Niet/wel of wel/niet?

Nieuwe afrondregel wiskunde A, B en C..

Het College voor Toetsen en Examens heeft in de septembermededeling 2017 een nieuwe vakspecifieke regel over afronden bij het bestaande CV voor het CE wiskunde A, B en C gepubliceerd.

Deze luidt:

Voor wiskunde A, B en C:

4.a. Als bij een vraag doorgerekend wordt met tussenantwoorden die afgerond zijn, en dit leidt tot een ander eindantwoord dan wanneer doorgerekend is met niet-afgeronde tussenantwoorden, wordt bij de betreffende vraag één scorepunt in mindering gebracht. Tussenantwoorden mogen wel afgerond genoteerd worden.

4.b.  Uitzondering zijn die gevallen waarin door de context wordt bepaald dat tussenantwoorden moeten worden afgerond.

en alleen voor wiskunde A, C en niet voor B:

4.c. De aftrek voor fouten zoals bedoeld onder 4a en/of fouten bij het afronden van het eindantwoord bedraagt voor het hele examen maximaal 2 scorepunten. 

… als aanvulling op..

Dit is een aanvulling op aanpassingen in 2015, die als volgt luidden:

Voor wiskunde A, B en C:

1. Voor elke reken­fout wordt 1 score­punt in minde­ring ge­bracht tot het maximum van het aantal score­punten dat voor dat deel van die vraag kan worden gegeven.

2. De algeme­ne regel 3.6 geldt ook bij de vragen waarbij de kandida­ten de grafi­sche rekenma­chine (GR) gebrui­ken. Bij de betref­fende vragen geven de kandida­ten een toelich­ting waaruit blijkt hoe zij de GR hebben ge­bruikt.

en alleen voor wiskunde A, C en niet voor B:

3. Als de kandi­daat bij de beant­woor­ding van een vraag een notatie­fout heeft gemaakt en als gezien kan worden dat dit verder geen invloed op het eindant­woord heeft, wordt hier­voor geen score­punt in minde­ring ge­bracht.

met voorbeelden ter toelichting.

Er werd in september toegezegd dat later in 2016 een toelichting over het afronden op www.examenblad.nl  zal verschijnen.

In Euclides 92/3 (december 2016) publiceerde het CvTE inmiddels een toelichting op de nieuwe vakspecifieke regel met enkele voorbeelden van leerlingenuitwerkingen.
Deze is inmiddels door CvTE zelf gepubliceerd: klik hier

Daarin wordt in verband met regel 4.c. een aangepaste werkwijze bij de correctie van de examens wiskunde A en C uitgelegd. Daar maken we kennis met het begrip “compensatiescore”.

Maar daar wil ik het hier niet over hebben.

Merkwaardigheden.

Ik wil wijzen op een paar merkwaardigheden in Voorbeeld 3, waar uitgegaan wordt van een lineair model. Een lichaamsgewicht daal daarbij in 60 maanden van 133,20 kg naar 87,20 kg. Gevraagd wordt het gewicht weer 9 maanden later te berekenen en het eindantwoord op 1 decimaal af te ronden.

Een leerling wiskunde A/C die opschrijft

(133,20 – 87,20) / 60 = 0,76

en dan 87,20 – 9 x 0,76 = 80,3

heeft kennelijk wel doorgerekend met de gemiddelde afname per maand van 0,7666666667 en niet met 0,76, want anders was hij op 80,4 uitgekomen.

“Hier is dus sprake van een notatiefout” en op grond van regel 3, die alleen geldt voor wiskunde A/C worden er dan geen punten afgetrokken.

Had de leerling 87,20 – 9 x 0,76 = 80,4 dan had hij te vroeg afgerond en op grond van regel 4.a. wordt dan een punt afgetrokken.

Wel of geen notatiefout?

Bij wiskunde B worden notatiefouten (verschrijvingen) wèl aangerekend, maar in het artikel in Euclides staat nu bij de eerste uitwerking: “Omdat uit de verdere uitwerking blijkt dat juist is doorgerekend, is de schrijfwijze bij wiskunde B echter passabel”. Dat klopt wel met regel 4.a., maar voor wiskunde B vind ik dat een merkwaardige gang van zaken.

Immers: het gaat over een wiskunde B-leerling, die in de regel

(133,20 – 87,20) / 60 = 0,76

noch afrondt noch duidelijk maakt dat hij niet afrondt, door bijv. 0,7666… op te schrijven.

Wat in die regel staat is dus wiskundig gezien (een reken)fout.

In de volgende regel schrijft hij dan:

87,20 – 9 x 0,76 = 80,3

en met alle goede bedoelingen: wat er staat is (een reken)fout.

Dat je dat een wiskunde A/C leerling niet al te euvel wilt duiden, ik vind dat op VWO-niveau toch wel erg ver gaan, maar dat je het een wiskunde B-leerling niet aanrekent: dat gaat me te ver!

Afgezien daarvan: op deze wijze zet je de regel “Voor elke rekenfout of verschrijving in de berekening wordt 1 scorepunt in mindering gebracht tot het maximum van het aantal scorepunten dat voor dat deel van die vraag kan worden gegeven” voor wiskunde B op losse schroeven.

In hetzelfde voorbeeld staat ook nog, dat “fouten in wiskundige notaties de A/C-leerling niet altijd aangerekend moeten worden” waarmee er toch weer een discussieruimte is ontstaan omdat “als gezien kan worden dat dit verder geen invloed op het eindant­woord heeft” natuurlijk verschillend geïnterpreteerd kan worden. Maar goed, je kunt niet alles dichttimmeren.

Enkele opmerkingen.

Opmerking 1.

In het voorbeeld wordt gesproken over een lineair model. Dus het gaat over een benadering van de werkelijkheid. Zeker waar er geen rekening gehouden wordt met de verschillende lengtes van de maanden kun je je afvragen of de gewenste exacte berekening met niet-afgeronde tussenantwoorden wel zinvol (en verdedigbaar) is en of het gebruik afgerond 0,77 niet ook voldoet in het kader van het gekozen model. Als een leerling er blijk van geeft het wiskundige model juist te kunnen hanteren dan is aan de bedoeling van de vraag voldaan.  

Opmerking 2.

Een kandidaat die 0,76 opschrijft maar doorrekent met 0,77 of 0,766 en uitkomt op 80,3 rondt ook te vroeg af maar wekt de schijn dat hij met een niet-afgeronde waarde doorrekent.

Opmerking 3.

Vanwaar die nullen in 133,20 en 87,20? Dat zou zelfs tot de factor 0,80 kunnen leiden, misschien. En terzijde, de BMI wordt berekend met het lichaamsgewicht in hele kg.

Opmerking 4.

Behalve bij havo wiskunde A wordt in havo en vwo in het CV voor wiskunde gebruik gemaakt van ≈ als het gaat om een reken(tussen)stap waarbij afgerond wordt, zij het meestal tussen haakjes en dan behoeft dit niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen. In het VMBO wordt gebruik gemaakt van de puntjesnotatie
(in de zin van (133,20 – 87,20) / 60 = 0,76… en 87,20 – 9 x 0,76…  = 80,3).
Het zo een goede zaak zijn als deze zinvolle notaties, die het rekenproces alleen maar kunnen verduidelijken, ook voor de leerling, consequent in de stofomschrijvingen, de boeken en de correctiemodellen wordt toegepast. Dit geldt zeker voor wiskunde B! Het voorkomt een ongewenste en in feite oneigenlijke toepassing van regel 4.a. bij wiskunde B.

Opmerking 5.

Wie de examenbesprekingen en fora volgt weet dat het onderwerp “afronden” een heet hangijzer is en het CvTE spreekt over “signalen uit het veld waaruit blijkt dat niet altijd duidelijk is hoe om te gaan met tussentijds afronden en het noteren van tussenantwoorden”.  Het zou een goede zaak kunnen zijn als het CvTE in het examenjaar 2017 proactief alle 1^e en 2^e correctoren vooraf oproept om hun eventuele afwijkende visies, vragen, problemen en meningsverschillen ten aanzien van afrondingen in het CV expliciet en gedocumenteerd te melden aan het CvTE, zodat het college een inventarisatie kan maken van de knelpunten en de meningen in het veld en niet alleen op signalen gaat wachten om daarna conclusies te trekken en regels te geven die aansluiten met de praktijk in de wiskundelessen.

N.B. 1. in het forum van de Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren is een discussie over de nieuwe regel gestart: https://www.nvvw.nl/forum#/discussion/731/nieuwe-vakspecifieke-regel-over-afronden (alleen voor leden toegankelijk)

N.B. 2. Ik heb me al eerder geuit over het feit dat het CvTE wat gemakkelijk over de verschillen tussen wiskunde A/C en wiskunde B heenstapt: http://aowiskunde.blogspot.nl/2016/11/rectificatieperikelen.html

Rectificatieperikelen.

Examenperikelen.

In Euclides 92-1 schrijft Ab van der Roest in zijn rubriek “Vastgeroest” over “Examenperikelen” en dan met name over hoe volgens hem de bolletjes in het CV gehonoreerd zouden moeten worden. Daar waar een leerling alleen in GR-taal een antwoord toelicht (beschrijven hoe ze iets met de GR oplossen) zonder het eerste bolletje in het CV te vermelden (opschrijven wat ze met de GR gaan oplossen) pleit hij ervoor de eerste punt niet toe te kennen.

Discussie

Daarover ontstond een discussie in de WiskundE-brief (nummer 752, 753, 754, zie http://www.wiskundebrief.nl/ ) waarvan ik mijn bijdrage hier weergeef:
“In tegenstelling tot Simon Biesheuvel heb ik met genoegen het artikel van Ab van der Roest in Euclides jaargang 92 no. 1, over de interpretatie van het CV in geval er een GR moet worden gebruikt, gelezen.
Wat Ab daar schreef is mij uit het hart gegrepen, ja ik wilde zelfs nog wel een stapje verder gaan, zoals na te lezen is in mijn artikel in Euclides jaargang 88, no 4 “Een toelichting is vereist” dat ook in aangepaste vorm te vinden is op http://aowiskunde.blogspot.nl/2014/04/vermelde-gr-opties-geef-er-geen-punten.html .
Bij de vraag “Bereken in 2 decimalen de x-coördinaat van dit (snij)punt (van twee grafieken)” geeft het CV de eerste punt voor het opschrijven van de vergelijking, de tweede punt voor het beschrijven hoe deze vergelijking (met de GR) moet worden opgelost. De derde punt is voor het uiteindelijke antwoord op de vraag.
Simon stelt: “Het correct be­schrij­ven hoe je met de grafi­sche rekenma­chine aan de oplos­sing komt, moet volgens mij dan ook meteen al de eerste twee punten opleve­ren”.
Hoewel het CV het tot twee maal toe over een vergelijking heeft vindt hij het voldoende dat een leerling de GR-procedure en de GR-taal gebruikt om dit probleem op te lossen zonder die vergelijking te noemen. Ik vind dat geen wiskunde meer. Zeker bij HAVO wiskunde B mag je verwachten dat een leerling kan aangeven wat de algebraïsche procedure is om het snijpunt van 2 grafieken te bepalen, al kan hij die procedure niet zonder GR voltooien. Als alleen iets als y1, y2 en intersect of solve voldoende is voor de eerste twee punten, dan is het naar mijn gevoel geen wiskunde meer die hier getoetst wordt maar alleen knoppenvaardigheid. Ik zou om die reden zelfs de tweede punt, beschrijven welke knoppen je indrukt, willen schrappen uit het CV.
Hoewel ik het ook in het geval van de kanssom over de binomiale verdeling uit het HAVO wiskunde A examen meer met Ab dan Simon eens ben kan ik daar wel een eind met Simon meegaan als hij vindt dat met binom­cdf(15,1/6,2) = 0,53 volledig aan het CV voldaan wordt, hoewel er dan nog steeds nergens iets staat over een kansvariabele die benoemd wordt en een kans die daarmee berekend wordt, hoewel het CV dat wel expliciet doet. Misschien moet je een HAVO wiskunde A leerling dat ook niet te veel euvel duiden.
Blijft de vraag hoe vrij een corrector met het CV kan en mag omspringen. Waar ligt de grens tussen Algemene regel 3.3 en NB1? Naar mijn gevoel dichter bij Ab dan bij Simon” (In wiskundE-brief 753 is mijn reactie ingekort).

Rectificatie

In Euclides 92-2 wordt Ab van der Roest “namens het bestuur van de NVvW” “teruggefloten”: “niet in overeenstemming met de regels die gelden sinds het verschijnen van het artikel Gelijke monniken gelijke kappen in Euclides 90-3” (https://www.nvvw.nl/19657/artikel-gelijke-monniken-gelijke-kappen-scan ) “(...) daarin is duidelijk dat het CV alleen moet worden gebruikt als de vraag niet geheel goed opgelost is. De bolletjes geven aan tot waar een leerling is gekomen”. De twee voorbeelden van Ab van der Roest zijn “niet volgens deze regels (…) beoordeeld”.
Nu heeft het genoemde artikel Gelijke monniken gelijke kappen (met name) betrekking op de beoordeling van de examens wiskunde A en C, maar voor wiskunde B geldt hetzelfde inzake o.a. het beschrijven van het gebruik van de GR en sprokkelen. Over de GR wordt inderdaad gesteld dat een verwijzing naar de GR met bijv. solver of normalcdf dan voldoende is. Voor wiskunde A en C kan ik me hier redelijk in vinden, hoewel ik met Ab een principieel bezwaar blijf houden.
Daarnaast wordt o.a. gesteld, dat als een leerling een vraag “goed beantwoord en voldoende toegelicht” heeft, hij “alle scorepunten” krijgt. “De onderverdeling van de scorepunten is dan niet van belang”. Als een leerling ergens halverwege afhaakt wordt het bolletjesmodel gebruikt om vast te stellen hoeveel scorepunten er nog verdiend kunnen worden. In het onderdeel “Sprokkelen” wordt zoveel duidelijk dat ongeveer geldt, dat het bolletjesmodel van boven naar beneden geldt (tot zover als de leerling komt) en in feite niet van onderen naar boven, om het zo maar even te zeggen.

Geldt voor wis A echt altijd hetzelfde als voor wis B?

Ab van der Roest geeft twee voorbeelden, één uit een HAVO wiskunde A examen over het berekenen van een binomiale kans, en één uit een HAVO wiskunde B examen, over het berekenen van de x-coördinaat van het snijpunt van twee grafieken. Heel opmerkelijk is dan dat het monniken-kappen-artikel aan de ene kant stelt: “Bij een wiskunde B-examen moet de leerling blijk geven antwoorden en bewijsvoeringen door middel van een zorgvuldig gebruik van notaties, symboliek en een heldere redeneertrant verkregen te hebben” waar het aan de andere kant voor wiskunde A en C zulke eisen niet stelt. Zij dienen wel correct kunnen formuleren, maar niet actief gebruik te hoeven maken van wiskundige notaties. Er is dus onderscheid. Daarom worden o.a. notatiefouten bij wiskunde B wèl aangerekend en bij wiskunde A en C niet.

Volgens de rectificatie in Euclides 92-2 geeft een leerling in het geval van wiskunde B  onderscheid.nd worden) waar het aan de andere kant voor wiskunde A en C zulke eisen niet stelt.?met het beschrijven van het GR-gebruik in GR-taal impliciet aan dat hij de vergelijking oplost en daarmee verdient hij het eerste bolletje “De vergelijking (…) moet opgelost worden (voor x ≠ 2)”. “Het CV is bij de boordeling niet nodig, omdat de leerling de vraag correct oplost”. Er wordt door de vraagstelling (waarin de termen “algebraïsch” of “exact” ontbreekt) namelijk niet gevraagd naar algebra….

Verbazing en blijvende vragen.

Toen brak mijn klomp toch een beetje! Want hoe weet je nu of een leerling een vraag goed of correct heeft beantwoord en voldoende toegelicht? Ik dacht dat daar juist het CV met de onderverdeling in bolletjes voor was! Het begint er sterk op te lijken dat eigenlijk alleen het antwoord, en daarbij nog wat GR-taal, voldoende is als er geen exacte of algebraïsche wiskunde wordt gevraagd. Bíj wiskunde A kan ik daar tot op zekere hoogte mee leven, bij wiskunde B NIET! En blijkbaar het CvTE ook niet helemaal, gezien het bovenstaande citaat aangaande de eisen die aan een wiskunde B-leerling gesteld mogen worden.
De rectificatie in Euclides 92-2 zal het nakijken van examens er mogelijk niet moeilijker op maken, of misschien juist wel, en veel discussie op examenvergaderingen en in het examenforum wellicht overbodig maken, of misschien juist niet...

Vragen

Want de regels 3.1 “indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal scorepunten toegekend” en 3.2 “indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend in overeenstemming met het beoordelingsmodel” blijven de vraag oproepen: “Wanneer is een antwoord nou precies goed, dat wil zeggen (wiskundig) correct en voldoende toegelicht”? en: "Is dat bij wiskunde A hetzelfde als bj wiskunde B”?
Op welke manier moeten regel 3.6 “indien in een antwoord een gevraagde verklaring of uitleg of afleiding of berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend tenzij in het beoordelingsmodel anders is aangegeven” en regel 3.8 ”indien in het beoordelingsmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen” voor wat NIET tussen haakjes staat, worden toegepast?

Ik ben bang dat het “zoveel hoofden, zoveel zinnen” ook met de regels uit Gelijke monniken gelijke kappen voorlopig nog wel hoogtij zal blijven vieren.

Uitleg ABC-formule

Wat heeft het onderwijs NU nodig?

reblog van https://onderzoekonderwijs.net/2016/09/17/wat-heeft-het-onderwijs-nu-nodig/

Er wordt veel gepraat en geschreven over het onderwijs. Zaken als het lerarentekort en de problemen in het rekenonderwijs drukken ons met de neus op de feiten. Wat heeft het onderwijs nodig om de problemen de baas te worden en met vertrouwen toekomstgericht te zijn? ‘Ons Onderwijs2032’, ook wel het Rapport Schnabel genoemd, is een poging om het onderwijs aan te passen aan de eisen die de maatschappij in deze tijd stelt. Wij stellen vast dat een aantal belangrijke elementen nog aan het voorstel ontbreken.

Als individuele docenten met verschillende visies heeft ieder van ons zich actief met dat debat bemoeid. Voor buitenstaanders, en soms ook voor onszelf, leek het alsof onze individuele ideeën en oplossingen heel ver uit elkaar lagen. Er wordt dan snel geconcludeerd: ‘zoveel docenten, zoveel verschillende meningen, we moeten toch verder.’ Wij zijn bij elkaar gaan zitten en het bleek toch anders te zijn. We zijn het juist eens over wat praktisch en concreet moet veranderen om de problemen de baas te worden en toekomstgericht te zijn. Echter, deze concrete en praktische oplossingen missen we in het eindrapport Onderwijs2032.

Om die discussie goed te voeren, waarbij we er zeker van zijn dat iedereen weet waarover het gaat en dezelfde taal spreekt, moet aan een aantal randvoorwaarden worden voldaan. Het gevaar is anders groot dat een nieuw curriculum wordt ontwikkeld door enkele oncontroleerbare instituten (bijvoorbeeld SLO en Cito) en niet door degenen die het curriculum uiteindelijk moeten uitvoeren, namelijk de leraren zelf.

Twee dingen moeten dan ook NU dringend worden aangepakt, wil er überhaupt sprake zijn van ‘het uitwerken van een nieuw curriculum’ en ‘meer verplichte verdieping en verbreding.’ Grote ambities in abstracte termen zonder oog voor de noodzakelijke randvoorwaarden hebben in het verleden al genoeg tot grote problemen geleid, zoals genoemd in het parlementair onderzoek onderwijsvernieuwingen. We kunnen dat alleen doorbreken als de politiek werkelijk lessen trekt uit de aanbevelingen van deze ‘commissie Dijsselbloem’. De twee zaken die daadwerkelijk NU aangepakt moeten worden zijn tijd en autonomie. Wij willen dat de politiek nu even rust inlast en concrete maatregelen neemt die de beroepsgroep de tijd geeft te gaan werken aan vernieuwing.

Tijd

Het ontbreekt ons aan genoeg tijd. In het basisonderwijs worden wij geacht om alles voor te bereiden en te verwerken in amper één uur voor en één uur na schooltijd. In het voortgezet onderwijs krijgen we per les van 50 minuten ongeveer 15 minuten voorbereidingstijd en 15 minuten om op te sparen voor nakijktijd. In Nederland geven we per voltijdsbaan simpelweg 20% meer les dan het Europees gemiddelde.

De Tweede Kamer nam in juni 2016 een motie aan om het gemiddeld aantal lesuren per week met 20% terug te brengen tot het gemiddelde van Europa. Het is dus niet zo dat we dan in de voorhoede van Europa komen. Toch heeft de regering al gezegd dat het geld kost en dat dit geld er niet is. Beleidsmakers willen graag de onderwijsresultaten spiegelen aan voorbeeldlanden als Finland en Singapore. Maar daar is het aantal lessen per voltijdsbaan fors minder dan het Europees gemiddelde. Onderwijs2032 gaat er vanuit dat het onderwijs beter wordt van vernieuwing. Het is een utopische visie dat we nog meer kunnen doen. Docenten hebben nu al fors te weinig tijd.

Autonomie

In Nederland is er een grote bestuurslaag in het onderwijs: het ministerie, de inspectie, sectorraden, besturen en een woud aan adviserende en beleidsbepalende stichtingen. Deze bestuurslaag overstelpt ons in ons dagelijks werk met opgelegde bestuurlijke ‘onderwijsvisies’. Visies, geschreven door mensen die heel ver af staan van de werkvloer en menen het onderwijs te verbeteren door ons die visies op te leggen. Ze zeggen ons niet alleen wat we moeten doen maar vooral ook hoe. Als het niet het gewenste resultaat gaf, dan lag het aan de docent die het niet goed uitvoerde. Ook in de rekendiscussie is dat het geijkte antwoord om de vernieuwing door te zetten terwijl die averechts werkt. Behalve dat het niet productief is, kost het ook handenvol geld. Er is de afgelopen jaren een enorme kloof ontstaan tussen hoeveel geld we per leerling per jaar aan onderwijs uitgeven en hoeveel daarvan op de werkvloer terechtkomt.

Autonomie is het tweede verschil met de landen waaraan onze beleidsmakers zich zo graag spiegelen. Geef de beroepsgroep van docenten de professionele ruimte. Het is een onjuiste gedachte dat een grote bestuurlijke ‘kleilaag’ nodig is als controlemechanisme om het onderwijsniveau te bewaken. In de thuiszorg heeft Buurtzorg bewezen dat autonomie op de werkvloer werkt. Ook in het onderwijs is die omslag nodig. Daarvoor is collectieve autonomie nodig: autonomie voor de beroepsgroep zodat we kunnen samenwerken, binnen en buiten school, aan beter onderwijs. Een uitwerking hiervan is te vinden in ‘Het Alternatief’.

Autonomie maakt het onderwijs beter en het beroep van leraar weer aantrekkelijk. Als leraren centraal staan en de professionele ruimte en het vertrouwen krijgen, kunnen we ons werk doen volgens de maatstaven van de beroepsgroep. Ook de jaarlijks terugkerende perikelen rond de Centrale Examens laten zien dat de ruimte voor het ‘wat en hoe’ voor ons als beroepsgroep te beperkt is. Bij de rekentoets en bij de eindtoets van het basisonderwijs zien we vergelijkbare problemen. Daarbij staat de basisschooldocent onder druk door de toetsbatterij van het leerlingvolgsysteem.

Oproep

We zitten nu in de ‘verdiepingsfase’ van Onderwijs2032. Wij als docenten worden opgeroepen om aan te geven of Onderwijs2032 de juiste richting is en of we er invulling aan kunnen geven. Ons antwoord is helder: we missen de oplossingen van de werkelijke problemen van nu. Geef ons tijd en autonomie. Het heeft geen zin om te filosoferen over abstracties als ‘onderwijs dat leerlingen beter begeleidt in hun ontwikkeling tot volwassenen die vaardig, aardig en waardig zijn’ als de randvoorwaarden niet op orde zijn.

Daarom onze oproep aan de politiek: Zorg NU voor tijd en autonomie voor werkelijke verbetering van het onderwijs. Dat zal ons als beroepsgroep de noodzakelijke ruimte geven om verder te praten over vernieuwing.

Collega docenten: laat uw stem horen op bijeenkomsten van de Onderwijscoöperatie en onderschrijf deze oproep (adhesieverklaring).

Peter Althuizen, docent Klassieke Talen VO
Inge Braam, docent PO
Liesbeth Breek, docent Frans VO
Martin Bootsma, docent PO
Frans Droog, docent Biologie VO
Michelle van Dijk, docent Nederlands VO
Jelmer Evers, docent Geschiedenis VO
Steven Geurts, docent Biologie VO
Frans van Haandel, docent Wiskunde VO
Henk ter Haar, docent Nederlands VO
Ton van Haperen, docent Economie VO
Karin den Heijer, docent Wiskunde VO
Per-Ivar Kloen, docent biologie VO
Arnoud Kuijpers, docent Nederlands VO
Wera de Lange, docent Duits, Maatschappij VO
Arjan van der Meij, docent Natuurkunde VO
Bart Ongering, docent Engels VO
Thijs Roovers, docent PO
Jasper Rijpma, docent Geschiedenis VO
Mark van der Veen, docent PO
Dick van der Wateren, docent Natuurkunde VO
Marjolein Zwik, docent PO

_____________________

Ga naar adhesieformulier

Er wordt veel gepraat en geschreven over het onderwijs. Zaken als het lerarentekort en de problemen in het rekenonderwijs drukken ons met de neus op de feiten. Wat heeft het onderwijs nodig om de problemen de baas te worden en met vertrouwen toekomstgericht te zijn? ‘Ons Onderwijs2032’, ook wel het Rapport Schnabel genoemd, is een poging om het onderwijs aan te passen aan de eisen die de maatschappij in deze tijd stelt. Wij stellen vast dat een aantal belangrijke elementen nog aan het voorstel ontbreken.

Als individuele docenten met verschillende visies heeft ieder van ons zich actief met dat debat bemoeid. Voor buitenstaanders, en soms ook voor onszelf, leek het alsof onze individuele ideeën en oplossingen heel ver uit elkaar lagen. Er wordt dan snel geconcludeerd: ‘zoveel docenten, zoveel verschillende meningen, we moeten toch verder.’ Wij zijn bij elkaar gaan zitten en het bleek toch anders te zijn. We zijn het juist eens over wat praktisch en concreet moet veranderen om de problemen de baas te worden en toekomstgericht te zijn. Echter, deze concrete en praktische oplossingen missen we in het eindrapport Onderwijs2032.

Om die discussie goed te voeren, waarbij we er zeker van zijn dat iedereen weet waarover het gaat en dezelfde taal spreekt, moet aan een aantal randvoorwaarden worden voldaan. Het gevaar is anders groot dat een nieuw curriculum wordt ontwikkeld door enkele oncontroleerbare instituten (bijvoorbeeld SLO en Cito) en niet door degenen die het curriculum uiteindelijk moeten uitvoeren, namelijk de leraren zelf.

Twee dingen moeten dan ook NU dringend worden aangepakt, wil er überhaupt sprake zijn van ‘het uitwerken van een nieuw curriculum’ en ‘meer verplichte verdieping en verbreding.’ Grote ambities in abstracte termen zonder oog voor de noodzakelijke randvoorwaarden hebben in het verleden al genoeg tot grote problemen geleid, zoals genoemd in het parlementair onderzoek onderwijsvernieuwingen. We kunnen dat alleen doorbreken als de politiek werkelijk lessen trekt uit de aanbevelingen van deze ‘commissie Dijsselbloem’. De twee zaken die daadwerkelijk NU aangepakt moeten worden zijn tijd en autonomie. Wij willen dat de politiek nu even rust inlast en concrete maatregelen neemt die de beroepsgroep de tijd geeft te gaan werken aan vernieuwing.

Tijd

Het ontbreekt ons aan genoeg tijd. In het basisonderwijs worden wij geacht om alles voor te bereiden en te verwerken in amper één uur voor en één uur na schooltijd. In het voortgezet onderwijs krijgen we per les van 50 minuten ongeveer 15 minuten voorbereidingstijd en 15 minuten om op te sparen voor nakijktijd. In Nederland geven we per voltijdsbaan simpelweg 20% meer les dan het Europees gemiddelde.

De Tweede Kamer nam in juni 2016 een motie aan om het gemiddeld aantal lesuren per week met 20% terug te brengen tot het gemiddelde van Europa. Het is dus niet zo dat we dan in de voorhoede van Europa komen. Toch heeft de regering al gezegd dat het geld kost en dat dit geld er niet is. Beleidsmakers willen graag de onderwijsresultaten spiegelen aan voorbeeldlanden als Finland en Singapore. Maar daar is het aantal lessen per voltijdsbaan fors minder dan het Europees gemiddelde. Onderwijs2032 gaat er vanuit dat het onderwijs beter wordt van vernieuwing. Het is een utopische visie dat we nog meer kunnen doen. Docenten hebben nu al fors te weinig tijd.

Autonomie

In Nederland is er een grote bestuurslaag in het onderwijs: het ministerie, de inspectie, sectorraden, besturen en een woud aan adviserende en beleidsbepalende stichtingen. Deze bestuurslaag overstelpt ons in ons dagelijks werk met opgelegde bestuurlijke ‘onderwijsvisies’. Visies, geschreven door mensen die heel ver af staan van de werkvloer en menen het onderwijs te verbeteren door ons die visies op te leggen. Ze zeggen ons niet alleen wat we moeten doen maar vooral ook hoe. Als het niet het gewenste resultaat gaf, dan lag het aan de docent die het niet goed uitvoerde. Ook in de rekendiscussie is dat het geijkte antwoord om de vernieuwing door te zetten terwijl die averechts werkt. Behalve dat het niet productief is, kost het ook handenvol geld. Er is de afgelopen jaren een enorme kloof ontstaan tussen hoeveel geld we per leerling per jaar aan onderwijs uitgeven en hoeveel daarvan op de werkvloer terechtkomt.

Autonomie is het tweede verschil met de landen waaraan onze beleidsmakers zich zo graag spiegelen. Geef de beroepsgroep van docenten de professionele ruimte. Het is een onjuiste gedachte dat een grote bestuurlijke ‘kleilaag’ nodig is als controlemechanisme om het onderwijsniveau te bewaken. In de thuiszorg heeft Buurtzorg bewezen dat autonomie op de werkvloer werkt. Ook in het onderwijs is die omslag nodig. Daarvoor is collectieve autonomie nodig: autonomie voor de beroepsgroep zodat we kunnen samenwerken, binnen en buiten school, aan beter onderwijs. Een uitwerking hiervan is te vinden in ‘Het Alternatief’.

Autonomie maakt het onderwijs beter en het beroep van leraar weer aantrekkelijk. Als leraren centraal staan en de professionele ruimte en het vertrouwen krijgen, kunnen we ons werk doen volgens de maatstaven van de beroepsgroep. Ook de jaarlijks terugkerende perikelen rond de Centrale Examens laten zien dat de ruimte voor het ‘wat en hoe’ voor ons als beroepsgroep te beperkt is. Bij de rekentoets en bij de eindtoets van het basisonderwijs zien we vergelijkbare problemen. Daarbij staat de basisschooldocent onder druk door de toetsbatterij van het leerlingvolgsysteem.

Oproep

We zitten nu in de ‘verdiepingsfase’ van Onderwijs2032. Wij als docenten worden opgeroepen om aan te geven of Onderwijs2032 de juiste richting is en of we er invulling aan kunnen geven. Ons antwoord is helder: we missen de oplossingen van de werkelijke problemen van nu. Geef ons tijd en autonomie. Het heeft geen zin om te filosoferen over abstracties als ‘onderwijs dat leerlingen beter begeleidt in hun ontwikkeling tot volwassenen die vaardig, aardig en waardig zijn’ als de randvoorwaarden niet op orde zijn.

Daarom onze oproep aan de politiek: Zorg NU voor tijd en autonomie voor werkelijke verbetering van het onderwijs. Dat zal ons als beroepsgroep de noodzakelijke ruimte geven om verder te praten over vernieuwing.

Collega docenten: laat uw stem horen op bijeenkomsten van de Onderwijscoöperatie en onderschrijf deze oproep (adhesieverklaring).

Peter Althuizen, docent Klassieke Talen VO
Inge Braam, docent PO
Liesbeth Breek, docent Frans VO
Martin Bootsma, docent PO
Frans Droog, docent Biologie VO
Michelle van Dijk, docent Nederlands VO
Jelmer Evers, docent Geschiedenis VO
Steven Geurts, docent Biologie VO
Frans van Haandel, docent Wiskunde VO
Henk ter Haar, docent Nederlands VO
Ton van Haperen, docent Economie VO
Karin den Heijer, docent Wiskunde VO
Per-Ivar Kloen, docent biologie VO
Arnoud Kuijpers, docent Nederlands VO
Wera de Lange, docent Duits, Maatschappij VO
Arjan van der Meij, docent Natuurkunde VO
Bart Ongering, docent Engels VO
Thijs Roovers, docent PO
Jasper Rijpma, docent Geschiedenis VO
Mark van der Veen, docent PO
Dick van der Wateren, docent Natuurkunde VO
Marjolein Zwik, docent PO

_____________________

Ga naar adhesieformulier

Complottheorie

Omdat in onderstaande column mijn visie op een aantal zaken verwoord is vind ik publicatie opportuun, hoewel de directe aanleiding vervallen is.

Naar aanleiding van een, inmiddels verdwenen, zin (nu staat er o.a. “Let op, ik kan veranderen in de tekst wat ik wil”) uit de eerste alinea van de column http://www.beteronderwijsnederland.nl/content/het-epsilon-handboek-voor-de-didactiek-van-de-wiskunde van Joost Hulshof die luidde:

“Waarom is de samenstelling van de commissie die ervoor zorgde dat de rekenmachinefabrikanten de inhoud van onze examenprogramma's wiskunde blijven bepalen niet openbaar?”

citeerde ik in een tweet:

Meest interessante statement van het jaar: "dat de rekenmachinefabrikanten de inhoud van onze examenprogramma's #wiskunde blijven bepalen".

Een collega reageerde op deze tweet met een aantal kritische vragen en opmerkingen, hieronder cursief weergegeven, waarop ik graag nader inga om mijn opvattingen, meningen en visies te verduidelijken.

Ik lees die eerste alinea anders: De vraag is openbaarmaking van commissieleden. Vind je die vraag legitiem?

Mijn reactie hierop:

In de oorspronkelijke zin zie ik drie onderdelen:

-       Waarom is die commissie (…) niet openbaar?

-       De commissie zorgde ervoor dat (…)

-       De rekenmachinefabrikanten blijven de inhoud van de examenprogramma’s bepalen.

De vraag naar de openbaarheid van de commissie vind ik op zich legitiem, maar in de antwoorden van Jacqueline Wooning kan ik me ook vinden. Overigens: de samenstelling kan zowel duiden op de wijze van samenstelling als op de personen waaruit de commissie is samengesteld. Aan het eerste aspect is voldaan en daaraan heb ik voldoende.

Een vervolgreactie:

GR ruim in examens. Mogelijkheden GR bepalen mede examen. Niet expliciet maar impliciet. Constatering juist

Mijn antwoord hierop:

Bij wiskunde A en C wordt ruim gebruik gemaakt van de GR, bij wiskunde B vind ik niet dat het “ruim” gebeurt, maar ik verwijs naar mijn blogs over recente CE’s wis B havo en vwo waarin ik de rol van de GR kritisch evalueer.

Ik heb met een schuin oog naar de pilot-examens, maar de rol van de GR daarin niet echt bekeken. Ik heb niet de indruk dat het “erger” geworden is.

Dat de mogelijkheden van de GR het examen mede bepalen is een open deur, die net zo hard ingetrapt kan worden als een dergelijke opmerking betreffende de logaritmentafel, de rekenliniaal, het formuleblad, illustraties bijvoorbeeld in de vorm van grafieken, antwoordenbijlagen of anderszins. Over de mate waarin die mogelijkheid (van de GR) geboden, dan wel benut of beperkt en gewaardeerd moet worden en op welke wijze heb ik in de Nieuwe Wiskrant, in Euclides en in mijn blog kritisch gepubliceerd.

Overigens is het bepalen van de mogelijkheid die de GR biedt, door wie of wat dan ook, iets geheel anders dan het bepalen van de inhoud van de examenprogramma’s.

Ten slotte citeer ik de Syllabus, die voor mij voldoende duidelijk maakt:

“Algebra en de Grafische Rekenmachine (GR)

Zoals in de verschillende syllabi wordt aangeduid voor het betreffende vak, kan er ook nog op een wat andere manier tegen de algebraïsche vaardigheden worden aangekeken. Een onderscheid tussen wiskunde B enerzijds en wiskunde A en C anderzijds komt ook tot uitdrukking in het type opgaven in een examen.  Bij wiskunde A en C is het wiskundegereedschap bedoeld om contextproblemen mee te analyseren en op te lossen. Omdat in toepassingen veelal met benaderende waarden (van grootheden) wordt gewerkt, ligt het niet voor de hand om exacte antwoorden te eisen. In veel gevallen zal de GR daarbij zinvol kunnen worden ingezet. Bij wiskunde B daarentegen zullen zeker ook meer abstracte vraagstukken voorkomen die met behulp van algebra moeten worden geanalyseerd of waarvoor een algebraïsch bewijs moet worden geleverd. Daarbij speelt de GR geen rol”.

Een daaropvolgende reactie:

Jij leest dat de vraag naar openbaarheid en GR-fabrikanten in 1 zin een oorzakelijkheid suggereert?

Mijn antwoord hierop:

Zie mijn eerste reactie. Ik neem daarbij niet aan dat de rekenmachinefabrikanten die invloed hebben die door Joost Hulshof aan hen wordt toegeschreven, dus heeft die commissie wat dat betreft voor mij niets te verantwoorden en is openbaarheid in dat opzicht voor mij niet opportuun.

Ik bedenk daarbij dat de rekenmachinefabrikanten de laatste jaren hun apparaten steeds verder hebben opgetuigd, maar dat de CvTE  de rol van de GR juist probeert terug te dringen met al die maatregelen rond examenstand en het resetten, waardoor een aantal applicaties niet meer mogelijk zijn. Dus: hoezo invloed? Dan hadden we straks CAS op het B-examen gehad.

(Inmiddels wordt de GR links en rechts door allerlei applicaties op tablets en smartphones links en rechts ingehaald en krijgen TI, CASIO en HP zo langzamerhand het nakijken met hun dure, maar nauwelijks vernieuwde, technologie).

Ik hoop daarbij dat het met al die gadgets niet nog verder gaat want ik vind de ontwikkeling met die z.g. natural display zorgelijk, zo niet heilloos. Het vervangt vaardigheden die de leerling zelf ten aanzien van wortels en breuken moet kunnen hanteren (en die hem ook geleerd worden in de huidige boeken). Het leidt tor rare complicaties, zoals in de WiskundE-brief 723 o.a. vermeld: http://www.wiskundebrief.nl/  Ik heb mijn gram over die al te ver gaande mogelijkheden met breuken en wortels, zelfs op de gewone rekenmachines, al regelmatig gespuid, ook in mijn examenrecensies in Euclides. Ik zie het nog gebeuren dat de rekenmachinefabrikanten met hun gadgets zich daarmee uit de wiskundemarkt prijzen.

En aansluitend hierop

Maar je kunt er ook in lezen dat Joost Hulshof de commissieleden wil vragen waarom GR zo dominant in VO-wiskunde zit.

Ik deel dus de visie van Joost Hulshof, dat de GR zo dominant zou zijn in de VO-examens, niet in alle opzichten.

Deze visie van Joost is overigens niet nieuw en al vaak eerder en vele malen naast zijn andere standpunten rond het wiskundeonderwijs uitgedragen. Hij is voor en na al met velen een debat hierover pogen aan te gaan en vond zowel voor- als tegenstanders op zijn weg. Die discussie gaan nog steeds door.

Dit is één van de citaten die hij hierbij regelmatig twitterde:

Ik ben dus één van die docenten die het gebruik van de GR, zeker in de les of zelfs bij toetsing, toejuichte, zij het onder voorwaarden (zoals uit mijn publicaties mag blijken).

Ik heb dankbaar gebruik gemaakt van de GR in mijn lessen om zaken toe te lichten, te verduidelijken, even snel naar een antwoord te gaan, antwoorden te controleren, zaken op het spoor te komen en ga zo maar door. Snel rekenen met matrices, prooi-roofdiercycli, grafieken, extremen, integralen en inderdaad, het door Joost Hulshof zo verfoeide rekenen aan Riemann-sommen. Wat niet wil zeggen, dat alles op een toets maar met de GR moest. In tegendeel, we hielden regelmatig toetsen waarbij de GR niet op tafel kwam.

En ik ken dus best wel veel docenten die er net zo over dachten, die waren in de kringen die ik frequenteer in de meerderheid tegenover de docenten die de GR maar niks vonden, alhoewel ik daarbij niets te kort wil doen aan hun valide argumenten. Maar zoals alles, zwart-wit is het nooit, die “zoveel mogelijk invalshoeken” spreken mij wel aan.

(Inmiddels maakt ICT via digibord, tablet, laptop of smartphone veel (meer) mogelijk dan de GR en lijkt de rol van de GR zo langzamerhand uitgespeeld te raken. Alleen: het is nu nog de vraag hoe die digitale mogelijkheden in een examen kunnen worden ingepast).

Ik vermoed dat men bij het CvTE inmiddels aardig kopschuw is geworden ten aanzien van de wijze waarop Joost Hulshof zijn kritiek te berde brengt, maar daar zit geloof ik een heel verleden achter van de waard en zijn gasten, dan wel potten en ketels. Het gaat over en weer soms meer over personen dan over wat ze beweren. Dat vechten ze dan maar uit. Ik kies daarin geen partij.

En vervolgens:

Waar hij (en velen anderen) dat onnodig/contraproductief vinden voor vervolgonderwijs en niveau VO-wiskunde.

Deze discussie moeten we vooral blijven voeren, daar waar hij al altijd gevoerd is. Ik verwijs bijvoorbeeld naar: http://www.math.rug.nl/~broer/pdf/hovo8.pdf

Maar of we er ooit uitkomen? (De discussie rond Onderwijs2032, de brede kritiek daarop en de vele alternatieve die wat betreft het toekomstige onderwijs worden genoemd maken dat wel duidelijk: een eenduidige oplossing lijkt een utopie).

Ik heb er ook weleens over geblogd, maar verwacht van mij niet het ei van Columbus.

Wel weet ik dat “de VO-wiskunde”, inmiddels te onderscheiden in A, B of C (vroeger: wel of niet) opleidt voor een grote diversiteit aan vervolgopleidingen en met eveneens grote diversiteit aan opleidingseisen ten aanzien van de wiskunde, zowel qua vakinhoud als wel qua denkniveau.

Slechts een deel van de (B-)leerlingen zullen een exacte studie gaan doen en ook maar in een deel van die studies zal de exacte wiskunde een overwegende rol spelen. Dus om van alle leerlingen te gaan eisen dat het huidige diverse VWO-niveau op hetzelfde niveau terug dient te worden gebracht als indertijd Wiskunde I of iets dergelijks, dat lijkt me ook onnodig en contraproductief. Van iedereen dezelfde wiskunde eisen is een utopie.

Aan de andere kant, vanuit het huidige VWO-opleidingsniveau blijken de studenten die een exacte studie kiezen goed aan te kunnen tikken bij het niveau waarop ze uiteindelijk moeten gaan denken en handelen, zij het na de nodige (gerichte) overbrugging van gebleken kennis- en vaardigheidskloven tussen VWO en WO. Maar ik herinner me van toen ik ging studeren niets anders: een semester wiskundeoefeningen, af- en opnieuw aanleren van een aantal HBS-verworvenheden, we moesten maar zo ineens om kunnen gaan met differentiaalvergelijkingen en het abstracte denken dat het vak analyse eigen is vroeg wel even de nodige aanpassing. Maar waar de kennisniveau nog niet aanwezig of voldoende was maakte het denkniveau dat het diploma vereiste het mogelijk om aan te tikken.

Misschien mag je ook stellen, dat we er wat kennisdiepte niet op vooruit gegaan zijn (weinigen haalden een vo-diploma, maar hadden meer bagage), de kennisbreedte wel toegenomen is (velen halen nu een vo-diploma, maar met minder bagage) en die verdieping kan en zal zich nu op een later tijdstip eventueel gaan afspelen. Een ontwikkeling die mee het gevolg is van de democratisering van (de toegankelijkheid van) het onderwijs en die niet omkeerbaar is. Meer leerlingen krijgen vanuit een vergeleken met vroeger lager uitgangsniveau meer kansen.

Waarbij wel gezegd wil zijn dat ik me zeer gelukkig acht, een HBS-B-diploma gehaald te hebben, met alle kennis erop en eraan, en het huidige VWO-diploma wat dat betreft daar in een aantal opzichten niet tegenop weegt. Maar ongetwijfeld levert dat diploma weer andere vaardigheden op die in deze tijd van groot belang kunnen zijn, maar ik toen niet mee kreeg.

Ik typeerde het door mij gegeven citaat op Twitter als “Dit fraaie staaltje van complottheorie met hoog Trumpgehalte” (met als hashtag #cumgranosalis).
Met als reactie:

Dat is simpel afdoen van inhoudelijke kritiek. Vergelijk als tang op varken. Korreltje zout voor je vergelijking.

Ik blijf erbij dat ik de opmerking over het verband tussen de CvTE-commissie, de rekenmachinefabrikanten en de examenprogramma’s als complottheorie zie, zoals ik vaker bij Joost Hulshof heb gelezen, dat hij allerlei snode complotten veronderstelt in de wereld van het wiskundeonderwijs. Ik geloof dus beslist niet, dat “de rekenmachinefabrikanten de inhoud van onze examenprogramma's wiskunde (blijven) bepalen” en ik vind, inderdaad “met een korreltje zout” dat zo’n bewering een hoog Trumpgehalte heeft.

Het vergelijken van de personen Trump met Hulshof zou inderdaad slaan als een tang op een varken, daarvoor acht ik Joost, zijn kennis en zijn visies, te hoog en heb ik weinig tot totaal geen waardering voor the Donald. Het gaat niet over personen maar over een metafoor om die complottheorieën te vergelijken, met een korreltje zout (dus niet helemaal voor waar aan te nemen).

Ik zie Twitter daarbij ook als een spel van 140 tekens, waarbij een prikkelende opmerking ook moet kunnen, al vlieg je natuurlijk daarbij weleens uit de bocht. Ik lees bij Joost Hulshof ook regelmatig tweets waarvan ik denk “nou, ja, laat maar”. Want wat moet je anders met een tweet als: “ik denk dat @eskorthof tegen beter weten in ontkent dat er een probleem is met RR en GRM”. Korreltje zout dan maar, #joosttalk.

Dit niet het enige citaat dat ik van Joost Hulshof zou kunnen geven waarbij ik mijn vraagtekens zet. En ik ben ook niet de enige die vraagtekens zet bij de tweets van Joost. Volg het zelf op https://twitter.com/joost_hulshof en vorm uw eigen oordeel.

Maar goed, zo lang hij ook op mijn tweets blijft reageren en mij blijft citeren, ook op de BON-site, schijn ik toch iets te raken…

Een oudere versie van deze column (http://www.beteronderwijsnederland.nl/sites/beteronderwijsnederland.nl/files/complottheorie.pdf ) citeert Joost Hulshof in http://www.beteronderwijsnederland.nl/content/slo , reden om hem aan te passen en zelf te publiceren.