Gepensioneerd en toch nog tijd om te bloggen.

Een aanvulling op twitter-account @eskorthof en dan met meer dan 140 tekens.

donderdag 17 april 2014

Toelatingsexamen hoofdrekenen HBS Gymnasium 1959


 
Ik heb in 1959 toelatingsexamen voor de HBS gedaan en behalve deze hoofdrekentoets was er ook nog een uitgebreidere en langere rekentoets waarin om het meer klassieke rekenhandwerk werd gevraagd: vermenigvuldigen en delen, ook met breuken en kommagetallen, procenten, eenheden, en ook ingeklede rekenopdrachten, stevig rekenen en dan geen 20 minuten, en mét klaspapier.
In de 6e klas kregen we apart bijles met behulp van speciale boekjes, waarmee we getraind werden voor het toelatingsexamen. Daarbij werd ook gebruik gemaakt van “De Toetsnaald”, een bundel toelatingsexamenvragen, niet alleen voor rekenen, maar ook voor taal, geschiedenis en aardrijkskunde. De bundel krijgt als je erop gaat googelen de nodige kwalificaties met zich mee, waarvan “stampwerk” er één is.
 In mijn klas gingen maar 6 van de zo’n 40 leerlingen op voor dit toelatingsexamen, de rest ging naar de ULO of naar de LTS en huishoudschool, ongeveer half om half denk ik.
Die hoofdrekentoets was dus bestemd voor de “upper ten” van de toenmalige lagere school populatie. Ik denk dat naast het gericht oefenen op de specifieke vraagstellingen in deze toets ook het nodige begrip en inzicht nodig was om te onderscheiden welke “handigheidjes” toegepast kunnen worden. Domweg stampen en leren helpt je bij dit soort opgaven niet.

AANPAKSTRATEGIEËN
Want inderdaad zijn het allemaal 'dingen' die je met getallen kan doen. Maar je moet wel door hebben hoe je dat doet. Het blijkt dat het allemaal “handigheidjes” zijn die binnen een beperkt arsenaal van “trucjes”, of liever aanpakstrategieën passen, bepaalde elementen komen steeds weer terug. Maar die elementen moet je wel snappen, zien, beheersen en geoefend hebben om ze te kunnen toepassen.
Die vaardigheden werden blijkbaar dus alleen maar verwacht van die “upper ten” die hoger scoorde dan de rest van de klas en door de hoofdmeester dan werden gerekruteerd voor het bijlesklasje.
De rest werd gespaard voor deze wat diepere rekeninzichten, maar ik herinner me dat de klasgenoten die naar de ULO gingen voor de toelating daar ook eerst wel aan de tand gevoeld werden wat betreft hun rekenvaardigheid, maar dan ging het meer om het “gewone” rechttoe-rechtaan rekenen, met meer tijd en met kladpapier (wat je vooral moest inleveren, want misschien leverde dat nog puntjes op als het allemaal niet volledig op het gewone examenpapier stond…). Ook zij kregen de nodige oefening, waarbij de overige rest van de klas dan moeilijk mee kon komen en dus eenvoudigere zaken kreeg voorgeschoteld en dan was het voor hen nog zwoegen.
In ieder geval, we werden er echt op getraind om de nodige aanpakstrategieën onder de knie te krijgen, het was best wel ergens “teaching to the test” en misschien ook wel meer een soort intelligentietest, want zeg nou zelf: het waren voor een flink deel bepaald geen realistische sommen. Verander je een mooi gekozen percentage, factor of noemer in een breuk in een minder handig getal, dan was er geen hoofdrekenen meer aan.
En die andere rekentoets bij het toelatingsexamen, ja die ging over rekenen, zoals je later ook bij natuurkunde, scheikunde en economie te doen kreeg. Dat waren “gewone” getallen en dat vroeg weer om een andere aanpak en rekenvaardigheid.
Overigens we waren met z’n zessen bloedfanatiek, vooral op dat hoofdrekenen. Daarin probeerden we elkaar af te troeven. We vonden het eigenlijk leuker dan het “gewone” rekenen, geloof ik.

DIFFERENTIATIE?
Eigenlijk was dat in die zesde klas heel modern, dat onderwijs op maat voor drie groepen, passend onderwijs.
Soms deden we de dingen allemaal samen, soms ging ieder deel z’n eigen gang op z’n eigen niveau.
En op het plein of tijdens gymnastiek was er geen onderscheid, de in de loop de jaren gegroeide vriendschappen en groepsvormingen liepen dwars door de driedeling heen en waren meer gebaseerd op bijvoorbeeld voetballen of andere belangstelling.
Ik ben niet precies op de hoogte van het huidige rekenonderwijs wat betreft de differentiatie binnen de klas. Die was vroeger tot de zesde klas eigenlijk niet zo geweldig. Je deed allemaal hetzelfde, de beste leerlingen haalden een 8 of hoger, een grotere groep haalde een voldoende en de rest deed het met een 5 of lager en zo bleef dat patroon jarenlang doorgaan. Je kon het of je kon het niet. En wie het echt helemaal niet kon bleef zitten. Wat ik me ervan herinner is dat eigenlijk maar een deel van de klas echt rekenen kon en de rest er maar een beetje achteraan hobbelde, en bijvoorbeeld maar bleef worstelen met het leren van de tafels. Bij hoofdrekenen wist je precies wie het antwoord wel wist en wie niet. Je was jaloers als iemand anders het goede antwoord, dat jij ook wist, mocht geven en gnuifde zachtjes als iemand het antwoord niet wist.

TOEN EN NU
Over het huidige rekenonderwijs wordt veel gediscussieerd en men vraagt zich daarbij af of het rekenpeil minder hoog is dan vroeger. Ik denk dat het voor de doorsnee-leerling en wat daar onder zit niet veel uitmaakt. Of misschien ook wel. Vroeger was dat rekenen voor hen een tamelijk abstract goochelen met cijfertjes, die voor hen maar geen getallenwerkelijkheid wilde worden. Tegenwoordig lijkt het me toe dat dankzij het “realistische” in het rekenonderwijs en het hulpmiddel rekenmachine, dat niet alleen in het onderwijs zelf maar ook overal daarbuiten het vroegere handwerk overneemt, in ieder geval de zaken vanuit de eigen beleving beter hanteerbaar, herkenbaar en inzichtelijk maken en op die manier hoofdzaken, de (maatschappelijke) betekenis van de getallen en wat ermee gebeurt, van de bijzaken, hoe (ingewikkeld) je ermee rekent, scheidt.
Nou ja, het rekenen zelf is natuurlijk niet echt een bijzaak en zal altijd een belangrijk onderdeel van het curriculum moeten blijven, maar daar waar het zou dreigen te ontaarden in een abstract gebeuren lijkt het me een voordeel als de maatschappelijke realiteit en de getallen die daar een rol spelen en de wijze waarop dat gebeurt een integrerend deel vormen van het rekenonderwijs.
Maar leerlingen die qua begrip en inzicht meer aankunnen en voor wie die abstractie geen obstakel is zou er meer moeten kunnen en zijn. Die lijken als ik het goed zie te lijden onder het “middenschoolachtige” van het huidige rekenonderwijs en zouden meer uitdaging verdienen. Voor hen zou de drempel naar het VWO wel wat opgehoogd mogen worden met het soort inzichtelijk (en technisch) rekenwerk zoals we dat in 1959 in die hoofdrekentoets zien. Op je niveau getoetst worden is wat anders dan langs een toetsmeetlat gelegd worden.
Dat is ook een kwestie van passend onderwijs.

REKENTOETS
Blijft nog het debat over de rekentoetsen in het voortgezet onderwijs. Ik vind hier opmerkelijk, dat zo’n toets moet gelden voor de hele breedte van een bepaalde onderwijsvorm. Van de meest a-wiskundige A-α-leerling tot de meest exacte B-β-leerling. Dat is ook erg “middenschoolachtig” en levert een soort amorfe opgavenbrei op die voor welke doelgroep ook z’n doel gaat missen.
Het zal dan om het toetsen van een andere, algemenere, vaardigheid moeten gaan dan het louter technisch en inzichtelijk rekenen. Misschien inderdaad meer een ‘reken’toets dan een rekentoets, waarbij het gaat om de interpretatie van getallen en elementaire bewerkingen daarmee, dan om “sommen”, die aan een groot deel niet besteed zullen zijn.
Om die rekentoetsen te vergelijken met zo’n hoofdrekentoets uit 1959 die alleen door de beste leerlingen van de lagere school te maken was, en verder eigenlijk geen rekenkundige rol speelde in het vervolgonderwijs, lijkt me niet zinvol.
Verder wil ik maar niet al te veel woorden besteden aan het rekentoets-debat. Dat gaat al zoveel kanten op, zowel wat betreft het reken- als het toets-aspect, maar ik volg de ontwikkelingen met veel aandacht.

EN HET REKENTOETSDEBAT
Wel wil ik nog een opmerking maken over de manier waarop een aantal debaters het vak “rekenen” claimen en in het vervolg daarop de wijze waarop het vak in de rekentoets wordt getoetst menen te moeten bepalen.
Ik krijg sterk de indruk dat voor enkele debaters de lat ongeveer zo hoog zou moeten komen te liggen als in die hoofdrekentoets. Dan wordt dus vergeten dat dat een niveau was dat niet voor de massa gold. Ik bedoel te zeggen, dat, net als toen, de massa nog steeds niet geweldig rekent en ook niet de potentie heeft om geweldige rekenaars te worden, net als toen. Dat zie je misschien over het hoofd als je excellente en gelauwerde gymnasiasten les geeft, maar je komt er wel achter als je je met VWO-C-leerlingen of vmbo-leerlingen door de rekenstof worstelt.
Meer nog als in 1959, komt iedereen in het dagelijkse leven in aanraking met getallen en hoeveelheden, hun betekenis en het manipuleren ermee. Ik denk dat veel mensen ermee gediend zijn, dat ze leren met die getalleninformatie om te gaan en hoe ermee gehandeld en gedaan wordt, maar dat het aan veel mensen niet besteed is om alleen het aspect technisch rekenen in dit verband uit te lichten, te abstraheren en in die zin te onderwijzen.
Ik heb namelijk sterk het idee gekregen, dat ze dan niet echt veel blijvend nuttigs en bruikbaars leren, maar ook niet leren om te gaan met de getalsinformatie in hun leefwereld.

HET BLIJFT MOEILIJK
De regelmatig gehoorde klacht, dat rekenen een moeilijk vak was, dat ze er weinig van terecht brachten er en nog steeds moeite mee hebben, is niet van vandaag of gisteren, maar gold in 1959 en daarvoor ook al.
Daar moet je het rekenonderwijs op aanpassen.

1 opmerking:

  1. Wat heerlijk zo'n toets uit 1959 eens te proberen uit het hoofd in 20 minuten. Het is gelukt! Maar je zoekt inderdaad naar de handigheidjes die je ziet ipv de hele som echt uit te rekenen. Super leuk.

    BeantwoordenVerwijderen