Complottheorie

Omdat in onderstaande column mijn visie op een aantal zaken verwoord is vind ik publicatie opportuun, hoewel de directe aanleiding vervallen is.

Naar aanleiding van een, inmiddels verdwenen, zin (nu staat er o.a. “Let op, ik kan veranderen in de tekst wat ik wil”) uit de eerste alinea van de column http://www.beteronderwijsnederland.nl/content/het-epsilon-handboek-voor-de-didactiek-van-de-wiskunde van Joost Hulshof die luidde:

“Waarom is de samenstelling van de commissie die ervoor zorgde dat de rekenmachinefabrikanten de inhoud van onze examenprogramma's wiskunde blijven bepalen niet openbaar?”

citeerde ik in een tweet:

Meest interessante statement van het jaar: "dat de rekenmachinefabrikanten de inhoud van onze examenprogramma's #wiskunde blijven bepalen".

Een collega reageerde op deze tweet met een aantal kritische vragen en opmerkingen, hieronder cursief weergegeven, waarop ik graag nader inga om mijn opvattingen, meningen en visies te verduidelijken.

Ik lees die eerste alinea anders: De vraag is openbaarmaking van commissieleden. Vind je die vraag legitiem?

Mijn reactie hierop:

In de oorspronkelijke zin zie ik drie onderdelen:

-       Waarom is die commissie (…) niet openbaar?

-       De commissie zorgde ervoor dat (…)

-       De rekenmachinefabrikanten blijven de inhoud van de examenprogramma’s bepalen.

De vraag naar de openbaarheid van de commissie vind ik op zich legitiem, maar in de antwoorden van Jacqueline Wooning kan ik me ook vinden. Overigens: de samenstelling kan zowel duiden op de wijze van samenstelling als op de personen waaruit de commissie is samengesteld. Aan het eerste aspect is voldaan en daaraan heb ik voldoende.

Een vervolgreactie:

GR ruim in examens. Mogelijkheden GR bepalen mede examen. Niet expliciet maar impliciet. Constatering juist

Mijn antwoord hierop:

Bij wiskunde A en C wordt ruim gebruik gemaakt van de GR, bij wiskunde B vind ik niet dat het “ruim” gebeurt, maar ik verwijs naar mijn blogs over recente CE’s wis B havo en vwo waarin ik de rol van de GR kritisch evalueer.

Ik heb met een schuin oog naar de pilot-examens, maar de rol van de GR daarin niet echt bekeken. Ik heb niet de indruk dat het “erger” geworden is.

Dat de mogelijkheden van de GR het examen mede bepalen is een open deur, die net zo hard ingetrapt kan worden als een dergelijke opmerking betreffende de logaritmentafel, de rekenliniaal, het formuleblad, illustraties bijvoorbeeld in de vorm van grafieken, antwoordenbijlagen of anderszins. Over de mate waarin die mogelijkheid (van de GR) geboden, dan wel benut of beperkt en gewaardeerd moet worden en op welke wijze heb ik in de Nieuwe Wiskrant, in Euclides en in mijn blog kritisch gepubliceerd.

Overigens is het bepalen van de mogelijkheid die de GR biedt, door wie of wat dan ook, iets geheel anders dan het bepalen van de inhoud van de examenprogramma’s.

Ten slotte citeer ik de Syllabus, die voor mij voldoende duidelijk maakt:

“Algebra en de Grafische Rekenmachine (GR)

Zoals in de verschillende syllabi wordt aangeduid voor het betreffende vak, kan er ook nog op een wat andere manier tegen de algebraïsche vaardigheden worden aangekeken. Een onderscheid tussen wiskunde B enerzijds en wiskunde A en C anderzijds komt ook tot uitdrukking in het type opgaven in een examen.  Bij wiskunde A en C is het wiskundegereedschap bedoeld om contextproblemen mee te analyseren en op te lossen. Omdat in toepassingen veelal met benaderende waarden (van grootheden) wordt gewerkt, ligt het niet voor de hand om exacte antwoorden te eisen. In veel gevallen zal de GR daarbij zinvol kunnen worden ingezet. Bij wiskunde B daarentegen zullen zeker ook meer abstracte vraagstukken voorkomen die met behulp van algebra moeten worden geanalyseerd of waarvoor een algebraïsch bewijs moet worden geleverd. Daarbij speelt de GR geen rol”.

Een daaropvolgende reactie:

Jij leest dat de vraag naar openbaarheid en GR-fabrikanten in 1 zin een oorzakelijkheid suggereert?

Mijn antwoord hierop:

Zie mijn eerste reactie. Ik neem daarbij niet aan dat de rekenmachinefabrikanten die invloed hebben die door Joost Hulshof aan hen wordt toegeschreven, dus heeft die commissie wat dat betreft voor mij niets te verantwoorden en is openbaarheid in dat opzicht voor mij niet opportuun.

Ik bedenk daarbij dat de rekenmachinefabrikanten de laatste jaren hun apparaten steeds verder hebben opgetuigd, maar dat de CvTE  de rol van de GR juist probeert terug te dringen met al die maatregelen rond examenstand en het resetten, waardoor een aantal applicaties niet meer mogelijk zijn. Dus: hoezo invloed? Dan hadden we straks CAS op het B-examen gehad.

(Inmiddels wordt de GR links en rechts door allerlei applicaties op tablets en smartphones links en rechts ingehaald en krijgen TI, CASIO en HP zo langzamerhand het nakijken met hun dure, maar nauwelijks vernieuwde, technologie).

Ik hoop daarbij dat het met al die gadgets niet nog verder gaat want ik vind de ontwikkeling met die z.g. natural display zorgelijk, zo niet heilloos. Het vervangt vaardigheden die de leerling zelf ten aanzien van wortels en breuken moet kunnen hanteren (en die hem ook geleerd worden in de huidige boeken). Het leidt tor rare complicaties, zoals in de WiskundE-brief 723 o.a. vermeld: http://www.wiskundebrief.nl/  Ik heb mijn gram over die al te ver gaande mogelijkheden met breuken en wortels, zelfs op de gewone rekenmachines, al regelmatig gespuid, ook in mijn examenrecensies in Euclides. Ik zie het nog gebeuren dat de rekenmachinefabrikanten met hun gadgets zich daarmee uit de wiskundemarkt prijzen.

En aansluitend hierop

Maar je kunt er ook in lezen dat Joost Hulshof de commissieleden wil vragen waarom GR zo dominant in VO-wiskunde zit.

Ik deel dus de visie van Joost Hulshof, dat de GR zo dominant zou zijn in de VO-examens, niet in alle opzichten.

Deze visie van Joost is overigens niet nieuw en al vaak eerder en vele malen naast zijn andere standpunten rond het wiskundeonderwijs uitgedragen. Hij is voor en na al met velen een debat hierover pogen aan te gaan en vond zowel voor- als tegenstanders op zijn weg. Die discussie gaan nog steeds door.

Dit is één van de citaten die hij hierbij regelmatig twitterde:

Ik ben dus één van die docenten die het gebruik van de GR, zeker in de les of zelfs bij toetsing, toejuichte, zij het onder voorwaarden (zoals uit mijn publicaties mag blijken).

Ik heb dankbaar gebruik gemaakt van de GR in mijn lessen om zaken toe te lichten, te verduidelijken, even snel naar een antwoord te gaan, antwoorden te controleren, zaken op het spoor te komen en ga zo maar door. Snel rekenen met matrices, prooi-roofdiercycli, grafieken, extremen, integralen en inderdaad, het door Joost Hulshof zo verfoeide rekenen aan Riemann-sommen. Wat niet wil zeggen, dat alles op een toets maar met de GR moest. In tegendeel, we hielden regelmatig toetsen waarbij de GR niet op tafel kwam.

En ik ken dus best wel veel docenten die er net zo over dachten, die waren in de kringen die ik frequenteer in de meerderheid tegenover de docenten die de GR maar niks vonden, alhoewel ik daarbij niets te kort wil doen aan hun valide argumenten. Maar zoals alles, zwart-wit is het nooit, die “zoveel mogelijk invalshoeken” spreken mij wel aan.

(Inmiddels maakt ICT via digibord, tablet, laptop of smartphone veel (meer) mogelijk dan de GR en lijkt de rol van de GR zo langzamerhand uitgespeeld te raken. Alleen: het is nu nog de vraag hoe die digitale mogelijkheden in een examen kunnen worden ingepast).

Ik vermoed dat men bij het CvTE inmiddels aardig kopschuw is geworden ten aanzien van de wijze waarop Joost Hulshof zijn kritiek te berde brengt, maar daar zit geloof ik een heel verleden achter van de waard en zijn gasten, dan wel potten en ketels. Het gaat over en weer soms meer over personen dan over wat ze beweren. Dat vechten ze dan maar uit. Ik kies daarin geen partij.

En vervolgens:

Waar hij (en velen anderen) dat onnodig/contraproductief vinden voor vervolgonderwijs en niveau VO-wiskunde.

Deze discussie moeten we vooral blijven voeren, daar waar hij al altijd gevoerd is. Ik verwijs bijvoorbeeld naar: http://www.math.rug.nl/~broer/pdf/hovo8.pdf

Maar of we er ooit uitkomen? (De discussie rond Onderwijs2032, de brede kritiek daarop en de vele alternatieve die wat betreft het toekomstige onderwijs worden genoemd maken dat wel duidelijk: een eenduidige oplossing lijkt een utopie).

Ik heb er ook weleens over geblogd, maar verwacht van mij niet het ei van Columbus.

Wel weet ik dat “de VO-wiskunde”, inmiddels te onderscheiden in A, B of C (vroeger: wel of niet) opleidt voor een grote diversiteit aan vervolgopleidingen en met eveneens grote diversiteit aan opleidingseisen ten aanzien van de wiskunde, zowel qua vakinhoud als wel qua denkniveau.

Slechts een deel van de (B-)leerlingen zullen een exacte studie gaan doen en ook maar in een deel van die studies zal de exacte wiskunde een overwegende rol spelen. Dus om van alle leerlingen te gaan eisen dat het huidige diverse VWO-niveau op hetzelfde niveau terug dient te worden gebracht als indertijd Wiskunde I of iets dergelijks, dat lijkt me ook onnodig en contraproductief. Van iedereen dezelfde wiskunde eisen is een utopie.

Aan de andere kant, vanuit het huidige VWO-opleidingsniveau blijken de studenten die een exacte studie kiezen goed aan te kunnen tikken bij het niveau waarop ze uiteindelijk moeten gaan denken en handelen, zij het na de nodige (gerichte) overbrugging van gebleken kennis- en vaardigheidskloven tussen VWO en WO. Maar ik herinner me van toen ik ging studeren niets anders: een semester wiskundeoefeningen, af- en opnieuw aanleren van een aantal HBS-verworvenheden, we moesten maar zo ineens om kunnen gaan met differentiaalvergelijkingen en het abstracte denken dat het vak analyse eigen is vroeg wel even de nodige aanpassing. Maar waar de kennisniveau nog niet aanwezig of voldoende was maakte het denkniveau dat het diploma vereiste het mogelijk om aan te tikken.

Misschien mag je ook stellen, dat we er wat kennisdiepte niet op vooruit gegaan zijn (weinigen haalden een vo-diploma, maar hadden meer bagage), de kennisbreedte wel toegenomen is (velen halen nu een vo-diploma, maar met minder bagage) en die verdieping kan en zal zich nu op een later tijdstip eventueel gaan afspelen. Een ontwikkeling die mee het gevolg is van de democratisering van (de toegankelijkheid van) het onderwijs en die niet omkeerbaar is. Meer leerlingen krijgen vanuit een vergeleken met vroeger lager uitgangsniveau meer kansen.

Waarbij wel gezegd wil zijn dat ik me zeer gelukkig acht, een HBS-B-diploma gehaald te hebben, met alle kennis erop en eraan, en het huidige VWO-diploma wat dat betreft daar in een aantal opzichten niet tegenop weegt. Maar ongetwijfeld levert dat diploma weer andere vaardigheden op die in deze tijd van groot belang kunnen zijn, maar ik toen niet mee kreeg.

Ik typeerde het door mij gegeven citaat op Twitter als “Dit fraaie staaltje van complottheorie met hoog Trumpgehalte” (met als hashtag #cumgranosalis).
Met als reactie:

Dat is simpel afdoen van inhoudelijke kritiek. Vergelijk als tang op varken. Korreltje zout voor je vergelijking.

Ik blijf erbij dat ik de opmerking over het verband tussen de CvTE-commissie, de rekenmachinefabrikanten en de examenprogramma’s als complottheorie zie, zoals ik vaker bij Joost Hulshof heb gelezen, dat hij allerlei snode complotten veronderstelt in de wereld van het wiskundeonderwijs. Ik geloof dus beslist niet, dat “de rekenmachinefabrikanten de inhoud van onze examenprogramma's wiskunde (blijven) bepalen” en ik vind, inderdaad “met een korreltje zout” dat zo’n bewering een hoog Trumpgehalte heeft.

Het vergelijken van de personen Trump met Hulshof zou inderdaad slaan als een tang op een varken, daarvoor acht ik Joost, zijn kennis en zijn visies, te hoog en heb ik weinig tot totaal geen waardering voor the Donald. Het gaat niet over personen maar over een metafoor om die complottheorieën te vergelijken, met een korreltje zout (dus niet helemaal voor waar aan te nemen).

Ik zie Twitter daarbij ook als een spel van 140 tekens, waarbij een prikkelende opmerking ook moet kunnen, al vlieg je natuurlijk daarbij weleens uit de bocht. Ik lees bij Joost Hulshof ook regelmatig tweets waarvan ik denk “nou, ja, laat maar”. Want wat moet je anders met een tweet als: “ik denk dat @eskorthof tegen beter weten in ontkent dat er een probleem is met RR en GRM”. Korreltje zout dan maar, #joosttalk.

Dit niet het enige citaat dat ik van Joost Hulshof zou kunnen geven waarbij ik mijn vraagtekens zet. En ik ben ook niet de enige die vraagtekens zet bij de tweets van Joost. Volg het zelf op https://twitter.com/joost_hulshof en vorm uw eigen oordeel.

Maar goed, zo lang hij ook op mijn tweets blijft reageren en mij blijft citeren, ook op de BON-site, schijn ik toch iets te raken…

Een oudere versie van deze column (http://www.beteronderwijsnederland.nl/sites/beteronderwijsnederland.nl/files/complottheorie.pdf ) citeert Joost Hulshof in http://www.beteronderwijsnederland.nl/content/slo , reden om hem aan te passen en zelf te publiceren.

Gedachten bij een reactie.

Gedachten bij de reactie van Frans van Haandel

http://aowiskunde.blogspot.nl/2016/08/reactie-op-reactie-van-frans-van-haandel.html

op mijn opmerkingen http://aowiskunde.blogspot.nl/2016/07/reactie-op-een-persoonlijk-perspectief.html

bij zijn blog https://onderwijzerblog.wordpress.com/2016/07/18/een-persoonlijk-perspectief-op-onderwijs2032-en-onderwijsvernieuwing/

Beste Frans,

Laat ik vooropstellen dat ik het met de strekking van je betoog op zeer veel punten eens kan zijn.

Alleen, ik ben niet iemand die mee huilt met de wolven in het bos (iets waar ik ook jou zeker niet van wil en zal beschuldigen!). Ik ben niet van het alarm-type. Het is zeker niet mijn bedoeling om zaken te bagatelliseren, ik probeer ze liever te analyseren en te relativeren dan te verabsoluteren, bijvoorbeeld door niet de kreet “rekenramp” in de mond te nemen. Het beeld dat van het huidige rekenonderwijs geschetst wordt in zijn zwartste scenario’s onderschrijf ik als zodanig dus niet. Ik zal niet ontkennen dat er zaken in het huidige rekenonderwijs anders en beter kunnen, maar het kind met het badwater weggooien, zo ver ga ik niet.

Ik heb sinds ik in 1971 in het onderwijs stapte (en voor die tijd tijdens het behalen van mijn bevoegdheden) met de regelmaat van de klok allerlei alarmbellen horen afgaan als het ging over rekenen en wiskunde. Je vindt er iets van terug in http://www.math.rug.nl/~broer/pdf/hovo8.pdf en dan blijkt er niets nieuws onder de zon. Het rinkelt al eeuwen zogezegd.

Tussen het lawaai van die alarmbellen, waarvan het effect meestal achteraf slechts nauwelijks of beperkt merkbaar was, heb ik zo goed mogelijk wiskunde proberen te geven. Zelf hebben we ook wel eens met die bellen geklingeld, zoals toen we poefschool waren in het HEWET-experiment, dat geen experiment was maar een schaamlap voor het gewoon invoeren ervan, terwijl het naar de mening van de proefscholen nog lang niet voldragen was. Tevergeefs, overigens

Je reactie op reactie op reactie deden bij mij een veelheid van gedachten naar boven komen. Het zijn geen stellingen, absolute waarheden, maar meer veronderstellingen en misschien vaak ook wishful thinking. Beschouw dit niet als een discussiestuk, maar lees het als een beschouwing, die wil staan in het licht van vele andere benaderingen en meningen en niet de polarisatie zoekt.

Individueel onderwijs.

Jij hebt je hoop gevestigd op het gepersonaliseerd leren als het gaat om het bijbrengen van een basisniveau rekenen en wiskunde bij elke leerling, ook bij degene die nu uit het peloton moeten lossen, o.a. dankzij digitale hulpmiddelen die kunnen zorgen voor individuele feedback en herhaling. Ik zal het in de praktijk niet meer meemaken maar vermoed dat het inderdaad een zinvolle aanvulling zou kunnen zijn op de taak van de docent.

Ik hoop namelijk niet dat het klassikale element van het lesgeven daardoor zou verdwijnen, het groepsgebeuren, samen de stof doorworstelen, van elkaars vragen en fouten leren, voordoen, nadoen, evalueren, nou ja, je kent het proces. Oefenen, herhalen, je fouten kunnen analyseren en afleren, dat is dan de volgende meer individuele fase na het groepsproces.

Het verbeteren van het te behalen niveau van de beheersing van de stof wordt niet alleen door deze factoren bepaald, daar spelen ook veel andere zaken in mee. Daagt de stof uit, is het nuttig, zinvol, toepasbaar, maar ook: wat maakt het leuk, wat genereert inzet en enthousiasme, hoe wordt de leerling er persoonlijk bij betrokken en gaat hij er voor? Is dit meer een kwestie van persoonlijke interactie docent-leerling of betreft dit ook belangstelling, inzet, capaciteiten en leervaardigheden van de leerling? Kunnen technische hulpmiddelen zoiets oplossen of overbruggen? Dan ben ik toch enigszins sceptisch. Ik denk dat de docent in dit proces voorop gaat.

Wiskunde als verplicht vak.

Afschaffen van de verplichting om de een of andere vorm van wiskunde te kiezen in de bovenbouw is een idee waar ik achter kan staan. Het is inderdaad misschien zinvoller en productiever die specifieke wiskunde die daar straks nodig is pas in het vervolgonderwijs aan te bieden en niet de hele VO-populatie te belasten met een grootste (of minder grote) gemene deler van de eisen die de hele breedte van vervolgopleidingen eisen of wensen, eventueel opgedeeld in A, B en/of C., waardoor het vlees noch vis dreigt te worden.

In het HAVO en VWO krijgen leerlingen meer vakken, waar ze later “niets” meer mee doen, maar toch op een voldoende niveau dienen te beheersen. Dat iedereen tot op een bepaald niveau ook wiskunde (en rekenen) krijgt en dat ook voldoende moet kunnen beheersen past in dit beeld. En dat daarbij een aspect van praktisch maatschappelijk nut en toepassing in het dagelijkse leven een rol speelt lijkt me dan voor de hand liggend. Ook in andere vakken gaat het niet (meer) om alleen het kunnen opsommen van feitjes of leren van woordjes en grammatica. Het kunnen duiden van informatie, aanbrengen van samenhang, plaatsen in contexten, toepassen in concrete situaties en gebruiken in de praktijk hoort er ook bij.

Basisniveau wiskunde.

Je stelling “dat bij wiskunde voor het grootste deel van de leerlingen bij hun diploma een 8 voor het onderbouwbasisniveau waardevoller zou zijn dan een 5 of 6 voor het bovenbouweindniveau” vind ik intrigerend en kan hem tot op zekere hoogte beamen.

Als het om het grootste deel van de leerlingen gaat dan heb ik daarbij wel mijn twijfels of dit, op zich waardevolle streven, realiseerbaar is, als ik kijk naar de grote breedte aan capaciteiten en competenties van de leerlingen in het VO. Ik herinner me het geploeter in 3 havo en heb pas door bijles ervaren hoe moeizaam het kan zijn op het vmbo.

Ik denk wel dat er een stevige evaluatie van de wiskunde- en rekendoelen in de onderbouw zou moeten plaatsvinden, en dit in overleg met de vervolgopleidingen en in aansluiting op wat er in de bovenbouw aan wiskunde gebeurt, om te bekijken welke minimumeisen er, per onderwijsniveau, gesteld zouden moeten worden aan zo’n basispakket. Het zal een zoeken zijn naar een evenwicht tussen wat het grootste deel van de leerlingen inderdaad op het niveau van een 8 moet kunnen presteren en wat als basis nodig is om verder te kunnen wat betreft de studie en de maatschappij. Pas je je aan aan de gemiddelde leerling of aan de te stellen eisen? Hier spelen natuurlijk ook het door jou genoemde arsenaal aan nieuwe leermiddelen, die door gepersonaliseerd leren de prestaties kunnen optimaliseren, een belangrijke rol. Je verwacht dat we die slag kunnen gaan maken de komende jaren, ik vermoed dat het echter nog een hele slag wordt.

In de bovenbouw zal het toch nodig zijn om verschillende bruggen te slaan naar de specifieke wensen en eisen van de gespecialiseerde vervolgopleidingen voor wie dat nodig heeft, en daarvoor wiskunde van verschillend (vervolg-)niveau en inhoud aan te bieden, maar inderdaad, iedereen verplichten is dan niet meer noodzakelijk als het eindniveau van de onderbouw maatschappelijk aanvaardbaar is.  Het vak ANW is afgeschoten, maar misschien is er een analoog vak te bedenken op schoolexamenniveau dat aspecten van wiskunde en aanverwante terreinen toegankelijk maakt voor diegenen die in de bovenbouw geen wiskunde kunnen of willen kiezen, een soort wiskunde C. Helaas, deze discussie komt als mosterd na de cTWO-maaltijd, die we een aantal jaren geleden hadden mogen nuttigen.

Staartdeling

Het betoog over de staartdeling vind ik terecht voor zover het die leerlingen betreft die op de een of andere manier later te maken krijgen met de exactere toepassing ervan bij bijvoorbeeld veeltermen, met die aantekening dat het ook daar een middel is en geen doel op zich. Als leerlingen de hapmethode hebben geleerd (waarbij in een aantal situaties de leraar toch al wel de doorstap maakt naar de echte staartdeling via de opvermenigvuldigs-methode, heb ik ervaren) dan is het op het moment dat, en zeker op het (intellectuele) niveau waarbij hij geplaatst wordt voor het uitdelen bij veeltermen, geen enkel probleem om dit algoritme alsnog onder de knie te krijgen.

Maar het is wat mij betreft een ervaringsfeit dat voor een aantal leerlingen de straatdeling een, weliswaar goed te leren, truc is die het gewenste resultaat oplevert (en die je dan door terugvermenigvuldigen kon controleren op zijn juistheid). In principe werd het resultaat van het toegepaste algoritme door de meeste leerlingen net zo klakkeloos aanvaard als nu een berekening met een rekenmachine, alleen kostte het wat meer tijd en moeite om het zelf uit te “rekenen”.

Ik geloof er niets van dat elke basisschoolleerling echt begrijpt waarom en hoe dat algoritme werkt. En eigenlijk stelde de middelbare-school-wiskunde mij ook pas echt in staat om te doorgronden wat de diepere betekenis was van dit algoritme. Ik kon het wel aanvoelen, maar had het niet kunnen beredeneren, terwijl ik het wel had kunnen “uitleggen”: doe dit en dan dat. Maar misschien is dat door diegenen die het wel meteen doorhadden moeilijk voor te stellen.

Ik denk dan aan een kilo kersen, zoals die vroeger bij ons aan tafel (met 9 man) werden verdeeld: eerst ieder 5, dan ieder nog 3 en dan voor ieder nog 2 kersen, de paar die dan overbleven waren een extra premie voor wie het op dat moment verdiende. We telden de kersen niet eerst om er daarna via een staartdeling achter te komen hoeveel ieder kreeg. Dit principe van verdelen kan met het principe van opvermenigvuldigen heel goed leiden tot een inzicht in de uiteindelijke staartdeling, waarna het algoritme van begrip en inzicht naar vaardigheid en routine kan gaan. En natuurlijk: een slimme leerling die heeft leren happen zal daarna al gauw de voorkeur geven aan de staartdeling, al was het alleen al omdat het sneller tot resultaat leidt hoewel het principe hetzelfde is. Hij zal misschien de hap-fase niet eens nodig hebben, maar hoeveel leerlingen zijn dat?

Maar waar gaat het in eerste instantie om: dat een leerling weet wat delen is en een deling op de een of andere manier kan uitvoeren of dat hij een bepaald algoritme kan uitvoeren?

Het leren van tafels lijkt me een onmisbare zaak voor vlotte en elementaire rekenvaardigheid, maar ik herinner me maar al te goed dat ik in een klas zat waar dat stampen van tafels ongeveer net zo ging als het stampen van psalmversjes, niet de betekenis maar de reproductie was belangrijk (met alle theologische misinterpretaties en schadelijke (?) geloofsafvalgevolgen van dien…). Ik weet niet of die z.g. charlatan-opmerking die je aanhaalt wel echt helemaal de plank misslaat. (Google maar eens op HULDEBIET)

Ik heb (had) in de klas weinig aan al die kreten die nu verzameld zijn in de link  http://www.beteronderwijsnederland.nl/content/uitspraken-rekenen ik heb (had) mijn leerlingen voor me en had hen wat uit te leggen, hun vragen te beantwoorden en hun fouten te corrigeren en af te leren en heb (had) geen boodschap aan al die slogans in de marges van het vigerende onderwijs, waarmee hotemetoten elkaar belaagden.

Het rekenniveau verandert.

Ik onderschrijf de stelling dat het rekenniveau inderdaad lager is, afgemeten aan wat vroeger geleerd en gekend werd. Om dat aan te tonen met een toets uit 1959 (voor een kleine populatie bestemd, toen) lijkt overtuigend, maar geeft een discutabel beeld, omdat ik (die in 1959 dat toelatingsexamen voor de HBS deed) ook niet (meer) in staat zou zijn geweest om dat toelatingsexamen uit 1924 te maken. Een rekenboekje van twee eeuwen geleden is voor ons ook niet meer maar even zo te begrijpen en de opgaven daarin te maken. (Ik schreef over dat examen in 1959 in mijn blog http://aowiskunde.blogspot.nl/2014/04/toelatingsexamen-hoofdrekenen-hbs.html )

Eén van de redenen is dat het rekenonderwijs qua doel en didactiek in de loop der eeuwen steeds is veranderd en aangepast, ik denk aan nieuwe pedagogische en didactische inzichten en de behoeften van de maatschappij en wetenschap. De eisen en doelen lijken steeds te zijn bijgesteld, voor het gevoel naar beneden, maar wellicht meer vanwege nut en rendement. Blijkbaar was al die kennis van toen niet meer nodig of meteen gewenst in latere situaties.

Ik denk dat de democratisering van het onderwijs, de openstelling voor steeds meer lagen en niveaus van de bevolking ook een reden is geweest om het onderwijs aan te passen aan een gemiddeld niveau en in te stellen op een gemiddeld rendement waarmee het onderwijs en de maatschappij goed kon leven en waarmee een leerling eventueel goed verder kon naar een hoger onderwijsniveau.

Ik denk dat het verminderde, of liever veranderde, rekenvermogen ook een oorzaak vindt in de rol die de rekenmachine in het onderwijs is gaan spelen. In plaats van hulpmiddel na het opbouwen van basisrekenvaardigheid lijkt de rekenmachine in plaats gekomen te zijn van die basisrekenvaardigheid. Dat is een didactische blunder geweest. Je kunt niet rekenen met een rekenmachine als je niet eerst het rekenen zelf hebt geleerd. De plaats die de nu andere digitale (reken-)hulpmiddelen zijn gaan innemen in het onderwijs geven de indruk dat die didactische blunder zo weer gemaakt kan gaan worden. Maar je kunt die middelen niet meer wegdenken of uitbannen en dus is het opportuun om te blijven zoeken naar de didactisch optimale inzet ervan. Die boot hebben we denk ik gemist bij de (grafische) rekenmachines. Bruikbare apparaten maar contraproductief ingezet, terwijl ik volhoud dat een rekenmachine mits op de juiste manier gebruikt (en o veel momenten niet gebruikt) een zinvolle en tevens noodzakelijke functie in de didactiek van het rekenen kan hebben. Uiteindelijk is het ding maatschappelijk niet meer te vermijden, wat het noodzakelijk maakt er goed mee om te kunnen gaan.

Ontwikkeling in het rekenonderwijs.

Het reken- en wiskundeonderwijs en -didactiek heeft naar mijn idee globaal gesproken gelijke tred proberen te houden met wat techniek en maatschappij bood en eiste, in die zin dat je kunt stellen dat hetgeen nuttig en noodzakelijk bleek uiteindelijk steeds overleefde en wat redundant was vanzelf afviel. Er zullen in de geschiedenis vast en zeker heel wat rekenmethoden en -middelen die vanuit toen nieuwe inzichten en didactieken gepresenteerd zijn ook weer gesneuveld zijn dan wel aangepast en/of geëvolueerd geïntegreerd geraakt in de mainstream van het onderwijs.

Ik denk dat het realistische rekenen in z’n uiterste vorm met al z’n blabla en poeha uiteindelijk datzelfde lot beschoren zal zijn, of eigenlijk al is. In de jaren 70 hadden we de wiskobas en wat zie je daar nog van terug met al die mooie boekjes over verzamelingen? Die rekenmachine zal mogelijk en hopelijk ook zijn te prominente plaats in het rekenonderwijs moeten afstaan aan betere rekendidactieken waarin het instrument slechts een bijrol vervult.  

Het is jammer dat de z.g. “rekenoorlog” vaak meer een strijd tussen ego’s lijkt dan dat het gaat om de beste manier van reken- (en wiskunde-) onderwijs. In ieder geval komt het mij over als een strijd in de marges van het vigerend onderwijs, dat ondanks of dankzij de tegenstrijdige inzichten gewoon doorgaat en probeert de beste resultaten te bereiken door niet te kiezen maar te delen. Onder collega’s, op studiedagen en conferenties en bij (na)scholing is die rekenoorlog in extremum geen hoog op de agenda staand punt. De strijd gaat vaak meer tussen kampen die over het onderwijs praten dan die het onderwijs zelf geven.

Het ware gewenst dat de kampen die elkaar bestrijden over en weer enig water in hun wijn zouden doen en erkennen dat er op het gebied van het reken- en wiskundeonderwijs niet slechts één enkele eenduidige waarheid bestaat maar dat er vele wegen naar Rome leiden, al naar gelang de gewenste soort route en voertuig en de beschikbare tijd.

Zoals in het onderwijs naast de reguliere scholen ook allerlei alternatieve vormen zoals jena-, montessori-, dalton-, freinet- en wat voor -onderwijs ook, met al hun voors en tegens, die elk hun principes hanteren (en andere soms bestrijden), zo zou ook in het reken- en wiskundeonderwijs vorm en inhoud kunnen mogen variëren, als maar de eindstreep met derzelver kwaliteitseisen gehaald wordt.

Rendement

“Het blijft de vraag of er met andere vormen van rekenonderwijs een groter rendement beklijft” is zeker geen retorische vraag, al was het alleen maar omdat experiment en ervaring, de praktijk van jaren (althans wat mij betreft) meer kan zeggen dan theoretisch empirisch onderwijsonderzoek, al neem ik daar graag kennis van. Die onderzoeken hebben in de loop der jaren zo’n kakofonie van uitkomsten opgeleverd, dat ik het dus liever dicht bij huis zoek: bij mijn leerlingen, in mijn klassen, op mijn school. En elke leerling, elke klas, elk jaar is het weer anders. In plaats van me door evidence-based principes het bos in te laten sturen, raak ik dan liever evidence-informed door het gesprek aan te gaan met collega’s, te studeren in de beschikbare literatuur en kennis te nemen van de steeds voortgaande discussies.

Ik schreef er over in http://aowiskunde.blogspot.nl/2015/12/realistische-of-traditionele.html

En wat wel zeker is: de veranderende situaties in maatschappij en techniek, de veranderende middelen die het onderwijs ter beschikking staan en vooral ook, de veranderende leerling maken dat het traditionele rekenen van een aantal decennia geleden niet zal kunnen terugkeren. Een aantal elementen zullen zeker behouden blijven of wellicht weer terugkeren, maar het rekenonderwijs op zich kent geen weg terug en zoekt de toekomst.

Laten we het hierbij voorlopig even laten.eonderwijs vorm en i

Reactie op reactie van Frans van Haandel.

Reactie op http://aowiskunde.blogspot.nl/2016/07/reactie-op-een-persoonlijk-perspectief.html

Beste Erik,

Dank voor je uitgebreide en inhoudelijke bespreking van mijn blog. Je gaat begrijpelijkerwijs vooral in om de wiskunde gerelateerde zaken. Ik licht graag wat toe over die aspecten in mijn blog.

Afschaffing van de verplichting van wiskunde

Wiskundevaardigheden spelen in sommige vervolgopleidingen een slechts zeer beperkte rol. Daar zijn de basisvaardigheden van het huidige onderbouwprogramma voldoende. Globaal gezegd vind ik het huidige onderbouwprogramma daarom qua inhoud voldoende. We hoeven niet de moeilijkheidsgraad te verhogen. Wat mijn inziens wel kan verbeteren is het te behalen niveau van beheersen van de stof. Op dit moment is het feitelijk zo dat als de leerling de helft van een toets verprutst we dat nog als ‘voldoende’ beoordelen. Op naar het volgende onderwerp zonder het vorige echt te beheersen. Daar gaat het mis. Wiskunde is een opbouwend vak.  Leerlingen die een basisvaardigheid niet beheersen zien vervolgstof als mistige abracadabra en haken (terecht!) af. De leerlingen zijn als Tour de France wielrenners in de bergen: Als ze het peloton hebben moeten loslaten dan wordt het harken om de tijdslimiet te halen om de volgende dag verder te mogen. Leerlingen harken om met een vijfje over te gaan en ze houden hun leven lang dat abracadabra-gevoel bij wiskunde. In het onderwijs laten we sommige leerlingen etappe na etappe, jaar na jaar, harken om de tijdslimiet te halen. Dat kunnen we ‘simpel’ verbeteren: meer individuele feedback en herhaling. Ik ben er van overtuigd dat we die slag kunnen gaan maken de komende jaren. Daar hoeft de overheid niets voor te doen, vele techneuten werken aan middelen voor gepersonaliseerd leren.

Wiskunde C

Ik zeg NIET dat wiskunde C gemakkelijk is qua inhoud. Ik heb veel wiskunde C (en voorganger A1) les gegeven. Het is helemaal niet zoveel lichter dan wiskunde A. Het is een betreurenswaardig misverstand dat wisC een laag aanzien heeft en bekend staat als ‘wiskunde light’. Ik wil niet denigrerend zijn over wiskunde C. Er is wel een verschil. Bij wiskunde C zitten de leerlingen praktisch altijd in kleinere groepen, afgelopen schooljaar had ik in vwo 6 een groep van 4 leerlingen. De grootste groep die ik ooit gehad heb voor wiskunde C was 16 leerlingen. Dat maakt het beter haalbaar, een leerling krijgt veel meer individuele aandacht.

Ik pleit voor de afschaffing van de verplichting voor wiskunde op het vwo omdat het te specialistisch is als vereist algemeen vak voorbereidend op het wetenschappelijk onderwijs. De meeste leerlingen doen NIETS met hun middelbare school wiskunde na het behalen van hun diploma. Ik vind het belangrijker om voor iedereen een gegarandeerd goed basisniveau te borgen. Mijn stelling is dat bij wiskunde voor het grootste deel van de leerlingen bij hun diploma een 8 voor het onderbouwbasisniveau waardevoller zou zijn dan een 5 of 6 voor het bovenbouweindniveau. Het lijkt me dan ook beter om dat basisniveau te waarborgen dan een hoger eindniveau op te leggen aan iedereen. Dat bedoel ik met het afschaffen van de verplichting voor wiskunde. Ik bedoelde ook niet denigrerend te zijn over logica in het wiskunde C programma. Ik bedoel dat kleine deficiënties die optreden door afschaffing van de verplichting bij een vervolgopleiding opgevangen kunnen worden. Logica bij de studie rechten is voor iedereen zeer belangrijk. Maar leerlingen wiskunde A hebben het niet. Ook de enkeling met wiskunde C kan het dus ook missen.

De staartdeling

Het ging er mij om dat bij de ‘realistisch’ rekenen adepten de staartdeling symbool stond voor een ouderwetse, mechanisch vorm van rekenen waar je niets aan hebt. “De staartdeling is niet meer dan een truc” was hun adagium. Degenen die dit beweren hebben waarschijnlijk geen flauw idee van het belang van de staartdeling bij veeltermen. Ze begrijpen ook blijkbaar zelf de logica van de staartdeling niet. Zonder evidentie is daarom maar simpelweg een andere manier van delen geïntroduceerd.  Het was effectiever geweest als we deze onderwijsverbeteraars in 10 minuten de logica van de staartdeling zouden leren zodat ze de didactiek daarvan op de basisschool hadden kunnen verbeteren. Staartdeling is het tegengestelde van een trucje!
Als je meer wilt weten over hoe de staartdeling is misbruikt als symbool van te vernieuwen onderwijs, zoek dan in http://www.beteronderwijsnederland.nl/content/uitspraken-rekenen op het woord “staartdeling”. Kijk dan gelijk naar de belachelijke zaken die gezegd zijn over het leren van “tafels”. Met charlatan-bewerkingen als “De natuurlijke rekengaven van het kind moeten tot bloei worden gebracht. Het hardop oefenen van de tafels is schadelijk voor die ontwikkeling. Want als je de tafels hardop oefent wordt alleen het taalcentrum in de hersenen geactiveerd, en niet het rekencentrum”.

Gemopper

Je schrijft “Gemopper op het rekenniveau is van alle tijden”. Dan zal zijn, maar zegt alleen dat het van alle tijden is dat we vinden dat het onderwijs moet verbeteren. Waar je wel naar moet kijken is het werkelijke rekenniveau. Leg leerlingen van nu maar eens het ‘toelatingsexamen voor hbs/gymnasium van 1959’ voor, te vinden op https://app.box.com/s/lw97bp57vnp6sbsns6sddhbe14sjjd6y. Als ze dat kunnen, laat ze dan een stukje ‘toelatingsexamen van 1924’ proberen, te vinden op https://app.box.com/s/3bgeswnumrkwent71xpyqbvygu4lp6fn. Ik deed dat bij mijn leerlingen in vwo 4. Alleen een groepje van vier ‘plusleerlingen’ kon samenwerkend in 60 minuten één van die opgaven van 1924 oplossen. Helaas was hun antwoord door rekenfouten fout.  De meeste leerlingen konden zelfs met rekenmachine de opgaven van 1924 niet.
Als de huidige ‘rekentoets’ ergens goed voor is dan is het dat het nogmaals aantoont dat het rekenniveau nu schrikbarende laag is. Ik heb nog geen rekentoetsopgave gezien die het rekenniveau groep 7 van de basisschool ontstijgt. En toch moeten we ploeteren om een vwo bovenbouw leerling met het cijfer 5 dit ‘voldoende’ te laten maken. Dat zegt niets over de leerlingen en alles over de ‘realistisch’ rekendidactiek waarmee ze zijn opgegroeid.

Ik vind het zeer jammer dat je niet alarmeert maar bagatelliseert met zinnen als “gemopper is van alle tijden” en “het blijft de vraag of er met andere vormen van rekenonderwijs een groter rendement beklijft”. Die retorische vraag is al lang beantwoord. Lees bijvoorbeeld https://gregashman.wordpress.com/2016/07/21/reform-mathematics-gets-a-makeover .

Sublieme studenten komen er inderdaad toch wel. Zoals ik al schreef, voor hen is de rekendidactiek irrelevant. Voor de anderen niet. Het is onze morele plicht om dat aan te kaarten.

met vriendelijke groet,
Frans van Haandel