Vind jij wiskunde examens slecht
afgestemd op de curricula?
Staan er vragen in examens die
niet in syllabi staan?
Een paar vragen die op Twitter voorbijkwamen.
Hoewel ik als gepensioneerd
docent verder af sta van de huidige praktijk en meer ervaring heb in HAVO wiskunde
B en VWO wiskunde A wil ik vanuit mijn ervaring als docent en nadien vanuit het
volgen van het wiskundeonderwijs en de examens, waarover ik in Euclides
publiceerde, hierover wel enkele uitspraken doen.
Syllabi
Ik vind dat in de syllabi slechts
een globale, redelijk beknopte en vrij algemene omschrijving gegeven wordt van
de curricula die momenteel vigeren in het wiskunde-onderwijs in het VO. Het is
een afbakening met rafelranden waarbinnen de speelruimte niet al te expliciet
wordt weergegeven.
Er zijn aan de syllabi wel de
nodige voorbeeldopgaven toegevoegd die een idee moeten geven van hoe die
eindtermen moeten worden ingevuld en begrepen en met lijsten zoals “Algebra:
specifieke en algemene en vaardigheden” wordt wel ongeveer duidelijk hoe bepaalde
eindtermen bedoeld zijn, maar toch blijft er veel te gissen over, zoals in de
(examen-)praktijk blijkt.
Wat ik bijvoorbeeld mis in de
syllabi zijn volledige uitwerkingen van de voorbeeldopgaven op de manier zoals
dat in de correctievoorschriften gebeurt, en eigenlijk nog uitgebreider dan
daarin. Desnoods met een aantal alternatieven, zodat duidelijk is wat er
verwacht kan of mag worden bij de gestelde vragen. Iets wat in de
wiskundeboeken wel gebeurt, maar dan geautoriseerd door de schrijvers en niet
de curricula-opstellers.
Boeken
Het lijkt er dus op dat de gedetailleerde
uitwerking van de eindtermen is overgelaten aan de boekjesschrijvers, die
overigens op hun beurt, naar ik begrepen heb, wel breder en dieper hebben
kunnen kennismaken met de bedoelingen die de eindtermenopstellers en
syllabischrijvers hadden met hun stofomschrijving. En (groten-)deels is daarbij
natuurlijk voortgebouwd op een jarenlange traditie van wiskunde-onderwijs en
derzelver didactiek.
De wijze waarop de eindtermen in
de boeken zijn verwerkt kleuren uiteindelijk het onderwijs zoals dat in de klas
gegeven wordt. En de docent geeft aan de inhoud van die boeken weer zijn eigen
kleurnuances mee. De kleur die een docententeam aan zijn wiskunde-onderwijs wil
geven wordt bepaald door de keuze van de methode. Toen ik in de jaren 70 als
docent begon was er een duidelijk kleurverschil tussen “Moderne Wiskunde” en “Getal
& Ruimte” en sindsdien zijn er methodes gekomen en gegaan die probeerden
vanuit verschillende invalshoeken een eigen kleur te geven aan het
wiskunde-onderwijs, maar ik krijg de laatste jaren de indruk dat de methodes
allemaal een beetje naar elkaar toegegroeid zijn.
Docenten
Vanuit de wijze waarop een docent
de wiskunde, met het boek in de hand, aan de leerling overbrengt zal hij zoeken
naar de best aansluitende manier om die kennisoverdracht te toetsen.
Met andere woorden, je kunt ervan
uitgaan dat het schoolexamen door de docent afgestemd wordt op hoe hij het vak
onderwezen heeft en hoe de leerling bij het verwerven van zijn kennis kon
terugvallen op het boek.
De curricula en de syllabi zijn
daarbij niet de directe bronnen waarop de docent zich baseert, ze zijn als het
ware gefilterd door de wijze waarop de methode ze heeft verwerkt. In dit
verband is op te merken dat dat niet bij elke methode op precies dezelfde wijze
gebeurt gezien de verwijzingen in het examenforum naar de eigen boeken, als er
verschil van interpretatie bestaat van een correctievoorschrift.
Overigens kent iedere docent de ervaring
dat een toets de mist in ging omdat hij te lang was of te moeilijk bleek, een
vraag onduidelijk of soms onjuist of hoe dan ook, ondanks collegiale
intervisie. Een vraag dan niet meetellen, de normering aanpassen of een herkansing
bieden, het zal allemaal bij iedereen wel eens voorgekomen zijn.
Examenbundels
Natuurlijk zal de docent zich ook
richten op het reservoir van examenopgaven en correctievoorschriften dat hem,
in de leerling, ter beschikking staat. Die zullen ook mee de kleur bepalen van
de lessen en van het schoolexamen. Een oude examenopgave is, met enige
aanpassingen of beperkingen, vaak goed bruikbaar in een SE. Maar tijdens het
bergbeklimmen zelf kun je het vaandel dat je op de top wilt plaatsen nog niet
ontrollen.
Mijn ervaring met examenbundels,
en met name de uitwerkingen daarin is, dat het soms nodig is om een “vertaalslag”
te maken van wat er in de bundel staat naar zoals het op het bord stond.
Daaruit blijkt wel, dat er binnen de wiskundewereld bepaald geen eenduidigheid
bestaat over hoe een vraag beantwoord mot worden. In grote lijnen wel, maar in
detail is er vaak discussie mogelijk zoals de examenbesprekingen en het
examenforum ook genoegzaam duidelijk maken.
Examens
Als je de examenopgaven in de
loop der jaren bekijkt, en dat kan eigenlijk heel goed met die examenbundels in
de hand, dan krijg je de indruk dat zo langzamerhand het reservoir van standaardvragen
zo’n beetje op begint te raken en de angst om in herhaling te vallen tamelijk
groot lijkt te zijn. Met andere woorden, de vragen vertonen een tendens om
steeds gekunstelder te worden en met name de contextopgaven lijken steeds vergezochter.
De afstand tot de boekenwiskunde lijkt groter te worden. “Vroeger” had ik het
idee dat er een soort verzameling van standaardvragen was die in de boeken
voorbereid werden en in een (on)regelmatige cyclus terugkeerden in de een of
andere, aangepaste en herschreven, vorm. Dan had je de klacht dat er
bijvoorbeeld alweer geen gonio in zat of er weinig aan logaritme in het examen
te vinden was. De variatie is tegenwoordig complexer.
Overigens leveren de examenartikelen
in Euclides in de loop der jaren mogelijk een betere totaalindruk dan deze toch
wel een beetje natte-vinger-achtige opmerkingen mijnerzijds.
Afstemming
Of bovenstaande nu betekent dat
de vragen minder afgestemd zijn op de curricula is niet gemakkelijk te
beantwoorden, juist ook omdat die curricula redelijk ruim geformuleerd zijn. Met
de syllabi in de hand kun je nog heel wat kanten op en een vraag afschieten
omdat deze niet overeenkomt met de syllabus levert wellicht meer discussie dan
duidelijkheid op. Ik heb wat dat betreft overigens geen echt duidelijke afwijkingen
in examens gezien van wat er in de eindtermen gevraagd wordt, maar vanwege de
genoemde rafelranden blijven er in sommige gevallen altijd wel vaagtekens bestaan.
Afgezien natuurlijk van foute formuleringen of uitwerkingen, die in de
examenfora regelmatig gekritiseerd worden. Maar dan gaat het minder om afstemming
op eindtermen dan om miskleunen.
In deze discussie speelt natuurlijk
ook een ander thema een rol, namelijk: waren er voeger minder klachten, of nog
liever: was er vroeger minder aanleiding om te klagen? Stonden de eindexamens
een aantal jaren geleden minder ter discussie dan nu? Daarop kan ik geen uitsluitend
antwoord geven, maar ik wijs er wel op dat zoiets als een examenforum een
verworvenheid is van de laatste decennia. Zo’n forum zal het registreren en
misschien ook het stimuleren van klachten zeker niet verminderd hebben. Ook een
instituut als het LAKS en überhaupt de toename van de mondigheid van zowel
docent als leerling zal bevorderend gewerkt hebben.
Aanpassing
Uiteindelijk zijn het de docenten
die de leerlingen opleiden en hen toetsen op hun kennis. Dat de te verwerven
kennis zinvol vastgesteld en duidelijk omschreven dient te zijn moge duidelijk
zijn. Dat behalve de docent zelf ook centraler getoetst wordt of die kennis
volgens de omschrijving aanwezig is is ook een gegeven waar ik niet aan torn. Maar
dat de docent en de leerling bij dat centrale toetsen moet weten waar hij of
zij aan toe is, dat staat als een paal boven water. En dat houdt in dat er een
duidelijke en controleerbare link moet bestaan tussen wat er moet worden
onderwezen, wat de docent doet, hoe het in de klas gebeurt, hoe het in de
boeken staat en wat er uiteindelijk op een centraal examen geëist en gevraagd
wordt. De kritiek die op de kennelijke afwezigheid van die link, of het slecht
functioneren ervan, bestaat dient gehoord en gehonoreerd te worden.
De blogs die daaraan gewijd zijn
verdienen derhalve alle aandacht.
P.S. Aan de inhoud en het
samenstellen van curricula, wat, wie en hoe, wil ik hier voorbijgaan. Het gaat
mij hier meer om het examineren zelf en het proces daaromheen, hoe de curricula
ook luiden of tot stand kwamen.
