Het ging o.a. over de
grafische rekenmachine bij examens. Er
werd daar gemeld dat het CvE overweegt om de GR niet meer toe te staan bij de
examens volgens het nieuwe wiskundeprogramma, dat in 2017 het CE HAVO en 2018
het CE VWO bereikt. De afvaardiging van de NVvW heeft “nogmaals benadrukt dat
het examenprogramma ervan uitgaat dat de leerling een GR heeft. Dus ook op het
eindexamen, anders doe je het programma geweld aan. Er moet voor gezorgd worden
dat de machines alleen kunnen wat ze mogen”.
Misschien een beetje
cryptisch, want is de NVvW nu voor of tegen de GR, om het maar even kort door
de bocht te zeggen? In ieder geval wijst de vereniging hier op een discrepantie
tussen het examenprogramma, zoals door cTWO ontwikkeld en de exameneisen, zoals
het CvE die blijkbaar wil formuleren. Het kan inderdaad niet zo zijn dat in de
klas de leerlingen een GR mogen gebruiken, maar op het examen niet. Of je nu
voor of tegen de GR bent, die
spagaat moet vermeden worden.
Er werd over dit gesprek inmiddels druk getwitterd. Collega @Kdenheijer
twitterde: “Zo te lezen heeft het bestuur van
NVvW bij het CvE gepleit voor de grafische rekenmachine. RAAR”. Ja, zo kun je
het dan misschien lezen maar zo is het dus wellicht de bedoeling niet. Een
volgende tweet: “Een gemiste kans om aan te sluiten bij de ontwikkeling van de
andere exacte vakken”. Of die kans gemist wordt is nog een open vraag, er is
nog twee jaar te gaan tot de invoering en 4 tot vijf jaar tot de examens en het
hierboven genoemde gesprek geeft daarover geen indicatie
In ieder geval, @Kdenheijer stelt de
vraag: “Noem mij één vervolgopleiding van het VWO waar men blij is met de
grafische rekenmachine”. En dat zit je dus zo weer in een al jarenlang gevoerde
discussie pro en contra de GR. Dat is dan misschien inmiddels een discussie die
als hij zo gevoerd wordt te eng blijkt. Immers, die discussie kun je niet meer
voeren zonder computers, tablets, digiborden, ICT, computeralgebra, GeoGebra ,
allerlei beschikbare digitale leer- en oefenstof, andere content en wat dies
meer zij, erbij te betrekken.
Maar laten we het eerst hebben over
die vervolgopleidingen. Misschien zijn ze niet blij met de GR, zich er niets
van aantrekken doen ze niet (of misschien ook juist wel gezien de soms
spastische reacties op de GR-vaardigheden van hun studenten) als je let op het
feit dat het apparaat wel toegestaan wordt, maar vaak (net als op het examen
wiskunde B) met beperkingen en niet ten koste van het ten toon spreiden van de
gevraagde wiskundige of statistische kennis en inzicht die achter de berekening
zit.
Dat spastische omgaan met de GR
lijkt niet alleen te gelden voor de GR maar voor het hele curriculum wiskunde
in het VO. In plaats van uit te gaan van wat hun studenten aan kennis en
vaardigheid wel hebben verworven wordt er soms meer geklaagd over wat ze niet
kunnen en weten. En toch zijn die curricula niet opgesteld buiten medeweten en medewerking
van het vervolgonderwijs om. Helaas is het wensen- en eisenpakket van het WO en
HBO zo divers en zijn er zoveel verschillende voorwaarden waaraan die curricula
moeten voldoen dat het op een gegeven moment arbitrair wordt wat uiteindelijk
in de steeds krimpende hoeveelheid uren in het VO nog aan de orde kan of moet
komen. En dan speelt het hobbyisme van een aantal invloedrijke personen en
instanties natuurlijk ook een rol. @NvVWiskunde treft dit aardig met de
slagzin: “Het wiskundeonderwijs is als een pijp kaneel. Elk zuigt eraan en eist
zijn deel”.
Ik merk gelukkig dat men op UTwente (wel)
op zinvolle wijze aandacht weet te besteden aan de kenniskloof tussen VO en WO
door beide kennis te laten nemen van elkaars verwachtingen en wensen zodat er
betere aansluiting en overgang ontstaat. Bij cTWO hebben ze ook onderzoeken in
dit verband bij de ontwikkeling van het nieuwe programma betrokken.
Maar goed, die GR dus. Ik kan me het
vak wiskunde A (en C) niet voorstellen zonder GR en de plannen met statistiek
van cTWO zullen zo’n apparaat ook
beslist nodig maken, tenzij de ontwikkelingen rond tablets zo snel gaan dat de
GR overbodig wordt. Inmiddels zijn er immers ook als apps voor iPads, die een
GR kunnen vervangen. Zoals in het gesprek tussen NVvW en CvE al genoemd,
echter, zullen er op he examen in feite alleen machines kunnen worden
toegestaan waarbij ongewenste mogelijkheden “op slot” kunnen en dat schijnt dan
weer niet mogelijk te zijn. Het zijn dan de ontwikkelaars en producenten van de
GR die zichzelf uit de markt prijzen door hun GR-kerstboom zo vol op te tuigen met
zaken die de gebruiker de wiskunde uit de hand (en het hoofd) neemt, dat de
machine, wat betreft de exameneisen, omvalt. Dat zou kunnen beteken dat de GR,
of in bredere zin, ICT, alleen in het schoolexamen een rol kan spelen. Het
centraal examen moet dan met beperktere middelen kunnen worden gemaakt.
Overigens: zoals ik al in Euclides
bepleitte: als de berekeningen met de GR, het vermelden van de opties, op zich niet meer beloond worden op het
examen, maar het noteren van de wiskunde die eraan vooraf gaat en ten grondslag
ligt de volle waardering krijgt, dan kan de rol van de GR teruggedrongen worden
tot wat hij moet zijn: een rekenmachine en geen wiskundemachine. Het dient op
het examen te gaan om het wiskundige “wat” en niet om het reken-technische “hoe”.
Dus geen rekenmachinetaal, maar wiskundetaal. Je ziet dat ook terug in het WO
als de rekenmachine wordt toegestaan: niet ter vervanging van de wiskunde of
statistiek, maar ter aanvulling, in plaats van tabellenboekje etc.
Wat betreft wiskunde B: een
duidelijke formulering van de vraagstelling en daarbij een duidelijk beeld van
waaraan het antwoord moet voldoen zal op het centraal examen kunnen leiden tot
het nutteloos maken van de GR. Het “algebraïsch” en “exact” moet standaard
zijn, de hoofdzaak vormen en dient niet expliciet gevraagd te worden. Zet er
desnoods bij dat de GR toegestaan wordt in die gevallen dat dat wel de
bedoeling is, en dan alleen daar!
Ten slotte: er waren nog veel meer reacties
op Twitter naar aanleiding van het door @Kdenheijer veronderstelde pleidooi van
de NVvW ten gunste van de GR. Je zag hier en daar sporen van een op leven en
dood gevoerde stammenstrijd in wiskundeland, compleet met complottheorieën en
de suggestie van “onder één hoedje spelen”. Daar bemoei ik me maar niet mee, ik ontloop
die modder liever en houd niet van op de persoon spelen. En de verwijzingen
naar ellenlange stellingnames op de BON-website heb ik ook ongelezen gelaten:
veel te lang en veel te vaak door links onderbroken (zowel letterlijk als
figuurlijk…). Er blijven hier zo een aantal tweets van een eenzaam roepende in
de desert onbesproken.
Als uitsmijter een citaat uit een
handleiding vakdidactiek van de lerarenopleiding van UTwente uit 2007:
De
grafische rekenmachine op de universiteit
De grafische rekenmachine is in Nederland vooral in gebruik op het
voortgezet onderwijs. Op universiteiten is dit tot nu toe nauwelijks het geval.
Vermoedelijk is die situatie in Amerika anders. Amerikaanse calculusboeken
besteden immers uitgebreid aandacht aan het gebruik van de GR. Bij veel boeken
zijn speciale aanvullende math labs verkrijgbaar, met
practicumopdrachten die met de GR gemaakt kunnen worden. Wellicht zal ook in
Nederland, nu de meeste eerstejaars studenten met de GR zijn opgeleid en zo’n
apparaat bezitten, de grafische rekenmachine op de universiteiten een rol van
betekenis gaan spelen.
Zes jaar later is het dus kennelijk nog steeds een vraag wat die rol is en
of het WO “blij” is met de GR.
Beste Erik,
BeantwoordenVerwijderenIk houd mijzelf steeds minder bezig met discussies waarin de standpunten al jaren lang vast lijken te liggen. Ze geven mij niet de inspiratie die ik op internet zoek.
Ik licht daarom maar een punt uit je heldere betoog.
Je hoort wel vaker dan het vo zich vooral op de vervolgopleidingen zou moeten richten. Voor havo en vwo zijn dat dan hbo en universiteit. Even los van de vraag of dit wel moet (in de naam havo zit bv niet voor niets dat algemeen vormend), er wordt te gemakkelijk van uitgegaan dat dat afnemend veld een homogeen veld is.
Als auteur van een wiskundeboek dat zich richt op de aansluiting met het ho kan ik je verzekeren: echt elke opleiding en echt elke universiteit heeft mbt die aansluiting weer haar eigen wensen. Sterker nog: iedere individuele docent heeft zo zijn wensen. Die aansluiting op landelijk niveau is gewoon onmogelijk. Lokaal zijn er in het ho nog wel eens initiatieven om, samen met het vo, tot een betere aansluiting te komen, maar ook daar moet je je niet te veel bij voorstellen. Toch zijn die initiatieven waardevol: ze kunnen wij/zij denken voorkomen.
Bij de zogenoemde voortentamens (afgenomen via de OU) is er een landelijke Cie (CCVW) die een keer per jaar samenkomt, overigens zonder vertegenwoordigers uit het vo. Zij bepalen dan wat in die voortentamens gevraagd zal worden en dat is het dan. Denk je dat je met een keer per jaar met al die eigenwijze universitaire docenten echt tot afstemming zou kunnen omen? Vergeet het. Het vo kan maar beter haar eigen plan trekken, uiteraard binnen de bestaande examenprogramma's.