Nederlands “getalgevoel”, waarvan de betekenis de kant opgaat van het gevoel voor het aantal waar een getalsymbool voor staat. Het gaat dan niet meteen om kunnen tellen of met getallen omgaan maar om iets veel basalers: het in één oogopslag zien van de omvang van een klein aantal voorwerpen. Kinderen die bij het begin van de lagere school een laag getalgevoel bezitten en dus de betekenis van getallen minder goed herkennen, lopen bijvoorbeeld risico op dyscalculie).

(Zie onder ook het N.B. over literacy).

Gecijferdheid.

In het algemene Nederlandse spraakgebruik heeft “gecijferdheid” naar mijn mening een duidelijke betekenis waarover een brede consensus bestaat die volgens mij boven de huidige discussies over het rekenen, traditioneel of realistisch, staat.

Thomas Cool identificeert Kees Hoogland met het zogenaamde realistische rekenen, een didactiek die volgens Cool het traditionele rekenen af zou doen als “cijferen”. Alleen realistisch rekenen zou volgens de aanhangers ervan leiden tot gecijferdheid. (RME denounces traditional methods of mathematics education as “cyphering” or drilling devoid of understanding (which) would leave only RME for proper teaching of mathematics, which would generate numeracy).

Cijferen.

“Cijferen”: op de lagere school was dat, in mijn tijd, een vast onderdeel van het vak rekenen: het eindeloos manipuleren van getallen met de bewerkingen +, -, x en :  los van enige context, sommetjes maken, primaire rekenvaardigheid. Het vak rekenen hield (ook) toen nog meer in, want die getallen en berekeningen kregen dan ook zin en betekenis in praktijksituaties bij bijvoorbeeld aantallen, maten, procenten en bedragen, contextuele rekenvaardigheid.

Op de site www.gecijferdheid.nl wordt dat volgens Cool aan de kaak gestelde “cijferen” nog steeds prominent genoemd als eerste fase in een proces dat naar gecijferdheid moet leiden, zoals het volgende plaatje laat zien.

Rekenvaardigheid is een basis voor gecijferdheid.

Van “gecijferdheid” kan volgens mij gesproken worden als van het vermogen om met getallen en getalsmatige gegevens om te gaan. Iemand die gecijferd is heeft de kennis en vaardigheid om betekenis te geven aan getallen en de bewerkingen ermee. Hij kan daardoor omgaan met de kwantitatieve kant van de wereld om ons heen. Niet dat dit een volledige en afdoende definitie van gecijferdheid zou, maar een paar belangrijke componenten van dat begrip zijn hiermee wel genoemd.

“Numeracy” blijkt in de Engelstalige wereld soms een nog iets ruimer begrip te zijn, daar gaat het niet alleen om het begrip, gebruik en toepassen van getallen en bewerkingen +, -, x en : , maar daarbij ook om eenvoudige wiskundige begrippen en toepassingen, maar het Nederlandse begrip tendeert ook in die richting.

Ik las van Henk Pfalzgraff als definitie van “gecijferdheid”: Gecijferdheid beschouw ik als het vermogen om gehele getallen en decimale getallen van meer dan twee cijfers en breuken zonder hulp van een rekenmachine te kunnen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen”. Hij stelt dat algebra niet over te dragen is aan ongecijferden. Wat mij betreft kun je dan dus eerder spreken van “rekenvaardigheid”, een noodzakelijke basis voor zowel gecijferdheid als algebra en verdere wiskunde (en hanteren van een rekenmachine…). De strijd die tegenwoordig gevoerd wordt gaat dan over wat die basisbewerkingen rekenen moeten inhouden en hoe ze geoefend moeten worden. Daarbij speelt begrip en inzicht in wisselwerking met oefenen in belangrijke rol. De meningen over en weer zijn zeer uitgesproken

De noodzaak van gecijferdheid.

Voor mij is iemand die gecijferd is iemand die kan rekenen met, omgaan met en redeneren met getallen en andere rekenkundige en wiskundige concepten en deze kan gebruiken en toepassen in verschillende situaties om zo een verscheidenheid aan informatie in de wereld om ons heen te kunnen evalueren, vragen te kunnen beantwoorden en problemen op te lossen. En dan gaat het niet alleen over sommetjes maken in de les, breuken, staartdelingen (let op het woordje “alleen”!) maar ook over getalbegrip en gebruik van rekenvaardigheid in de dagelijkse maatschappij (en wat mij betreft mag dat gebruik ook met de rekenmachine).

Immers, in onze dagelijkse wereld is veel van het rekenen en de wiskunde die we vroeger allemaal leerden wat het dagelijks gebruik betreft ons grotendeels uit handen genomen. Veel rekenzaken zijn overgenomen door allerlei apparaten, kassa’s, scan-apparaten, computers, smartphones etc. Het lijkt me zinvol om dan na te gaan welke kennis, vaardigheden en persoonlijke kwaliteiten iemand nodig heeft om om te gaan met de vele kwantitatieve kanten van de wereld om ons heen en de manieren waarop die verwerkt en gerepresenteerd worden, naast de elementaire vaardigheden als daar zijn lezen, schrijven, rekenen (geschiedenis, aardrijkskunde, biologie, tekenen etc.) die eraan vooraf gaan.

Paulos en gecijferdheid.

Kees Hoogland schrijft: “Wie zich verdiept in gecijferdheid komt vroeg of laat (…) bij Paulus tegen”, omdat zijn boeken ongecijferdheid “met veel humor en messcherpe analyses” blootleggen. Ik sluit me graag bij het pleidooi van Kees Hoogland aan om in het kader van gecijferdheid het boek “A numerate life”, maar ook de andere boeken van John Allen Paulos, te lezen omdat dat ongetwijfeld een mooie evaluatie van en goede aanvulling op de eigen mate van gecijferdheid, die men vanuit opleiding of discipline meekreeg, kan zijn. En deze boeken geven ongetwijfeld fraaie en actuele voorbeelden voor behandeling in de klas, om kritisch te leren kijken naar getallen, berekeningen, grafieken, tabellen en conclusies in de media en het doorprikken van al dan niet kwantitatieve redeneringen, onafhankelijk van welke rekendidactiek dan ook. Iedereen kan er zijn voordeel mee doen.

De kritiek van Cool, dat Hoogland Paulos voor het karretje van het realistische rekenonderwijs spant en doet alsof hij niet weet van de kritiek op het realistisch onderwijs, manipuleert en moet corrigeren  etc., neem ik verder voor kennisgeving aan.

Van het ter discussie stelen van het artikel van Kees Hoogland op de manier die Thomas Cool verkiest distantieer ik me.

Eerdere blogs die min of meer met deze te maken hebben:

http://aowiskunde.blogspot.nl/2013/11/kom-je-over-het-rekenen-dan-kom-je-over.html

http://aowiskunde.blogspot.nl/2015/12/realistische-of-traditionele.html

N.B. “Literacy” wordt in het Nederlands vertaald met “geletterdheid”. Dat loopt parallel met “numeracy” en “gecijferdheid”. Geletterdheid omvat vele facetten en is ruimer dan “kunnen lezen en schrijven”, n.l. ook de kennis en vaardigheid die nodig is om via geschreven taal te communiceren en de competentie om met informatie om te gaan, te begrijpen en doelgericht te gebruiken. Het vraagt om  kennisniveau van het gesproken en geschreven woord, (literatuur, liturgie, juridische documenten, geschiedenis, enz.) alsmede het kunnen overbrengen en begrijpelijk maken van informatie door middel van verschillende soorten media.

In dit verband wordt ook over de vaardigheid om met numerieke en grafische gegevens om te gaan en de vaardigheid voor het gebruik van ICT gesproken, waar geletterdheid overlapt met gecijferdheid. Beide zijn geïntegreerde vaardigheden.

Numerieke Wiskunde

Via de Bernoulli Gazet, periodiek voor wiskunde-alumni van de Rijksuniversiteit Groningen kwam ik op de hoogte van het overlijden van dr. H. J. Buurema. Hij was de docent waar ik in 1966 het vak Numerieke Analyse volgde.

In een blog over rekenhulpmiddelen in het VWO http://www.aowiskunde.blogspot.nl/2014/06/rekenhulpmiddelen-in-het-vo.html

schreef ik o.a.:

“Wat rekenen op de universiteit betreft: we hadden ook nog college Numerieke Analyse, dat gevolgd werd door een practicum, waar we met een ingewikkelde telmachine waaraan driftig gedraaid moest worden onze berekeningen moesten maken. Ik geloof iteratieve processen of iets dergelijks, ’t Is al lang geleden en het practicumschrift heb ik ook al niet meer”.

Dat ging dus inderdaad over die lagerejaars-practica uitgevoerd met behulp van zogenaamde “koffiemolens”, mechanische rekenmachines waar je aan moest zwengelen  om bewerkingen uit te voeren, zoals het In memoriam gewijd aan dr. Buurema vermeldt.

Ze zagen er zo uit:

Een filmpje op YouTube laat iets van het werken met zo’n rekenmachine zien:

https://www.youtube.com/watch?v=qBsJpW549Co

En er bleek zelfs een website te zijn met een interactieve mechanische rekenmachine:

http://www.history.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/ausstell/sammlung/sprossenrad/sprossenrad_interaktiv.html

Prachtig, zo’n Duitse naam: Sprossenradmaschine. “Ein Sprossenrad ist ein Zahnrad mit verstellbarer Zähnezahl“ https://de.wikipedia.org/wiki/Sprossenrad . Dat woord Sprossenrad schijnt geen Nederlandse vertaling te kennen.

Maar goed, dat college en het practicum Numerieke Analyse. Ik heb het practicumschrift weer gevonden! Vier middagen in maart 1966 zijn we aan het rekenen geweest aan drie opdrachten.

De eerste opdracht: Bepaal met Newton-Raphson in 4 decimalen de kleinste positieve wortel van cos x . cosh x = - 1. Het antwoord: 1,8751.

Bij de tweede opgave wordt de z.g. Trapeziumregel toegepast:

En de derde opgave hield het inverteren in van een 3 x 3-matrix, waarvan de elementen allemaal getallen tussen 0 en 2 in 2 decimalen waren.

Ik haalde een mooi cijfer voor dat practicum, ik vond het ook leuk, dat rekenen.

In het In memoriam wordt ook nog gerefereerd aan de ZEBRA, de eerste rekenmachine van het Mathematich Instituut. Ik herinner me de open dag van de Universiteit in het voorjaar van 1964, waarbij we als voorgenomen wiskundestudenten ook ontvangen werden op dat instituut. Natuurlijk werd toen die rekenmachine gedemonstreerd.

De keldergewelven stonden vol met grote kasten vol met omvangrijke elektronica en op een bureautje stond een printer en een toestelletje met een klein schermpje dat er uit zag als een radarscherm. Daar liet men vol trots een sinusgrafiekje op lopen en een kogelbaanparabool zien.

Verder hebben we nooit met die zeer eenvoudige binaire rekenapparaat te maken gehad want toen we aan programmeren toekwamen was er dus een nieuwe generatie computer beschikbaar.

Ik heb leren programmeren in ALGOL en mijn schrapkaarten erop laten draaien waarvan je een print op van die kettingbladen kon ophalen aan de Grote Rozenstraat met het resultaat (voor zover er geen verkeerd geponste schrapkaart in je stapeltje zat of nog erger, als er geen fout in je programma zat). Mijn programma deugde, ik had er nog een naar bleek originele loop in zitten die de waardering kreeg van de assistent die het practicum begeleidde. Helaas, dat is allemaal niet bewaard gebleven.

Ondertussen, dr. H.J. Buurema was een hele aardige docent, niks professoraals, een beetje een kwajongen, maar enthousiast, iemand die z’n vak geliefd maakte door het met plezier en overtuiging te doceren.

Ten slotte, er bestond een kring van lefhebbers van historische rekeninstrumenten in Nederland, www.rekeninstrumenten.nl , maar de website laat weinig activiteiten meer zien.

Tijdens de viering van het 90-jarige jubileum van de NVvW in april 2015 in Theater Gooiland was er ook een uitgebreide tentoonstelling van allerhande historische rekeninstrumenten.

Onderwijs2032, dat gaat zo te snel!

Inmiddels is de oprichting van het Ontwerpteam2032 aangekondigd als volgende stap in het proces op weg naar Onderwijs2032.

file:///C:/Users/Erik/Downloads/kamerbrief-over-de-samenstelling-van-het-ontwerpteam2032%20(1).pdf

https://www.rijksoverheid.nl/actueel/nieuws/2016/03/08/geri-bonhof-gaat-volgende-fase-onderwijs2032-leiden

Na de brainstorm om, z.g. vernieuwende, ideeën voor toekomstgericht onderwijs in 2032 aan te dragen, dialogen en gespreksrondes, en het op grond daarvan door Paul Schabel gepresenteerd rapport http://onsonderwijs2032.nl/  , waarin al de nodige lijnen naar 2032 al erg scherp werden getrokken, moet dit ontwerpteam dus verder op pad, met name om rond het definitieve advies te komen tot een concreet ontwerp van een nieuw curriculum, waarin o.a. het onderwijs niet per vakgebied, onderwijssector of schoolsoort, maar in samenhang zal plaatsvinden, waardoor een aantal vakken zullen verdwijnen in z.g. kennisdomeinen.

Ik las op Twitter een tweet waarin zo ongeveer stond, dat niemand in het vigerende onderwijs het eigenlijk (nog) over Onderwijs2032 heeft. Dat deed bij mij het inzicht rijzen dat er eigenlijk een grote belangrijke stap werd overgeslagen in dat proces dat, al of niet, moet leiden tot een praktijk waarin de ideeën van Onderwijs2032 in ruimere of beperktere mate hun beslag zouden kunnen krijgen. Hoor eerst de docenten die het moeten gaan doen!

Middenschooldiscussie.

Toen dacht ik n.l. terug aan de middenschool. In de jaren 70 kwam dat idee op de onderwijskundige en politieke agenda, nog maar pas na het invoeren van de Mammoetwet.

Op de school waar ik toen werkte werd er een studiedag georganiseerd, waarin we aan het denken en ook aan het werk werden gezet met de plannen en ideeën rond die middenschool. We doken er echt diep in, probeerden er concreet vat op te krijgen, vanuit onze ervaringen, vakkennis en didactische inzichten, alsof die middenschool morgen voor de deur zou staan en ten uitvoer zou moeten worden gebracht. We probeerden uit te werken wat dat voor ons vak, voor het lesgeven, voor de hele schoolorganisatie zou kunnen betekenen.

Want het leek erop dat die middenschool inderdaad van de grond zou komen, dus het was geen vrijblijvende zaak. We werden daardoor gedwongen in iedere geval kritisch naar ons eigen functioneren, ons eigen onderwijs te kijken.

Onze conclusies waren dat die middenschool geen goed idee was en gelukkig is het idee uiteindelijk zowel onderwijskundig als politiek afgeschoten.

Maar we hadden ondertussen wel even grondig bij het eigen vigerende onderwijs stilgestaan.

Laat eerst de docenten zelf aan het woord!

Ik denk dat, voor een Ontwerpteam2032 aan de slag gaat, het hele idee van Onderwijs2032, die hele visie op toekomstgericht onderwijs en de eerste lijnen die daar naartoe moeten leiden, en daar zijn al een paar behoorlijk concrete tussen, eerst de scholen zelf in moet om besproken te worden door degenen die het straks zelf eventueel moeten gaan uitvoeren, degenen die de beste praktische expertise in huis hebben. Geen wetenschappelijke inzichten, niet de bestuurders, schoolleiders, curriculumexperts of andere buitenstaanders die niet zelf dagindaguit voor de klas staan, maar de docenten zelf nu eerst maar.

Laat de docenten dat rapport Onderwijs2032, dat verhaal van Schnabel nu eerst eens zelf intern, op hun eigen school met hun eigen collega’s, doorpraten, zich er wat bij voor proberen te stellen, nagaan hoe en of het kan en wat er werkelijk zinvol en nuttig van is. Toetsen aan de praktijk en de mogelijkheden en niet luchtfietsen, concreet nagaan wat realiseerbaar is, waar we naar toe moeten, welke doelen noodzakelijk en haalbaar zijn.

Maar dan wel zonder “voorwaarden vooraf”, dus niet met een vooropgesteld doel en eigenlijk al ingevulde randvoorwaarden en eindstreven, zoals die eigenlijk in de presentatie van Schnabel maar al te zeer doorklonken.

Dan zijn er drie zaken gewonnen: er is een grotere betrokkenheid met wat Onderwijs3032 hoe dan ook voorstaat, er ontstaat een werkelijk te realiseren beeld van wat Onderwijs2032 wel of niet zou kunnen bereiken en last but not least, het is tevens een kritische evaluatie van waar men nu mee bezig is en biedt dan op zich al aanleiding tot bijstellingen.

Maar zal dat helpen?

Maar helaas, mijn ervaring met de z.g. “onderwijsvernieuwing” is dat zoiets nooit en te nimmer overgelaten wordt aan de basis, het veld, de werkelijk betrokkenen, de experts van de uitvoering, maar dat allerlei andere personen, instellingen, instanties en andere belangen en wensen beter schijnen te kunnen en moeten bepalen wat goed is voor het onderwijs en weten te vertellen hoe en wat docenten moeten gaan doen. Ze mogen er wel over praten, iets minder over mee praten, meedenken nog minderen en meebeslissen, nou, eh, tja, daar gaan anderen over en meestal is het al bepaald.

Soms lijkt het er wel op. Begin jaren 80 was ik docent aan één van de HEWET-experimenteerscholen. Je denkt, nu zijn wij aan de beurt om te kijken of en hoe. Maar voor het experiment geëvalueerd en afgelopen was, voor de betrokken docenten hun definitieve mening hadden gegeven was het, politieke, besluit al lang genomen en werd wiskunde A en B ingevoerd. En eigenlijk was dat al helemaal voorgebakken.

Ik last onlangs in Trouw een interview met staatsecretaris Dekker waarin hem een aantal kritische vragen werden gesteld over zaken die het onderwijsveld bezig houden, of liever, waarvan de staats de nodige oppositie vanuit het onderwijs mag weten. Maar het waren allemaal tefalantwoorden die de interviewer optekende, kritiek werd niet gewogen maar weggewoven, op elk kritisch potje schroefde de als bekend vlot formulerende Sander Dekker een antwoorddekseltje waarin hij totaal geen empathie, inzicht of voorstellingsvermogen liet blijken voor de kritiek die in de vragen verwoord werd. Luisteren en in gesprek gaan, aandacht geven aan wat er uit het veld opklinkt, met het veld zoeken naar de beste oplossing, nee, dat is niks voor hem. Hij weet het beter.

Wie weet...

Maar misschien, de middenschool verdween met het veranderen van de politieke kleur van de regerende partijen van de agenda, wie weet is dat ook het lot van Onderwijs2032 en verdwijnt het, althans in z’n huidige vorm, mèt de rekentoets, op de politieke mestvaalt.

Just in case en just in time

Dit is een vervolg op mijn vorige blog http://www.aowiskunde.blogspot.nl/2016/02/ander-kennis-en-vaardigheden-dan-vroeger.html waaronder ook een reactie van Maurice de Hond is te vinden.

Inmiddel heeft Aleid Truijens gereageerd op dezelfde blog als ik (http://www.volkskrant.nl/opinie/beste-maurice-onderwijs-dient-niet-alleen-de-markt~a4239404/?hash=d869a49e10556585e58f1d5b64f9d41e839c1de9 ) en heeft Maurice de Hond daar weer op gereageerd. http://www.maurice.nl/2016/02/06/train-hersenen-op-een-moderne-manier/

Eigenlijk wilde ik me niet meer mengen in deze discussie over de toekomst van het onderwijs omdat het debat rond de columns van Maurice de Hond en Onderwijs2032 een beetje de kant van welles-nietes opgaat. En als de term “belachelijk” gaat vallen denk ik al helemaal of het nog wel zinvol is om mee te blijven praten. Maar goed, toch nog een paar gedachten

Een educatieve paradox.

Maurice de Hond stelt, dat de jeugd die de laatste 10 jaar is opgegroeid dat doet in een wereld die ingrijpend verschilt van die van 20 jaar eerder. Dat klopt alleszins.

Maar er is volgens mij sprake van een soort educatieve paradox die al eeuwen oud is: elke generatie groeit op in een wereld die zoveel meer mogelijkheden biedt dan de generatie die hen opvoedt en onderwijst, maar als zij straks zelf opvoeden en onderwijzen dan speelt weer het zelfde probleem ten aanzien van de nieuwe generatie die daarna komt.

Blijkbaar vindt elke nieuwe generatie toch zijn weg in die meerdere mogelijkheden ondanks het feit dat hun ouders en opvoeders er altijd bij zullen achterlopen omdat ze zelf opgroeiden en leerden met mindere mogelijkheden en geen optimaal gebruik weten te maken, ook niet bij opvoeding en onderwijs, van die zoveel meer mogelijkheden waarmee ze niet zijn opgegroeid.

Ergens zal er altijd die discrepantie blijven bestaan, maar blijkbaar is die kennelijke kloof steeds op de ene of andere wijze toch weer overbrugd geraakt.

Het is een feit dat de technologische veranderingen zich exponentieel ontwikkelen en dat de kloof groter wordt. Je kunt je zorgen maken of die overbrugging dan nog mogelijk blijkt.

Je kunt die kloof dan misschien inderdaad proberen te overbruggen met het vervangen van een “just in case”-curriculum in een curriculum dat dusdanig voorbereidt op de zich in steeds sneller tempo vernieuwende wereld, zodat men bij gelegenheid beslagen ten ijs komt om “just in time” zich alsnog eigen te maken wat dan nieuw maar noodzakelijk is, maar ook zo zal men steeds meer achter de feiten aanlopen vanwege die toenemende kloof.

In feite zal een op een bepaald moment ontwikkeld curriculum ook dan juist altijd getypeerd kunnen worden als zijnde “just in case” omdat wereld van dat moment niet meer aansluit, en het geleerde niet meer relevant is, om “just in time” aan te sluiten op de wereld die het volgende moment alweer een fase verder is.

Eigenlijk is Onderwijs2032 dus een stuk luchtfietserij, en de visies van Maurice de Hond niet minder, juist omdat die ontwikkelingen zo snel gaan dat je nu niet kunt zeggen hoe het er over 10 of 20 jaar voor staat.

De stelling “Als we het tempo waarin het onderwijs verandert niet aanzienlijk kunnen versnellen dan wordt het voor onze jeugd steeds irrelevanter met alle gevolgen van dien, zowel op school als in de samenleving” van Maurice de Hond lijkt me in die zin dan ook niet houdbaar, althans uitvoerbaar, zonder te willen zeggen dat we dan maar stil moeten zitten.

Dat vraagt om een andere benadering en een andere oplossing. Misschien zit die wel in het teruggrijpen op de geschiedenis van, de ervaring met en de resultaten van het onderwijs van de afgelopen eeuwen die altijd wel een basis wist te leggen voor de toekomt. Gooi in ieder geval geen kinderen met het badwater weg. Je kunt je afvragen of een algemeen vormende opleiding geschoeid op wat we nu doen in wezen niet beter of toch wel net zo goed voorbereidt. Natuurlijk, aanpassen zal altijd moeten. Gekissebis over wel of geen Grieks en wat voor wiskunde dan relevant is laat ik hier even achterwege.

Leren omgaan met.

“Leerlingen hebben buiten school, via de daar beschikbare technologie, toegang tot alles wat die digitale, virtuele wereld biedt, aan informatie, kennis, ontspanning, contacten, relaties etc.”, zo stelt Maurice de Hond. Ik verwijs in dit verband naar het Volkskrantartikel “Scholieren weten helemaal niet wat goed voor hen is” van Aimée Plukker.

http://www.volkskrant.nl/opinie/scholier-weet-helemaal-niet-wat-goed-voor-hem-is~a4236418/

Het zal een taak van het onderwijs kunnen, nee, dienen te zijn om scholieren om te leren gaan met die stortvloed van informatie die de digitale virtuele wereld biedt en te leren wat daarvan goed voor hen is. Het gaat niet zozeer, of alleen, om die informatie te verwerven, te verwerken en toe te passen (“just in time”), maar ook juist om het te kunnen onderscheiden, evalueren, kritisch te staan tegenover, keuzes maken, er mee om te gaan op een moreel en emotioneel verantwoorde manier. Omdat die informatie breed is en de keuze eruit niet voor iedereen gelijk zal ook de basis die het onderwijs legt  breed moeten zijn.

Wat dit betreft lijkt het me soms toe dat de strijd lijkt te gaan tussen een (beperkter) “hard” curriculum en een (uitgebreider) “zacht” curriculum. In het eerste geval meer om een cognitieve en technische voorbereiding op de toekomst, in het andere meer om mentale, sociale en culturele vorming. Geschiedenis, aardrijkskunde, literatuur, biologie, vreemde talen en culturen, klassieke vorming, niet alleen feitenkennis maar ook in beschouwende zin staan dan tegenover techniek, programmeren en ondernemerschap

Welke vaardigheden belangrijk?

Is het inderdaad zo, dat door de alom aanwezigheid van de digitale technologie nieuwe vaardigheden zo belangrijk geworden zijn dat andere vaardigheden van veel minder groot belang worden? En zo ja, voor hoeveel mensen gaat dat in de toekomst gelden, nu de automatisering toeneemt en veel werk wat er was uit handen neemt, de vrije tijd waarover we beschikken steeds meer wordt en de arbeidsmarkt nogal aan het veranderen is wat betreft het soort werk wat geboden wordt, zo er nog werk is voor iedereen? Ik denk dat een heleboel van de meer manuele vaardigheden die niet direct digitaal bepaald zijn, van groot belang blijven zo niet van groter belang worden.

Het zal een taak van het onderwijs zijn om zich daar ook grondig op te oriënteren. Ik moet hierbij denken aan maatschappelijke stages.

Praktische vaardigheden zullen er altijd blijven en naarmate de vergrijzing toeneemt zal de arbeidsmarkt om nieuwe mensen vragen met andere, handen-en-voeten vaardigheden die je niet met internet, mobiele apparatuur, google, Wikipedia, sociale media, YouTube of wat dan ook kunt leveren en waarvoor je geen programmeurs of ondernemers nodig hebt, misschien wel om het te organiseren, maar niet om het te doen. Ik denk hierbij aan de zorgsector.

Wat dat betreft voel ik me meer thuis bij Aleid Truijens dan bij Maurice de Hond.

Mogelijkheden en verlangens.

En dan dat last but not least: het ernstig tekort schieten van scholen in het laten ontdekken van de mogelijkheden en verlangens van leerlingen. Bijna twee derde van de Nederlanders geeft aan op hun 19^e nog niet geweten te hebben wat men later wilde worden; 55% van de afgestudeerden HBO-ers geeft aan dat als men het over had moeten doen een andere studie had gekozen. Maurice de Hond verwacht dat als het trainen op een manier gebeurt, die hij bepleit, leerlingen veel beter hun mogelijkheden en verlangens kunnen ontdekken dan nu het geval is.

Daar zijn wel wat opmerkingen over te maken.

Allereerst ontbreekt hier een vergelijking met het verleden, want toen speelde dat ook.

Ik herinner me uit mijn eigen studietijd dat van studierichting veranderen in de eerste maanden van het eerste studiejaar zeer regelmatig voorkwam. En verder gold toen en geldt nu dat niet elke studie toegankelijk is.

Maar afgezien daarvan: de leeftijd waarop veel van de studenten in het arbeidsproces terecht komen is de laatste decennia behoorlijk opgeschoven. De tijdsspanne tussen het eerste verlangen en de latere werkelijkheid wordt steeds groter. Flink wat studenten ervaren dat de banen waarvoor ze zijn opgeleid en voor hadden willen kiezen niet toereikend aanwezig zijn, velen van hen komen op een heel andere plek terecht dan waarvoor ze opgeleid zijn of waar ze graag terecht wilden komen. En dan blijkt dat ze toch ook, ondanks of dank zij hun “just in case” kennis zich toch best goed “just in time” weten in te voegen in een niet bij hun studie (maar wel bij hun capaciteiten) aansluitende werkomgeving.

En tegenwoordig zijn vele jobs niet meer “voor het leven” en blijkt een switch, met soms een totaal andere beroepskeuze en regelmatig een kleinere of grotere mate van herscholing, noodzakelijk om in het arbeidsproces een plaats te behouden.

Dat patroon kun je het voortgezet onderwijs niet verwijten, of zelfs, je kunt stellen dat toch een heleboel “just in case”-onderricht later op de een of andere manier direct of indirect te pas komt en dus nut bleek te hebben.

Overigens ben ik er geen tegenstander van om de curricula beter aan te passen aan “de eisen des tijds” en de toekomst van de leerlingen, en de technologische mogelijkheden hierbij optimaal te baat te nemen, maar het blijkt wel uit de verschillende reacties in de debatten die hierover gevoerd worden dat er méér dan één legitieme denkrichting is om deze problematiek te benaderen en dat er geen eenduidige allesomvattende oplossing is. Ik sluit mij het liefst aan bij die denkrichting waarin de leerling als toekomstig mens, als onderdeel van de samenleving, centraal staat en niet zijn dienstbaarheid aan de technologische vooruitgang.

P.S.

Train jonge hersenen voor de 21^e eeuw.

“Inderdaad kan je met Grieks (of een andere taal) hersens geweldig mee trainen. En met wiskunde kan een basis gelegd worden voor een leven lang abstract en analytisch denken. (Hoewel ik nogal wat mensen ken die wiskunde op school hebben gehad en niet goed abstract en analytisch kunnen denken). Maar er is nog veel  meer dan Grieks en wiskunde, waarmee je jonge hersenen geweldig kan trainen en ze abstract en analytisch kan leren denken. Bij voorbeeld door te leren programmeren, waarbij een moeilijk vraagstuk, via de regels van de eenduidige logica die een programmeertaal nu eenmaal heeft, toch tot een oplossing gebracht moet worden.  Of uitdagingen in een complexe situatie op te lossen waar je als ondernemer voor kan staan. En zo kan ik nog met een rits van voorbeelden komen, die blijkbaar door Truijens worden opgevat als een beroepsvoorbereiding. Maar door mij juist wordt gezien als een geweldige training van je hersenen en je persoonlijkheid”  Een citaat uit de blog van Maurice de Hond.

Ik bleef achter deze gedachtegang haken omdat er hier verondersteld wordt dat iedereen in de 21^e eeuw abstract en analytisch moet kunnen denken. Ik verwijs naar het slot van het artikel van Aleid Truijens in de Volkskrant.

En net zoals Maurice de Hond nu mensen kent die niet goed abstract en analytisch kunnen denken ondanks dat ze wiskunde hebben gehad, zal hij later mensen kunnen leren kennen met hetzelfde “tekort” ondanks het feit dat men hen leerde programmeren.

Ook de toekomst vraagt andere, “zachtere” vaardigheden, om met een parafrase op Aleid’s thema te eindigen: onderwijs dient niet alleen de technologische toekomst, hij dient ook de mens om mens te zijn en te blijven in de 21^e eeuw.

Ander kennis en vaardigheden dan vroeger.

Kanttekeningen bij “Kinderen, op school gevangen in ons verleden “ door Maurice de Hond, ook te vinden op http://www.volkskrant.nl/opinie/er-moet-stevig-gewied-worden-in-onderwijscurriculum~a4234143/

Onder deze wat gechargeerde titels ontvouwt Maurice de Hond in het licht van Onderwijs2032 zijn visie op de toekomst van het onderwijs, een pleidooi om eens kritisch te kijken naar de waarde die we hechten aan schijnbaar onwrikbare elementen in het curriculum, en probeert hij af te rekenen met de kritiek die op zijn ideeën bestaat.
Maurice onderscheidt leren “just in case”: kennis opdoen die je veelal niet meer nodig hebt zoals nu volgens hem gebeurt en leren “just in time”: kennis die je, dank zij toerusting om kennis en vaardigheden te verwerven met de technologie die nu beschikbaar is, opdoet op het moment dat die te pas komt. Het gaat minder om de kennis die je hebt, het gaat er meer om wat je met informatie kunt doen.
Het doet me denken aan het pakken van je koffers als je op vakantie gaat. Neem je regenkleding, een warme trui, paracetamol, spelletjes en een boek mee, “just in case”, of pak je alleen de meest noodzakelijke toiletartikelen en een verschoning in om ter plekke “just in time” eventueel die dingen aan te schaffen die je op het moment zelf nodig zou kunnen hebben, vertrouwend op je creditcard en de middenstand ter plaatse. Wat mij betreft: ik neem meestal veel meer mee dan ik nodig heb, met het prettige gevolg dat ik tijdens de vakantie ruim te kiezen heb zonder me zorgen hoeven te maken hoe er eventueel alsnog aan te komen.

Tweets over rekenen met wortels.

Maurice de Hond kreeg ondertussen ook veel reacties op zijn tweets over het berekenen van wortels:

“Waarom zouden zoveel leerlingen rekenen met wortels moeten leren? Tijd kan beter besteed worden aan leren programmeren”.

“Het gaat om begrip, niet om berekenen. Vroeger moest je het berekenen leren, want er was geen apparaat”.

“Ik vind het voldoende als leerlingen begrijpen dat 7 de wortel van 49 is. De rest is overbodige ballast voor 95% van ons allen”.

(Er werd terecht gewezen op het feit dat in de wiskundeles wordt gerekend met wortels (en niet zozeer het berekenen van wortels) omdat dit later bij het hanteren van abstracte wortelvormen  gewoon nodig is).

Hij heeft vervolgens bovengenoemde blog geschreven om zijn punt, oude kennis die niet meer van nut is te vervangen door nieuwe kennis, verder uit te werken.

Ik loop een aantal opmerkingen in de blog van Maurice de Hond langs en geef mijn commentaar.

-          De beperking van 1000 schooluren per jaar dwingt ons keuzes te maken in het onderwijsaanbod; je kunt een uur maar één keer besteden.

Die tijdsdwang heeft er al altijd bestaan sinds school en onderwijs bestaan en er is steeds sprake geweest van keuzes. Die dwang is legitiem, het maken van die keuzes is niet nieuw maar blijft opportuun, hoewel ze niet eenduidig en voor de hand liggend zijn en vanuit slechts één visie op onderwijs in te vullen

-          Maar zelden hoor ik wat er kan vervallen. Als we echter niets uit het lesaanbod schrappen, ontstaat er ook geen ruimte voor iets nieuws.

Misschien moet dan de geschiedenis van het onderwijs eens goed bestudeerd worden: een voorbeeld: vroeger ging op de Latijnse school alles in het Latijn, een taal die een leerling, elke leerling, dus eerst moest leren. Op straat deed je er niet veel mee.

Bekijk het rekenonderwijs van vroegere tijden en vergelijk wat er nu nog van over is en aan veranderd is. Ook het vak Nederlands is in het VO nogal van vorm en inhoud veranderd, daargelaten of het een verbetering was.

Vergelijk ook bijvoorbeeld het aantal uren dat er vóór de Mammoet aan wiskunde besteed werd in het voortgezet onderwijs, wat er nu nog van over is en welke onderwerpen, ook nadien alweer, verdwenen zijn dan wel toegevoegd.

En geen nieuwe vakken? Ik zie een groot verschil in vakken op mijn rapportlijstjes van de HBS uit begin jaren 60 en de huidige vakkenlijstjes. Cosmografie, staatsinrichting, handelsrekenen, rechtlijnig tekenen tegenover m&o, nlt, ckv, wiskunde A en C, en daarnaast zaken als po, pws (mèt digitale presentaties). Er is steeds geschrapt en toegevoegd. Over de keuzes kun je discussiëren, het feit ligt er.

-          Inmiddels hebben we de grootste revolutie meegemaakt op het gebied van kennis en vaardigheden sinds de introductie van het gedrukte boek

De introductie en verspreiding van het boek was op zichzelf al een enorme informatierevolutie, die de wereld deed overgaan in een nieuw tijdperk. Sindsdien zijn kennis en wetenschap en de verspreiding daarvan enorm vooruit gegaan. Alleen, de beschikbaarheid van deze kennismiddelen was niet in die vergaande mate gedemocratiseerd zoals nu, maar in vele gevallen slechts voorbehouden aan een kleine schare. Bovendien bestond de maatschappelijke behoefte toen niet om die kennis te spreiden of te differentiëren, anders dan dat het toen gebeurde, maar daar is langzaam maar zeker verandering in gekomen.

-          Toen de informatierevolutie nog niet had plaatsgevonden, was het als volwassene veel moeilijker om de voor jou relevante informatie te vinden en veel minder gebruikelijk om nieuwe vaardigheden op te doen.

Wat is in deze “voor jou relevante informatie”? Die was te vinden en verkrijgen in de relatie ouder-kind, meester-gezel, priester-leek, boer-knecht, en op hoger niveau docent-leerling, professor-student etc. Het opdoen van nieuwe vaardigheden zal altijd voor iedereen nodig, en mogelijk, zijn geweest om zich te handhaven en ontwikkelen en is in de loop der eeuwen altijd doorgegaan. Het was de klassenmaatschappij die belette dat de informatierevolutie die het boek met zich meebracht voor iedereen in elke mate beschikbaar was. “Just in case” was niet aan de orde, tot de twintigste eeuw leerde je dat wat je nodig had om verder te kunnen, maar sindsdien is het onderwijs dusdanig gedemocratiseerd, toegankelijk geworden en in omvang en organisatie toegenomen het “just in case”-principe tot op een bepaald niveau noodzakelijk werd.

-          Door de informatierevolutie is het onzinnig om ‘just in case’ te leren. We moeten kinderen nu de vaardigheden leren die ze nodig hebben om problemen die ze tegenkomen op te lossen, vaak met behulp van digitale bronnen.

“Vaardigheden leren om problemen op te lossen die ze tegenkomen”, daar zit hem het probleem, want wie komt waar welke vaardigheden tegen? Welke problemen komt wie waar tegen? “We moeten veel ruimte geven voor creativiteit, kritisch denken, leren leren, burgerschap”, maar omdat al die zaken niet voor iedereen in alle situaties op dezelfde wijze zullen spelen zal er toch een gemeenschappelijk leertraject nodig zijn, voordat ieder op zijn gebied het daarvoor specifiek geleerde kan gaan toepassen en gebruiken.

Gaat het hier om een grootste gemene deler van de basis- en feitenkennis? Dus zo weinig mogelijk gemeenschappelijke kennis opdoen en daarna zo veel mogelijk differentiatie in kennis en vaardigheid aan te kunnen? Of gaat het om een kleinste gemene veelvoud van basis- en feitenkennis, een gemeenschappelijke basis waarop we elkaar en de hele maatschappij kunnen blijven verstaan en aanspreken en samen vanuit verschillende disciplines problemen kunnen aanpakken zonder dat we in bij de ander onbekende specifieke kennis verzanden?

Aan de andere kant, ook wat betreft de organisatie van het onderwijs, en daarmee betaalbaarheid en bemanning, vraagt het om een nauwkeurige vaststelling wat wel voor iedereen in het curriculum moet worden gestopt, en wat specifiek voor de vervolgopleidingen blijft liggen. Al te veel differentiatie en al te weinig basiskennis kan wel eens vervelende gevolgen hebben wat dat betreft.

-          De vraag is echter wel over wélke kennis of vaardigheden je nu zou moeten beschikken.

Die vraag is duidelijk, maar er zijn vanuit verschillende disciplines en visies meerdere antwoorden mogelijk. Hij kan vanuit vele invalshoeken beantwoord worden. Ik heb niet het vermoeden dat er een eenduidig en absoluut antwoord op mogelijk is. Er zal, zoals altijd in het onderwijs al het geval is geweest, sprake moeten zijn van een consensus. Die consensus heeft zich steeds, soms of vaak, aangepast aan de “eisen des tijds” want er kan misschien toch wel gesteld worden, dat het onderwijs in dit opzicht vaak als conservatief geduid kan worden.

Dat wil zeggen, er is altijd ook progressief onderwijs geweest, experimenteel onderwijs, vernieuwende onderwijs ideeën. Voor zover het toepasbaar was, rendement bleek te hebben en succes opleverde, raakte het vaak geïntegreerd in het gewone onderwijs. Laat dat zo blijven, maar verklaar die nieuwe vormen niet meteen tot norm.

Andere kennis en vaardigheden?

Dat we andere kennis en vaardigheden nodig hebben dan vroeger, en trouwens ook al onderwijzen, lijkt me een open deur, maar de ene trapt die wat harder in dan de ander. Dat er kennis en vaardigheden zijn die niet meer van belang zijn nu, dat kan ik ook onderschrijven, maar zoals eerder genoemd, dit is een deels zelfreinigend proces dat het onderwijs in de loop der eeuwen altijd al heeft gekenmerkt, al heeft het hierin zeker niet altijd voorop gelopen. Er zijn altijd innovaties geweest, al lijkt het nu exponentieel toe te nemen. Aap-noot-mies, het telraam, lei-en-griffel, ik noem maar een paar voorbije “technologieën”.

En dat je na je schooltijd in deze tijd van de (tweede) informatierevolutie gemakkelijker (en zeker ànders) nieuwe kennis en vaardigheden eigen kan maken is waar, maar in zoverre niet verschillend van de tijd die eraan vooraf ging. Tenminste, wat betreft de mogelijkheden en het kunnen verwerven, misschien niet wat betreft het gemak waarmee. Ik denk aan avondstudie, het LOI en het PBNA, bedrijfscursussen en dergelijke. Enkele generaties voor ons hebben zich zo opgewerkt.

Het verwerven van die nieuwe kennis en vaardigheid na schooltijd met de oude, papieren, technologieën vroeg er net zo goed om, om verwervingstoerusting met de technologie die toen beschikbaar was. En dat is op uitgebreide schaal gebeurd in de laatste halve eeuw, en daarvoor. Alleen de schaal waarop was verschillend. En dankzij al aanwezige “just in case” kennis kon menigeen zijn kennis en vaardigheden aanvullen en alsnog een wissel nemen in zijn carrière.

Nieuwe technologieën.

Ik ben er een voorstander van om kinderen toe te rusten met kennis en vaardigheid rond de nieuwe technologieën, zeker in technische zin. Maar juist voor het vinden van creatieve oplossingen voor de uitdagingen waarvoor ze gesteld zullen worden (en welke dat zijn weten ze vooraf niet!) is het bepaald nodig dat er een flink repertoire aan brede basiskennis en algemene feitenkennis aanwezig is om aan te kunnen refereren. Maar niet alleen om zelf aan zulke kennis te refereren, maar ook met elkaar over die kennis in de breedte te kunnen communiceren en ermee aan de slag te gaan. Daarom lijkt het me een hele goede zaak, dat er voldoende onderwerpen en vakken in het onderwijs gehandhaafd blijven, “just in case” ze later te pas komen, en dat ze dan niet “juist in time” achteraf nog eens opgeduikeld, doorgrond, in hun context geplaatst, geleerd en toegepast moeten worden, want dat is dan “a waste of time”, extra tijd, want op latere leeftijd leert het minder gemakkelijk dan als je nog jong bent.

-          Waarom besteden we op school nog veel tijd aan mooi met schrijfletters schrijven en niet om met tien vingers blind te leren typen?

Hier komt iets om de hoek kijken dat te maken heeft met kunst en cultuur, een thema dat eigenlijk niet aan de orde komt, verder. Teken- en schilderles, kunstbeschouwing, literatuur, handvaardigheid, beeldende vorming, sport en spel, je kunt het toch allemaal googelen? Of later in je vrije tijd doen? Nee! Laat ze hun plaats in het onderwijs absoluut houden! Onderwijs is meer dan feiten en vaardigheid, het is ook vorming. Een mens is meer dan een vat vol kennis.

Overigens, mooi met schrijfletters schrijven? Kroontjespen, dubbele lijntjes, de methode “Eerst duidelijk en dan snel” en zo’n wandbord met sierlijke voorbeeldletters, bestaat dat nog en zo ja, hoeveel tijd neemt het nu dan in beslag?

-          Vroeger werden er staartdelingen geleerd, omdat er geen rekenmachines waren en dat de enige manier was om het antwoord te vinden. Maar waarom doen we het nu nog?

Het leren van een staartdeling als onderdeel van het rekenen is niet alleen een kwestie van “het antwoord vinden”, maar ook een zaak van leren werken in een structuur, gevoel krijgen voor getallenstructuren, het idee wat cijfers en getallen eigenlijk voorstellen en het overweg kunnen met een doelgericht algoritme. Ik kan me niet voorstellen dat in de wereld van die nieuwe technologieën het getalbegrip en inzicht in rekenprocessen en –algoritmen geen rol meer spelen. Niet dat die staartdeling alleen maar als dood algoritmisch kunstje maar braaf moet kunnen worden nagedaan, er zijn tegenwoordig ook andere benaderingen voor, die proberen meer inzichtelijk duidelijk te maken wat er bij een deling met getallen gebeurt (en die bij mijn vmbo-bijles-leerling zeer effectief blijken te werken). Begrip en inzicht krijgen steeds meer een plaats naast alleen maar sommetjes stampen om het proces te beheersen en alleen het antwoord te vinden.

-          En leren we niet of nauwelijks om met Excel te werken? Waarom leren we nog steeds Grieks en Latijn op het Gymnasium en niet wat ondernemen is? En waarom besteden we zoveel tijd aan wiskunde en is er amper tijd voor algoritmes en programmeren?

Dit lijken mij vragen die op hetzelfde niveau staan als de drogredenen die genoemd worden om maar niet te hoeven veranderen. Niet of nauwelijks met Excel leren werken? Echt? Welke scholen? Aan de andere kant, is (al te veel) Excel dan niet ook zoiets als “just in case” of halen we daar voor alleman en iedereen de 21^ste eeuw juist mee binnen? En de tegenstelling Grieks/Latijn versus ondernemen? Hoeveel leerlingen gaan eigenlijk naar het gymnasium? En waarom kiezen ze dat? Ooit wel eens van een businessschool gehoord? Of van een technasium? En wordt er nu werkelijk zoveel tijd besteed aan wiskunde? Welke wiskunde en wat is daarvan overbodig? En waarom wordt er door zoveel vervolgopleidingen eigenlijk zoveel prijs gesteld op wiskunde in het pakket?

Ten slotte, juist bij wiskunde heeft men het over algoritmen, terwijl ik programmeren meer als een specifieke vaardigheid beschouw die dus valt onder “just in case”. Ik heb het op de universiteit “just in time” geleerd.

-          Je kunt er het klassieke generatieconflict in herkennen: de oudere generatie zich niet kan of wil inleven in het nieuwe leven van de jonge generatie. Maar bedenk wel: zolang we het oude op scholen blijven doen is er geen of weinig ruimte voor het nieuwe.

Toen ik onlangs als gepensioneerde op mijn “oude” school was voor een oud-medewerkersmiddag, viel me op hoeveel (erg) jonge collega’s (onder de veertig) er ondertussen bij waren gekomen en dus het nieuwe leven van de jonge generatie wel degelijk zijn intrede had gedaan in die “oude” school. De school werd verbouwd, allerlei nieuwe technologieën en infrastructuren werden ingebouwd: ruimte voor het nieuwe.

Maar wat dan dat nieuwe precies moet inhouden? . Daar zal de discussie nog wel even over doorgaan. BON, 21th century skills, onderwijs2032, iPad scholen, iedereen heeft zo z’n eigen ideeën, wensen, eisen, verlangens. En menig school voor voortgezet onderwijs zoekt daartussendoor zijn eigen weg naar vernieuwingen. Het archaïsche beeld dat Maurice de Hond hier en daar oproept is in ieder geval in de meeste gevallen niet terecht.

Het zijn vooral de experts op het gebied van onderwijs die hieraan kunnen en zullen bouwen, de docenten zelf. Jammer eigenlijk dat ik er zelf geen deel meer van uitmaak.

Ik verwijs ook nog graag naar de volgende reactie op de visie van Maurice de Hond http://www.volkskrant.nl/opinie/scholier-weet-helemaal-niet-wat-goed-voor-hem-is~a4236418/ 

Dit als reactie op de stelling; “Ze werken vanuit hun intrinsieke motivatie en niet vanuit een plicht die ze vanuit de overheid via de leerkrachten wordt opgelegd.”

En ook deze: https://twitter.com/FransvHaandel/status/695133692751147009 als het gaat om het nut van het leren van wiskunde en rekenen.