Een paar wiskundige trucjes ontsluierd.

Wiskundig trucje I

Een getal bestaat uit 3 cijfers, waarvan het cijfer voor de honderdtallen groter is dan het cijfer voor de eenheden.

Bijvoorbeeld het getal 321.

Keer het getal om. je krijgt 123.

Trek het tweede getal van het eerste af:  321 – 123 = 198.

Keer dit antwoord om. Je krijgt 891.

Tel het laatste getal bij dat antwoord op: 198 + 891 = 1089

Er komt op deze manier bij een getal met drie cijfers altijd 1089 uit, als het cijfer voor de honderdtallen naar groter is dan het cijfer voor de eenheden.

Dus:

  312

  123 –

  099      (je moet de 0 wel noteren!)

  990 +

1089

Hoe kan dat?

abc         wordt  omdat c < a en b-1 < b    vanwege het lenen         a – 1   b – 1 + 10   c + 10

cba –                                                                                                                c                  b           a    –

                                                                                                                   a-1-c   b-b-1+10   c+10-a              

( b-b-1+10 = 9, er zijn dus na deze stap altijd 9 tientallen)

de volgende stap

   a-1-c   9   c+10-a

c+10-a   9     a-1-c +

        10   8           9

Want (tientallen)  9 + 9 = 18 = 8 + 10, 8 tientallen en 1 honderdtal

En (honderdtallen):  a-1+c + c+10-a = 9 en daar komt 1 honderdtal bij.                                                                                                                                             

Wiskundig trucje II

Nummer links en rechts de vingers van je hand van 6 tot en met 10. (de duim is 6, de pink is 10)

Houd nu een vinger links tegen een vinger rechts.

Het product van de getallen op de beide vingers blijkt nu gelijk te zijn aan:

Wat betreft de tientallen: 

Tel het aantal vingers vanaf de duim (6) t/m de vinger met het gekozen getal links en tel dat op bij het aantal vingers rechts vanaf de duim (6) t/m de vinger met het gekozen getal.

Wat betreft de eenheden:

Vermenigvuldig het aantal niet getelde vingers links met het aantal niet getelde vingers rechts.

Bijvoorbeeld:   6 x 9 = 54

 

   

Links is het aantal vingers tot en met de 6 dus 1.

Rechts is het aantal vingers tot en met de 9 dus 4.

1 + 4 = 5  en 5 x 10 = 50

Links zijn er nog 4 niet geteld en rechts is dat er 1.  4 x 1 = 4

En inderdaad: 50 + 4 = 54

Hoe kan dat?

Op de x-de vinger, vanaf de duim geteld, staat het getal x + 5.

Dus als je links de x-de vinger en rechts de y-e vinger kiest, dan is het product:

(x + 5) (y + 5 ) = 25 + 5x + 5y + xy.

Je hebt links dus x vingers geteld en 5 – x vingers niet geteld. Rechts y resp. 5 – y .

x + y  tientallen levert voor het product: (x + y) x 10 = 10x + 10y

De eenheden leveren voor het product (5 – x) (5 – y) = 25 – 5x – 5y + xy                                                                                                                                                                                                                                         

Het getal is dus  10x + 10y + 25 – 5x – 5y + xy = 25 + 5x + 5y + xy