Een schone taak voor het Freudenthal Instituut

Collega Hans Wisbrun blogte onlangs onder de titel "Rekentoets erin, rekenmachine eruit, aantal contextopgaven minder en het Freudenthal Instituut dicht" met name over de rekentoets, die vanaf het schooljaar 2013/2014 een zelfstandig onderdeel van het examen vormt in het VO.
(zie: http://hanswisbrun.nl/2013/09/01/mijn-definitieve-artikel-over-de-rekentoets/}

Hans is geen tegenstander van de rekentoets, hoewel hij zelf niet zou hebben bedacht dat de rekentoets een geschikt instrument kan zijn voor het oplossen van het probleem: gebrek aan basale rekenvaardigheden bij onze leerlingen. Maar omdat in 2010 al de referentiekaders taal en rekenen wettelijk zijn vastgelegd is de rekentoets voor hem een gegeven.

Maar dat wil niet zeggen dat de rekentoets zoals hij nu inmiddels geïntroduceerd is en z'n vuurdoop heeft gehad, zonder nog mee te tellen zoals dat komend examenjaar het geval zal zijn, zo zijn ideale vorm zou hebben.

In tegendeel. In de WiskundEbrief is, met name in de jaargang 2012 / 2013, uitvoerig gediscussieerd over de rekentoets en is wel gebleken dat "het veld" zo niet tegen dan toch wel aardig verdeeld was over de rekentoets, althans zeer kritisch.

Hans Wisbrun verdedigt in zijn blog een aantal volgens hem zinvolle wijzigingen en inderdaad, als het gaat over het oplossen van het probleem van basale rekenvaardigheden, dan lijkt de rekentoets zijn doel nogal voorbij te gaan schieten.  De kritiek richt zich met name op het mogen gebruiken van de rekenmachine en het aandeel van  contextopgaven, dat wil zeggen, de verhouding tussen contextopgaven en opgaven waarin de getallen zelf uitgangspunt zijn en er meteen echt primair gerekend wordt.

Op dat moment komt in de blog van hans Wisbrun een andere onderwijsactualiteit om de hoek kijken: het tweestromenland  in het wiskundeonderwijs: de stroming van realistisch reken- en wiskundeonderwijs en de stroming van het traditionele reken- en wiskundeonderwijs. De eerste is dominant, dit tot verdriet van de vertegenwoordigers van de traditionele stroming.

Volgens het KNAW-rapport "Rekenonderwijs op de basisschool" hebben onderzoeken nooit aangetoond dat de ene stroming tot betere leerresultaten leidt dan de andere. Een rekenvete is dan ook zinloos, hoewel die conclusie niet besteed schijnt te zijn aan de meeste fanatieke voorstanders van de beide stromingen, want ze vliegen elkaar voortdurend in de haren.  En ieder heeft dan weer een onderzoek achter de hand die het eigen gelijk wèl aantoont of dat van de ander falsificeert.  Aan het echte werk lijkt men zo niet toe te komen.

Hans Wisbrun brengt hier ook naar voren dat onderzoeken wèl hebben aangetoond, dat prestaties van leerlingen vooral afhangen van de kwaliteiten van hun leraar, onafhankelijk van de precieze didactiek die deze hanteert: "U kunt als docent dus het beste maar een didactiek kiezen die u zelf ligt, waar u zich het meeste bij thuis voelt".  

Aantekening hierbij is natuurlijk wel, dat de sectie ook nog een didactische vinger in de pap heeft ten aanzien van de keuze van de boeken, het onderling afstemmen van  het curriculum en de doelen daarbij en het toetsbeleid. En ja, tegenwoordig heeft de schoolleiding en het hogere management ook nog het nodige in de melk te brokkelen, soms tot verzuring te. Baas in eigen les is dan soms wel moeilijk, de Tweede Fase met haar "didactische" ideeën die haaks stonden op de oude (vertrouwde) onderwijsaanpak maakte dat meer dan duidelijk.

Zelf denk ik dat de ene leerling beter gedijt bij de traditionele vorm en de ander bij de realistische. De ene leerling is sneller in staat om exact en abstract met getallen en bewerkingen om te gaan dan de ander, die het meer nodig heeft om de zaken concreet en verhalenderwijs eigen te maken.  Ik vond zelf indertijd die hele wiskundige denkwereld, zonder meteen een verband met de werkelijkheid, een prachtig denkexperiment, maar er zijn genoeg leerlingen die eerst de vraag stellen waar dat allemaal goed voor is, voor er zich in te gaan verdiepen.

Verder is natuurlijk de controverse tussen vernieuwing en traditie al zo oud als het (reken-)onderwijs zelf. Marinus van Hoorn heet in Euclides in het verleden een serie artikelen verzorgd waarin hij de geschiedenis van discussie en conflict  in de voorlopers van de NVvW beschrijft.
(zie ook : www.math.rug.nl/~broer/pdf/hovo8.pdf )

Ik ben zelf groot geworden met de rekenmethodes die in de jaren 50 traditioneel waren en die bepalen mijn eigen primaire attitude tegenover de vernieuwingen die er sindsdien geweest zijn.  Stoelinga en van der Tol, Alders, Vredenduin en anderen van de generatie pre-mammoet  legden bij mij de basis van mijn wiskundige kennis en vaardigheid. Dan moet je altijd moeite doen en jezelf soms overwinnen om in de voetsporen te treden van de moderne wiskunde van de mammoet en de realistische wiskunde van  HEWET, HAWEX en Tweede Fase (en derzelver andere vormen van didactiek en klassenmanagement). Dat lukte best wel, maar zoals je gevormd bent, zo vorm je zelf in principe toch ook.  M'n eigen wiskundedocenten zijn altijd mijn beste voorbeelden gebleven, maar ik heb nooit kinderen met het badwater weggegooid en heb ook nieuwe mogelijkheden en  didactieken geprobeerd toe te passen en nieuwe onderwerpen van harte aan de leerling getracht te brengen.

Ik kreeg vaak de indruk dat de jongere generatie collega's, die geworteld zijn in het rekenen en de wiskunde die "na" mij kwam deze moeite om over te schakelen van traditioneel naar modern helemaal niet zo hebben maar als bijna vanzelfsprekend meegaan met de nieuwere stromingen die ook na "hun" wiskunde-basislegging kwamen (maar daar misschien veel minder van afweken).

Ik vraag me daarom wel eens af hoe de jongere collega's die "realistisch" hebben leren rekenen en dat dus als net zo vanzelfsprekend en normaal hebben ervaren als ik het leren van het traditionele rekenen eigenlijk aankijken tegen de "rekenvete" tussen de nieuwere en oudere rekendidactiek.

Ik denk dat ze heel wat pragmatischer met de wiskunde, het rekenen en de didactiek ervan omgaan dan de extremata in de controverse tussen de beide genoemde kampen denken,  met name van zichzelf en hun tegenstanders.

Ook Hans Wisbrun geeft in zijn blog blijk van een meer pragmatisch dan stijl "realistisch-getrouw" omgaan met de huidige wiskundeprogramma's . Hij legt zijn middenpositie tussen realistisch en traditioneel uitvoerig uit en ik denk dat veel collega's zich wat betreft hun opvatting en werkwijze  in zijn visie en benadering zullen herkennen.

Maar toch doet hij het voorstel om de grote promotor van het realistische rekenen en wiskunde, het Freudenthal Instituut wegens z'n dominante rol in het wiskundeonderwijs  (tijdelijk) te sluiten., "… omdat ik in het Nederlandse reken- en wiskundeonderwijs iets mis: tegengas."

Dat  mag gehoord worden! Niet zozeer het sluiten van het FI als wel het geven van tegengas, het ontwikkelen van alternatieven op het gebeid van de didactiek van rekenen en wiskunde (en dat hoeft niet het terugkeren tot de staartdeling of zoiets te betekenen).

Daar zijn in Nederland toch voedingsbodems genoeg voor. Hier in Twente gebeurt van alles op het gebied van onderwijsvisie en -ontwikkeling op de UT, dat zal op andere universiteiten niet anders zijn. Daar is voldoende expertise voor tegengas. Hun docentendagen bieden een mooie springplank!

Er zit ook nog ander tegengas aan te komen denk ik. Dat vraagt om een wat langer verhaal..

Toen ik in het wiskundeonderwijs stapte was Moderne Wiskunde met z'n Schotse Methode in de pas begonnen Mammoet nogal dominant. Een hele andere manier van wiskunde aanleren, door het "zittende" generatie docenten nou niet meteen in alle opzichten enthousiast omarmd. Op de school waar ik stage liep moest men niets hebben van dat knip- en plakwerk en had men al snel gekozen voor Getal & Ruimte, gedegen, veel traditioneler en exacter opgezet, zonder kleurendruk, tamelijk saai vormgegeven, maar doelgericht en meer aansluitend bij de bestaande opvattingen over wiskunde. Veel oefenmateriaal, meer dan in de gegeven lessen kon worden doorgewerkt,  en geen fröbelwerk, zeg maar.

Later is er nog zo'n serie boeken vanuit de meer traditionele hoek, als antwoord op Getal & Ruimte, bij de (toen nog) concurrent ) verschenen, Sigma, dat haast nog zakelijker was.

De overhaaste invoering van HEWET en later HAWEX en de steeds weer terugkerende aanpassingen van het onderwijsprogramma hebben daarna eigenlijk weinig tijd en gelegenheid geboden om het curriculum in de methodes met van elkaar te onderscheiden didactische concepten te benaderen. De boeken leken steeds meer op elkaar en imiteerden het HEWET-materiaal van IOWO voor een deel, misschien wel uit tijdgebrek.

Er kwamen wel  alternatieve methoden als Netwerk en de Wageningse Methoden op de markt die een poging deden om een eigen invulling te geven, zij wisten zich te handhaven en een eigen gezicht te creëren, maar in de kern van de zaak bleven het methoden die realistische wiskunde onderwezen. Het leek wel of de methoden onderling bijna uitwisselbaar waren. Voor mij heeft Getal & Ruimte in de loop van de jaren veel van z'n oorspronkelijke wat behoudendere en degelijke charme verloren en is het de "gewenste" didactiek volgende methode geworden.

Het monopolie dat Getal & Ruimte inmiddels heeft weten op te bouwen bleek niet meer te slechten door met veel bombarie op de markt gegooide methoden als Matrix en Pascal (wat liepen we met pakketten te sjouwen op de jaarvergadering van de NVvW of de NWD).

De nu bestaande methoden hebben volgens mij een al net zo'n grote of nog grotere invloed op het wiskundeonderwijs als het Freudenthal Instituut  en soms denk ik hier wel eens in termen van de kip of het ei. Ook de boeken hoeven nauwelijks meer te vechten en dan gelden dezelfde opmerkingen over luiheid en de creativiteit in de weg staan die Hans over het FI maakt. Het FI wordt niet door de methodenmarkt uitgedaagd, het tegenspel, voor zover in de niches wel aanwezig, raakt haar te weinig.

Ondertussen blijkt dat steeds meer docenten zich niet zo erg kunnen vinden in de wat slaafse manier waarop de grote methoden , in het straatje van het FI, zich blijven conformeren aan de realistische mainstream. Ze worden daarbij ook nog gehandicapt door het feit dat men een serie boeken moet produceren, die dakpansgewijs het brede onderwijsscala van vmbo- tot vwo+  bedient inclusief de nodige aansluitmogelijkheden. Ook dat bewerkt een soort van didactisch gemiddelde. Men blijft voor mijn gevoel ondanks de vernieuwingen die men pretendeert, meestal in het vlak van ICT, teveel hangen in wat voorgeschreven staat, ook al omdat de tijd ontbreekt om eruit los te komen. De veranderingen volgen elkaar te snel op om die voor te zijn en er een eigen weg in te zoeken. Mogelijk zal dat in 2015 wat kunnen veranderen, de aanloop is langer.

Je ziet dan ook gebeuren dat creatieve wiskundedocenten meer en meer hun eigen weg volgen en zelf hun lesmateriaal gaan ontwikkelen, soms teamsgewijs voor een heel curriculumdeel, soms individueel per onderwerp voor de eigen klas. Het digitale tijdperk bied daarvoor veel kansen en mogelijkheden. Er is veel te downloaden, er staat veel kant en klaar op internet, men kan kiezen uit een breed repertoire en allerlei toepassingsvormen en het dan ook nog aanpassen aan eigen eisen en situatie, of als aanvulling en alternatieve invulling op de boekenmethode.

Gezien het steeds beperktere budget voor schoolboeken lijkt het er zelfs op dat schoolbesturen deze ontwikkeling om zelf je lesmethode te produceren graag stimuleren.

Er is zo al stimulerend veel courseware aanwezig, soms komt het niet verder dan de eigen school, maar gelukkig delen steeds meer collega's elkaars inspiratie en productiviteit via diverse platforms en ook op de nodige studiedagen.

Ik denk dat in veel van dit materiaal helemaal geen plaats is voor strijd tussen modern en traditioneel, dat het hier inderdaad gaat om de eigen didactiek die het beste bij degene past die hem in de praktijk brengt.

Het Freudenthal Instituut en al die andere instellingen en verenigingen, die het wiskundeonderwijs steunen zouden zich meer moeten richten op dit zelf ontwikkelen van eigen lesmateriaal en daarvoor de vaardigheden en tools moeten aanbieden en aanleren en coördineren. Er is veel elan aanwezig, er wordt al veel gedaan, gemaakt en geschreven.

De experts staan voor de klas en niet zozeer langs de kant in instituten.  Wiskundedocenten doen het onderwijs, laat ze het dan ook bepalen en help ze bij het vormgeven, een mooie taak, ook voor het Freudenthal instituut. Niet door het voor ze in te vullen en vast te leggen, maar door ze te faciliteren dat zelf te doen.