Gedachten bij een reactie.

Gedachten bij de reactie van Frans van Haandel

http://aowiskunde.blogspot.nl/2016/08/reactie-op-reactie-van-frans-van-haandel.html

op mijn opmerkingen http://aowiskunde.blogspot.nl/2016/07/reactie-op-een-persoonlijk-perspectief.html

bij zijn blog https://onderwijzerblog.wordpress.com/2016/07/18/een-persoonlijk-perspectief-op-onderwijs2032-en-onderwijsvernieuwing/

Beste Frans,

Laat ik vooropstellen dat ik het met de strekking van je betoog op zeer veel punten eens kan zijn.

Alleen, ik ben niet iemand die mee huilt met de wolven in het bos (iets waar ik ook jou zeker niet van wil en zal beschuldigen!). Ik ben niet van het alarm-type. Het is zeker niet mijn bedoeling om zaken te bagatelliseren, ik probeer ze liever te analyseren en te relativeren dan te verabsoluteren, bijvoorbeeld door niet de kreet “rekenramp” in de mond te nemen. Het beeld dat van het huidige rekenonderwijs geschetst wordt in zijn zwartste scenario’s onderschrijf ik als zodanig dus niet. Ik zal niet ontkennen dat er zaken in het huidige rekenonderwijs anders en beter kunnen, maar het kind met het badwater weggooien, zo ver ga ik niet.

Ik heb sinds ik in 1971 in het onderwijs stapte (en voor die tijd tijdens het behalen van mijn bevoegdheden) met de regelmaat van de klok allerlei alarmbellen horen afgaan als het ging over rekenen en wiskunde. Je vindt er iets van terug in http://www.math.rug.nl/~broer/pdf/hovo8.pdf en dan blijkt er niets nieuws onder de zon. Het rinkelt al eeuwen zogezegd.

Tussen het lawaai van die alarmbellen, waarvan het effect meestal achteraf slechts nauwelijks of beperkt merkbaar was, heb ik zo goed mogelijk wiskunde proberen te geven. Zelf hebben we ook wel eens met die bellen geklingeld, zoals toen we poefschool waren in het HEWET-experiment, dat geen experiment was maar een schaamlap voor het gewoon invoeren ervan, terwijl het naar de mening van de proefscholen nog lang niet voldragen was. Tevergeefs, overigens

Je reactie op reactie op reactie deden bij mij een veelheid van gedachten naar boven komen. Het zijn geen stellingen, absolute waarheden, maar meer veronderstellingen en misschien vaak ook wishful thinking. Beschouw dit niet als een discussiestuk, maar lees het als een beschouwing, die wil staan in het licht van vele andere benaderingen en meningen en niet de polarisatie zoekt.

Individueel onderwijs.

Jij hebt je hoop gevestigd op het gepersonaliseerd leren als het gaat om het bijbrengen van een basisniveau rekenen en wiskunde bij elke leerling, ook bij degene die nu uit het peloton moeten lossen, o.a. dankzij digitale hulpmiddelen die kunnen zorgen voor individuele feedback en herhaling. Ik zal het in de praktijk niet meer meemaken maar vermoed dat het inderdaad een zinvolle aanvulling zou kunnen zijn op de taak van de docent.

Ik hoop namelijk niet dat het klassikale element van het lesgeven daardoor zou verdwijnen, het groepsgebeuren, samen de stof doorworstelen, van elkaars vragen en fouten leren, voordoen, nadoen, evalueren, nou ja, je kent het proces. Oefenen, herhalen, je fouten kunnen analyseren en afleren, dat is dan de volgende meer individuele fase na het groepsproces.

Het verbeteren van het te behalen niveau van de beheersing van de stof wordt niet alleen door deze factoren bepaald, daar spelen ook veel andere zaken in mee. Daagt de stof uit, is het nuttig, zinvol, toepasbaar, maar ook: wat maakt het leuk, wat genereert inzet en enthousiasme, hoe wordt de leerling er persoonlijk bij betrokken en gaat hij er voor? Is dit meer een kwestie van persoonlijke interactie docent-leerling of betreft dit ook belangstelling, inzet, capaciteiten en leervaardigheden van de leerling? Kunnen technische hulpmiddelen zoiets oplossen of overbruggen? Dan ben ik toch enigszins sceptisch. Ik denk dat de docent in dit proces voorop gaat.

Wiskunde als verplicht vak.

Afschaffen van de verplichting om de een of andere vorm van wiskunde te kiezen in de bovenbouw is een idee waar ik achter kan staan. Het is inderdaad misschien zinvoller en productiever die specifieke wiskunde die daar straks nodig is pas in het vervolgonderwijs aan te bieden en niet de hele VO-populatie te belasten met een grootste (of minder grote) gemene deler van de eisen die de hele breedte van vervolgopleidingen eisen of wensen, eventueel opgedeeld in A, B en/of C., waardoor het vlees noch vis dreigt te worden.

In het HAVO en VWO krijgen leerlingen meer vakken, waar ze later “niets” meer mee doen, maar toch op een voldoende niveau dienen te beheersen. Dat iedereen tot op een bepaald niveau ook wiskunde (en rekenen) krijgt en dat ook voldoende moet kunnen beheersen past in dit beeld. En dat daarbij een aspect van praktisch maatschappelijk nut en toepassing in het dagelijkse leven een rol speelt lijkt me dan voor de hand liggend. Ook in andere vakken gaat het niet (meer) om alleen het kunnen opsommen van feitjes of leren van woordjes en grammatica. Het kunnen duiden van informatie, aanbrengen van samenhang, plaatsen in contexten, toepassen in concrete situaties en gebruiken in de praktijk hoort er ook bij.

Basisniveau wiskunde.

Je stelling “dat bij wiskunde voor het grootste deel van de leerlingen bij hun diploma een 8 voor het onderbouwbasisniveau waardevoller zou zijn dan een 5 of 6 voor het bovenbouweindniveau” vind ik intrigerend en kan hem tot op zekere hoogte beamen.

Als het om het grootste deel van de leerlingen gaat dan heb ik daarbij wel mijn twijfels of dit, op zich waardevolle streven, realiseerbaar is, als ik kijk naar de grote breedte aan capaciteiten en competenties van de leerlingen in het VO. Ik herinner me het geploeter in 3 havo en heb pas door bijles ervaren hoe moeizaam het kan zijn op het vmbo.

Ik denk wel dat er een stevige evaluatie van de wiskunde- en rekendoelen in de onderbouw zou moeten plaatsvinden, en dit in overleg met de vervolgopleidingen en in aansluiting op wat er in de bovenbouw aan wiskunde gebeurt, om te bekijken welke minimumeisen er, per onderwijsniveau, gesteld zouden moeten worden aan zo’n basispakket. Het zal een zoeken zijn naar een evenwicht tussen wat het grootste deel van de leerlingen inderdaad op het niveau van een 8 moet kunnen presteren en wat als basis nodig is om verder te kunnen wat betreft de studie en de maatschappij. Pas je je aan aan de gemiddelde leerling of aan de te stellen eisen? Hier spelen natuurlijk ook het door jou genoemde arsenaal aan nieuwe leermiddelen, die door gepersonaliseerd leren de prestaties kunnen optimaliseren, een belangrijke rol. Je verwacht dat we die slag kunnen gaan maken de komende jaren, ik vermoed dat het echter nog een hele slag wordt.

In de bovenbouw zal het toch nodig zijn om verschillende bruggen te slaan naar de specifieke wensen en eisen van de gespecialiseerde vervolgopleidingen voor wie dat nodig heeft, en daarvoor wiskunde van verschillend (vervolg-)niveau en inhoud aan te bieden, maar inderdaad, iedereen verplichten is dan niet meer noodzakelijk als het eindniveau van de onderbouw maatschappelijk aanvaardbaar is.  Het vak ANW is afgeschoten, maar misschien is er een analoog vak te bedenken op schoolexamenniveau dat aspecten van wiskunde en aanverwante terreinen toegankelijk maakt voor diegenen die in de bovenbouw geen wiskunde kunnen of willen kiezen, een soort wiskunde C. Helaas, deze discussie komt als mosterd na de cTWO-maaltijd, die we een aantal jaren geleden hadden mogen nuttigen.

Staartdeling

Het betoog over de staartdeling vind ik terecht voor zover het die leerlingen betreft die op de een of andere manier later te maken krijgen met de exactere toepassing ervan bij bijvoorbeeld veeltermen, met die aantekening dat het ook daar een middel is en geen doel op zich. Als leerlingen de hapmethode hebben geleerd (waarbij in een aantal situaties de leraar toch al wel de doorstap maakt naar de echte staartdeling via de opvermenigvuldigs-methode, heb ik ervaren) dan is het op het moment dat, en zeker op het (intellectuele) niveau waarbij hij geplaatst wordt voor het uitdelen bij veeltermen, geen enkel probleem om dit algoritme alsnog onder de knie te krijgen.

Maar het is wat mij betreft een ervaringsfeit dat voor een aantal leerlingen de straatdeling een, weliswaar goed te leren, truc is die het gewenste resultaat oplevert (en die je dan door terugvermenigvuldigen kon controleren op zijn juistheid). In principe werd het resultaat van het toegepaste algoritme door de meeste leerlingen net zo klakkeloos aanvaard als nu een berekening met een rekenmachine, alleen kostte het wat meer tijd en moeite om het zelf uit te “rekenen”.

Ik geloof er niets van dat elke basisschoolleerling echt begrijpt waarom en hoe dat algoritme werkt. En eigenlijk stelde de middelbare-school-wiskunde mij ook pas echt in staat om te doorgronden wat de diepere betekenis was van dit algoritme. Ik kon het wel aanvoelen, maar had het niet kunnen beredeneren, terwijl ik het wel had kunnen “uitleggen”: doe dit en dan dat. Maar misschien is dat door diegenen die het wel meteen doorhadden moeilijk voor te stellen.

Ik denk dan aan een kilo kersen, zoals die vroeger bij ons aan tafel (met 9 man) werden verdeeld: eerst ieder 5, dan ieder nog 3 en dan voor ieder nog 2 kersen, de paar die dan overbleven waren een extra premie voor wie het op dat moment verdiende. We telden de kersen niet eerst om er daarna via een staartdeling achter te komen hoeveel ieder kreeg. Dit principe van verdelen kan met het principe van opvermenigvuldigen heel goed leiden tot een inzicht in de uiteindelijke staartdeling, waarna het algoritme van begrip en inzicht naar vaardigheid en routine kan gaan. En natuurlijk: een slimme leerling die heeft leren happen zal daarna al gauw de voorkeur geven aan de staartdeling, al was het alleen al omdat het sneller tot resultaat leidt hoewel het principe hetzelfde is. Hij zal misschien de hap-fase niet eens nodig hebben, maar hoeveel leerlingen zijn dat?

Maar waar gaat het in eerste instantie om: dat een leerling weet wat delen is en een deling op de een of andere manier kan uitvoeren of dat hij een bepaald algoritme kan uitvoeren?

Het leren van tafels lijkt me een onmisbare zaak voor vlotte en elementaire rekenvaardigheid, maar ik herinner me maar al te goed dat ik in een klas zat waar dat stampen van tafels ongeveer net zo ging als het stampen van psalmversjes, niet de betekenis maar de reproductie was belangrijk (met alle theologische misinterpretaties en schadelijke (?) geloofsafvalgevolgen van dien…). Ik weet niet of die z.g. charlatan-opmerking die je aanhaalt wel echt helemaal de plank misslaat. (Google maar eens op HULDEBIET)

Ik heb (had) in de klas weinig aan al die kreten die nu verzameld zijn in de link  http://www.beteronderwijsnederland.nl/content/uitspraken-rekenen ik heb (had) mijn leerlingen voor me en had hen wat uit te leggen, hun vragen te beantwoorden en hun fouten te corrigeren en af te leren en heb (had) geen boodschap aan al die slogans in de marges van het vigerende onderwijs, waarmee hotemetoten elkaar belaagden.

Het rekenniveau verandert.

Ik onderschrijf de stelling dat het rekenniveau inderdaad lager is, afgemeten aan wat vroeger geleerd en gekend werd. Om dat aan te tonen met een toets uit 1959 (voor een kleine populatie bestemd, toen) lijkt overtuigend, maar geeft een discutabel beeld, omdat ik (die in 1959 dat toelatingsexamen voor de HBS deed) ook niet (meer) in staat zou zijn geweest om dat toelatingsexamen uit 1924 te maken. Een rekenboekje van twee eeuwen geleden is voor ons ook niet meer maar even zo te begrijpen en de opgaven daarin te maken. (Ik schreef over dat examen in 1959 in mijn blog http://aowiskunde.blogspot.nl/2014/04/toelatingsexamen-hoofdrekenen-hbs.html )

Eén van de redenen is dat het rekenonderwijs qua doel en didactiek in de loop der eeuwen steeds is veranderd en aangepast, ik denk aan nieuwe pedagogische en didactische inzichten en de behoeften van de maatschappij en wetenschap. De eisen en doelen lijken steeds te zijn bijgesteld, voor het gevoel naar beneden, maar wellicht meer vanwege nut en rendement. Blijkbaar was al die kennis van toen niet meer nodig of meteen gewenst in latere situaties.

Ik denk dat de democratisering van het onderwijs, de openstelling voor steeds meer lagen en niveaus van de bevolking ook een reden is geweest om het onderwijs aan te passen aan een gemiddeld niveau en in te stellen op een gemiddeld rendement waarmee het onderwijs en de maatschappij goed kon leven en waarmee een leerling eventueel goed verder kon naar een hoger onderwijsniveau.

Ik denk dat het verminderde, of liever veranderde, rekenvermogen ook een oorzaak vindt in de rol die de rekenmachine in het onderwijs is gaan spelen. In plaats van hulpmiddel na het opbouwen van basisrekenvaardigheid lijkt de rekenmachine in plaats gekomen te zijn van die basisrekenvaardigheid. Dat is een didactische blunder geweest. Je kunt niet rekenen met een rekenmachine als je niet eerst het rekenen zelf hebt geleerd. De plaats die de nu andere digitale (reken-)hulpmiddelen zijn gaan innemen in het onderwijs geven de indruk dat die didactische blunder zo weer gemaakt kan gaan worden. Maar je kunt die middelen niet meer wegdenken of uitbannen en dus is het opportuun om te blijven zoeken naar de didactisch optimale inzet ervan. Die boot hebben we denk ik gemist bij de (grafische) rekenmachines. Bruikbare apparaten maar contraproductief ingezet, terwijl ik volhoud dat een rekenmachine mits op de juiste manier gebruikt (en o veel momenten niet gebruikt) een zinvolle en tevens noodzakelijke functie in de didactiek van het rekenen kan hebben. Uiteindelijk is het ding maatschappelijk niet meer te vermijden, wat het noodzakelijk maakt er goed mee om te kunnen gaan.

Ontwikkeling in het rekenonderwijs.

Het reken- en wiskundeonderwijs en -didactiek heeft naar mijn idee globaal gesproken gelijke tred proberen te houden met wat techniek en maatschappij bood en eiste, in die zin dat je kunt stellen dat hetgeen nuttig en noodzakelijk bleek uiteindelijk steeds overleefde en wat redundant was vanzelf afviel. Er zullen in de geschiedenis vast en zeker heel wat rekenmethoden en -middelen die vanuit toen nieuwe inzichten en didactieken gepresenteerd zijn ook weer gesneuveld zijn dan wel aangepast en/of geëvolueerd geïntegreerd geraakt in de mainstream van het onderwijs.

Ik denk dat het realistische rekenen in z’n uiterste vorm met al z’n blabla en poeha uiteindelijk datzelfde lot beschoren zal zijn, of eigenlijk al is. In de jaren 70 hadden we de wiskobas en wat zie je daar nog van terug met al die mooie boekjes over verzamelingen? Die rekenmachine zal mogelijk en hopelijk ook zijn te prominente plaats in het rekenonderwijs moeten afstaan aan betere rekendidactieken waarin het instrument slechts een bijrol vervult.  

Het is jammer dat de z.g. “rekenoorlog” vaak meer een strijd tussen ego’s lijkt dan dat het gaat om de beste manier van reken- (en wiskunde-) onderwijs. In ieder geval komt het mij over als een strijd in de marges van het vigerend onderwijs, dat ondanks of dankzij de tegenstrijdige inzichten gewoon doorgaat en probeert de beste resultaten te bereiken door niet te kiezen maar te delen. Onder collega’s, op studiedagen en conferenties en bij (na)scholing is die rekenoorlog in extremum geen hoog op de agenda staand punt. De strijd gaat vaak meer tussen kampen die over het onderwijs praten dan die het onderwijs zelf geven.

Het ware gewenst dat de kampen die elkaar bestrijden over en weer enig water in hun wijn zouden doen en erkennen dat er op het gebied van het reken- en wiskundeonderwijs niet slechts één enkele eenduidige waarheid bestaat maar dat er vele wegen naar Rome leiden, al naar gelang de gewenste soort route en voertuig en de beschikbare tijd.

Zoals in het onderwijs naast de reguliere scholen ook allerlei alternatieve vormen zoals jena-, montessori-, dalton-, freinet- en wat voor -onderwijs ook, met al hun voors en tegens, die elk hun principes hanteren (en andere soms bestrijden), zo zou ook in het reken- en wiskundeonderwijs vorm en inhoud kunnen mogen variëren, als maar de eindstreep met derzelver kwaliteitseisen gehaald wordt.

Rendement

“Het blijft de vraag of er met andere vormen van rekenonderwijs een groter rendement beklijft” is zeker geen retorische vraag, al was het alleen maar omdat experiment en ervaring, de praktijk van jaren (althans wat mij betreft) meer kan zeggen dan theoretisch empirisch onderwijsonderzoek, al neem ik daar graag kennis van. Die onderzoeken hebben in de loop der jaren zo’n kakofonie van uitkomsten opgeleverd, dat ik het dus liever dicht bij huis zoek: bij mijn leerlingen, in mijn klassen, op mijn school. En elke leerling, elke klas, elk jaar is het weer anders. In plaats van me door evidence-based principes het bos in te laten sturen, raak ik dan liever evidence-informed door het gesprek aan te gaan met collega’s, te studeren in de beschikbare literatuur en kennis te nemen van de steeds voortgaande discussies.

Ik schreef er over in http://aowiskunde.blogspot.nl/2015/12/realistische-of-traditionele.html

En wat wel zeker is: de veranderende situaties in maatschappij en techniek, de veranderende middelen die het onderwijs ter beschikking staan en vooral ook, de veranderende leerling maken dat het traditionele rekenen van een aantal decennia geleden niet zal kunnen terugkeren. Een aantal elementen zullen zeker behouden blijven of wellicht weer terugkeren, maar het rekenonderwijs op zich kent geen weg terug en zoekt de toekomst.

Laten we het hierbij voorlopig even laten.eonderwijs vorm en i

Reactie op reactie van Frans van Haandel.

Reactie op http://aowiskunde.blogspot.nl/2016/07/reactie-op-een-persoonlijk-perspectief.html

Beste Erik,

Dank voor je uitgebreide en inhoudelijke bespreking van mijn blog. Je gaat begrijpelijkerwijs vooral in om de wiskunde gerelateerde zaken. Ik licht graag wat toe over die aspecten in mijn blog.

Afschaffing van de verplichting van wiskunde

Wiskundevaardigheden spelen in sommige vervolgopleidingen een slechts zeer beperkte rol. Daar zijn de basisvaardigheden van het huidige onderbouwprogramma voldoende. Globaal gezegd vind ik het huidige onderbouwprogramma daarom qua inhoud voldoende. We hoeven niet de moeilijkheidsgraad te verhogen. Wat mijn inziens wel kan verbeteren is het te behalen niveau van beheersen van de stof. Op dit moment is het feitelijk zo dat als de leerling de helft van een toets verprutst we dat nog als ‘voldoende’ beoordelen. Op naar het volgende onderwerp zonder het vorige echt te beheersen. Daar gaat het mis. Wiskunde is een opbouwend vak.  Leerlingen die een basisvaardigheid niet beheersen zien vervolgstof als mistige abracadabra en haken (terecht!) af. De leerlingen zijn als Tour de France wielrenners in de bergen: Als ze het peloton hebben moeten loslaten dan wordt het harken om de tijdslimiet te halen om de volgende dag verder te mogen. Leerlingen harken om met een vijfje over te gaan en ze houden hun leven lang dat abracadabra-gevoel bij wiskunde. In het onderwijs laten we sommige leerlingen etappe na etappe, jaar na jaar, harken om de tijdslimiet te halen. Dat kunnen we ‘simpel’ verbeteren: meer individuele feedback en herhaling. Ik ben er van overtuigd dat we die slag kunnen gaan maken de komende jaren. Daar hoeft de overheid niets voor te doen, vele techneuten werken aan middelen voor gepersonaliseerd leren.

Wiskunde C

Ik zeg NIET dat wiskunde C gemakkelijk is qua inhoud. Ik heb veel wiskunde C (en voorganger A1) les gegeven. Het is helemaal niet zoveel lichter dan wiskunde A. Het is een betreurenswaardig misverstand dat wisC een laag aanzien heeft en bekend staat als ‘wiskunde light’. Ik wil niet denigrerend zijn over wiskunde C. Er is wel een verschil. Bij wiskunde C zitten de leerlingen praktisch altijd in kleinere groepen, afgelopen schooljaar had ik in vwo 6 een groep van 4 leerlingen. De grootste groep die ik ooit gehad heb voor wiskunde C was 16 leerlingen. Dat maakt het beter haalbaar, een leerling krijgt veel meer individuele aandacht.

Ik pleit voor de afschaffing van de verplichting voor wiskunde op het vwo omdat het te specialistisch is als vereist algemeen vak voorbereidend op het wetenschappelijk onderwijs. De meeste leerlingen doen NIETS met hun middelbare school wiskunde na het behalen van hun diploma. Ik vind het belangrijker om voor iedereen een gegarandeerd goed basisniveau te borgen. Mijn stelling is dat bij wiskunde voor het grootste deel van de leerlingen bij hun diploma een 8 voor het onderbouwbasisniveau waardevoller zou zijn dan een 5 of 6 voor het bovenbouweindniveau. Het lijkt me dan ook beter om dat basisniveau te waarborgen dan een hoger eindniveau op te leggen aan iedereen. Dat bedoel ik met het afschaffen van de verplichting voor wiskunde. Ik bedoelde ook niet denigrerend te zijn over logica in het wiskunde C programma. Ik bedoel dat kleine deficiënties die optreden door afschaffing van de verplichting bij een vervolgopleiding opgevangen kunnen worden. Logica bij de studie rechten is voor iedereen zeer belangrijk. Maar leerlingen wiskunde A hebben het niet. Ook de enkeling met wiskunde C kan het dus ook missen.

De staartdeling

Het ging er mij om dat bij de ‘realistisch’ rekenen adepten de staartdeling symbool stond voor een ouderwetse, mechanisch vorm van rekenen waar je niets aan hebt. “De staartdeling is niet meer dan een truc” was hun adagium. Degenen die dit beweren hebben waarschijnlijk geen flauw idee van het belang van de staartdeling bij veeltermen. Ze begrijpen ook blijkbaar zelf de logica van de staartdeling niet. Zonder evidentie is daarom maar simpelweg een andere manier van delen geïntroduceerd.  Het was effectiever geweest als we deze onderwijsverbeteraars in 10 minuten de logica van de staartdeling zouden leren zodat ze de didactiek daarvan op de basisschool hadden kunnen verbeteren. Staartdeling is het tegengestelde van een trucje!
Als je meer wilt weten over hoe de staartdeling is misbruikt als symbool van te vernieuwen onderwijs, zoek dan in http://www.beteronderwijsnederland.nl/content/uitspraken-rekenen op het woord “staartdeling”. Kijk dan gelijk naar de belachelijke zaken die gezegd zijn over het leren van “tafels”. Met charlatan-bewerkingen als “De natuurlijke rekengaven van het kind moeten tot bloei worden gebracht. Het hardop oefenen van de tafels is schadelijk voor die ontwikkeling. Want als je de tafels hardop oefent wordt alleen het taalcentrum in de hersenen geactiveerd, en niet het rekencentrum”.

Gemopper

Je schrijft “Gemopper op het rekenniveau is van alle tijden”. Dan zal zijn, maar zegt alleen dat het van alle tijden is dat we vinden dat het onderwijs moet verbeteren. Waar je wel naar moet kijken is het werkelijke rekenniveau. Leg leerlingen van nu maar eens het ‘toelatingsexamen voor hbs/gymnasium van 1959’ voor, te vinden op https://app.box.com/s/lw97bp57vnp6sbsns6sddhbe14sjjd6y. Als ze dat kunnen, laat ze dan een stukje ‘toelatingsexamen van 1924’ proberen, te vinden op https://app.box.com/s/3bgeswnumrkwent71xpyqbvygu4lp6fn. Ik deed dat bij mijn leerlingen in vwo 4. Alleen een groepje van vier ‘plusleerlingen’ kon samenwerkend in 60 minuten één van die opgaven van 1924 oplossen. Helaas was hun antwoord door rekenfouten fout.  De meeste leerlingen konden zelfs met rekenmachine de opgaven van 1924 niet.
Als de huidige ‘rekentoets’ ergens goed voor is dan is het dat het nogmaals aantoont dat het rekenniveau nu schrikbarende laag is. Ik heb nog geen rekentoetsopgave gezien die het rekenniveau groep 7 van de basisschool ontstijgt. En toch moeten we ploeteren om een vwo bovenbouw leerling met het cijfer 5 dit ‘voldoende’ te laten maken. Dat zegt niets over de leerlingen en alles over de ‘realistisch’ rekendidactiek waarmee ze zijn opgegroeid.

Ik vind het zeer jammer dat je niet alarmeert maar bagatelliseert met zinnen als “gemopper is van alle tijden” en “het blijft de vraag of er met andere vormen van rekenonderwijs een groter rendement beklijft”. Die retorische vraag is al lang beantwoord. Lees bijvoorbeeld https://gregashman.wordpress.com/2016/07/21/reform-mathematics-gets-a-makeover .

Sublieme studenten komen er inderdaad toch wel. Zoals ik al schreef, voor hen is de rekendidactiek irrelevant. Voor de anderen niet. Het is onze morele plicht om dat aan te kaarten.

met vriendelijke groet,
Frans van Haandel

Opmerkingen bij het Onderwijs2032-debat.

Opmerkingen bij het Onderwijs2032-debat.

DOEL

“Het doel (van de maatschappelijke dialoog over de inhoud van het onderwijs die is gevoerd door het Platform Onderwijs2032) was te komen tot een visie op de kennis en de vaardigheden die leerlingen moeten opdoen met het oog op (toekomstige) ontwikkelingen in de samenleving”.
Voor je over een visie op en een uitwerking van het hier omschreven doel van Onderwijs2032 wilt discussiëren, of die visie en uitwerking überhaupt wilt accepteren als uitgangspunt voor de discussie, zal er eerst klaarheid moeten zijn over de vraag of dit doel inderdaad klopt, zo geformuleerd kan en nagestreefd moet worden. Is die visie expliciet nodig? En als die vraag positief beantwoord is, dan is de vervolgvraag welke visie in dit verband het meest opportuun is, die van het advies Onderwijs2032 of welke andere ook. In sommige kritieken zie je geen andere visie terug en in veel discussies over Onderwijs2032 gaat het al snel over het advies zelf, maar niet over welk doel of welke visie ook terwijl het voor een goed verstaan van elkaar toch nodig is om enige consensus te hebben over de uitgangspunten.
Overigens onderschrijf ik het doel van Onderwijs2032: de maatschappij, de technologie verandert: het onderwijs kan daarbij niet achterblijven. Dat roept vagen op: hoe?

KOERS

"Het is duidelijk dat er een nieuwe koers in het onderwijs nodig is om leerlingen die nu voor het eerst naar school gaan de kennis en de vaardigheden mee te geven die ze nodig hebben wanneer ze in 2032 aan hun volwassen en werkende leven beginnen”.
Als je de discussie naar aanleiding van het advies Onderwijs2032 volgt dan blijk er heel verschillend gedacht te worden over de veronderstelling dat er een nieuwe koers nodig is. Maar als er dan geen nieuwe koers nodig is dan is de vraag wel welke kennis en vaardigheden leerlingen meekrijgen die ze straks nodig hebben en hoe die in de huidige curricula ingepast worden. Dat vraagt op zich weer om het in kaart brengen van zulke kennis en vaardigheden, iets waar het Platform Ons Onderwijs 2032 druk mee bezig geweest is maar wat blijkbaar niet geleid heeft tot een inventarisatie die op instemming of herkenning van iedereen kon rekenen.
Wat mij betreft slaat Onderwijs2032 op een aantal punten in dit opzicht de plank mis en komt tot conclusies die haaks staan op het vigerende onderwijs, alsook weinig draagvlak vinden in dat onderwijs. Alleen: de rol van ICT is een aspect dat wel de aandacht vraagt.

CURRICULUMVERNIEUWING

“Curriculumvernieuwing komt niet van de grond zolang de manier van toetsen en examineren niet wordt aangepast. Toetsen en examens moeten de gewenste onderwijsinhoud weerspiegelen. Toekomstgericht onderwijs heeft zowel aandacht voor meetbare als ‘merkbare’ leeropbrengsten.
Toekomstgericht onderwijs is evenmin mogelijk wanneer niet aan bepaalde condities wordt voldaan: investeren in de professionele ontwikkeling van leraren, eigentijdse lerarenopleidingen, samenwerking tussen alle onderwijspartijen en een goede digitale infrastructuur”.
Het is misschien een flauwe opmerking, maar onderwijs is per definitie toekomstgericht. Alleen is het eveneens per definitie dat het (meeste) onderwijs in deze eerder een trendvolger dan een pionier geweest, ook al omdat de toekomst niet te voorspellen is en enig conservatisme in het onderwijs daarom niet vreemd is. Maar nooit is een nieuwe technische of maatschappelijke ontwikkeling aan het onderwijs voorbij gegaan, al heeft de implementatie soms wat langer geduurd dan de andere en is niet elke vernieuwing een verbetering geweest, dan wel achterhaald geworden door nieuwere inzichten. De inhoud van het wiskundeonderwijs en de eisen die techniek en maatschappij daaraan stelden is een voorbeeld. Dat is een voortdurend heen-en-weer geweest in de 20^ste eeuw.
Een mooi voorbeeld van vernieuwing door nieuwe technische mogelijkheden en materiele beschikbaarheid en de consequenties ervan vind ik de overstap van lei en griffel naar pen en papier. Probeer maar eens te bedenken welke implicaties dat allemaal gehad heeft. Overtrekken, natekenen en -schrijven, invullen, schriften met allerlei soorten liniering, werkschriften, poëziealbums, dictaten, vul maar in, tot aan het toetsen en examineren toe. De leitjes van opa zijn zwart, de schriftjes van de lagere school kun je nog inkijken, Dit heeft ook zonder meer geleid tot curriculumvernieuwing.
De inhoud van een vak veranderen vraagt om zowel de kennis en het inzicht van de docenten die het vak geven en de adviezen, wensen en ideeën van vervolgopleidingen, maatschappijen en bedrijfsleven. Alleen, in het verleden heeft dat (bij wiskunde) tot niet voor iedereen acceptabele uitkomsten en compromissen geleid. Ik vermoed dat wat dit betreft het sleutelen blijft.

VAKKENNIS

Professionele ontwikkelingen van leraren en eigentijdse lerarenopleidingen zullen borg moeten staan voor vakkennis. Die vakkennis zal zowel het specifieke leraarsvak, dus didactiek, pedagogiek en wellicht ook psychologie, moeten betreffen, als kennis van het vak dat de leraar onderwijst. Dat zijn condities waaraan zonder meer en vooraf voldaan moet zijn wil er ook een vervolgstap gezet kunnen worden in de richting van wel doel, welke visie, welke curriculumvernieuwing dan ook. Dit aspect verdient in de discussie naar aanleiding van Onderwijs2032 de grootste aandacht.
In dit verband speelt ook een grote rol of de docent gezien wordt als aanbieder, overdrager, vastlegger, controleur van het proces en toetser van de kennis of dat hij meer beschouwd wordt als een begeleider van een proces waarin de leerling zich zelfstandig kennis en vaardigheid eigen maakt en de toetsing ook nog digitaal gebeurt.
Zeker in het eerste geval zijn kennis van het vak dat de leraar onderwijst en de didactiek van het onderwijzen van dat vak twee zaken die onlosmakelijk met elkaar verbonden zijn en waarin de docent letterlijk meester dient te zijn.
Op dit punt weet ik te weinig om me echt in het debat te storten, maar dat de opleiding tot docent grondig geborgd moet zijn spreekt voor zich. Ik citeer Frans van Haandel:
"Daaraan moeten we hogere eisen stellen. Ik zou het prima vinden als we bekwaamheidstoetsen instellen voor iedereen die in het onderwijs werkt. Een 1^e graads wiskundedocent moet bijvoorbeeld een toets op universitair niveau kunnen maken. Een 2^e graads wiskundedocent zou
een toets op eindexamenniveau moeten kunnen maken".
In zijn blog https://onderwijzerblog.wordpress.com/2016/07/18/een-persoonlijk-perspectief-op-onderwijs2032-en-onderwijsvernieuwing/  slaat hij trouwens meer spijkers op de kop op een manier waar ik helemaal achter kan staan.

VAKKEN SAMENVOEGEN

Zodra er sprake gaat worden van vakken samenvoegen, leergebieden of vakoverstijgend onderwijs wordt het voor een docent wel een heel groot te behappen metier als hij zowel de vakkennis als de kennis van het leraarsvak ter zake onder de knie moet hebben, zeker als het gaat om kennisoverdracht.  Dat kan niet anders leiden dan tot verarming van het onderwijs, bekeken vanuit het principe dat een docent meer onderwijzer dan procesbegeleider is.
Maar ook op het punt van het opbouwen van kennis en vaardigheden lijkt het me haast een conditio sine qua non dat er eerst per vak een stevig fundament aan kennis en vaardigheid wordt gelegd voor er sprake kan en moet zijn van vakkenintegratie of vakoverstijgend onderwijs. Dat wil zeggen, bij die kennisopbouw binnen een vak kan er natuurlijk incidenteel, projectmatig, als middel met andere vakken samengewerkt worden, maar dat dient vooralsnog geen doel op zich te zijn.
Op dit punt is er in het VO geen aanleiding om zaken te veranderen. Die echte vakkenintegratie is een zaak voor vervolgopleidingen, als de basis aan kennis en vaardigheid inmiddels gelegd is.

Reactie op “Een persoonlijk perspectief…” van Frans van Haandel

Reactie op “Een persoonlijk perspectief…” van Frans van Haandel

https://onderwijzerblog.wordpress.com/2016/07/18/een-persoonlijk-perspectief-op-onderwijs2032-en-onderwijsvernieuwing/

Met genoegen heb ik de blog van Frans van Haandel naar aanleiding van Onderwijs 2032 en de blog die Dick van der Wateren naar aanleiding van ditzelfde onderwerp schreef.
Frans stelt veel aspecten van het advies Onderwijs2032 en de discussie daarover aan de orde en je wilt overal wel een instemmende of kritische kanttekening bij maken, maar dat gaat niet.
Laat ik voorop stellen dat die instemming de meeste passages betrof, vooral ook vanwege het feit dat na een kritische aanmerking of analyse altijd een gedachte, opinie of conclusie volgt over hoe het dan wel zou kunnen. Het meest spreken me nog de opmerkingen onder “Mijn probleem met het proces van Onderwijs2032” aan en eigenlijk is de reactie van Alderik Visser illustratief voor “de kwaliteit van het proces, de ‘inspraak’ etc.”, iets waarover ook ik al wel het nodige schreef.
Je zou haast willen dat dergelijke visies en reflecties op het advies Onderwijs2032 de basis gingen vormen van een congres waar in werkgroepen deelthema’s verder doorgesproken werden en tot aanbevelingen leiden, zodat op die manier een werkelijk zinvolle evaluatie plaatsvindt van het advies.
Ik beperk me in deze blog tot een paar “stellingen”uit de blog van Frans die me als (gepensioneerd, docent wiskunde) aanspraken:

“Het is niet nodig en haalbaar dat iedereen een stevige wiskundeopleiding krijgt. Jaren geleden was wiskunde geen verplicht vak in het vwo, dat is prima.”

Dat is een stelling waarmee ik het met enige kanttekeningen wel mee eens kan zijn. Hoewel er mensen zijn die beweren dat iedereen wiskunde kan leren betwijfel ik op grond van mijn ervaring als docent wiskunde of dat zo is. En als dat zo is, in welke mate dan? Het wiskundeonderwijs tot nu toe heeft in ieder geval, voor zover het verplicht was tot en met een bepaald leerjaar, in veel gevallen niet geleid tot een functionele wiskundige vaardigheid, ook zelfs als het een examenvak was. Maar dat geldt voor meer vakken.

Een stevige wiskundeopleiding, daar versta ik dan wiskunde B, zo mogelijk aangevuld met wiskunde D, onder. Exacte studies zullen weer hogere eisen aan die stevigheid stellen dan andere studies waar wiskunde een minder grote rol in speelt. Misschien dat wiskunde D wat dat betreft het verschil kan maken.  Maar zo’n stevig fundament hoeven vele leerlingen niet te leggen.

Afschaffing van de verplichting van een steviger of minder stevig wiskundevak, zoals in C&M HAVO, waar wiskunde A1 als schoolexamen afgevoerd werd, is een optie, maar dan is de vraag wat er eventueel voor in de plaats komt. Zijn de basisvaardigheden wiskunde uit de onderbouw voldoende om te kunnen voldoen aan de eisen en wensen van de toekomst en de vervolgopleidingen? Of blijft het toch nodig om een aan wiskunde gerelateerd vak te blijven geven dat een functioneel wiskundeanalfabetisme voorkomt en voorbereidt op behoeftes die er in de toekomst of bij vervolgopleidingen bestaan?

Vroeger op de HBS en in HAVO en VWO indertijd was wiskunde geen verplicht vak, maar de wiskunde die in de onderbouw werd gegeven was zonder meer stevig te nomen en was bepaald rijker dan wat er nu in die klassen gebeurt. Daar nam menige leerling toch een aardige basis van mee.

“Afschaffen van de verplichting is beter dan jezelf wijsmaken dat je met wiskunde C iedereen wiskunde moet leren”.

Dat is een stelling, waarover wel wat op te merken is. Juist zo’n vak als wiskunde C, net als A1 voorheen, was qua inhoud zodanig dat er juist tegemoet gekomen wordt en werd aan het feit dat niet iedereen wiskunde kan en moet leren, maar er wel iets van af moet weten. Misschien had je zo’n vak niet “wiskunde” moeten noemen, maar het is meer dan niets.

En de wat denigrerende opmerking over de logica die nu in wiskunde C zit vind ik wat misplaatst. Ook de andere (wiskunde)vakken bevatten onderdelen waarvan je misschien kunt stellen dat ze maar beter achterwege kunnen blijven ten gunste van een stevige cursus van dat onderdeel in de vervolgopleiding.  Misschien blijft er dan niet veel meer over in het VO. Voorbereidend wetenschappelijk onderwijs staat ook voor (nog) hoger algemeen vormend onderwijs, waar iemand, afgezien van zijn of haar vervolgonderwijs, de maatschappij in gaat.  

“De staartdeling staat daar symbool voor”,

namelijk voor de kritiek op het huidige rekenonderwijs in het PO. Ik heb er alleen indirect ervaring mee, met de rekenvaardigheid waarmee mijn leerlingen in de brugklas binnenkwamen, aangevuld kennis en ervaring van collega’s, familie en kennissen die zelf in het PO werken. En ik denk terug aan hoe het in mijn tijd op de lagere school was. Gemopper op het rekenniveau is van alle tijden, we vulden de studie-uren in het eerste semester in de brugklas met stevige rekenlessen om het niveau op te krikken, maar de oogst in de navolgende klassen was bij een deel van de leerlingen mager. En ik kan me van de lagere school herinneren, dat een aantal leerlingen maar bleef worstelen met dat rekenen, inclusief staartdeling en breukrekenen.

Het verhaal van Marjolein Zwik, om dat realistisch rekenen niet voor zoete koek te slikken, heb ik bepaald meer gehoord. Overigens was ook ik een docent van voordoen, uitleggen, oefenen en herhalen en niet het wiel dertig keer in een klas te laten uitvinden, om daarna zelf de spaken alsnog aan te moeten brengen. Met die leerpiramide heb ik nooit gewerkt. Wel heb ik ervaren, door de Tweede fase gedwongen, dat er leerlingen zijn die volgens de ene methode beter leren en weer andere volgens de andere. Er is geen algemeen panacee.

De tendens in de huidige rekenmethodes van het PO is ook langzamerhand weer een beetje zo, dat men voor traditionelere rekenvormen aandacht krijgt en naast begrip en inzicht ook vaardigheid door oefening weer meer plaats krijgt.

Maar om breukrekenen nu tot het summum van het rekenonderwijs te verheffen en de staartdeling tot het symbool van het betere rekenonderwijs, ik word er soms wat flauw van (maar heb er wel over nagedacht: http://aowiskunde.blogspot.nl/2013/11/kom-je-over-het-rekenen-dan-kom-je-over.html) Ik vind het prima zaken om het een leerlingen uit te leggen en te leren, maar verwacht niet dat ze later een kladje pakken om een staartdeling te maken, als het ook op een voorhanden zijnde digitaal hulpmiddel kan. En breukrekenen, waar is de praktijk? Iemand die het echt in z’n vervolgopleiding nodig heeft zal het daar snel genoeg (weer) leren (als hij terecht op die vervolgopleiding zit).

Het blijft de vraag of er met andere vormen van rekenonderwijs uiteindelijk een groter rendement beklijft dan met de traditionele vormen (afgezien van de rekendidaktiek, zoals met die piramide) en of uiteindelijk degenen ie echt moeten kunnen rekenen in hun verdere opleiding of beroep dat uiteindelijk niet net zo vaardig kunnen als vroeger. Caissières zijn van alle tijden, sublieme techniek- en wiskundestudenten ook, die komen er wel.

Frans van Haandel heeft hierop gereageerd.
Zijn reactie staat in de volgende blog op deze website: http://aowiskunde.blogspot.nl/2016/08/reactie-op-reactie-van-frans-van-haandel.html

Vraagtekens bij de discussie over Onderwijs2032

Deze blog is geschreven mede naar aanleiding van de blog “Onderwijs2032. De broodnodige nuance“ https://dickvanderwateren.nl/2016/07/02/onderwijs2032-de-broodnodige-nuance/

Ontaardt het debat?

De discussie rond en over Onderwijs2032 neemt zo langzamerhand groteske vormen aan als je de diverse blogs en tweets volgt. Het lijkt niet meer te gaan over onderwijsvernieuwing, maar over procedures, personen, draagvlak, wetenschappelijke onderbouwing, veronderstelde vooropgezette bedoelingen waardoor de uitkomst al bij voorbaat vast zou staan, vermoede manipulaties, vriendjespolitiek, elkaar de bal toespelen, instanties die te veel invloed hebben of zelfs de regie voeren, je voor het karretje laten spannen als je meepraat etc. De modder vliegt in het rond. Als je ook maar enigszins iets durft te zeggen dat lijkt op een woord of gedachte die misschien in het voordeel van Onderwijs2032 zou kunnen worden uitgelegd dan wordt je in sommige kringen afgebrand want Onderwijs2032 is binnen een bepaald circuit taboe.
Maar misschien moet ik het bovenstaande relativeren: het gaat met name om woordenstrijd die dus woedt op Twitter, in diverse blogs en soms enkele krantenkolommen en het is de vraag in hoeverre het verbale geweld degenen om en over wie het gaat, de docent die het toekomstige onderwijs zullen invullen, bereikt en of er nota van genomen wordt. Wellicht net zo weinig als van Onderwijs2032 zelf. En dan heeft dat heftige debat meer rond en minder over Onderwijs2032 geen effect.
(Opmerkelijk hierbij is dat een kritische oproep in de Faceboekgroep “Leraar Wiskunde” om te reageren op de aspecten inhoud en draagvlak van Ondewijs2032 geen reacties opleverde: het leeft (of leefde toen) niet erg in “het veld”)
Overigens zijn er natuurlijk ook genoeg bijdragen aan de Onderwijs2032-discussie die genuanceerd en zinvol reageren op de soms verstrekkende en controversiële ideeën die het Platform in het advies naar voren brengt. Je kunt het er ook op normale toon over hebben, natuurlijk

De uitdaging…

Want ondertussen verandert de maatschappij om ons heen in steeds snellere mate, de technische en communicatieve middelen stellen ons tot steeds meer, nieuwere en betere mogelijkheden in staat, werk en samenleving ondergaan daarvan grote invloeden, wetenschap en techniek beïnvloeden het dagelijkse leven in steeds hogere mate, bedrijfsleven, economie, hoger en wetenschappelijk onderwijs stellen nieuwe, andere eisen aan het eraan voorafgaande onderwijs mede in het licht van al deze vernieuwende invloeden.
Het is vanzelfsprekend dat het primair en voortgezet onderwijs daarop aangesproken wordt en zich zal moeten aanpassen aan de wereld die in steeds sterkere mate verandert. En alom blijkt gelukkig, dat leraren, schoolleiders, ouders en bestuurders daar niet blind voor zijn en graag willen meewerken aan een vernieuwing van het onderwijs om in de pas te blijven lopen met deze ontwikkelingen. Sterker nog, er is in dit opzicht al veel onderwijsvernieuwing gaande. Op allerlei manieren proberen docenten, scholen, opleidingen aansluiting te zoeken bij en in te spelen op de beschikbaar komende technische middelen en mogelijkheden en die bruikbaar te maken voor het onderwijs, alsmede de leerling te laten anticiperen op de veranderende maatschappij, waarbij ict een belangrijk gegeven is.

…en wie zich lieten uitdagen.

Het probleem van de organisatie rond Onderwijs2032 is echter dat er vanaf het begin en ook in de verdere procedures is gekozen voor een grote mate van vrijblijvendheid naar de betrokkenen, de doelgroep, zowel docenten als schoolleiders: Iedereen die dat wilde kon zich op de hoogte stellen en meepraten in de maatschappelijke dialoog, en de crux zit hem in dat woordje “wilde”. De opbrengst van de dialoog waarop de commissie Schnabel zijn rapport baseert is met name bepaald door een inbreng vanuit onderwijs, bedrijfsleven en maatschappij, voor zover men dat “wilde”, nodig vond, opportuun achtte of ertoe gemotiveerd was. Met andere woorden, door de “liefhebbers” en de “hobbyisten”, mensen die al vernieuwend bezig waren, die zich uitgedaagd voelden, ideeën en plannetjes hadden, die theorieën hadden, die belangen hadden, die stokpaardjes hadden, die proefballonnetjes oplieten en die luchtkastelen bouwden. Dat alles opgeschoond, geselecteerd en gestroomlijnd door de commissie Schnabel. Het zal duidelijk zijn dat het advies wat daaruit voortvloeide niet door iedereen herkend wordt als strokende met de eigen ideeën en inbreng over hoe het in de toekomst moet met het onderwijs. Ik sluit niet uit dat het advies ook meegekleurd is door wat er in de ambities van de leden van de commissie, en mogelijk ook van de opdrachtgevers, al leefde, zoals ook de kritiek op de procedure en het advies gekleurd wordt door dergelijke ambities.
Aan de andere kant: die maatschappelijke dialoog heeft ook inhoud gekregen door een aantal opbouwende, onafhankelijke, integere en op basis van experimenten, ervaringen en zelfs successen in de praktijk ingebrachte ideeën en ontwikkelde onderwijsvormen en -concepten die in de lijn lagen van eisen waaraan het onderwijs in de toekomst zou moeten voldoen.
Het niet meedoen aan het debat over Onderwijs2032 of het afwijzen van Onderwijs2032 is dan een miskenning van al die positieve, zinvolle en mogelijk vruchtbare bijdragen die in het advies terecht zijn gekomen en niet onder het juk van de bezwaren van de boycotters van het debat of van het hele Onderwijs2032-gebeuren gebukt gaan. Het verwerpen van Onderwijs2032 betekent zo dat je kinderen met het badwater weggooit.

De discussie boycotten?

En niet deelnemen aan het debat, het in de ban doen van de discussie, het negeren van Onderwijs2032, betekent ook dat de bezwaren tegen Onderwijs2032 en de procedures daaromheen blijven liggen en de eigen ideeën en opvattingen over hoe het onderwijs in de komende jaren zich dan wel dient te ontwikkelen in het licht van de eisen van de toekomst niet gehoord, laat staan verwezenlijkt, zullen worden. Want hoe je je ook opstelt, meepraat of je mond houdt en er met de rug naar toe gaat staan, de onderwijstrein dendert verder.
Ik blijf me wat dit betreft dus afvragen wat degenen die zich van Onderwijs2032 afkeren eigenlijk dan wel van plan zijn met het toekomstige onderwijs. Het zijn, naar mijn bevindingen, niet de mensen van de status quo, geen mensen die het huidige onderwijs prima vinden en niets zouden willen veranderen. Ik krijg wel de indruk dat het lang geen meerderheid of overheersende mening betreft en dat de onderlinge ideeën en opvattingen binnen deze anti-groep nogal variëren, met andere woorden, het is geen gesloten front. Het ontbreekt me aan een duidelijk geformuleerde totaalvisie die handen en voeten in de onderwijspraktijk heeft om deze oppositie te kunnen beoordelen. Waarmee overigens niet gezegd is dat degenen die zich niet van Onderwijs2032 afkeren een hechte, gesloten groep met een eenduidige visie vormen. In tegendeel, ook hier is sprake van een breed scala van opvattingen en meningen, lijkt mij. Wie de discussie volgt kan weten dat ook de mensen die zich niet a priori tegen Onderwijs2032 verklaren zeer verdeeld zijn over het advies en allerlei aspecten daarvan, de gang van zaken rond het betrekken van het onderwijsveld en hoe het dan verder moet. Voor velen is het advies een aanleiding om vrijblijvend over de toekomst van het onderwijs te praten, waarbij het nog alle kanten op kan, niet beperkt door een richtsnoer of een vooraf bepaalde route, die nu al grotendeels vastligt en dichtgetimmerd is wat betreft het eindresultaat.

Wordt iedereen in de discussie betrokken?

Overigens blijft de vraag of het debat op zich zoals het zich momenteel lijkt te ontwikkelen binnen, door de gekozen vormen, beperkte en wellicht niet representatieve groepen inderdaad een onderwijsvisie voor de toekomst met een breed maatschappelijk en onderwijskundig draagvlak, zowel onder ouders als onder docenten en schoolleiders, bedrijfsleven en bij het overige onderwijs, zal opleveren. Immers, de procedures  rond de verdiepingsfase gaan nog steeds mank aan het slechts appelleren aan diegenen die het “willen”, de liefhebbers, en zijn niet actief gericht op de betrokkenheid van totale groep van degenen die het moeten gaan doen, de docenten voor de klas.
In dit verband vond ik de opmerking van Annemiek Staarman opvallend: “het zou natuurlijk kunnen dat als scholen kiezen voor een drastische omvorming, het stelsel er anders uit komt te zien”. Blijkbaar komt er in de toekomst een moment van kiezen? Worden er dan alternatieven voorgelegd? Door wie geformuleerd? En dan nog: wie gaan er kiezen? Worden er algemene verkiezingen gehouden waaraan elke docent mee mag of moet doen? Of gaan de schoolleiders kiezen, of de staatssecretaris, de politiek, of hoe dan ook?
Feit is, dat als men niet 16 jaar vooruit kijkt, maar 16 of 2 keer 16 jaar terug dat er dan sprake is geweest van menig nieuw onderwijsidee, dat ingevoerd werd van bovenaf en vervolgens ten uitvoer gebracht werd door het onderwijsveld, niet omdat dat veld erom vroeg, niet omdat het veld erover gehoord was, niet omdat het veld er achter stond, maar omdat het veld het opgedragen kreeg en het vervolgens ook nog uitvoerde ook. Men leze http://www.beteronderwijsnederland.nl/sites/beteronderwijsnederland.nl/files/Toen%20BON%20nog%20niet%20bestond.....pdf
waarin prof. J.D. Imelman in smakelijke bewoordingen terugkijkt op 50 jaar onderwijs in Nederland en waarin duidelijk wordt hoe men in Nederland steeds de verzenen tegen de prikkels weet te slaan. Een pleidooi om het niet opnieuw zo te doen. Maar dat verhinder je niet met twitterfitties en bloggeblaf.

Een genuanceerde benadering.

Wat betreft de wetenschappelijke onderbouwing van het advies Onderwijs2032 maakt Ben Wilbrink, onderwijspsycholoog, zich nogal druk. Maar in zijn blog formuleert hij een uitgangspunt wat de discussie rond Onderwijs2032 meer recht doet dan de hier en daar ontaarde discussie, of ht wilen ontwijken daarvan, en waarbij het soms meer over en tegen personen dan de inhoud gaat:
“In een advies over mogelijke en gewenste ontwikkelingen in het onderwijs heeft het wetenschappelijke mogelijk maar een bescheiden aandeel. Overal waar het Platform nadrukkelijk dan wel impliciet uitspraken op wetenschappelijke basis doet, kan dat meer of minder terecht blijken. Wetenschap is niet een prettig helder afgebakende encyclopedie van kennis, waar naar eigen behoefte de nodige lemma’s voor onderbouwing van een eigen standpunt te halen zijn. Verschil van inzicht en twijfel aan eigen kennis zijn juist kenmerken van wetenschap, wat een tikje paradoxaal lijkt. Tot de vraag over goede wetenschappelijke onderbouwing hoort ook of er misschien essentiële wetenschappelijke inzichten buiten beschouwing zijn gebleven. Daar komt nog bij dat kloven tussen theorie en praktijk evenzovele extra uitdagingen zijn voor het gesprek tussen bijvoorbeeld wetenschappers en leraren”.

https://onderwijs2032sciencecheck.wordpress.com/2016/04/11/het-advies-van-platform-onderwijs-2032-is-het-wetenschappelijk-verantwoord/

Deze relativerende woorden houden het gesprek open en het zou wenselijk zijn dat dit ook op andere terreinen waarop Onderwijs2032 zich begeeft zo gaat.

Waar de gewenste wetenschappelijke onderbouwing van het uiteindelijke advies hier aangekaart wordt, zou het ook zo moeten zijn, dat vanuit de onderwijskundige-wetenschappelijke hoek gekeken wordt naar de mogelijkheden van de lange lijst wensen en verlangens die de dialoog in eerste instantie opleverde teneinde aan te geven wat daarvan wel realiseerbaar is. Het eventuele afserveren van de voorlopige conclusies is één ding, het nagaan wat er van datgene wat er vanuit onderwijs, maatschappij en bedrijfsleven als mogelijke toekomstvisies te berde is gebracht om dat positief en richtinggevend in kaart brengen en in te vullen is de andere kant. Vooralsnog blijft het anti-Onderwijs2032 steken in slechts kritiek als het gaat op het ingaan op de uitdagingen die er tot en na 2032 op ons pad liggen en komen.

Ten slotte; we zijn de zogenaamde verdiepingsfase ingegaan en omdat die nog steeds gericht is op de “liefhebbers”, de mensen die zich aangesproken voelen en “willen” en het onderwijsveld als zodanig nog steeds niet “dwingend” om meedenken, mening en draagvlak wordt gevraagd, is mijn blog over Onderwijs 2032 nog steeds actueel; “gooi het in de groep zelf” en laat het onderwijs zelf de piketpaaltjes slaan waarbinnen het parcours naar 2032 wordt afgelegd.
http://aowiskunde.blogspot.nl/2016/03/onderwijs2032-dat-gaat-zo-te-snel.html

P.S. En zo kijkt de staatssecretaris tegen de huidige discussie en voortgang aan:
https://www.rijksoverheid.nl/binaries/rijksoverheid/documenten/kamerstukken/2016/07/01/kamerbrief-over-vervolg-onderwijs2032/kamerbrief-over-vervolg-onderwijs2032.pdf  

Afstemming examens, curricula en syllabi bij wiskunde.

Vind jij wiskunde examens slecht afgestemd op de curricula?

Staan er vragen in examens die niet in syllabi staan?

Een paar vragen die op Twitter voorbijkwamen.

Hoewel ik als gepensioneerd docent verder af sta van de huidige praktijk en meer ervaring heb in HAVO wiskunde B en VWO wiskunde A wil ik vanuit mijn ervaring als docent en nadien vanuit het volgen van het wiskundeonderwijs en de examens, waarover ik in Euclides publiceerde, hierover wel enkele uitspraken doen.

Syllabi

Ik vind dat in de syllabi slechts een globale, redelijk beknopte en vrij algemene omschrijving gegeven wordt van de curricula die momenteel vigeren in het wiskunde-onderwijs in het VO. Het is een afbakening met rafelranden waarbinnen de speelruimte niet al te expliciet wordt weergegeven.

Er zijn aan de syllabi wel de nodige voorbeeldopgaven toegevoegd die een idee moeten geven van hoe die eindtermen moeten worden ingevuld en begrepen en met lijsten zoals “Algebra: specifieke en algemene en vaardigheden” wordt wel ongeveer duidelijk hoe bepaalde eindtermen bedoeld zijn, maar toch blijft er veel te gissen over, zoals in de (examen-)praktijk blijkt.

Wat ik bijvoorbeeld mis in de syllabi zijn volledige uitwerkingen van de voorbeeldopgaven op de manier zoals dat in de correctievoorschriften gebeurt, en eigenlijk nog uitgebreider dan daarin. Desnoods met een aantal alternatieven, zodat duidelijk is wat er verwacht kan of mag worden bij de gestelde vragen. Iets wat in de wiskundeboeken wel gebeurt, maar dan geautoriseerd door de schrijvers en niet de curricula-opstellers.

Boeken

Het lijkt er dus op dat de gedetailleerde uitwerking van de eindtermen is overgelaten aan de boekjesschrijvers, die overigens op hun beurt, naar ik begrepen heb, wel breder en dieper hebben kunnen kennismaken met de bedoelingen die de eindtermenopstellers en syllabischrijvers hadden met hun stofomschrijving. En (groten-)deels is daarbij natuurlijk voortgebouwd op een jarenlange traditie van wiskunde-onderwijs en derzelver didactiek.

De wijze waarop de eindtermen in de boeken zijn verwerkt kleuren uiteindelijk het onderwijs zoals dat in de klas gegeven wordt. En de docent geeft aan de inhoud van die boeken weer zijn eigen kleurnuances mee. De kleur die een docententeam aan zijn wiskunde-onderwijs wil geven wordt bepaald door de keuze van de methode. Toen ik in de jaren 70 als docent begon was er een duidelijk kleurverschil tussen “Moderne Wiskunde” en “Getal & Ruimte” en sindsdien zijn er methodes gekomen en gegaan die probeerden vanuit verschillende invalshoeken een eigen kleur te geven aan het wiskunde-onderwijs, maar ik krijg de laatste jaren de indruk dat de methodes allemaal een beetje naar elkaar toegegroeid zijn.

Docenten

Vanuit de wijze waarop een docent de wiskunde, met het boek in de hand, aan de leerling overbrengt zal hij zoeken naar de best aansluitende manier om die kennisoverdracht te toetsen.

Met andere woorden, je kunt ervan uitgaan dat het schoolexamen door de docent afgestemd wordt op hoe hij het vak onderwezen heeft en hoe de leerling bij het verwerven van zijn kennis kon terugvallen op het boek.

De curricula en de syllabi zijn daarbij niet de directe bronnen waarop de docent zich baseert, ze zijn als het ware gefilterd door de wijze waarop de methode ze heeft verwerkt. In dit verband is op te merken dat dat niet bij elke methode op precies dezelfde wijze gebeurt gezien de verwijzingen in het examenforum naar de eigen boeken, als er verschil van interpretatie bestaat van een correctievoorschrift.

Overigens kent iedere docent de ervaring dat een toets de mist in ging omdat hij te lang was of te moeilijk bleek, een vraag onduidelijk of soms onjuist of hoe dan ook, ondanks collegiale intervisie. Een vraag dan niet meetellen, de normering aanpassen of een herkansing bieden, het zal allemaal bij iedereen wel eens voorgekomen zijn.

Examenbundels

Natuurlijk zal de docent zich ook richten op het reservoir van examenopgaven en correctievoorschriften dat hem, in de leerling, ter beschikking staat. Die zullen ook mee de kleur bepalen van de lessen en van het schoolexamen. Een oude examenopgave is, met enige aanpassingen of beperkingen, vaak goed bruikbaar in een SE. Maar tijdens het bergbeklimmen zelf kun je het vaandel dat je op de top wilt plaatsen nog niet ontrollen.

Mijn ervaring met examenbundels, en met name de uitwerkingen daarin is, dat het soms nodig is om een “vertaalslag” te maken van wat er in de bundel staat naar zoals het op het bord stond. Daaruit blijkt wel, dat er binnen de wiskundewereld bepaald geen eenduidigheid bestaat over hoe een vraag beantwoord mot worden. In grote lijnen wel, maar in detail is er vaak discussie mogelijk zoals de examenbesprekingen en het examenforum ook genoegzaam duidelijk maken.

Examens

Als je de examenopgaven in de loop der jaren bekijkt, en dat kan eigenlijk heel goed met die examenbundels in de hand, dan krijg je de indruk dat zo langzamerhand het reservoir van standaardvragen zo’n beetje op begint te raken en de angst om in herhaling te vallen tamelijk groot lijkt te zijn. Met andere woorden, de vragen vertonen een tendens om steeds gekunstelder te worden en met name de contextopgaven lijken steeds vergezochter. De afstand tot de boekenwiskunde lijkt groter te worden. “Vroeger” had ik het idee dat er een soort verzameling van standaardvragen was die in de boeken voorbereid werden en in een (on)regelmatige cyclus terugkeerden in de een of andere, aangepaste en herschreven, vorm. Dan had je de klacht dat er bijvoorbeeld alweer geen gonio in zat of er weinig aan logaritme in het examen te vinden was. De variatie is tegenwoordig complexer.

Overigens leveren de examenartikelen in Euclides in de loop der jaren mogelijk een betere totaalindruk dan deze toch wel een beetje natte-vinger-achtige opmerkingen mijnerzijds.

Afstemming

Of bovenstaande nu betekent dat de vragen minder afgestemd zijn op de curricula is niet gemakkelijk te beantwoorden, juist ook omdat die curricula redelijk ruim geformuleerd zijn. Met de syllabi in de hand kun je nog heel wat kanten op en een vraag afschieten omdat deze niet overeenkomt met de syllabus levert wellicht meer discussie dan duidelijkheid op. Ik heb wat dat betreft overigens geen echt duidelijke afwijkingen in examens gezien van wat er in de eindtermen gevraagd wordt, maar vanwege de genoemde rafelranden blijven er in sommige gevallen altijd wel vaagtekens bestaan. Afgezien natuurlijk van foute formuleringen of uitwerkingen, die in de examenfora regelmatig gekritiseerd worden. Maar dan gaat het minder om afstemming op eindtermen dan om miskleunen.

In deze discussie speelt natuurlijk ook een ander thema een rol, namelijk: waren er voeger minder klachten, of nog liever: was er vroeger minder aanleiding om te klagen? Stonden de eindexamens een aantal jaren geleden minder ter discussie dan nu? Daarop kan ik geen uitsluitend antwoord geven, maar ik wijs er wel op dat zoiets als een examenforum een verworvenheid is van de laatste decennia. Zo’n forum zal het registreren en misschien ook het stimuleren van klachten zeker niet verminderd hebben. Ook een instituut als het LAKS en überhaupt de toename van de mondigheid van zowel docent als leerling zal bevorderend gewerkt hebben.

Aanpassing

Uiteindelijk zijn het de docenten die de leerlingen opleiden en hen toetsen op hun kennis. Dat de te verwerven kennis zinvol vastgesteld en duidelijk omschreven dient te zijn moge duidelijk zijn. Dat behalve de docent zelf ook centraler getoetst wordt of die kennis volgens de omschrijving aanwezig is is ook een gegeven waar ik niet aan torn. Maar dat de docent en de leerling bij dat centrale toetsen moet weten waar hij of zij aan toe is, dat staat als een paal boven water. En dat houdt in dat er een duidelijke en controleerbare link moet bestaan tussen wat er moet worden onderwezen, wat de docent doet, hoe het in de klas gebeurt, hoe het in de boeken staat en wat er uiteindelijk op een centraal examen geëist en gevraagd wordt. De kritiek die op de kennelijke afwezigheid van die link, of het slecht functioneren ervan, bestaat dient gehoord en gehonoreerd te worden.

De blogs die daaraan gewijd zijn verdienen derhalve alle aandacht.

https://onderzoekonderwijs.net/2016/06/26/voorstel-voor-een-nieuwe-aanpak-van-het-eindexamen-vervolg/

P.S. Aan de inhoud en het samenstellen van curricula, wat, wie en hoe, wil ik hier voorbijgaan. Het gaat mij hier meer om het examineren zelf en het proces daaromheen, hoe de curricula ook luiden of tot stand kwamen.

GR en CE bij wiskunde B HAVO en VWO

links naar examens en correctievoorschriften:

HAVO wiskunde B

VWO wiskunde B

Gebruik GR in CE VWO wiskunde B 2016 (1^e tijdvak)

Alleen de vragen 2 en 5 steunen zwaar op het gebruik van de GR.

Bij vraag 5 is 1 van de 3 punten te verdienen zonder GR en bij vraag 2 is dat 1 van de 5 punten (nog afgezien van het feit dat je de afgeleide van de functie die al in vraag 1 gevraagd wordt nodig hebt).

Bij vraag 3 komt de GR alleen aan het eind te pas, na het nodige algebraïsche voorwerk, dat 4 van de 6 punten oplevert. Bij vraag 6 levert het voorwerk 2 van de 4 punten op.

Overigens kan gesteld worden dat het gebruik van de GR in vraag 2, 3 en 5 een omslachtig intoetsen van formules vraagt, wat op zich niets toevoegt aan het niveau van het examen.

De lengte van een kromme bepalen met een integraal zoals bij vraag 2 zal bij de meeste functies niet lukken zonder GR. Op zich is vraag 2 een acceptabele vraag.

Het bepalen van de vergelijking van een parabool bij vraag 3 was op zichzelf een mooie vraag, de rest van de vraag is stom knoppenwerk.

De vraag naar de afgeleide van z bij vraag 6 is te stellen, het berekenen van de maximale zuigersnelheid was een miskleun, waarover al de nodige staffen gebroken zijn. Misschien het doorrekenen met de tweede afgeleide een beter, wiskundig, perspectief geboden

Aan de overige vragen komt geen GR te pas.

Dat komt neer op 4 van 17 vragen met gebruik van GR, dat is nog geen 24 %, maar als we naar de punten kijken zijn er 9 van de 77 punten te verdienen met een juist gebruik van de GR, dat is de helft minder, nog geen 12 %.

Er zij de laatste jaren examens geweest waar de GR minder aan te pas kwam of minder omslachtigheid vroeg. Maar dat de GR te aanwezig of bepalend was voor dit examen kan moeilijk gesteld worden.

De mogelijkheid om vragen te stellen waaraan de GR niet te pas komt kan zeker (nog) beter benut worden dan dit jaar, in principe is 100 % mogelijk en voor dit niveau ook wenselijk. De mogelijkheid om vragen te stellen waarbij de GR een zinvolle rol speelt is dit jaar zeker niet erg benut.
Wat betreft het niveau van dit examen kreeg ik de indruk dat de kandidaten vrij stevig werden aangesproken op hun kennis en vaardigheden, er zaten pittige vragen bij, waar je je niet met een Jantje van Leijden af kon maken.

Gebruik GR in CE HAVO wiskunde B 2016 (1^e tijdvak)

In dit examen worden regelmatig berekeningen gevraagd die ook met een gewone rekenmachine gedaan kunnen worden en geen gebruik maken van specifieke GR-opties.

Dat geldt bijvoorbeeld voor het percentage in vraag 1, de oppervlakte in vraag 3, de periode in vraag 7 en ook de P-waarden in vraag 9. Ook de vragen 12 en 14 zijn rekenvragen, waarvoor alleen een gewone rekenmachine nodig is. (wat in ieder geval duidelijk maakt dat een rekentoets een overbodigheid is op dit niveau)

Er zijn in feite alleen in vraag 5, 6, 8 en 13 specifieke GR-opties, het oplossen van een vergelijking, nodig. Dat betreft 15 van de 77 punten, waarvan overigens 7 voor het voorbereidende werk worden toegekend.

Dat wil zeggen, dat ruim 10 % van de punten met echte GR-vragen verdiend kunnen worden.

De rekenvragen, voor zover het echt rekenmachinerekenwerk vraagt, leveren wat dit rekenwerk zelf betreft ongeveer 15 punten op (bij vraag 1 en 3 is het een en al optellen en vermenigvuldigen aan de hand van ruimtelijke figuren).

Een enkele van deze rekenvragen zou niet misstaan in een HAVO wiskunde A-examen, zoals de vragen 12 en 14.

Vraag 7 (periode) en 9 (inzicht in een sinusoïde) passen goed bij het niveau van HAVO wiskunde B, wat ook geldt voor vraag 15, waar het logaritmebegrip wordt getoetst, en de logtoets gebruikt.

Zo kom ik op 12 à 13 vragen zonder GR of "gewoon" rekenwerk, dus meer "wiskunde" dan wat anders, rond 60 tot 65 %. Echt GR-werk was er in 20 % van de vragen.

HAVO wiskunde B bevatte voor het laatst ruimtemeetkunde-vragen, de Blokkendoos (en geen balkendoos) met 9 punten en vragen over een prisma met 9 punten.

Het accent lag te veel op het rekenwerk, maar niet te veel op de grafische rekenmachine. Er had meer algebra en analyse in mogen zitten. Het gebruik van de GR was voor dit niveau gepast, hoewel er best ook wat meer eigen vaardigheid bij het oplossen van vergelijkingen en andere algebraïsche vaardigheden gevraagd had mogen worden.