Rectificatieperikelen.

Examenperikelen.

In Euclides 92-1 schrijft Ab van der Roest in zijn rubriek “Vastgeroest” over “Examenperikelen” en dan met name over hoe volgens hem de bolletjes in het CV gehonoreerd zouden moeten worden. Daar waar een leerling alleen in GR-taal een antwoord toelicht (beschrijven hoe ze iets met de GR oplossen) zonder het eerste bolletje in het CV te vermelden (opschrijven wat ze met de GR gaan oplossen) pleit hij ervoor de eerste punt niet toe te kennen.

Discussie

Daarover ontstond een discussie in de WiskundE-brief (nummer 752, 753, 754, zie http://www.wiskundebrief.nl/ ) waarvan ik mijn bijdrage hier weergeef:
“In tegenstelling tot Simon Biesheuvel heb ik met genoegen het artikel van Ab van der Roest in Euclides jaargang 92 no. 1, over de interpretatie van het CV in geval er een GR moet worden gebruikt, gelezen.
Wat Ab daar schreef is mij uit het hart gegrepen, ja ik wilde zelfs nog wel een stapje verder gaan, zoals na te lezen is in mijn artikel in Euclides jaargang 88, no 4 “Een toelichting is vereist” dat ook in aangepaste vorm te vinden is op http://aowiskunde.blogspot.nl/2014/04/vermelde-gr-opties-geef-er-geen-punten.html .
Bij de vraag “Bereken in 2 decimalen de x-coördinaat van dit (snij)punt (van twee grafieken)” geeft het CV de eerste punt voor het opschrijven van de vergelijking, de tweede punt voor het beschrijven hoe deze vergelijking (met de GR) moet worden opgelost. De derde punt is voor het uiteindelijke antwoord op de vraag.
Simon stelt: “Het correct be­schrij­ven hoe je met de grafi­sche rekenma­chine aan de oplos­sing komt, moet volgens mij dan ook meteen al de eerste twee punten opleve­ren”.
Hoewel het CV het tot twee maal toe over een vergelijking heeft vindt hij het voldoende dat een leerling de GR-procedure en de GR-taal gebruikt om dit probleem op te lossen zonder die vergelijking te noemen. Ik vind dat geen wiskunde meer. Zeker bij HAVO wiskunde B mag je verwachten dat een leerling kan aangeven wat de algebraïsche procedure is om het snijpunt van 2 grafieken te bepalen, al kan hij die procedure niet zonder GR voltooien. Als alleen iets als y1, y2 en intersect of solve voldoende is voor de eerste twee punten, dan is het naar mijn gevoel geen wiskunde meer die hier getoetst wordt maar alleen knoppenvaardigheid. Ik zou om die reden zelfs de tweede punt, beschrijven welke knoppen je indrukt, willen schrappen uit het CV.
Hoewel ik het ook in het geval van de kanssom over de binomiale verdeling uit het HAVO wiskunde A examen meer met Ab dan Simon eens ben kan ik daar wel een eind met Simon meegaan als hij vindt dat met binom­cdf(15,1/6,2) = 0,53 volledig aan het CV voldaan wordt, hoewel er dan nog steeds nergens iets staat over een kansvariabele die benoemd wordt en een kans die daarmee berekend wordt, hoewel het CV dat wel expliciet doet. Misschien moet je een HAVO wiskunde A leerling dat ook niet te veel euvel duiden.
Blijft de vraag hoe vrij een corrector met het CV kan en mag omspringen. Waar ligt de grens tussen Algemene regel 3.3 en NB1? Naar mijn gevoel dichter bij Ab dan bij Simon” (In wiskundE-brief 753 is mijn reactie ingekort).

Rectificatie

In Euclides 92-2 wordt Ab van der Roest “namens het bestuur van de NVvW” “teruggefloten”: “niet in overeenstemming met de regels die gelden sinds het verschijnen van het artikel Gelijke monniken gelijke kappen in Euclides 90-3” (https://www.nvvw.nl/19657/artikel-gelijke-monniken-gelijke-kappen-scan ) “(...) daarin is duidelijk dat het CV alleen moet worden gebruikt als de vraag niet geheel goed opgelost is. De bolletjes geven aan tot waar een leerling is gekomen”. De twee voorbeelden van Ab van der Roest zijn “niet volgens deze regels (…) beoordeeld”.
Nu heeft het genoemde artikel Gelijke monniken gelijke kappen (met name) betrekking op de beoordeling van de examens wiskunde A en C, maar voor wiskunde B geldt hetzelfde inzake o.a. het beschrijven van het gebruik van de GR en sprokkelen. Over de GR wordt inderdaad gesteld dat een verwijzing naar de GR met bijv. solver of normalcdf dan voldoende is. Voor wiskunde A en C kan ik me hier redelijk in vinden, hoewel ik met Ab een principieel bezwaar blijf houden.
Daarnaast wordt o.a. gesteld, dat als een leerling een vraag “goed beantwoord en voldoende toegelicht” heeft, hij “alle scorepunten” krijgt. “De onderverdeling van de scorepunten is dan niet van belang”. Als een leerling ergens halverwege afhaakt wordt het bolletjesmodel gebruikt om vast te stellen hoeveel scorepunten er nog verdiend kunnen worden. In het onderdeel “Sprokkelen” wordt zoveel duidelijk dat ongeveer geldt, dat het bolletjesmodel van boven naar beneden geldt (tot zover als de leerling komt) en in feite niet van onderen naar boven, om het zo maar even te zeggen.

Geldt voor wis A echt altijd hetzelfde als voor wis B?

Ab van der Roest geeft twee voorbeelden, één uit een HAVO wiskunde A examen over het berekenen van een binomiale kans, en één uit een HAVO wiskunde B examen, over het berekenen van de x-coördinaat van het snijpunt van twee grafieken. Heel opmerkelijk is dan dat het monniken-kappen-artikel aan de ene kant stelt: “Bij een wiskunde B-examen moet de leerling blijk geven antwoorden en bewijsvoeringen door middel van een zorgvuldig gebruik van notaties, symboliek en een heldere redeneertrant verkregen te hebben” waar het aan de andere kant voor wiskunde A en C zulke eisen niet stelt. Zij dienen wel correct kunnen formuleren, maar niet actief gebruik te hoeven maken van wiskundige notaties. Er is dus onderscheid. Daarom worden o.a. notatiefouten bij wiskunde B wèl aangerekend en bij wiskunde A en C niet.

Volgens de rectificatie in Euclides 92-2 geeft een leerling in het geval van wiskunde B  onderscheid.nd worden) waar het aan de andere kant voor wiskunde A en C zulke eisen niet stelt.?met het beschrijven van het GR-gebruik in GR-taal impliciet aan dat hij de vergelijking oplost en daarmee verdient hij het eerste bolletje “De vergelijking (…) moet opgelost worden (voor x ≠ 2)”. “Het CV is bij de boordeling niet nodig, omdat de leerling de vraag correct oplost”. Er wordt door de vraagstelling (waarin de termen “algebraïsch” of “exact” ontbreekt) namelijk niet gevraagd naar algebra….

Verbazing en blijvende vragen.

Toen brak mijn klomp toch een beetje! Want hoe weet je nu of een leerling een vraag goed of correct heeft beantwoord en voldoende toegelicht? Ik dacht dat daar juist het CV met de onderverdeling in bolletjes voor was! Het begint er sterk op te lijken dat eigenlijk alleen het antwoord, en daarbij nog wat GR-taal, voldoende is als er geen exacte of algebraïsche wiskunde wordt gevraagd. Bíj wiskunde A kan ik daar tot op zekere hoogte mee leven, bij wiskunde B NIET! En blijkbaar het CvTE ook niet helemaal, gezien het bovenstaande citaat aangaande de eisen die aan een wiskunde B-leerling gesteld mogen worden.
De rectificatie in Euclides 92-2 zal het nakijken van examens er mogelijk niet moeilijker op maken, of misschien juist wel, en veel discussie op examenvergaderingen en in het examenforum wellicht overbodig maken, of misschien juist niet...

Vragen

Want de regels 3.1 “indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal scorepunten toegekend” en 3.2 “indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend in overeenstemming met het beoordelingsmodel” blijven de vraag oproepen: “Wanneer is een antwoord nou precies goed, dat wil zeggen (wiskundig) correct en voldoende toegelicht”? en: "Is dat bij wiskunde A hetzelfde als bj wiskunde B”?
Op welke manier moeten regel 3.6 “indien in een antwoord een gevraagde verklaring of uitleg of afleiding of berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend tenzij in het beoordelingsmodel anders is aangegeven” en regel 3.8 ”indien in het beoordelingsmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen” voor wat NIET tussen haakjes staat, worden toegepast?

Ik ben bang dat het “zoveel hoofden, zoveel zinnen” ook met de regels uit Gelijke monniken gelijke kappen voorlopig nog wel hoogtij zal blijven vieren.