Gepensioneerd en toch nog tijd om te bloggen.

Een aanvulling op twitter-account @eskorthof en dan met meer dan 140 tekens.

dinsdag 9 september 2014

Examennummer Euclides lijdt onder inflatie en CITO negeert GR-kritiek.


Het eerste nummer van elke jaargang van Euclides , het vakblad voor de wiskundeleraar, orgaan van de NVvW, is traditioneel het examennummer, waarin uitvoerig teruggeblikt wordt op de centrale eindexamens van mei daarvoor. Maar dit examennummer lijdt aan inflatie.
Twee jaar geleden was het nog een extra dik nummer met liefst 9 artikelen over de verschillende examens, de meeste van uit "het veld" door wiskundedocenten, vorig jaar waren het er nog maar 5, met dien verstande dat het 6e examenartikel waarin door de CITO-medewerkers een analyse van het CE wordt gegeven “verbannen” was naar de website, waar het digitaal geraadpleegd kon worden.
Dit jaar staan er nog maar twee artikelen in het eerste nummer van de komende jaargang, waaronder, weer in gedrukte vorm, de analyse van de CITO-medewerkers.

CITO-examenartikel.

Van dat laatste artikel  zou je de indruk kunnen krijgen dat het slagers betreft die hun eigen vlees keuren, maar er wordt voldoende objectief materiaal in dit artikel verwerkt om dat afdoende te weerspreken. De zogenaamde quick scans die bij het inleveren van de correctieresultaten via WOLF gehouden worden leveren een indruk op van wat de docenten van de examens vonden en de scores zelf worden uitgebreid tot in detail in statistieken vastgelegd en geanalyseerd. Ook wordt commentaar dat op het NVvW-examenforum en de centrale besprekingen gegeven wordt in de artikelenserie verwerkt.
Toch blijft wat betreft dit laatste hier en daar de indruk bestaan dat de CITO-medewerkers de examenmakers in bescherming nemen gezien de wijze waarop ze het meeste van het geciteerde commentaar pareren, al geven ze sommige forumcontribuanten ook volmondig  gelijk.

Examenartikelen “uit het veld”.

Maar toch mis ik beschouwingen en algemene artikelen over de examens vanuit de docentenwereld, c.q. door de examinatoren zelf, onafhankelijk van welke instantie dan ook. Er was in de loop van de jaren een soort traditie gegroeid om op grond van de regionale besprekingen en de enquêtes die daar gehouden werden een kritisch, soms satirisch, artikel te schrijven. Het ging dan niet alleen om het beeld uit die besprekingen en enquêtes vast te leggen, maar ook  om  met saillante details en anekdotische opmerkingen het verhaal te verlevendigen. En vaak gaven enkele docenten nog detailcommentaar op een enkele opvallende, opmerkelijke vraag of oplossing. Maar de laatste jaren zijn die regionale bijeenkomsten verdwenen en leverden alleen de centrale besprekingen en het examenforum nog (voldoende) stof voor een algemeen examenartikel op, zij het dat bepaalde heikele zaken uit het examen  wel eens dubbel, zowel in het CITO-artikel als in deze algemene beschouwing (en soms ook in verdere artikelen) aan de orde kwamen. Helaas is de traditie van dat algemene examenartikel waarbij de pen na enkele jaren overging op een volgende scribent blijkbaar nu een stille dood gestorven.
En ineens is er ook verder weinig opmerkelijks vanuit "het veld" over de examens op te merken, blijkbaar, hoewel het examenforum niet die indruk wekte.

Niets over de GR.

Maar wat ik nog het meeste mis in het niet-meer-zo-erge examennummer van dit jaar is dat vrijwel elke opmerking over de rol van de grafische rekenmachine in de beide artikelen achterwege is gebleven.
Dat is eigenlijk vreemd want de examenperiode zette in met de CvE-mededeling: “Het is een kandi­daat tijdens het cen­traal examen niet toege­staan, de applica­tie Zoom­Math op zijn grafi­sche rekenma­chine te hebben geïn­stal­leerd. Deze applica­tie kan worden geïn­stal­leerd op de grafi­sche rekenma­chines van TI die in de Rege­ling toege­stane hulpmid­delen zijn opgeno­men, met uitzon­dering van de TI83. In de rekenma­chine is deze app te herken­nen onder de naam Zoom100, Zoom200, Zoom300, Zoom400 of Zoom500. De rege­ling dat het geheu­gen van de grafi­sche rekenma­chine niet hoeft te worden gewist voor aanvang van een zitting van het cen­traal examen, blijft gehand­haafd. Als andere (verge­lijkba­re) applica­ties of program­ma’s bij het CvE bekend worden, zal het veld daar­over nader geïnfor­meerd worden."
Er zijn dus applicaties op de GR te downloaden die de machine toerusten tot een beperkte vorm van computer algebra. En slimme leerlingen hadden al lang uitgevonden dat het geheugen prima te gebruiken is als “spiekbriefje” en ruimte laat aan programmaatjes die hem ten dienste kunnen staan.
Je zou toch op z’n minst iets terug willen zien over de ophef die deze aankondiging veroorzaakte en over hoe het er in de praktijk daarna aan toe is gegaan. Blijkbaar is het in de praktijk wel losgelopen met dat ZoomMath.

Kritiek op de GR in het examenforum.
 
Maar ook in het examenforum is de grafische rekenmachine en de rol die hij in het examen speelt in diverse posts aan de orde gesteld en besproken, om maar niet te zeggen: afgekraakt.
Bij de B-examens vonden een aantal collega’s de rol die de GR speelde veel te groot. Daarnaast bleef er onduidelijkheid en veel discussie bestaan over de vraag wanneer nu precies de GR wel en wanneer niet meer ingezet mocht worden in de beantwoording van de vraag. De z.g. lijst Examen(werk)woorden probeerde op dit punt duidelijkheid te verschaffen, maar toch blijkt het gebruik van de GR, althans in het forum, soms tot heftige gedachtewisselingen, zo niet meningsverschillen, te leiden.
Bij wiskunde A bleef het voor een aantal collega’s de vraag aan welke eisen de gevraagde beschrijving van het gebruik van de GR bij een berekening diende te voldoen.
Collega’s storen zich ook aan het feit dat er (te) veel leerlingen zijn die bijna automatisch de GR pakken en ermee aan het rekenen slaan zonder dat ze precies weten wat ze, in wiskundige zin, aan het doen zijn of wel de GR gebruiken voor elk wissewasje dat ook zonder had gekund.  Op dit punt zouden de examens meer af kunnen dwingen
Erg saillant was de discussie rond exacte berekeningen die de GR ook “lijkt” te kunnen  maken. In hoeverre moet je tussenstappen noteren, en welke dan, als iets ook “zo” te zien is maar net zo goed door een GR gedaan kon zijn: 1 / (2 – sqrt(3)) = 2 + sqrt(3) is zo’n voorbeeld dat uitvoerig de aandacht kreeg. Dit soort rekenwerk blijkt overigens zelfs op de meeste nieuwste versies van de “gewone’ rekenmachines te lukken.

De GR, het examen en het vak wiskunde.
 
De diverse kritische, soms negatieve, opmerkingen over de GR in het examenforum betreffen niet alleen het examen maar vertolken in een aantal gevallen ook een visie over de inhoud van het wiskundeonderwijs op zich. De (te) centrale plaats die sommigen de rol van de GR toedichten of misschien ook toekennen is de discussie meer dan waard. De regelmatig te horen opmerking dat het apparaat in de wiskunde in de vervolgopleidingen die plaats niet meer inneemt of zelfs niet meer mag innemen geeft daarbij ook  te denken. En de notie dat de vervolgopleidingen vaak andere wiskundige vaardigheden dat de “knoppen-vaardigheid” op de GR vragen of verwachten is de aandacht meer dan waard.
(al is de brede variatie aan vereiste vaardigheden in het HO zo omvattend dat in VO daar niet in kan worden voorzien en wordt in het HO dan wel weer op andere wijze wel ICT ingezet en toegepast).

Het geeft mij te denken dat er bij het CITO in relatie tot de laatste examens en  het commentaar daarop op geen enkele wijze wordt gerefereerd aan de rol van de GR in die examens en de kritiek daarop.
Een analyse van de examens zonder enige opmerking over de GR vind ik incompleet en onbevredigend. Trouwens, in de quick scan had een vraag over de rol van de GR, in de zin van te veel of te weinig of iets dergelijks, vooral bij de B-examens,  eigenlijk niet mogen ontbreken gezien de steeds terugkerende discussie over dit onderwerp.


Inmiddels is het CvE met de mededeling “"Tijdens de centra­le examens wiskun­de A, B en C van 2016 dient het geheu­gen van de grafi­sche rekenma­chine te zijn geblok­keerd door een examen­stand, dan wel te zijn gewist door een "reset" van de gehele machine." gekomen.
Ja, dan kan de GR niet meer als “spiekbriefje” fungeren en kunnen al te algebraïsche applicaties geen roet meer in het examen-eten gooien. Maar zo’n maatregel komt niet tegemoet aan alle andere “kunstjes” die de GR-makers inmiddels in het “reguliere” deel van hun apparaten hebben gestopt. Het lijkt me beter om in de vraagstelling het gebruik van de GR zo veel mogelijk de pas af te snijden en alleen toe te staan waar het wiskundig zinvol is en de kandidaat het denkwerk niet uit handen neemt.

Over de examens wiskunde B HAVO en VWO en de rol van de GR daarin schreef ik eerder:



 

 

 

 

1 opmerking:

  1. Een aanvulling, die ik ook het NVvW-forum plaatste:
    In het artikel waarin CITO-medewerkers de examens, de quick scans en de scores analyseren wordt wel gerefereerd aan het examenforum van de NVvW, maar een samenvatting van wat er in dit forum aan de orde kwam is het artikel natuurlijk niet. En voor zover er uit het forum wordt geciteerd wordt er, door de examenmakers zelf, vaak verdedigend op gereageerd.
    Opmerkelijk is hoe het forum door Ger Limpens in dit artikel wordt gekarakteriseerd: er doen minder docenten aan mee (dan aan de quick scans) en het beeld dat uit het forum oprijst wijkt nogal eens af van dat uit de quick scans. De examenmakers, ten slotte, beschouwen de stellingnames in het forum tegenwoordig als een digitale variant van gesprekken van docenten onder elkaar.
    Het aantal deelnemende docenten in het examenforum wordt beperkt door het gesloten karakter van het forum, alleen NVvW-leden kunnen meedoen. Maar dat het er minder zijn dan in de quick scans is van minder belang dan de argumenten die zij aandragen voor hun “soms vrij direct geformuleerde” stellingnames. Mensen die de moeite nemen om kritische opmerkingen te maken zijn nooit in de meerderheid, maar hun kritische opmerkingen kunnen daardoor nog wel of juist wel ter zake doen en blijken vaak toch wel een afspiegeling van wat er leeft onder bredere lagen van, in dit geval, de grote groep examinatoren die zich niet zo uitspreken.
    Die quick scans beperken zich bovendien tot een viertal gesloten vragen die weinig gelegenheid geven tot of ruimte laten aan nadere toelichting of kritische opmerkingen over individuele vragen, onderdelen van het correctiemodel of andere specifiekere zaken het examen of de examenstof betreffende. Zulke accenten komen in zoiets als het forum, of in het verleden in meerdere examenartikelen, wel uit de verf. Dus of die quick scans nu in alle opzichten een “goed beeld” van de examens opleveren? Zou je niet een soort “regressie naar het gemiddelde” krijgen? De enquêtes tijdens de regionale examenbesprekingen leverden in het verleden in ieder geval een gedifferentieerder beeld op.
    In de quick scans konden docenten het examen ook waarderen met een cijfer. Dat levert cijfers op van zoiets als 5,6 tot 6,6 als ik even snel kijk. De vraag is natuurlijk op grond van welke criteria zo’n cijfer gegeven wordt, dat is vaak toch meer een gevoelskwestie. En het beeld wordt pas compleet al je iets weet over de spreiding. Is die niet groot dan geeft het mij een soort van “mwah”-gevoel, zeker bij zo’n weinigzeggende 6.
    Het door mij overigens zeer gewaardeerde CITO-artikel geeft een heleboel ter zake doende informatie en analyses en is als zodanig waardevol als evaluatie van de examens. Het verdient dan ook bredere verspreiding dan alleen via Euclides voor alleen NVvW-leden.
    Maar meer aandacht voor, analyse van en misschien ook reactie op wat in het examenforum te berde wordt gebracht zou op z’n plaats zijn, zowel bij het CITO (ook in de zin dat “de boodschap is overgekomen”) als onafhankelijk van het CITO. Immers, de examinatoren zitten letterlijk met hun neus op de examenfeiten en zijn in feite toch de onafhankelijke experts van de praktijk. Terwijl de CITO-schrijvers eigenlijk de examenmakers zelf zijn die hun eigen product analyseren.

    BeantwoordenVerwijderen