0,9999... = 1

9/10 + 9/100 + 9/1000 + enz. , waar kom je dan op uit?
Ofwel, hoe groot is 0,9999... met oneindig veel negens?
Je kunt er heel wiskundig tegenaan kijken: http://wiskwa.tumblr.com/post/121756020122/099999
Wikipedia heeft er nog meer over te vertellen: https://en.wikipedia.org/wiki/0.999...
Wisfaq, de digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs had het er ook al over: http://www.wisfaq.nl/show3archive.asp?id=2132&j=2002

Hieronder de manieren waarop ik het in de klas aan de orde stelde, als het ter sprake kwam, of als er aan het eind van de les nog tijd was om even te "krijten" (hoe doe je dat op een digibord, trouwens...).

1/3 uitdelen   3 / 1,0000   \0,333…       0,9           10             9              10                9                 1                   .                   .                   .  en 1 = 3 ∙ 1/3 = 3 ∙ 0,333… = 0,999…   1/1 “uitdelen”   1 / 1,0000 \ 0,999….       0,9          10            9            10              9               1                  .                  .                  . x = 0,3333… 10x = 3,3333… 10x – x = 3,3333… – 0,3333… 9x = 3   x = 3/9 = 1/3   x = 0,9999… 10x = 9,9999… 10x – x =9,9999... - 0,9999... 9x = 9 (of eigenlijk 9x = 9,0000...) X = 1   0,1111… = 1/9 0,2222 ... = 2/9 0,3333… = 3/9 = 1/3 enz. 0,8888… = 8/9 0,9999.. = 9/9 = 1