In de onderwijswereld heeft www.curriculum.nu na Onderwijs2032 veel stof doen opwaaien, voor zover het “het veld" bereikte, want binnen de scholen is niet overal de grote opwinding aanwezig, maar ook niet het proces en het doel ervan op zich even sterk bekend. Het hele idee achter de campagne Onderwijs2032 http://magazine.onderwijs2032.nl/onderwijs2032-in-de-praktijk is in de gewone en sociale media uitgebreid becommentarieerd en het vervolg erop, de uitwerking in de vorm van www.curriculum.nu vond naast medewerkers en meedenkers ook veel kritiek, zowel wat betreft de algemene onderwijsfilosofie, of moet je in een aantal gevallen spreken van onderwijsideologie, als de visie op nieuwe curricula voor de vakken, ja zelfs de samenvoeging ervan, waardoor enkele zelfstandige vakken lijken te verdwijnen.
In de discussies, de kritiek, klinkt ook duidelijk de vraag naar draagvlak door. De betrokkenheid van “het veld” blijkt niet al te groot, het meedenken en meepraten trekt geen grote aantallen docenten naar de bijeenkomsten, of lijkt geen grote aantallen reacties op de uitnodigingen te laten zien, om te laten horen wat men vindt van de plannen en ideeën van de z.g. ontwikkelteams. De mensen van www.curriculum.nu hebben hier een ander idee over dan de buitenwacht.
Een belangrijk punt van kritiek is het gebrek aan participatie vanuit de onderwijswetenschap en de vakwetenschappen en de wetenschappelijke onderbouwing van de filosofieën, ideeën, visies en eerste plannen tot curriculumherziening. Er wordt overal dan druk gestrooid met verwijten en aantijgingen als zich beroepen op pseudowetenschap, het aanhalen van niet-valide bronnen en zegslieden, onvoldoende evidence-based voorstellen en te weinig evidence-informed onderbouwing. In de z.g. tussenproducten zien de critici weinig terug van hun kritische opmerkingen.
Ik hoor ook kritiek op de samenstelling van de ontwikkelteams en de vakexpertgroepen, als zouden die selectief zijn samengesteld en niet voor iedereen toegankelijk zijn geweest. Dat is moeilijk na te gaan maar in het licht van de van te voren al vaststaande kaders waarbinnen gedacht, gewerkt en gestreefd moest gaan worden is het goed mogelijk dat personen die zich niet duidelijk positief verhielden tot de filosofie van Onderwijs2032 en www.curriculum.nu niet pasten in het profiel van de gewenste deelnemers aan de teams en groepen.
Wat betreft rekenen en wiskunde bevatte het vierde tussenproduct https://curriculum.nu/wp-content/uploads/2019/01/Vierde-tussenproduct-Rekenen-en-Wiskunde.pdf
van het ontwikkelteam rekenen en wiskunde https://curriculum.nu/ontwikkelteam/rekenen-en-wiskunde/ een paar passages die in het betreffende onderwijsveld meer de wenkbrauwen deden fronsen dan dat ze de handen op elkaar kregen.
“Van het onderwerp breuken wil het OT in het primair onderwijs alleen nog begripsvorming en rekentaal aanbieden. In het voortgezet onderwijs wordt aan de leerlingen voor wie dit relevant is formeel rekenen met breuken aangeboden.”
Het staat er letterlijk: het formele rekenen met breuken wil men opschuiven naar het VO, en dan alleen voor wie het relevant is. Ik denk dat onderstaande reactie er een is die duidelijk maakt dat dat wat betreft een heleboel docenten geen goed idee is.
Of dat allemaal zo is, dat moet dan nog even onderbouwd worden. ik denk dan ook aan de functie van het aanleren van het formele breukrekenen in cognitief, pedagogisch en didactisch opzicht en dan niet alleen gericht op het rekenen zelf. Het is een flagrante breuk met het schoolrekenen tot nu toe en een miskenning van wat er al die jaren in het lagere onderwijs qua rekenen gebeurde en gepresteerd is. Niet dat het voor iedereen als resultaat een vlot met breuken rekenende persoon opleverde, maar een betere evaluatie van resultaat, nut, noodzaak en effect van het breukrekenen in het PO, niet alleen voor het rekenen zelf en “voor later” zou de ideeën van dit OT misschien wel kunnen vloeren, dan wel mogelijk kunnen onderbouwen, maar we weten het niet.
En niemand heeft het over het spel van het rekenen, gewoon de aardigheid van het sec rekenen op zich, een lol die van het abstracte contextloze rekenen uitging, zoals ik dat zelf op de lagere school ervoer en dat door zulke beperkingen alleen maar armer wordt.
“Het OT meent dat rekenen met geld tegenwoordig – met een veelheid aan digitale geldtransacties en euro's – sterker verbonden is met decimale getallen dan in het verleden. Daarom heeft het team het voornemen rekenen met geld als context te beschouwen voor het rekenen met decimale getallen en geld niet meer als aparte maat binnen de grote opdracht Meten en Meetkunde te beschouwen”.
Dit lijkt me een eenzijdige en historisch onjuiste visie op het verband tussen geld en decimale getallen, want juist (ook) met contant geld moeten handelen en dus rekenen vroeg al een vaardig kunnen rekenen met decimalen, toen net zo goed, of misschien wel meer, als nu. En juist tegenwoordig is het rekenen met en betalen van geld vaak een kwestie van het overlaten aan digitale hulpmiddelen, die zich wel over die decimalen buigen, hoewel natuurlijk een rekenkundig inzicht in de processen voor de controle op wat die apparaten doen van belang is. Maar contant geld kennen de leerlingen over een poosje niet meer.
Afgezien daarvan, decimalen blijven niet beperkt tot de twee waarmee bij geld in centen wordt gerekend (of nog erger, op meervouden van 5 cent wordt afgerond). Van millimeters naar meters heb je er meer nodig.
“Ook het aanbod van bewerkingen wordt uitgebreid met machtsverheffen, worteltrekken en logaritmen. Ook hier is het van belang dat leerlingen niet alleen de eigenschappen van deze bewerkingen leren, maar ook de relaties tussen die bewerkingen doorzien en gebruiken (bijvoorbeeld de relatie tussen machtsverheffen en worteltrekken en de voorrangsregels die gelden bij meerdere bewerkingen in een opgave)”
Deze zinsnede haalde ik ook uit het tussenproduct en dat is met enige verbazing, want waar het breukrekenen wat betreft z’n essentie uit het PO dreigt te verdwijnen en het abstractieniveau van de breukalgoritmes voor het PO te hoog lijkt, wordt hier ineens een onderwerp naar voren geschoven dat in het VO steeds een lastige horde is. Ik doel dan op het begrip logaritme, en in het verlengde van machtsverheffen exponentiële ontwikkelingen.
“Het OT meent dat de onderbouw van havo en vwo te veel algebra bevat en daarmee te veel voorbereidt op wiskunde B en te weinig op wiskunde A. Dit heeft geleid tot de gedachte om in de onderbouw havo en vwo niet-lineaire vergelijkingen alleen nog met behulp van ICT te laten oplossen. In de bovenbouw worden oplossingsprocedures in de bovenbouw aangeboden aan de leerlingen voor wie dat relevant is”.
Dit was, net zoals de OT-opmerking over breuken, een standpunt dat veel ophef teweeg heeft gebracht. Je kunt hier een aantal opmerkingen bij plaatsen.
- - Welke algebra in de onderbouw van HAVO en VWO is
er dan te veel? En waarom is het dan te veel? En dient het daar alleen maar om
voor te bereiden op wiskunde B?
- - Je kunt het ook omkeren: bevat wiskunde A dan niet
te weinig wiskunde als toepassing van de wiskunde die, zij het steeds verder
uitgedund in de loop van de decennia, in de onderbouw wordt gegeven?
- - Wordt het wiskundecurriculum in de bovenbouw
niet (nog meer) overladen als daar naast een stuk basisvaardigheid ook de
toepassing en verdieping voldoende inhoud moet krijgen?
- - Is het leren van het toch betrekkelijk kleine
beetje algebra in de onderbouw alleen maar een kwestie van nut en noodzaak voor
de bovenbouw of is het doel misschien toch wat breder en ruimer en draagt het
bij aan de “algemene ontwikkeling” (wat ook zou kunnen gelden voor
breukrekenen)?
- - Is het typerend voor het OT dat er staat “meent”
in plaats van dat het OT met steekhoudende, onderwijskundig en wetenschappelijk
onderbouwde argumenten komt, zodat er geen sprake is van een mening maar van een
gefundeerd oordeel?
-
- Waar bij cTWO het vervolgonderwijs nog een duidelijk woordje meesprak vraag ik me af of hier ooit wel doorgedacht wordt over wat er
na het VO komt en over hoe een leerling toch zo lang mogelijk zo veelzijdig
mogelijk opgeleid zou kunnen worden zodat door al die stofbeperkingen zijn alternatieven niet dichtgemetseld worden.
“Leerlingen leren de bijbehorende rekenen-wiskundetaal, verschillende rekenstrategieën en rekenprocedures zowel voor exact rekenen als voor schattend rekenen. Ze leren basisvaardigheden automatiseren (vlot uitvoeren) en in sommige gevallen te memoriseren (direct weten, zoals bijvoorbeeld de tafels van vermenigvuldiging)”
In de eindeloze discussie, of vaak meer strijd, tussen allerlei didactisch-pedagogische opvattingen, meningen en op onderzoek gebaseerde stellingnames over hoe het reken- en wiskundeonderwijs gegeven moet worden en welke vorm en inhoud het precies moet hebben (om die te duiden met zijn uitertsen: de controverse tussen traditioneel en realistisch rekenen) neemt www.curiculum.nu een plaats in die naar het lijkt dichter staat bij de opvattingen die het rekenen de laatste decennia gedomineerd hebben en die regelmatig onder flinke kritiek staan en weer de andere kant opschuiven. Maar hier zien we een paar opmerkingen die daar enige afstand van lijken te nemen: automatiseren en tafels memoriseren. Zij het dat het “aanleren van verschillende rekenstrategieën” zeker niet ieders zegen heeft. Steeds meer docenten kiezen voor het aanleren en inoefenen van één rekenalgoritme voor een bepaald type berekening en kiezen daarbij vaak voor de traditionele manier van doen.
“Wiskunde is betekenisvol omdat het van belang is dat leerlingen leren met gegevens om te gaan, verbanden leren zien en deze weer te geven in een formule met variabelen.”
“Een formule is een middel om efficiënter met complexere situaties om te kunnen gaan, zoals het gebruik van de abc-formule bij het oplossen van een tweedegraadsvergelijking. Bij het omzetten van een complexe situatie in een (woord)formule, wordt de wiskundige bekwaamheid Schematiseren en modelleren verder ontwikkeld”.
Ik pik nog een paar opmerkingen uit het tussenrapport. In het deel waarin deze opmerkingen staan gaat het met name over lineaire formules en dus lijngrafieken. Maar veel verbanden en ook vormen laten zich niet vertalen in lijnen en wiskundig in lineaire formules. De paraboolvorm, de cirkel, de exponentiële ontwikkeling, een omgekeerd evenredig verband, de sinusoïde, de noem-maar-op, het zijn allemaal vormen die in het dagelijkse leven kunnen voorkomen, en waar we de wiskundeleerling mee mogen confronteren, c.q. ze hen niet mogen onthouden. De digitale hulpmiddelen van tegenwoordig maken het wat dat betreft een docent het een stuk gemakkelijker om hiermee aan de slag te gaan en de leerling daarmee kennis te laten maken en ermee uit te dagen.
Ten slotte:
“Afhankelijk van het uitstroomperspectief…”
Deze zinsnede kwam ik een paar keer tegen, althans hij viel me op. Maar de Rijn bij Lobith trekt zich niks aan van zijn uitstroomperspectief, de vertakkingen van de delta in het westen. De rivier stroom rustig ons land verder binnen.
Ik zou het goed vinden dat leerlingen niet op deze manier bekeken en alvast gedetermineerd worden maar dat onafhankelijk van het uitstroomperspectief, zo dat al aanvankelijk aanwezig kan zijn, er brede delta van uitstroommogelijkheden wordt gecreëerd en ze daarvoor voldoende toe worden uitgerust.
Het expertteam rekenen en wiskunde
https://curriculum.nu/adviesgroep-inhoudelijk-experts/#1537193583957-8aaf5b44-e96d bestaat uit de volgende personen:
Paul Drijvers: Ik ben hoogleraar in de didactiek van de wiskunde bij het Freudenthal Instituut”
Ronald Keijzer: “Ik ben één van de auteurs van de TAL-boeken voor de bovenbouw van de basisschool”
Jurriaan Steen: “Ik ben sinds augustus 1918 aangesteld als practor van het practoraat Rekenen” https://www.practoraten.nl/practoraten/rekenen/
Jan Karel Lenstra: “Ik was nauw betrokken bij diverse KNAW-adviezen en visiedocumenten” https://www.knaw.nl/nl
Helaas geen Jan van der Craats, maar ook geen Anne van Streun, noch Frans van Haandel, laat staan Joost Hulshof, of Jos Tolboom of Marcel Schmeiers. Of Ben Wilbrink of Swier Garst. En dat rijtje zou langer kunnen...
“Als we met een wiskundige bril naar de wereld kijken”. Er zijn in de wereld vele “we”’s en er zijn vele wiskundige brillen waarmee “we” naar de wereld kunnen kijken, alsook is het begrip “wereld” in dit verband niet eenduidig, maar vertoont die ‘wereld’ zich in vele vormen, gedaanten en is de beeldvorming zelden voor iedereen hetzelfde. Dat gezegd hebbende meen ik dat www.curriculum.nu en zeker het ontwikkelteam rekenen en wiskunde, ook gezien haar beperkte samenstelling, best een toontje lager mag zingen als het gaat om zoiets omvattends als een curriculum: een plan voor het leren.
