Weg met de GR! En dan?

de links zijn verwijzingen naar bronnen en kunnen bij het lezen overgeslagen worden.

Wouter van Joolingen, directeur van het Freudenthal Instituut, heeft tijdens het Noordhoff Tweede Fase Congres in november een steen in de overigens lang niet rimpelloze vijver van de grafische rekenmachine gegooid. In de openingsrede “Waarom Wiskunde” riep hij op om de grafische rekenmachine op zo kort mogelijke termijn af te schaffen. http://vanjoolingen.nl/?p=460

Overigens, over het onderwerp “Waarom wiskunde” is een paar jaar geleden in het forum op de oude website van de NVvW een flinke discussie geweest, maar helaas, de meeste bijdragen zijn met het verdwijnen van de oude site verloren gegaan.
http://aowiskunde.blogspot.nl/2014/01/het-echte-doel-van-de-wiskunde.html
Maar dan die GR. Wouter van Joolingen stelt: “Het wordt alleen op school gebruikt, is onhandig en is volkomen verouderd”. 

ALLEEN OP SCHOOL?

Dat woordjes “alleen” vraagt volgens mij enige nuances.  Als je kijkt op

http://en.wikipedia.org/wiki/Graphing_calculator#Graphing_calculators_in_education
dan zie je een overzicht van hoe de grafische rekenmachine in verschillende landen op verschillende wijze wordt gewaardeerd en gebruikt. Zo’n bizar geval is de GR internationaal gezien blijkbaar niet. De toepassing en de wenselijkheid daarvan varieert nogal. Het gebruik blijkt zich ook niet overal te beperken tot het voortgezet onderwijs. Het blijft daarbij een didactische keuze: hoe pas je zo’n instrument in in de manier waarop je wiskunde aan de leerling wilt overbrengen. Er is ongetwijfeld meer over te zeggen dan alleen “afschaffen”, ik vond dit nogal kort door de bocht van Wouter van Joolingen. Zeker als je in de klas ervaren hebt hoe zo’n instrument ook een prachtig hulpmiddel kon wezen.

GR ONHANDIG?

Of het instrument onhandig is? Dat zou je niet zeggen als je leerlingen ermee bezig ziet. Ik vind dat net zo’n stelling als “wiskunde is moeilijk” en verder ook: ICT gebruiken, computer, laptop of tablet, daar gaan een aantal leerlingen net zo onhandig mee om en is denk ik in een aantal klassensituaties ongetwijfeld ook net zo “onhandig”.

NA SCHOOL NOOIT MEER GEBRUIIKT?

En of ze de GR na school nooit meer tegenkomen? Ik kom niet op hogescholen en universiteiten om daar na te kunnen gaan of en in hoeverre er door studenten gebruik wordt gemaakt van rekenmachines überhaupt, laat staan de GR. Maar als ik zo hier en daar m’n oor te luister leg dan verneem ik dat en links en rechts bij tentamens wordt vermeld dat ze soms wel en soms niet zijn toegestaan, dus verdwenen zijn ze zeker dus niet. Ik vermoed dat menig exacte student, die er op het VO de nodige vaardigheid in verwierf, het instrument, voor eigen gebruik zeker, bij de hand blijft houden, misschien dan wel totdat andere hulpmiddelen z’n rol kunnen overnemen.

Net zo goed als we ons vroeger met de rekenliniaal bij de hand door de studiejaren
heen rekenden zal de GR menig student nu als trouwe metgezel begeleiden.
En hoe dat in het buitenland zit?  Ik kwam het volgende verhaal op internet tegen:
http://www.uiowa.edu/~examserv/mathmatters/calculator_parents.html
Hetzelfde beeld dat ik ook hier tegen kwam: de GR is een aanwezige werkelijkheid, die niet uitgesloten wordt, maar waar verstandig mee omgegaan dient te worden en die niet kan vervangen wat een student aan wiskunde vaardigheden zelf moet weten en kunnen.
Bij googlen op “Graphic calcultor and university” kom je  meer tegen wat, althans voor de USA, de woorden van van Joolingen logenstraft: https://www.capilanou.ca/math/Graphing-Calculator-Policies/ .

GR VEROUDERD?

En “volkomen verouderd”? Als je kijkt naar de snelle ontwikkelingen met tablets en apps, courseware met ingebouwde hulpmiddelen op laptops en computers en beschikbare tools als, zoals Wouter van Joolingen ze  ook noemt: Wolfram Alpha of Geogebra, dan kun je dat misschien stellen. Maar op die manier is ook een gewone rekenmachine verouderd vergeleken bij een tablet of zo.

Aan de andere kant, de ontwikkelingen van de GR staan niet stil: meer geheugen, betere schermen, een toenemend aantal tools, oplaadbaar, programmeerbaar, koppelbaar aan het internet en gemakkelijk mee te nemen en onmiddellijk te gebruiken. Als het product inderdaad zo achter de feiten aan zo lopen, zouden de producenten niet zo op het vinkentouw zitten met steeds weer vernieuwingen en verbeteringen en zouden nieuwe producenten zich ziet melden om mee te profiteren van een kennelijk succesproduct.
Het is niet waarschijnlijk dat de internationale concerns die zich met de productie van rekenmachines bezighouden erg veel of uitsluitend belang hebben bij de verkoopbaarheid van hun producten in dit kleine landje, zij produceren voor de hele wereld en de afzet is blijkbaar zodanig dat het de investeringen waard is om te blijven innoveren en bij de tijd te blijven. Ik zet dus mijn vraagtekens bij “verouderd”.
Aan de andere kant, dat vernieuwen en verbeteren veroorzaakt wel een steeds grotere discrepantie tussen wat van en GR didactisch gewenst is en wat hij in toenemende mate  meer kan en de leerling uit handen neemt, en daarmee steeds meer op een CAS gaat lijken. Dit is een tendens die de GR wat mij betreft uit de wiskundeonderwijsmarkt prijst, daar waar wij liever zien dat de leerlingen zelf kennis, inzicht en vaardigheden opbouwen. Het apparaat wordt door z’n kunnen onbruikbaar in het leerproces.

GEEN GR, WEL ICT.

Wouter van Joolingen pleit dus tegen de GR maar wel voor ICT. Hij ziet daarvoor goede toepassingen in het schoolexamen.  Ik schreef al eens: “de sectie en de wiskundedocent heeft een redelijk grote vrijheid om het SE in te vullen. In dat SE kan de nodige ruimte geboden worden aan het werken met en het toetsen van wiskundige kennis en vaardigheid met behulp van ICT. Daarnaast, een PO of een PWS geven ook de ruimte om in dit verband aardige dingen te doen. Een beetje googlen levert de nodige mooie voorbeelden op”.

http://aowiskunde.blogspot.nl/2013/10/de-gr-in-het-ce-en-ict-in-het-se.html
Afgezien daarvan: ik woon op korte afstand van de Universiteit Twente en kom regelmatig langs lokaliteiten vol computers, terwijl buiten vrijwel iedere student een laptop meetorst. Die zullen niet alleen voor tekstverwerking gebruikt worden of om e-mails te versturen. In tegendeel, ik denk dat er veel gebruik wordt gemaakt van ICT, een programma als Mathematica en andere CAS-toepassingen, en het is daarom niet slecht om in het VO al kennis te laten maken met tools met CAS-omgevingen.
Het doet me trouwens met weemoed terugdenken aan Derive, waarmee ik in de klas via een afgedankte computer toch nog hele leuke dingen aan mijn leerlingen kon laten zien.
In 1995 Hebben we met een groep van ruim 20 docenten geprobeerd, om Derive ook leerlingtoegankelijk te maken met het construeren van 15 practica voor de bovenbouw onder de titel “Wiskundelessen met Derive”. Maar andere CAS-programma’s hebben Derive ingehaald, terwijl in 1995 de computer nog niet zo alom inzetbaar en aanwendbaar was dat leerlingen deze practica konden uitvoeren.

EXAMENS ZONDER GR?

Het zal zeker goed mogelijk om goede examens op te stellen zonder dat daar de GR een rol in speelt, althans als het om wiskunde B gaat. Ik heb de HAVO- en VWO-examens van 2014 bekeken en daarin blijkt, met name in het VWO, de GR een ondergeschikte rol te spelen. Slechts enkele vragen maakten het gebruik van de GR noodzakelijk en soms was dat gebruik wiskundig eigenlijk ook niet eens zo relevant. 

http://aowiskunde.blogspot.nl/2014/05/examen-ce-vwo-wiskunde-b-en-de-gr.html
Bij het HAVO is dat wat minder het geval, maar ook daar kan de rol van de GR aan banden zo niet uitgesloten worden.
http://aowiskunde.blogspot.nl/2014/05/het-centraal-examen-havo-wiskunde-b-en.html
Een duidelijke vraagstelling, en als de GR niet van het CE uitgesloten wordt, het duidelijk aangeven met een symbooltje dat de GR niet mag worden gebruikt, kunnen helpen te voorkomen dat een leerling toch naar de GR grijpt waar het niet de bedoeling is.
Ook het juist niet met punten waarderen van het gebruik van de GR op zich zou de leerlingen kunnen ontmoedigen om te pas en te onpas naar het instrument te grijpen.
http://aowiskunde.blogspot.nl/2014/04/vermelde-gr-opties-geef-er-geen-punten.html

EN DE GEWONE REKENMACHINE DAN?

Vraag is wel nog of ook de niet-grafische ”gewone”  rekenmachine onder de ban valt die Wouter van Joolingen heeft uitgesproken. Ook deze instrumenten blijken steeds meer te kunnen, mede dankzij naturel display en dergelijke, dan wat wenselijk en toelaatbaar is. Een aantal berekeningen met breuken en wortels, die in feite tot de basisvaardigheden van de B-leerlingen dien te behoren, worden tegenwoordig feilloos door de “gewone” rekenmachine uitgevoerd .

WISKUNDE A.

Ik voorzie wel problemen wat betreft wiskunde A. Dat vak zie ik niet zitten zonder gebruik van een goede grafische rekenmachine. Gezien de populatie leerlingen bij wiskunde A (en C) is het niet aan de orde om hen zoveel wiskundige vaardigheden bij te brengen dat zij zonder dat apparaat kunnen, of het curriculum moet zodanig beperkt worden dat het eindniveau eronder gaat leiden. Hoe dat in de ogen van Wouter van Joolingen moet gaan worden, daar gaf zijn rede in Groningen geen zicht op.

Voor sommigen is wiskunde A een mislukt vak.
Prof. Jan van der Craats heeft daar het nodige over geschreven
https://staff.science.uva.nl/j.vandecraats/VU13112012.pdf
en ook mede gezien de aansluitingsproblematiek aanbevelingen gedaan, waarvan volgens de critici te weinig terug te vinden is in de cTWO-plannen die resulteerden in het nieuwe leerplan vanaf 2015.
Ik kwam in dit verband een treffende opmerking tegen in de WiskundE-brief waar gesteld werd om de niveauverlaging ook eens te bekijken in het perspectief van de deelname aan het VO (en de vervolgopleidingen) in de afgelopen 40 jaren flink is toegenomen.” Is het dan raar dat "ze" nu flink wat minder weten dan toen?”.
Dat perspectief: de enorme toename van het aantal leerlingen in het VO en de verschuiving van leerlingen van lagere naar hogere onderwijsvormen, heeft z’n gevolgen gehad voor beleid en niveau. Meer leerlingen wiskunde laten doen en een kans geven betekent aanpassen.
Toen ik in 1964 examen deed, deed ongeveer de helft het B-examen en de anderen het A-examen: zònder wiskunde. Weliswaar kwam er aan het A-examen het nodige rekenwerk te pas bij de handelsvakken, maar toch: veel van die leerlingen hadden in de derde klas met genoegen algebra en meetkunde achter zich gelaten. En dt rekenen ging ze daarna niet allemaal geweldig af.
In 1987 besloot staatsecretaris Ginjaar-Maas om de nieuwe vakken wiskunde A en B met en stoom en kokend water in te voeren en tevens wiskunde voor iedereen verplicht te maken. Waar er vroeger nog ontsnappingswegen waren om òf de talen, òf de exacte vakken te ontlopen, werd er hiermee nu in feite toch min of meer een stokje voor gestoken.
(Dat wil zeggen: via de mavo kon je alsnog naar 4H en via de havo alsnog naar 4V om zwaar onvoldoende vakken te kunnen vermijden).

WISKUNDE VERPLICHT, NIVEAU OMLAAG

Ik vond in mijn archief een (nu bijna profetisch) stuk dat ik indertijd in Trouw geschreven heb, waarbij ik mijn vraagtekens zette bij die verplichting.

http://aowiskunde.blogspot.nl/2014/12/een-artikel-uit-1987-over-verplichte.html
Wiskunde A was dan wel bedoeld voor minder exacte leerlingen, het bleef, zeker in eerste opzet, echt wiskunde. In 1987 werd, na deelgenomen te hebben aan het HEWET-experimnent en kennis genomen hebbende van de plannen met de niveauverlagende verlengde basisvorming, al geconstateerd dat ook dat nieuwe vak niet voor elke leerling was weggelegd.
De wal heeft in de loop der jaren echter het schip wel gekeerd: de leerlingen zijn niet beter geworden, het niveau van wiskunde A wel minder, er kwam zelfs A1 naast A12, zònder CE.
Die vraagtekens van toen zet ik nu bij de ambities die van der Craats had bij zijn adviezen ten aanzien van verbetering van wiskunde A. Want als je wiskunde verplicht wilt houden dan zal je een vorm van wiskunde moeten (blijven) aanbieden die ook voor zwakkere leerlingen te doen is. Alle prachtige verhalen over de mankementen van het huidige wiskundeonderwijs ten spijt, er blijft altijd een grote groep leerlingen die maar tot op zeker hoogte wiskunde (en rekenen) aankan en binnen hun kunnen zo goed mogelijk zullen moeten worden voorbereid op een maatschappij waarin deze vakken toch expliciet hun aanwezigheid doen gelden.
Dat vraagt een ander wiskunde- en rekenonderwijs dan een al te abstracte en algoritmische aanpak.
Of daar de GR een, blijvend, hulpmiddel bij kan zijn waar baat bij gevonden kan worden? In ieder geval zijn rekenhulpmiddelen en ICT-technologie zodanig in de maatschappij geïntegreerd geraakt dat leerlingen daarmee vertrouwd dienen te worden gemaakt. Niet zozeer de rekenvaardigheid (afgezien nog van hoe je dit begrip definieert) zelf als wel het omgaan met en inzicht in getallen en hoeveelheden, de taal van cijfers, zoals die in de wereld om ons heen op ons afkomt, dient daarbij uitgangspunt te zijn.

GREXIT EN HERDRUK?

Ten slotte. Er staat ons in 2015 een visie van het CvTE te wachten over hoe de GR haar plaats zal krijgen in de nieuwe examens. Het begint er na zo’n ferme uitspraak van de directeur van het FI naar uit te zien dat er geen plaats meer zal zijn voor de GR in het CE. Sommigen spreken al over de “grexit”. Het is daarbij wel vreemd dat de boekenschrijvers al met de eerste nieuwe delen van hun methoden zijn uitgekomen, waarin als vanouds toch weer gewoon de bekende plaats voor de GR is ingeruimd.

Verwarrende tijden. We wachten af en zullen zien..

Andere blogs waarin ik het  (o.a.) over de GR had:

http://aowiskunde.blogspot.nl/2013/07/de-nvvw-de-grafische-rekenmachine-en.html
http://aowiskunde.blogspot.nl/2013/11/de-rrr-weer-in-de-maand-rekenen.html
http://aowiskunde.blogspot.nl/2014/06/rekenhulpmiddelen-in-het-vo.html