Rectificatieperikelen.

Examenperikelen.

In Euclides 92-1 schrijft Ab van der Roest in zijn rubriek “Vastgeroest” over “Examenperikelen” en dan met name over hoe volgens hem de bolletjes in het CV gehonoreerd zouden moeten worden. Daar waar een leerling alleen in GR-taal een antwoord toelicht (beschrijven hoe ze iets met de GR oplossen) zonder het eerste bolletje in het CV te vermelden (opschrijven wat ze met de GR gaan oplossen) pleit hij ervoor de eerste punt niet toe te kennen.

Discussie

Daarover ontstond een discussie in de WiskundE-brief (nummer 752, 753, 754, zie http://www.wiskundebrief.nl/ ) waarvan ik mijn bijdrage hier weergeef:
“In tegenstelling tot Simon Biesheuvel heb ik met genoegen het artikel van Ab van der Roest in Euclides jaargang 92 no. 1, over de interpretatie van het CV in geval er een GR moet worden gebruikt, gelezen.
Wat Ab daar schreef is mij uit het hart gegrepen, ja ik wilde zelfs nog wel een stapje verder gaan, zoals na te lezen is in mijn artikel in Euclides jaargang 88, no 4 “Een toelichting is vereist” dat ook in aangepaste vorm te vinden is op http://aowiskunde.blogspot.nl/2014/04/vermelde-gr-opties-geef-er-geen-punten.html .
Bij de vraag “Bereken in 2 decimalen de x-coördinaat van dit (snij)punt (van twee grafieken)” geeft het CV de eerste punt voor het opschrijven van de vergelijking, de tweede punt voor het beschrijven hoe deze vergelijking (met de GR) moet worden opgelost. De derde punt is voor het uiteindelijke antwoord op de vraag.
Simon stelt: “Het correct be­schrij­ven hoe je met de grafi­sche rekenma­chine aan de oplos­sing komt, moet volgens mij dan ook meteen al de eerste twee punten opleve­ren”.
Hoewel het CV het tot twee maal toe over een vergelijking heeft vindt hij het voldoende dat een leerling de GR-procedure en de GR-taal gebruikt om dit probleem op te lossen zonder die vergelijking te noemen. Ik vind dat geen wiskunde meer. Zeker bij HAVO wiskunde B mag je verwachten dat een leerling kan aangeven wat de algebraïsche procedure is om het snijpunt van 2 grafieken te bepalen, al kan hij die procedure niet zonder GR voltooien. Als alleen iets als y1, y2 en intersect of solve voldoende is voor de eerste twee punten, dan is het naar mijn gevoel geen wiskunde meer die hier getoetst wordt maar alleen knoppenvaardigheid. Ik zou om die reden zelfs de tweede punt, beschrijven welke knoppen je indrukt, willen schrappen uit het CV.
Hoewel ik het ook in het geval van de kanssom over de binomiale verdeling uit het HAVO wiskunde A examen meer met Ab dan Simon eens ben kan ik daar wel een eind met Simon meegaan als hij vindt dat met binom­cdf(15,1/6,2) = 0,53 volledig aan het CV voldaan wordt, hoewel er dan nog steeds nergens iets staat over een kansvariabele die benoemd wordt en een kans die daarmee berekend wordt, hoewel het CV dat wel expliciet doet. Misschien moet je een HAVO wiskunde A leerling dat ook niet te veel euvel duiden.
Blijft de vraag hoe vrij een corrector met het CV kan en mag omspringen. Waar ligt de grens tussen Algemene regel 3.3 en NB1? Naar mijn gevoel dichter bij Ab dan bij Simon” (In wiskundE-brief 753 is mijn reactie ingekort).

Rectificatie

In Euclides 92-2 wordt Ab van der Roest “namens het bestuur van de NVvW” “teruggefloten”: “niet in overeenstemming met de regels die gelden sinds het verschijnen van het artikel Gelijke monniken gelijke kappen in Euclides 90-3” (https://www.nvvw.nl/19657/artikel-gelijke-monniken-gelijke-kappen-scan ) “(...) daarin is duidelijk dat het CV alleen moet worden gebruikt als de vraag niet geheel goed opgelost is. De bolletjes geven aan tot waar een leerling is gekomen”. De twee voorbeelden van Ab van der Roest zijn “niet volgens deze regels (…) beoordeeld”.
Nu heeft het genoemde artikel Gelijke monniken gelijke kappen (met name) betrekking op de beoordeling van de examens wiskunde A en C, maar voor wiskunde B geldt hetzelfde inzake o.a. het beschrijven van het gebruik van de GR en sprokkelen. Over de GR wordt inderdaad gesteld dat een verwijzing naar de GR met bijv. solver of normalcdf dan voldoende is. Voor wiskunde A en C kan ik me hier redelijk in vinden, hoewel ik met Ab een principieel bezwaar blijf houden.
Daarnaast wordt o.a. gesteld, dat als een leerling een vraag “goed beantwoord en voldoende toegelicht” heeft, hij “alle scorepunten” krijgt. “De onderverdeling van de scorepunten is dan niet van belang”. Als een leerling ergens halverwege afhaakt wordt het bolletjesmodel gebruikt om vast te stellen hoeveel scorepunten er nog verdiend kunnen worden. In het onderdeel “Sprokkelen” wordt zoveel duidelijk dat ongeveer geldt, dat het bolletjesmodel van boven naar beneden geldt (tot zover als de leerling komt) en in feite niet van onderen naar boven, om het zo maar even te zeggen.

Geldt voor wis A echt altijd hetzelfde als voor wis B?

Ab van der Roest geeft twee voorbeelden, één uit een HAVO wiskunde A examen over het berekenen van een binomiale kans, en één uit een HAVO wiskunde B examen, over het berekenen van de x-coördinaat van het snijpunt van twee grafieken. Heel opmerkelijk is dan dat het monniken-kappen-artikel aan de ene kant stelt: “Bij een wiskunde B-examen moet de leerling blijk geven antwoorden en bewijsvoeringen door middel van een zorgvuldig gebruik van notaties, symboliek en een heldere redeneertrant verkregen te hebben” waar het aan de andere kant voor wiskunde A en C zulke eisen niet stelt. Zij dienen wel correct kunnen formuleren, maar niet actief gebruik te hoeven maken van wiskundige notaties. Er is dus onderscheid. Daarom worden o.a. notatiefouten bij wiskunde B wèl aangerekend en bij wiskunde A en C niet.

Volgens de rectificatie in Euclides 92-2 geeft een leerling in het geval van wiskunde B  onderscheid.nd worden) waar het aan de andere kant voor wiskunde A en C zulke eisen niet stelt.?met het beschrijven van het GR-gebruik in GR-taal impliciet aan dat hij de vergelijking oplost en daarmee verdient hij het eerste bolletje “De vergelijking (…) moet opgelost worden (voor x ≠ 2)”. “Het CV is bij de boordeling niet nodig, omdat de leerling de vraag correct oplost”. Er wordt door de vraagstelling (waarin de termen “algebraïsch” of “exact” ontbreekt) namelijk niet gevraagd naar algebra….

Verbazing en blijvende vragen.

Toen brak mijn klomp toch een beetje! Want hoe weet je nu of een leerling een vraag goed of correct heeft beantwoord en voldoende toegelicht? Ik dacht dat daar juist het CV met de onderverdeling in bolletjes voor was! Het begint er sterk op te lijken dat eigenlijk alleen het antwoord, en daarbij nog wat GR-taal, voldoende is als er geen exacte of algebraïsche wiskunde wordt gevraagd. Bíj wiskunde A kan ik daar tot op zekere hoogte mee leven, bij wiskunde B NIET! En blijkbaar het CvTE ook niet helemaal, gezien het bovenstaande citaat aangaande de eisen die aan een wiskunde B-leerling gesteld mogen worden.
De rectificatie in Euclides 92-2 zal het nakijken van examens er mogelijk niet moeilijker op maken, of misschien juist wel, en veel discussie op examenvergaderingen en in het examenforum wellicht overbodig maken, of misschien juist niet...

Vragen

Want de regels 3.1 “indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal scorepunten toegekend” en 3.2 “indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend in overeenstemming met het beoordelingsmodel” blijven de vraag oproepen: “Wanneer is een antwoord nou precies goed, dat wil zeggen (wiskundig) correct en voldoende toegelicht”? en: "Is dat bij wiskunde A hetzelfde als bj wiskunde B”?
Op welke manier moeten regel 3.6 “indien in een antwoord een gevraagde verklaring of uitleg of afleiding of berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend tenzij in het beoordelingsmodel anders is aangegeven” en regel 3.8 ”indien in het beoordelingsmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen” voor wat NIET tussen haakjes staat, worden toegepast?

Ik ben bang dat het “zoveel hoofden, zoveel zinnen” ook met de regels uit Gelijke monniken gelijke kappen voorlopig nog wel hoogtij zal blijven vieren.

Uitleg ABC-formule

Wat heeft het onderwijs NU nodig?

reblog van https://onderzoekonderwijs.net/2016/09/17/wat-heeft-het-onderwijs-nu-nodig/

Er wordt veel gepraat en geschreven over het onderwijs. Zaken als het lerarentekort en de problemen in het rekenonderwijs drukken ons met de neus op de feiten. Wat heeft het onderwijs nodig om de problemen de baas te worden en met vertrouwen toekomstgericht te zijn? ‘Ons Onderwijs2032’, ook wel het Rapport Schnabel genoemd, is een poging om het onderwijs aan te passen aan de eisen die de maatschappij in deze tijd stelt. Wij stellen vast dat een aantal belangrijke elementen nog aan het voorstel ontbreken.

Als individuele docenten met verschillende visies heeft ieder van ons zich actief met dat debat bemoeid. Voor buitenstaanders, en soms ook voor onszelf, leek het alsof onze individuele ideeën en oplossingen heel ver uit elkaar lagen. Er wordt dan snel geconcludeerd: ‘zoveel docenten, zoveel verschillende meningen, we moeten toch verder.’ Wij zijn bij elkaar gaan zitten en het bleek toch anders te zijn. We zijn het juist eens over wat praktisch en concreet moet veranderen om de problemen de baas te worden en toekomstgericht te zijn. Echter, deze concrete en praktische oplossingen missen we in het eindrapport Onderwijs2032.

Om die discussie goed te voeren, waarbij we er zeker van zijn dat iedereen weet waarover het gaat en dezelfde taal spreekt, moet aan een aantal randvoorwaarden worden voldaan. Het gevaar is anders groot dat een nieuw curriculum wordt ontwikkeld door enkele oncontroleerbare instituten (bijvoorbeeld SLO en Cito) en niet door degenen die het curriculum uiteindelijk moeten uitvoeren, namelijk de leraren zelf.

Twee dingen moeten dan ook NU dringend worden aangepakt, wil er überhaupt sprake zijn van ‘het uitwerken van een nieuw curriculum’ en ‘meer verplichte verdieping en verbreding.’ Grote ambities in abstracte termen zonder oog voor de noodzakelijke randvoorwaarden hebben in het verleden al genoeg tot grote problemen geleid, zoals genoemd in het parlementair onderzoek onderwijsvernieuwingen. We kunnen dat alleen doorbreken als de politiek werkelijk lessen trekt uit de aanbevelingen van deze ‘commissie Dijsselbloem’. De twee zaken die daadwerkelijk NU aangepakt moeten worden zijn tijd en autonomie. Wij willen dat de politiek nu even rust inlast en concrete maatregelen neemt die de beroepsgroep de tijd geeft te gaan werken aan vernieuwing.

Tijd

Het ontbreekt ons aan genoeg tijd. In het basisonderwijs worden wij geacht om alles voor te bereiden en te verwerken in amper één uur voor en één uur na schooltijd. In het voortgezet onderwijs krijgen we per les van 50 minuten ongeveer 15 minuten voorbereidingstijd en 15 minuten om op te sparen voor nakijktijd. In Nederland geven we per voltijdsbaan simpelweg 20% meer les dan het Europees gemiddelde.

De Tweede Kamer nam in juni 2016 een motie aan om het gemiddeld aantal lesuren per week met 20% terug te brengen tot het gemiddelde van Europa. Het is dus niet zo dat we dan in de voorhoede van Europa komen. Toch heeft de regering al gezegd dat het geld kost en dat dit geld er niet is. Beleidsmakers willen graag de onderwijsresultaten spiegelen aan voorbeeldlanden als Finland en Singapore. Maar daar is het aantal lessen per voltijdsbaan fors minder dan het Europees gemiddelde. Onderwijs2032 gaat er vanuit dat het onderwijs beter wordt van vernieuwing. Het is een utopische visie dat we nog meer kunnen doen. Docenten hebben nu al fors te weinig tijd.

Autonomie

In Nederland is er een grote bestuurslaag in het onderwijs: het ministerie, de inspectie, sectorraden, besturen en een woud aan adviserende en beleidsbepalende stichtingen. Deze bestuurslaag overstelpt ons in ons dagelijks werk met opgelegde bestuurlijke ‘onderwijsvisies’. Visies, geschreven door mensen die heel ver af staan van de werkvloer en menen het onderwijs te verbeteren door ons die visies op te leggen. Ze zeggen ons niet alleen wat we moeten doen maar vooral ook hoe. Als het niet het gewenste resultaat gaf, dan lag het aan de docent die het niet goed uitvoerde. Ook in de rekendiscussie is dat het geijkte antwoord om de vernieuwing door te zetten terwijl die averechts werkt. Behalve dat het niet productief is, kost het ook handenvol geld. Er is de afgelopen jaren een enorme kloof ontstaan tussen hoeveel geld we per leerling per jaar aan onderwijs uitgeven en hoeveel daarvan op de werkvloer terechtkomt.

Autonomie is het tweede verschil met de landen waaraan onze beleidsmakers zich zo graag spiegelen. Geef de beroepsgroep van docenten de professionele ruimte. Het is een onjuiste gedachte dat een grote bestuurlijke ‘kleilaag’ nodig is als controlemechanisme om het onderwijsniveau te bewaken. In de thuiszorg heeft Buurtzorg bewezen dat autonomie op de werkvloer werkt. Ook in het onderwijs is die omslag nodig. Daarvoor is collectieve autonomie nodig: autonomie voor de beroepsgroep zodat we kunnen samenwerken, binnen en buiten school, aan beter onderwijs. Een uitwerking hiervan is te vinden in ‘Het Alternatief’.

Autonomie maakt het onderwijs beter en het beroep van leraar weer aantrekkelijk. Als leraren centraal staan en de professionele ruimte en het vertrouwen krijgen, kunnen we ons werk doen volgens de maatstaven van de beroepsgroep. Ook de jaarlijks terugkerende perikelen rond de Centrale Examens laten zien dat de ruimte voor het ‘wat en hoe’ voor ons als beroepsgroep te beperkt is. Bij de rekentoets en bij de eindtoets van het basisonderwijs zien we vergelijkbare problemen. Daarbij staat de basisschooldocent onder druk door de toetsbatterij van het leerlingvolgsysteem.

Oproep

We zitten nu in de ‘verdiepingsfase’ van Onderwijs2032. Wij als docenten worden opgeroepen om aan te geven of Onderwijs2032 de juiste richting is en of we er invulling aan kunnen geven. Ons antwoord is helder: we missen de oplossingen van de werkelijke problemen van nu. Geef ons tijd en autonomie. Het heeft geen zin om te filosoferen over abstracties als ‘onderwijs dat leerlingen beter begeleidt in hun ontwikkeling tot volwassenen die vaardig, aardig en waardig zijn’ als de randvoorwaarden niet op orde zijn.

Daarom onze oproep aan de politiek: Zorg NU voor tijd en autonomie voor werkelijke verbetering van het onderwijs. Dat zal ons als beroepsgroep de noodzakelijke ruimte geven om verder te praten over vernieuwing.

Collega docenten: laat uw stem horen op bijeenkomsten van de Onderwijscoöperatie en onderschrijf deze oproep (adhesieverklaring).

Peter Althuizen, docent Klassieke Talen VO
Inge Braam, docent PO
Liesbeth Breek, docent Frans VO
Martin Bootsma, docent PO
Frans Droog, docent Biologie VO
Michelle van Dijk, docent Nederlands VO
Jelmer Evers, docent Geschiedenis VO
Steven Geurts, docent Biologie VO
Frans van Haandel, docent Wiskunde VO
Henk ter Haar, docent Nederlands VO
Ton van Haperen, docent Economie VO
Karin den Heijer, docent Wiskunde VO
Per-Ivar Kloen, docent biologie VO
Arnoud Kuijpers, docent Nederlands VO
Wera de Lange, docent Duits, Maatschappij VO
Arjan van der Meij, docent Natuurkunde VO
Bart Ongering, docent Engels VO
Thijs Roovers, docent PO
Jasper Rijpma, docent Geschiedenis VO
Mark van der Veen, docent PO
Dick van der Wateren, docent Natuurkunde VO
Marjolein Zwik, docent PO

_____________________

Ga naar adhesieformulier

Er wordt veel gepraat en geschreven over het onderwijs. Zaken als het lerarentekort en de problemen in het rekenonderwijs drukken ons met de neus op de feiten. Wat heeft het onderwijs nodig om de problemen de baas te worden en met vertrouwen toekomstgericht te zijn? ‘Ons Onderwijs2032’, ook wel het Rapport Schnabel genoemd, is een poging om het onderwijs aan te passen aan de eisen die de maatschappij in deze tijd stelt. Wij stellen vast dat een aantal belangrijke elementen nog aan het voorstel ontbreken.

Als individuele docenten met verschillende visies heeft ieder van ons zich actief met dat debat bemoeid. Voor buitenstaanders, en soms ook voor onszelf, leek het alsof onze individuele ideeën en oplossingen heel ver uit elkaar lagen. Er wordt dan snel geconcludeerd: ‘zoveel docenten, zoveel verschillende meningen, we moeten toch verder.’ Wij zijn bij elkaar gaan zitten en het bleek toch anders te zijn. We zijn het juist eens over wat praktisch en concreet moet veranderen om de problemen de baas te worden en toekomstgericht te zijn. Echter, deze concrete en praktische oplossingen missen we in het eindrapport Onderwijs2032.

Om die discussie goed te voeren, waarbij we er zeker van zijn dat iedereen weet waarover het gaat en dezelfde taal spreekt, moet aan een aantal randvoorwaarden worden voldaan. Het gevaar is anders groot dat een nieuw curriculum wordt ontwikkeld door enkele oncontroleerbare instituten (bijvoorbeeld SLO en Cito) en niet door degenen die het curriculum uiteindelijk moeten uitvoeren, namelijk de leraren zelf.

Twee dingen moeten dan ook NU dringend worden aangepakt, wil er überhaupt sprake zijn van ‘het uitwerken van een nieuw curriculum’ en ‘meer verplichte verdieping en verbreding.’ Grote ambities in abstracte termen zonder oog voor de noodzakelijke randvoorwaarden hebben in het verleden al genoeg tot grote problemen geleid, zoals genoemd in het parlementair onderzoek onderwijsvernieuwingen. We kunnen dat alleen doorbreken als de politiek werkelijk lessen trekt uit de aanbevelingen van deze ‘commissie Dijsselbloem’. De twee zaken die daadwerkelijk NU aangepakt moeten worden zijn tijd en autonomie. Wij willen dat de politiek nu even rust inlast en concrete maatregelen neemt die de beroepsgroep de tijd geeft te gaan werken aan vernieuwing.

Tijd

Het ontbreekt ons aan genoeg tijd. In het basisonderwijs worden wij geacht om alles voor te bereiden en te verwerken in amper één uur voor en één uur na schooltijd. In het voortgezet onderwijs krijgen we per les van 50 minuten ongeveer 15 minuten voorbereidingstijd en 15 minuten om op te sparen voor nakijktijd. In Nederland geven we per voltijdsbaan simpelweg 20% meer les dan het Europees gemiddelde.

De Tweede Kamer nam in juni 2016 een motie aan om het gemiddeld aantal lesuren per week met 20% terug te brengen tot het gemiddelde van Europa. Het is dus niet zo dat we dan in de voorhoede van Europa komen. Toch heeft de regering al gezegd dat het geld kost en dat dit geld er niet is. Beleidsmakers willen graag de onderwijsresultaten spiegelen aan voorbeeldlanden als Finland en Singapore. Maar daar is het aantal lessen per voltijdsbaan fors minder dan het Europees gemiddelde. Onderwijs2032 gaat er vanuit dat het onderwijs beter wordt van vernieuwing. Het is een utopische visie dat we nog meer kunnen doen. Docenten hebben nu al fors te weinig tijd.

Autonomie

In Nederland is er een grote bestuurslaag in het onderwijs: het ministerie, de inspectie, sectorraden, besturen en een woud aan adviserende en beleidsbepalende stichtingen. Deze bestuurslaag overstelpt ons in ons dagelijks werk met opgelegde bestuurlijke ‘onderwijsvisies’. Visies, geschreven door mensen die heel ver af staan van de werkvloer en menen het onderwijs te verbeteren door ons die visies op te leggen. Ze zeggen ons niet alleen wat we moeten doen maar vooral ook hoe. Als het niet het gewenste resultaat gaf, dan lag het aan de docent die het niet goed uitvoerde. Ook in de rekendiscussie is dat het geijkte antwoord om de vernieuwing door te zetten terwijl die averechts werkt. Behalve dat het niet productief is, kost het ook handenvol geld. Er is de afgelopen jaren een enorme kloof ontstaan tussen hoeveel geld we per leerling per jaar aan onderwijs uitgeven en hoeveel daarvan op de werkvloer terechtkomt.

Autonomie is het tweede verschil met de landen waaraan onze beleidsmakers zich zo graag spiegelen. Geef de beroepsgroep van docenten de professionele ruimte. Het is een onjuiste gedachte dat een grote bestuurlijke ‘kleilaag’ nodig is als controlemechanisme om het onderwijsniveau te bewaken. In de thuiszorg heeft Buurtzorg bewezen dat autonomie op de werkvloer werkt. Ook in het onderwijs is die omslag nodig. Daarvoor is collectieve autonomie nodig: autonomie voor de beroepsgroep zodat we kunnen samenwerken, binnen en buiten school, aan beter onderwijs. Een uitwerking hiervan is te vinden in ‘Het Alternatief’.

Autonomie maakt het onderwijs beter en het beroep van leraar weer aantrekkelijk. Als leraren centraal staan en de professionele ruimte en het vertrouwen krijgen, kunnen we ons werk doen volgens de maatstaven van de beroepsgroep. Ook de jaarlijks terugkerende perikelen rond de Centrale Examens laten zien dat de ruimte voor het ‘wat en hoe’ voor ons als beroepsgroep te beperkt is. Bij de rekentoets en bij de eindtoets van het basisonderwijs zien we vergelijkbare problemen. Daarbij staat de basisschooldocent onder druk door de toetsbatterij van het leerlingvolgsysteem.

Oproep

We zitten nu in de ‘verdiepingsfase’ van Onderwijs2032. Wij als docenten worden opgeroepen om aan te geven of Onderwijs2032 de juiste richting is en of we er invulling aan kunnen geven. Ons antwoord is helder: we missen de oplossingen van de werkelijke problemen van nu. Geef ons tijd en autonomie. Het heeft geen zin om te filosoferen over abstracties als ‘onderwijs dat leerlingen beter begeleidt in hun ontwikkeling tot volwassenen die vaardig, aardig en waardig zijn’ als de randvoorwaarden niet op orde zijn.

Daarom onze oproep aan de politiek: Zorg NU voor tijd en autonomie voor werkelijke verbetering van het onderwijs. Dat zal ons als beroepsgroep de noodzakelijke ruimte geven om verder te praten over vernieuwing.

Collega docenten: laat uw stem horen op bijeenkomsten van de Onderwijscoöperatie en onderschrijf deze oproep (adhesieverklaring).

Peter Althuizen, docent Klassieke Talen VO
Inge Braam, docent PO
Liesbeth Breek, docent Frans VO
Martin Bootsma, docent PO
Frans Droog, docent Biologie VO
Michelle van Dijk, docent Nederlands VO
Jelmer Evers, docent Geschiedenis VO
Steven Geurts, docent Biologie VO
Frans van Haandel, docent Wiskunde VO
Henk ter Haar, docent Nederlands VO
Ton van Haperen, docent Economie VO
Karin den Heijer, docent Wiskunde VO
Per-Ivar Kloen, docent biologie VO
Arnoud Kuijpers, docent Nederlands VO
Wera de Lange, docent Duits, Maatschappij VO
Arjan van der Meij, docent Natuurkunde VO
Bart Ongering, docent Engels VO
Thijs Roovers, docent PO
Jasper Rijpma, docent Geschiedenis VO
Mark van der Veen, docent PO
Dick van der Wateren, docent Natuurkunde VO
Marjolein Zwik, docent PO

_____________________

Ga naar adhesieformulier

Complottheorie

Omdat in onderstaande column mijn visie op een aantal zaken verwoord is vind ik publicatie opportuun, hoewel de directe aanleiding vervallen is.

Naar aanleiding van een, inmiddels verdwenen, zin (nu staat er o.a. “Let op, ik kan veranderen in de tekst wat ik wil”) uit de eerste alinea van de column http://www.beteronderwijsnederland.nl/content/het-epsilon-handboek-voor-de-didactiek-van-de-wiskunde van Joost Hulshof die luidde:

“Waarom is de samenstelling van de commissie die ervoor zorgde dat de rekenmachinefabrikanten de inhoud van onze examenprogramma's wiskunde blijven bepalen niet openbaar?”

citeerde ik in een tweet:

Meest interessante statement van het jaar: "dat de rekenmachinefabrikanten de inhoud van onze examenprogramma's #wiskunde blijven bepalen".

Een collega reageerde op deze tweet met een aantal kritische vragen en opmerkingen, hieronder cursief weergegeven, waarop ik graag nader inga om mijn opvattingen, meningen en visies te verduidelijken.

Ik lees die eerste alinea anders: De vraag is openbaarmaking van commissieleden. Vind je die vraag legitiem?

Mijn reactie hierop:

In de oorspronkelijke zin zie ik drie onderdelen:

-       Waarom is die commissie (…) niet openbaar?

-       De commissie zorgde ervoor dat (…)

-       De rekenmachinefabrikanten blijven de inhoud van de examenprogramma’s bepalen.

De vraag naar de openbaarheid van de commissie vind ik op zich legitiem, maar in de antwoorden van Jacqueline Wooning kan ik me ook vinden. Overigens: de samenstelling kan zowel duiden op de wijze van samenstelling als op de personen waaruit de commissie is samengesteld. Aan het eerste aspect is voldaan en daaraan heb ik voldoende.

Een vervolgreactie:

GR ruim in examens. Mogelijkheden GR bepalen mede examen. Niet expliciet maar impliciet. Constatering juist

Mijn antwoord hierop:

Bij wiskunde A en C wordt ruim gebruik gemaakt van de GR, bij wiskunde B vind ik niet dat het “ruim” gebeurt, maar ik verwijs naar mijn blogs over recente CE’s wis B havo en vwo waarin ik de rol van de GR kritisch evalueer.

Ik heb met een schuin oog naar de pilot-examens, maar de rol van de GR daarin niet echt bekeken. Ik heb niet de indruk dat het “erger” geworden is.

Dat de mogelijkheden van de GR het examen mede bepalen is een open deur, die net zo hard ingetrapt kan worden als een dergelijke opmerking betreffende de logaritmentafel, de rekenliniaal, het formuleblad, illustraties bijvoorbeeld in de vorm van grafieken, antwoordenbijlagen of anderszins. Over de mate waarin die mogelijkheid (van de GR) geboden, dan wel benut of beperkt en gewaardeerd moet worden en op welke wijze heb ik in de Nieuwe Wiskrant, in Euclides en in mijn blog kritisch gepubliceerd.

Overigens is het bepalen van de mogelijkheid die de GR biedt, door wie of wat dan ook, iets geheel anders dan het bepalen van de inhoud van de examenprogramma’s.

Ten slotte citeer ik de Syllabus, die voor mij voldoende duidelijk maakt:

“Algebra en de Grafische Rekenmachine (GR)

Zoals in de verschillende syllabi wordt aangeduid voor het betreffende vak, kan er ook nog op een wat andere manier tegen de algebraïsche vaardigheden worden aangekeken. Een onderscheid tussen wiskunde B enerzijds en wiskunde A en C anderzijds komt ook tot uitdrukking in het type opgaven in een examen.  Bij wiskunde A en C is het wiskundegereedschap bedoeld om contextproblemen mee te analyseren en op te lossen. Omdat in toepassingen veelal met benaderende waarden (van grootheden) wordt gewerkt, ligt het niet voor de hand om exacte antwoorden te eisen. In veel gevallen zal de GR daarbij zinvol kunnen worden ingezet. Bij wiskunde B daarentegen zullen zeker ook meer abstracte vraagstukken voorkomen die met behulp van algebra moeten worden geanalyseerd of waarvoor een algebraïsch bewijs moet worden geleverd. Daarbij speelt de GR geen rol”.

Een daaropvolgende reactie:

Jij leest dat de vraag naar openbaarheid en GR-fabrikanten in 1 zin een oorzakelijkheid suggereert?

Mijn antwoord hierop:

Zie mijn eerste reactie. Ik neem daarbij niet aan dat de rekenmachinefabrikanten die invloed hebben die door Joost Hulshof aan hen wordt toegeschreven, dus heeft die commissie wat dat betreft voor mij niets te verantwoorden en is openbaarheid in dat opzicht voor mij niet opportuun.

Ik bedenk daarbij dat de rekenmachinefabrikanten de laatste jaren hun apparaten steeds verder hebben opgetuigd, maar dat de CvTE  de rol van de GR juist probeert terug te dringen met al die maatregelen rond examenstand en het resetten, waardoor een aantal applicaties niet meer mogelijk zijn. Dus: hoezo invloed? Dan hadden we straks CAS op het B-examen gehad.

(Inmiddels wordt de GR links en rechts door allerlei applicaties op tablets en smartphones links en rechts ingehaald en krijgen TI, CASIO en HP zo langzamerhand het nakijken met hun dure, maar nauwelijks vernieuwde, technologie).

Ik hoop daarbij dat het met al die gadgets niet nog verder gaat want ik vind de ontwikkeling met die z.g. natural display zorgelijk, zo niet heilloos. Het vervangt vaardigheden die de leerling zelf ten aanzien van wortels en breuken moet kunnen hanteren (en die hem ook geleerd worden in de huidige boeken). Het leidt tor rare complicaties, zoals in de WiskundE-brief 723 o.a. vermeld: http://www.wiskundebrief.nl/  Ik heb mijn gram over die al te ver gaande mogelijkheden met breuken en wortels, zelfs op de gewone rekenmachines, al regelmatig gespuid, ook in mijn examenrecensies in Euclides. Ik zie het nog gebeuren dat de rekenmachinefabrikanten met hun gadgets zich daarmee uit de wiskundemarkt prijzen.

En aansluitend hierop

Maar je kunt er ook in lezen dat Joost Hulshof de commissieleden wil vragen waarom GR zo dominant in VO-wiskunde zit.

Ik deel dus de visie van Joost Hulshof, dat de GR zo dominant zou zijn in de VO-examens, niet in alle opzichten.

Deze visie van Joost is overigens niet nieuw en al vaak eerder en vele malen naast zijn andere standpunten rond het wiskundeonderwijs uitgedragen. Hij is voor en na al met velen een debat hierover pogen aan te gaan en vond zowel voor- als tegenstanders op zijn weg. Die discussie gaan nog steeds door.

Dit is één van de citaten die hij hierbij regelmatig twitterde:

Ik ben dus één van die docenten die het gebruik van de GR, zeker in de les of zelfs bij toetsing, toejuichte, zij het onder voorwaarden (zoals uit mijn publicaties mag blijken).

Ik heb dankbaar gebruik gemaakt van de GR in mijn lessen om zaken toe te lichten, te verduidelijken, even snel naar een antwoord te gaan, antwoorden te controleren, zaken op het spoor te komen en ga zo maar door. Snel rekenen met matrices, prooi-roofdiercycli, grafieken, extremen, integralen en inderdaad, het door Joost Hulshof zo verfoeide rekenen aan Riemann-sommen. Wat niet wil zeggen, dat alles op een toets maar met de GR moest. In tegendeel, we hielden regelmatig toetsen waarbij de GR niet op tafel kwam.

En ik ken dus best wel veel docenten die er net zo over dachten, die waren in de kringen die ik frequenteer in de meerderheid tegenover de docenten die de GR maar niks vonden, alhoewel ik daarbij niets te kort wil doen aan hun valide argumenten. Maar zoals alles, zwart-wit is het nooit, die “zoveel mogelijk invalshoeken” spreken mij wel aan.

(Inmiddels maakt ICT via digibord, tablet, laptop of smartphone veel (meer) mogelijk dan de GR en lijkt de rol van de GR zo langzamerhand uitgespeeld te raken. Alleen: het is nu nog de vraag hoe die digitale mogelijkheden in een examen kunnen worden ingepast).

Ik vermoed dat men bij het CvTE inmiddels aardig kopschuw is geworden ten aanzien van de wijze waarop Joost Hulshof zijn kritiek te berde brengt, maar daar zit geloof ik een heel verleden achter van de waard en zijn gasten, dan wel potten en ketels. Het gaat over en weer soms meer over personen dan over wat ze beweren. Dat vechten ze dan maar uit. Ik kies daarin geen partij.

En vervolgens:

Waar hij (en velen anderen) dat onnodig/contraproductief vinden voor vervolgonderwijs en niveau VO-wiskunde.

Deze discussie moeten we vooral blijven voeren, daar waar hij al altijd gevoerd is. Ik verwijs bijvoorbeeld naar: http://www.math.rug.nl/~broer/pdf/hovo8.pdf

Maar of we er ooit uitkomen? (De discussie rond Onderwijs2032, de brede kritiek daarop en de vele alternatieve die wat betreft het toekomstige onderwijs worden genoemd maken dat wel duidelijk: een eenduidige oplossing lijkt een utopie).

Ik heb er ook weleens over geblogd, maar verwacht van mij niet het ei van Columbus.

Wel weet ik dat “de VO-wiskunde”, inmiddels te onderscheiden in A, B of C (vroeger: wel of niet) opleidt voor een grote diversiteit aan vervolgopleidingen en met eveneens grote diversiteit aan opleidingseisen ten aanzien van de wiskunde, zowel qua vakinhoud als wel qua denkniveau.

Slechts een deel van de (B-)leerlingen zullen een exacte studie gaan doen en ook maar in een deel van die studies zal de exacte wiskunde een overwegende rol spelen. Dus om van alle leerlingen te gaan eisen dat het huidige diverse VWO-niveau op hetzelfde niveau terug dient te worden gebracht als indertijd Wiskunde I of iets dergelijks, dat lijkt me ook onnodig en contraproductief. Van iedereen dezelfde wiskunde eisen is een utopie.

Aan de andere kant, vanuit het huidige VWO-opleidingsniveau blijken de studenten die een exacte studie kiezen goed aan te kunnen tikken bij het niveau waarop ze uiteindelijk moeten gaan denken en handelen, zij het na de nodige (gerichte) overbrugging van gebleken kennis- en vaardigheidskloven tussen VWO en WO. Maar ik herinner me van toen ik ging studeren niets anders: een semester wiskundeoefeningen, af- en opnieuw aanleren van een aantal HBS-verworvenheden, we moesten maar zo ineens om kunnen gaan met differentiaalvergelijkingen en het abstracte denken dat het vak analyse eigen is vroeg wel even de nodige aanpassing. Maar waar de kennisniveau nog niet aanwezig of voldoende was maakte het denkniveau dat het diploma vereiste het mogelijk om aan te tikken.

Misschien mag je ook stellen, dat we er wat kennisdiepte niet op vooruit gegaan zijn (weinigen haalden een vo-diploma, maar hadden meer bagage), de kennisbreedte wel toegenomen is (velen halen nu een vo-diploma, maar met minder bagage) en die verdieping kan en zal zich nu op een later tijdstip eventueel gaan afspelen. Een ontwikkeling die mee het gevolg is van de democratisering van (de toegankelijkheid van) het onderwijs en die niet omkeerbaar is. Meer leerlingen krijgen vanuit een vergeleken met vroeger lager uitgangsniveau meer kansen.

Waarbij wel gezegd wil zijn dat ik me zeer gelukkig acht, een HBS-B-diploma gehaald te hebben, met alle kennis erop en eraan, en het huidige VWO-diploma wat dat betreft daar in een aantal opzichten niet tegenop weegt. Maar ongetwijfeld levert dat diploma weer andere vaardigheden op die in deze tijd van groot belang kunnen zijn, maar ik toen niet mee kreeg.

Ik typeerde het door mij gegeven citaat op Twitter als “Dit fraaie staaltje van complottheorie met hoog Trumpgehalte” (met als hashtag #cumgranosalis).
Met als reactie:

Dat is simpel afdoen van inhoudelijke kritiek. Vergelijk als tang op varken. Korreltje zout voor je vergelijking.

Ik blijf erbij dat ik de opmerking over het verband tussen de CvTE-commissie, de rekenmachinefabrikanten en de examenprogramma’s als complottheorie zie, zoals ik vaker bij Joost Hulshof heb gelezen, dat hij allerlei snode complotten veronderstelt in de wereld van het wiskundeonderwijs. Ik geloof dus beslist niet, dat “de rekenmachinefabrikanten de inhoud van onze examenprogramma's wiskunde (blijven) bepalen” en ik vind, inderdaad “met een korreltje zout” dat zo’n bewering een hoog Trumpgehalte heeft.

Het vergelijken van de personen Trump met Hulshof zou inderdaad slaan als een tang op een varken, daarvoor acht ik Joost, zijn kennis en zijn visies, te hoog en heb ik weinig tot totaal geen waardering voor the Donald. Het gaat niet over personen maar over een metafoor om die complottheorieën te vergelijken, met een korreltje zout (dus niet helemaal voor waar aan te nemen).

Ik zie Twitter daarbij ook als een spel van 140 tekens, waarbij een prikkelende opmerking ook moet kunnen, al vlieg je natuurlijk daarbij weleens uit de bocht. Ik lees bij Joost Hulshof ook regelmatig tweets waarvan ik denk “nou, ja, laat maar”. Want wat moet je anders met een tweet als: “ik denk dat @eskorthof tegen beter weten in ontkent dat er een probleem is met RR en GRM”. Korreltje zout dan maar, #joosttalk.

Dit niet het enige citaat dat ik van Joost Hulshof zou kunnen geven waarbij ik mijn vraagtekens zet. En ik ben ook niet de enige die vraagtekens zet bij de tweets van Joost. Volg het zelf op https://twitter.com/joost_hulshof en vorm uw eigen oordeel.

Maar goed, zo lang hij ook op mijn tweets blijft reageren en mij blijft citeren, ook op de BON-site, schijn ik toch iets te raken…

Een oudere versie van deze column (http://www.beteronderwijsnederland.nl/sites/beteronderwijsnederland.nl/files/complottheorie.pdf ) citeert Joost Hulshof in http://www.beteronderwijsnederland.nl/content/slo , reden om hem aan te passen en zelf te publiceren.

Gedachten bij een reactie.

Gedachten bij de reactie van Frans van Haandel

http://aowiskunde.blogspot.nl/2016/08/reactie-op-reactie-van-frans-van-haandel.html

op mijn opmerkingen http://aowiskunde.blogspot.nl/2016/07/reactie-op-een-persoonlijk-perspectief.html

bij zijn blog https://onderwijzerblog.wordpress.com/2016/07/18/een-persoonlijk-perspectief-op-onderwijs2032-en-onderwijsvernieuwing/

Beste Frans,

Laat ik vooropstellen dat ik het met de strekking van je betoog op zeer veel punten eens kan zijn.

Alleen, ik ben niet iemand die mee huilt met de wolven in het bos (iets waar ik ook jou zeker niet van wil en zal beschuldigen!). Ik ben niet van het alarm-type. Het is zeker niet mijn bedoeling om zaken te bagatelliseren, ik probeer ze liever te analyseren en te relativeren dan te verabsoluteren, bijvoorbeeld door niet de kreet “rekenramp” in de mond te nemen. Het beeld dat van het huidige rekenonderwijs geschetst wordt in zijn zwartste scenario’s onderschrijf ik als zodanig dus niet. Ik zal niet ontkennen dat er zaken in het huidige rekenonderwijs anders en beter kunnen, maar het kind met het badwater weggooien, zo ver ga ik niet.

Ik heb sinds ik in 1971 in het onderwijs stapte (en voor die tijd tijdens het behalen van mijn bevoegdheden) met de regelmaat van de klok allerlei alarmbellen horen afgaan als het ging over rekenen en wiskunde. Je vindt er iets van terug in http://www.math.rug.nl/~broer/pdf/hovo8.pdf en dan blijkt er niets nieuws onder de zon. Het rinkelt al eeuwen zogezegd.

Tussen het lawaai van die alarmbellen, waarvan het effect meestal achteraf slechts nauwelijks of beperkt merkbaar was, heb ik zo goed mogelijk wiskunde proberen te geven. Zelf hebben we ook wel eens met die bellen geklingeld, zoals toen we poefschool waren in het HEWET-experiment, dat geen experiment was maar een schaamlap voor het gewoon invoeren ervan, terwijl het naar de mening van de proefscholen nog lang niet voldragen was. Tevergeefs, overigens

Je reactie op reactie op reactie deden bij mij een veelheid van gedachten naar boven komen. Het zijn geen stellingen, absolute waarheden, maar meer veronderstellingen en misschien vaak ook wishful thinking. Beschouw dit niet als een discussiestuk, maar lees het als een beschouwing, die wil staan in het licht van vele andere benaderingen en meningen en niet de polarisatie zoekt.

Individueel onderwijs.

Jij hebt je hoop gevestigd op het gepersonaliseerd leren als het gaat om het bijbrengen van een basisniveau rekenen en wiskunde bij elke leerling, ook bij degene die nu uit het peloton moeten lossen, o.a. dankzij digitale hulpmiddelen die kunnen zorgen voor individuele feedback en herhaling. Ik zal het in de praktijk niet meer meemaken maar vermoed dat het inderdaad een zinvolle aanvulling zou kunnen zijn op de taak van de docent.

Ik hoop namelijk niet dat het klassikale element van het lesgeven daardoor zou verdwijnen, het groepsgebeuren, samen de stof doorworstelen, van elkaars vragen en fouten leren, voordoen, nadoen, evalueren, nou ja, je kent het proces. Oefenen, herhalen, je fouten kunnen analyseren en afleren, dat is dan de volgende meer individuele fase na het groepsproces.

Het verbeteren van het te behalen niveau van de beheersing van de stof wordt niet alleen door deze factoren bepaald, daar spelen ook veel andere zaken in mee. Daagt de stof uit, is het nuttig, zinvol, toepasbaar, maar ook: wat maakt het leuk, wat genereert inzet en enthousiasme, hoe wordt de leerling er persoonlijk bij betrokken en gaat hij er voor? Is dit meer een kwestie van persoonlijke interactie docent-leerling of betreft dit ook belangstelling, inzet, capaciteiten en leervaardigheden van de leerling? Kunnen technische hulpmiddelen zoiets oplossen of overbruggen? Dan ben ik toch enigszins sceptisch. Ik denk dat de docent in dit proces voorop gaat.

Wiskunde als verplicht vak.

Afschaffen van de verplichting om de een of andere vorm van wiskunde te kiezen in de bovenbouw is een idee waar ik achter kan staan. Het is inderdaad misschien zinvoller en productiever die specifieke wiskunde die daar straks nodig is pas in het vervolgonderwijs aan te bieden en niet de hele VO-populatie te belasten met een grootste (of minder grote) gemene deler van de eisen die de hele breedte van vervolgopleidingen eisen of wensen, eventueel opgedeeld in A, B en/of C., waardoor het vlees noch vis dreigt te worden.

In het HAVO en VWO krijgen leerlingen meer vakken, waar ze later “niets” meer mee doen, maar toch op een voldoende niveau dienen te beheersen. Dat iedereen tot op een bepaald niveau ook wiskunde (en rekenen) krijgt en dat ook voldoende moet kunnen beheersen past in dit beeld. En dat daarbij een aspect van praktisch maatschappelijk nut en toepassing in het dagelijkse leven een rol speelt lijkt me dan voor de hand liggend. Ook in andere vakken gaat het niet (meer) om alleen het kunnen opsommen van feitjes of leren van woordjes en grammatica. Het kunnen duiden van informatie, aanbrengen van samenhang, plaatsen in contexten, toepassen in concrete situaties en gebruiken in de praktijk hoort er ook bij.

Basisniveau wiskunde.

Je stelling “dat bij wiskunde voor het grootste deel van de leerlingen bij hun diploma een 8 voor het onderbouwbasisniveau waardevoller zou zijn dan een 5 of 6 voor het bovenbouweindniveau” vind ik intrigerend en kan hem tot op zekere hoogte beamen.

Als het om het grootste deel van de leerlingen gaat dan heb ik daarbij wel mijn twijfels of dit, op zich waardevolle streven, realiseerbaar is, als ik kijk naar de grote breedte aan capaciteiten en competenties van de leerlingen in het VO. Ik herinner me het geploeter in 3 havo en heb pas door bijles ervaren hoe moeizaam het kan zijn op het vmbo.

Ik denk wel dat er een stevige evaluatie van de wiskunde- en rekendoelen in de onderbouw zou moeten plaatsvinden, en dit in overleg met de vervolgopleidingen en in aansluiting op wat er in de bovenbouw aan wiskunde gebeurt, om te bekijken welke minimumeisen er, per onderwijsniveau, gesteld zouden moeten worden aan zo’n basispakket. Het zal een zoeken zijn naar een evenwicht tussen wat het grootste deel van de leerlingen inderdaad op het niveau van een 8 moet kunnen presteren en wat als basis nodig is om verder te kunnen wat betreft de studie en de maatschappij. Pas je je aan aan de gemiddelde leerling of aan de te stellen eisen? Hier spelen natuurlijk ook het door jou genoemde arsenaal aan nieuwe leermiddelen, die door gepersonaliseerd leren de prestaties kunnen optimaliseren, een belangrijke rol. Je verwacht dat we die slag kunnen gaan maken de komende jaren, ik vermoed dat het echter nog een hele slag wordt.

In de bovenbouw zal het toch nodig zijn om verschillende bruggen te slaan naar de specifieke wensen en eisen van de gespecialiseerde vervolgopleidingen voor wie dat nodig heeft, en daarvoor wiskunde van verschillend (vervolg-)niveau en inhoud aan te bieden, maar inderdaad, iedereen verplichten is dan niet meer noodzakelijk als het eindniveau van de onderbouw maatschappelijk aanvaardbaar is.  Het vak ANW is afgeschoten, maar misschien is er een analoog vak te bedenken op schoolexamenniveau dat aspecten van wiskunde en aanverwante terreinen toegankelijk maakt voor diegenen die in de bovenbouw geen wiskunde kunnen of willen kiezen, een soort wiskunde C. Helaas, deze discussie komt als mosterd na de cTWO-maaltijd, die we een aantal jaren geleden hadden mogen nuttigen.

Staartdeling

Het betoog over de staartdeling vind ik terecht voor zover het die leerlingen betreft die op de een of andere manier later te maken krijgen met de exactere toepassing ervan bij bijvoorbeeld veeltermen, met die aantekening dat het ook daar een middel is en geen doel op zich. Als leerlingen de hapmethode hebben geleerd (waarbij in een aantal situaties de leraar toch al wel de doorstap maakt naar de echte staartdeling via de opvermenigvuldigs-methode, heb ik ervaren) dan is het op het moment dat, en zeker op het (intellectuele) niveau waarbij hij geplaatst wordt voor het uitdelen bij veeltermen, geen enkel probleem om dit algoritme alsnog onder de knie te krijgen.

Maar het is wat mij betreft een ervaringsfeit dat voor een aantal leerlingen de straatdeling een, weliswaar goed te leren, truc is die het gewenste resultaat oplevert (en die je dan door terugvermenigvuldigen kon controleren op zijn juistheid). In principe werd het resultaat van het toegepaste algoritme door de meeste leerlingen net zo klakkeloos aanvaard als nu een berekening met een rekenmachine, alleen kostte het wat meer tijd en moeite om het zelf uit te “rekenen”.

Ik geloof er niets van dat elke basisschoolleerling echt begrijpt waarom en hoe dat algoritme werkt. En eigenlijk stelde de middelbare-school-wiskunde mij ook pas echt in staat om te doorgronden wat de diepere betekenis was van dit algoritme. Ik kon het wel aanvoelen, maar had het niet kunnen beredeneren, terwijl ik het wel had kunnen “uitleggen”: doe dit en dan dat. Maar misschien is dat door diegenen die het wel meteen doorhadden moeilijk voor te stellen.

Ik denk dan aan een kilo kersen, zoals die vroeger bij ons aan tafel (met 9 man) werden verdeeld: eerst ieder 5, dan ieder nog 3 en dan voor ieder nog 2 kersen, de paar die dan overbleven waren een extra premie voor wie het op dat moment verdiende. We telden de kersen niet eerst om er daarna via een staartdeling achter te komen hoeveel ieder kreeg. Dit principe van verdelen kan met het principe van opvermenigvuldigen heel goed leiden tot een inzicht in de uiteindelijke staartdeling, waarna het algoritme van begrip en inzicht naar vaardigheid en routine kan gaan. En natuurlijk: een slimme leerling die heeft leren happen zal daarna al gauw de voorkeur geven aan de staartdeling, al was het alleen al omdat het sneller tot resultaat leidt hoewel het principe hetzelfde is. Hij zal misschien de hap-fase niet eens nodig hebben, maar hoeveel leerlingen zijn dat?

Maar waar gaat het in eerste instantie om: dat een leerling weet wat delen is en een deling op de een of andere manier kan uitvoeren of dat hij een bepaald algoritme kan uitvoeren?

Het leren van tafels lijkt me een onmisbare zaak voor vlotte en elementaire rekenvaardigheid, maar ik herinner me maar al te goed dat ik in een klas zat waar dat stampen van tafels ongeveer net zo ging als het stampen van psalmversjes, niet de betekenis maar de reproductie was belangrijk (met alle theologische misinterpretaties en schadelijke (?) geloofsafvalgevolgen van dien…). Ik weet niet of die z.g. charlatan-opmerking die je aanhaalt wel echt helemaal de plank misslaat. (Google maar eens op HULDEBIET)

Ik heb (had) in de klas weinig aan al die kreten die nu verzameld zijn in de link  http://www.beteronderwijsnederland.nl/content/uitspraken-rekenen ik heb (had) mijn leerlingen voor me en had hen wat uit te leggen, hun vragen te beantwoorden en hun fouten te corrigeren en af te leren en heb (had) geen boodschap aan al die slogans in de marges van het vigerende onderwijs, waarmee hotemetoten elkaar belaagden.

Het rekenniveau verandert.

Ik onderschrijf de stelling dat het rekenniveau inderdaad lager is, afgemeten aan wat vroeger geleerd en gekend werd. Om dat aan te tonen met een toets uit 1959 (voor een kleine populatie bestemd, toen) lijkt overtuigend, maar geeft een discutabel beeld, omdat ik (die in 1959 dat toelatingsexamen voor de HBS deed) ook niet (meer) in staat zou zijn geweest om dat toelatingsexamen uit 1924 te maken. Een rekenboekje van twee eeuwen geleden is voor ons ook niet meer maar even zo te begrijpen en de opgaven daarin te maken. (Ik schreef over dat examen in 1959 in mijn blog http://aowiskunde.blogspot.nl/2014/04/toelatingsexamen-hoofdrekenen-hbs.html )

Eén van de redenen is dat het rekenonderwijs qua doel en didactiek in de loop der eeuwen steeds is veranderd en aangepast, ik denk aan nieuwe pedagogische en didactische inzichten en de behoeften van de maatschappij en wetenschap. De eisen en doelen lijken steeds te zijn bijgesteld, voor het gevoel naar beneden, maar wellicht meer vanwege nut en rendement. Blijkbaar was al die kennis van toen niet meer nodig of meteen gewenst in latere situaties.

Ik denk dat de democratisering van het onderwijs, de openstelling voor steeds meer lagen en niveaus van de bevolking ook een reden is geweest om het onderwijs aan te passen aan een gemiddeld niveau en in te stellen op een gemiddeld rendement waarmee het onderwijs en de maatschappij goed kon leven en waarmee een leerling eventueel goed verder kon naar een hoger onderwijsniveau.

Ik denk dat het verminderde, of liever veranderde, rekenvermogen ook een oorzaak vindt in de rol die de rekenmachine in het onderwijs is gaan spelen. In plaats van hulpmiddel na het opbouwen van basisrekenvaardigheid lijkt de rekenmachine in plaats gekomen te zijn van die basisrekenvaardigheid. Dat is een didactische blunder geweest. Je kunt niet rekenen met een rekenmachine als je niet eerst het rekenen zelf hebt geleerd. De plaats die de nu andere digitale (reken-)hulpmiddelen zijn gaan innemen in het onderwijs geven de indruk dat die didactische blunder zo weer gemaakt kan gaan worden. Maar je kunt die middelen niet meer wegdenken of uitbannen en dus is het opportuun om te blijven zoeken naar de didactisch optimale inzet ervan. Die boot hebben we denk ik gemist bij de (grafische) rekenmachines. Bruikbare apparaten maar contraproductief ingezet, terwijl ik volhoud dat een rekenmachine mits op de juiste manier gebruikt (en o veel momenten niet gebruikt) een zinvolle en tevens noodzakelijke functie in de didactiek van het rekenen kan hebben. Uiteindelijk is het ding maatschappelijk niet meer te vermijden, wat het noodzakelijk maakt er goed mee om te kunnen gaan.

Ontwikkeling in het rekenonderwijs.

Het reken- en wiskundeonderwijs en -didactiek heeft naar mijn idee globaal gesproken gelijke tred proberen te houden met wat techniek en maatschappij bood en eiste, in die zin dat je kunt stellen dat hetgeen nuttig en noodzakelijk bleek uiteindelijk steeds overleefde en wat redundant was vanzelf afviel. Er zullen in de geschiedenis vast en zeker heel wat rekenmethoden en -middelen die vanuit toen nieuwe inzichten en didactieken gepresenteerd zijn ook weer gesneuveld zijn dan wel aangepast en/of geëvolueerd geïntegreerd geraakt in de mainstream van het onderwijs.

Ik denk dat het realistische rekenen in z’n uiterste vorm met al z’n blabla en poeha uiteindelijk datzelfde lot beschoren zal zijn, of eigenlijk al is. In de jaren 70 hadden we de wiskobas en wat zie je daar nog van terug met al die mooie boekjes over verzamelingen? Die rekenmachine zal mogelijk en hopelijk ook zijn te prominente plaats in het rekenonderwijs moeten afstaan aan betere rekendidactieken waarin het instrument slechts een bijrol vervult.  

Het is jammer dat de z.g. “rekenoorlog” vaak meer een strijd tussen ego’s lijkt dan dat het gaat om de beste manier van reken- (en wiskunde-) onderwijs. In ieder geval komt het mij over als een strijd in de marges van het vigerend onderwijs, dat ondanks of dankzij de tegenstrijdige inzichten gewoon doorgaat en probeert de beste resultaten te bereiken door niet te kiezen maar te delen. Onder collega’s, op studiedagen en conferenties en bij (na)scholing is die rekenoorlog in extremum geen hoog op de agenda staand punt. De strijd gaat vaak meer tussen kampen die over het onderwijs praten dan die het onderwijs zelf geven.

Het ware gewenst dat de kampen die elkaar bestrijden over en weer enig water in hun wijn zouden doen en erkennen dat er op het gebied van het reken- en wiskundeonderwijs niet slechts één enkele eenduidige waarheid bestaat maar dat er vele wegen naar Rome leiden, al naar gelang de gewenste soort route en voertuig en de beschikbare tijd.

Zoals in het onderwijs naast de reguliere scholen ook allerlei alternatieve vormen zoals jena-, montessori-, dalton-, freinet- en wat voor -onderwijs ook, met al hun voors en tegens, die elk hun principes hanteren (en andere soms bestrijden), zo zou ook in het reken- en wiskundeonderwijs vorm en inhoud kunnen mogen variëren, als maar de eindstreep met derzelver kwaliteitseisen gehaald wordt.

Rendement

“Het blijft de vraag of er met andere vormen van rekenonderwijs een groter rendement beklijft” is zeker geen retorische vraag, al was het alleen maar omdat experiment en ervaring, de praktijk van jaren (althans wat mij betreft) meer kan zeggen dan theoretisch empirisch onderwijsonderzoek, al neem ik daar graag kennis van. Die onderzoeken hebben in de loop der jaren zo’n kakofonie van uitkomsten opgeleverd, dat ik het dus liever dicht bij huis zoek: bij mijn leerlingen, in mijn klassen, op mijn school. En elke leerling, elke klas, elk jaar is het weer anders. In plaats van me door evidence-based principes het bos in te laten sturen, raak ik dan liever evidence-informed door het gesprek aan te gaan met collega’s, te studeren in de beschikbare literatuur en kennis te nemen van de steeds voortgaande discussies.

Ik schreef er over in http://aowiskunde.blogspot.nl/2015/12/realistische-of-traditionele.html

En wat wel zeker is: de veranderende situaties in maatschappij en techniek, de veranderende middelen die het onderwijs ter beschikking staan en vooral ook, de veranderende leerling maken dat het traditionele rekenen van een aantal decennia geleden niet zal kunnen terugkeren. Een aantal elementen zullen zeker behouden blijven of wellicht weer terugkeren, maar het rekenonderwijs op zich kent geen weg terug en zoekt de toekomst.

Laten we het hierbij voorlopig even laten.eonderwijs vorm en i