Fouten, misverstanden of spraakverwarring? deel II

Over vraag 5 in het eindexamen VWO wiskunde C (“Spiraalvormen”) ontwikkelde zich in het NVvW-examenforum (ook) een discussie die over de formulering van deze vraag gaat.

Het blijkt dat waar gevraagd wordt naar de exponentiële afname van de afstanden tot het middelpunt ook het idee zou kunnen ontstaan dat het gaat over de exponentiële afname van de verschillen van die afstanden.

Dit naast het in de vorige blog besproken punt, waar het woord groeifactor in de context van exponentiële afname een verwarrende term wordt genoemd. Dat punt komt hier ook weer terug, met verschillende visies (en inderdaad een leerling die tot hetzelfde antwoord komt als Guus Balkema) (zie vorige blog).
De kritiek op de formulering werd als volgt in het forum besproken (de bijdragen zijn geanonimiseerd, het forum is alleen voor NVvW-leden die inloggen in te zien).

A: "De afstanden nemen af met een vaste groeifactor"
Is dit correct geformuleerd ??
Je zou denken dat de verschillen een exponentiële rij vormen.

Een leerling werd op door de formulering in zoverre op het verkeerde been gezet, dat ze het omgekeerde van de bedoelde groeifactor berekende.
Een andere leerling werkt idd met de verschillen
Hebben deze leerlingen TE goed gelezen ?

B: Formeel klopt het wat er staat. Als de afstanden exponentieel dalen, dalen de afnames ook exponentieel, en wel met dezelfde groeifactor (verschilrij van een meetkundige rij). Dat komt hier niet zo netjes uit, omdat er te weinig decimalen zijn weergegeven, maar een leerling die gaat kijken of de afnames verlopen volgens een vaste groeifactor komt dus in principe op hetzelfde antwoord. Maar ik deel natuurlijk de kritiek, want de schrijvers van deze vraag hebben het anders bedoeld, zie ook het CV.

C: Ik vind de formulering van de tekst boven vraag 5 ongelukkig, maar niet per se incorrect.
Er wordt gesproken over "afstanden in de tabel", maar niet per se de afstanden tussen de meetwaarden in de tabel. In de 2e rij van de tabel staan immers afstanden. De "afstanden in de tabel" zouden dus kunnen slaan op de weergegeven afstanden tot punt M of op de afstanden tussen de meetpunten in. In beide gevallen komt er hetzelfde getal uit voor de groeifactor, zoals hierboven betoogd.
Verder is in de inleidende tekst in het voorbeeld duidelijk gemaakt wat met deze (ongelukkige) formulering bedoeld wordt. Er staat "De afstand van het midden tot zo'n snijpunt neemt bij benadering steeds toe met dezelfde groeifactor." En vervolgens laten zij zien dat deze groeifactor zit tussen de afstanden tot punt M.
Hoewel te slordig geformuleerd vind ik het te ver gaan om te zeggen dat er een fout in het examen zit.

A: Het gaat me niet zozeer om het woord afstanden, maar om de uitdrukking NEMEN AF MET EEN VASTE GROEIFACTOR. Ze nemen af met een vast percentage, en er is een vaste groeifactor waarmee steeds het volgende getal kan worden berekend, maar de gebruikte formulering is m.i. niet correct.

C: Dat vind ik niet.
Het neemt af? Ja.
Hoe verloopt deze afname? Met een vaste factor.
Taalkundig zou het misschien wel correcter kunnen, maar ik vind de vraag hiermee niet echt fout.
Ik vermoed dat ik dezelfde zin regelmatig in de klas roep.

D: Ik denk (mosterd na de maaltijd?) dat A gelijk heeft, taalkundig gezien. Iets "neemt af met een percentage" en "er is een groeifactor". Ik moet alleen de eerste leerling nog tegenkomen die zoveel taalgevoel heeft dat-ie hierdoor (nota bene) in de war zou raken. De intentie van de vraag lijkt volstrekt helder, zoals C ook opmerkt. En ik denk dat ook ik in de klas dit soort dingen rustig zeg zonder algehele onrust te veroorzaken o.i.d.
Ergo: ik denk niet dat we dit een fout in het examen hoeven te vinden.

E: Ik vond de intentie helemaal niet helder. Ik heb zelf eerst flink zitten puzzelen wat de bedoeling zou kunnen zijn. ben het dus eens met A.

Samenvattende conclusie:

Een mooie opgave, maar hoe komt het dat die bij leerlingen en bij wiskundigen voor verwarring zorgt? Als we dat weten, kunnen we zulke problemen in de toekomst vermijden. Wie denkt hier het verlossende woord te kunnen spreken, wordt uitgenodigd actief aan de discussie deel te nemen en zijn inzicht aan deze blog toe te voegen.