Gepensioneerd en toch nog tijd om te bloggen.

Een aanvulling op twitter-account @eskorthof en dan met meer dan 140 tekens.

maandag 27 mei 2013

Cool en Wiskunde (3)

Iets over die 17 voorbeelden. Daar valt wel het één en ander voor te zeggen, of juist tegenin te brengen.
Ik doe het hieronder, maar het zal waarschijnlijk tot weinig verandering leiden in de ideeën en standpunten van Thomas Cool, want ik ben nu eenmaal geconditioneerd en bekijk het niet objectief van buitenaf.
Het zij zo, ik troost me met de gedachte dat ik anderen zal treffen die wel meegaan in mijn argumenten, of misschien er tegenin, maar die dan eenzelfde wiskundig denkpatroon als ik hebben, en met mij en anderen daar zinvol over van mening kunnen verschillen.
Één van de zaken waar Thomas in de (school)wiskunde over struikelt, is het gebruik van haakjes. Daar kun je inderdaad uren over doorpraten want  f(x) en a(x + y) hebben een nogal onderscheidenlijke betekenis en daar komt (x ,  y) nog bij, wat onmiddellijk weer leidt tot verwarring rond de komma.
Thomas' gebruik van Mathematica brengt hem tot de suggestie om dan maar f[x] te gaan schrijven en voor puntenparen {x ,  y}. Accolades lijken me overigens niet een handige notatievorm wat betreft de wiskundige schrijftaal van leerlingen, noch lijkt me een computer algebra systeem alleen zaligmakend wat betreft de keuze van notaties. (De "taal" die grafische rekenmachines lijken te gaan "dicteren" wordt door mij ook niet erg gewaardeerd).  Zo'n systeem is immers qua programmering aan andere randvoorwaarden gebonden dan het noteren van wiskunde met pen op papier. En wie de internationale wiskundige literatuur een beetje voor ogen heeft weet, dat notaties vaak arbitrair zijn, soms van schrijver tot schr ijver of land tot land kunnen verschillen en dat in sommige wiskundige werken er zelfs een geheel eigen en nieuwe, alleen ter plekke functionerende, notatie wordt ingevoerd. Maar daar hebben middelbare scholieren gelukkig geen last van.
Bij intervallen gebruiken we in Nederland [a,b] en <a,b> voor gesloten en open intervallen en je zou zeggen, dat is niet te verwarren met een notatie voor coördinaten (a,b). Maar de praktijk leert anders, weet iedere docent.
Ik denk dat een hervorming, of liever herformulering van de notatieconventies, op dit punt geen verandering in het probleem zal brengen, derhalve.
De decimale komma zag Thomas liever verdwijnen ten gunste van de decimale punt, alhoewel hij, met zijn economische achtergrond, toegeeft dat in de economie (en het hele maatschappelijke verkeer, neem ik aan) die komma toch weer gehandhaafd zal blijven bij het noteren van bedragen. We zullen dan wel weer een strijd te voeren hebben tegen notaties als $1.000.000, waar de punt weer een andere functie heeft.
Het argument tegen de decimale komma als dat die niet gehanteerd wordt door oudere rekenmachines is inmiddels deels vervallen wat betreft de nieuwere generaties rekenmachines, je kunt ze er soms gewoon op instellen.
Wat betreft de ordening van de getallen op de getallenlijn heeft Thomas Cool moeite met het <-teken, dat in feite aangeeft, dat als a < b, er geldt dat a links van b op de getallenlijn ligt. Thomas heeft moeite met "kleiner dan" en spreekt liever van "minder" of "lager", omdat bijvoorbeeld als  -100 < 3 volgens hem  -100 een absoluut "groter" getal is dan 3.
Maar < heeft niet de bedoeling iets over de absolute grootte (de afstand tot 0) weer te geven, het gaat in principe om de links-rechts-ordening. En -100 ligt niet "lager" dan 3 op een horizontale getallenlijn (maar links ervan), voor "lager" moet je op de verticale as en op de thermometer kijken, terwijl bij -100 in absolute zin toch moeilijk over "minder" dan 3 gesproken kan worden.
Moeten we ons daar druk over maken? In ieder geval lost het "lager"dan de didactische problematiek rond het oplossen van bijvoorbeeld kwadratische ongelijkheden als x^2 > 4 of x^2 < 4 niet op, lijkt me.

Geen opmerkingen:

Een reactie posten