Многие русские просмотры страниц

Приветствия всем российским сторожам.

This week:

Overall:

Huisjes stapelen

Een bezoek aan een museum in Brussel, waar ik onderstaand schildrij van René Magritte (La Poitrine) tegenkwam

Inspireerde me tot een serie van drie schilderijen, waarin ik met andere kleurschakeringen een stapeling huizen in verschillende versies op het doek zette, waarbij één erg geïnspireerd door Mondriaan-kleuren.

Escher meets Mondriaan (2)

Escher meets Mondriaan (2)

De omslag van het boek “Avonturen met onmogelijke figuren” van Bruno Ernst toont het mannetje uit de tekening “Belvedere” van M. C. Escher dat zit te staren naar een onmogelijke kubus. Die tekening is zwart-wit, maar op dat omslag zijn de bekende drie Mondriaan-kleuren gebruikt.

Ik heb die onmogelijke kubus in een ander aanzicht getekend, op de manier zoals een kubus in de wiskundeboeken van het VO meestal voorkomt, en weer de Mondriaankleuren gebruikt.

Eerder heb ik al een onmogelijke kubus van Bruno ernst in Mondriaankleuren geschilderd. Zie

https://aowiskunde.blogspot.nl/2017/04/escher-meets-mondriaan.html

 

Om de serie te completeren heb ik ten slotte één van de bekende onmogelijke figuren die Roger Penrose heeft gecreëerd in de Mondriaankleuren geschilderd, welk figuur is gebaseerd op de bekende onmogelijke Penrose-driehoek, oorspronkleijk getekend door Oscar Reutersvärd.

In het werk van Escher wordt het principe van deze onmogelijkheid regelmatig toegepast.

Zie ook: https://nl.wikipedia.org/wiki/Roger_Penrose

en: http://mathworld.wolfram.com/PenroseTriangle.html

Reactie op een blog van Marcel Schmeier inzake realistsch rekenen

Op https://www.uitgeverijpica.nl/blogs/101-blog/527-oefening-baart-kunst schijft Marcel Schmeier een blog die stelling neemt tegen het realistisch rekenen en waarin hij een pleidooi houdt om "Deze door de didactiek van de 21e eeuw te vervangen, met heerlijk veel ‘ouderwets’ stampen, drillen, herhalen, oefenen, inslijpen. Dat is namelijk hard nodig". Hij baseert zich op de nodige wetenschappelijke ondersteuning voor zijn stellingname.

Onderstaande mijn reactie  op zijn blog, die ook te lezen is onder die blog zelf:

Iedereen beroept zich in het rekendebat op wetenschappelijke bronnen en wetenschappelijke bewijzen, maar ik denk dat ook de ervaring in de klas en de opgebouwde expertise van de leraar, steeds weer aangepast aan de situatie, een duchtig woordje meespreekt.

Ik put wat mijn ervaring betreft uit mijn eigen schooltijd en mijn docentschap en ik kom dan tot de conclusie dat de zwart-wit-stellingname in het rekendebat te kort doet aan beide inzichten, zowel die van de traditionele als de realistische rekenfilosofie (of -ideologie?).

Ik kan me niet herinneren dat het “‘ouderwets’ stampen, drillen, herhalen, oefenen, inslijpen” in alle gevallen heeft geleid tot beter en beklijvende reken- (en wiskunde-) resultaten.  Het stampen, drillen en herhalen leidde ook vaak tot automatismen die zonder begrip en inzicht werden toegepast en dan tot onjuiste resultaten leidden.

Volgens mij gaat het één niet zonder het ander en is begrip en inzicht een basis om via oefening uiteindelijk het rekenresultaat te behalen wat voor ogen staat.

In principe schemert dat ook door in deze blog: vanuit de realistisch-rekenen-methoden naar een beklijvend resultaat door oefenen.

Ik vraag me dus af of de volgorde “eerst oefenen, dan inzicht” voor elke leerling en in alle gevallen opgeld doet en z’n waarde heeft. Natuurlijk zal je eerst de elementaire basisbeweringen moeten aanleren om verder te kunnen. Dat is net zoals je eerst moet leren fietsen voor je met je fiets de straat op kunt en de nodige verkeersinzichten aangeleerd krijgt. Inzichten die om begrip vragen en dan geautomatiseerd dienen te worden. Ik denk dat voor heel wat leerlingen vanaf een bepaald stadium het automatiseren en inslijpen des te gemakkelijker en vlotter gaat als ze snappen wat de bedoeling is en niet zomaar “omdat het moet”, want dat soort stamp-kennis raak je volgens mij weer kwijt als die niet onderhouden wordt, ofwel je weet niet hoe je het moet gebruiken. Dat herinner ik me tenminste van mijn eigen schooltijd van medeleerlingen die het rekenen niet duurzaam en toepasbaar onder de knie kregen. Net zo goed als ze de rijtjes plaatsnamen bij aardrijkskunde wel kunnen opdreunen, maar geen idee hebben hoe ze er komen moeten, als ze onderweg zijn.

Ik houd net zomin een lofzang op realistisch rekenen als op het traditionele rekenen maar denk dat de beste elementen van beide elkaar kunnen versterken.

Maar helaas, in het rekendebat schijnen ze elkaar te moeten uitsluiten en worden we met het ene wetenschappelijke bewijs tegenover het andere om de oren geslagen.  Beide zogenaamd “evidence based”, maar de praktijk is elke dag anders dan de theorie van het experiment. Die praktijk kun je beter benaderen met een “evidence-informed” approach. Aan de docent, maar nog meer, het docententeam, om verstandige en passende keuzes te maken, ook wat betreft methodes en aanvullingen daarop. Mede in het licht van hun eigen ervaringen en competenties.

(Een eerdere blog van mij hierover: https://aowiskunde.blogspot.nl/2015/12/realistische-of-traditionele.html . Ik hoop dat alle links in de blog nog werken).

Binnenkort verschijnt van Marcel Schmeier: https://uitgeverijpica.nl/titels/verwacht/effectief-rekenonderwijs-op-de-basisschool-pica

De hoek tussen twee vectoren, inproduct en uitproduct

OPMERKING.

Wat betreft de formule van de sinus van de hoek tussen twee vectoren is er een belangrijke beperking. De berekende (positive) sinuswaarde onderscheidt niet tussen een scherpe en een stompe hoek, immers sin α = sin (180^o – α). In dit geval kun je slechts spreken van het bepalen van de hoek tussen de dragers van de beide vectoren.

NVvW en Lerarenregister.

Artikelen uit Euclides over het Lerarenregister uit 2015 2012 en 2009.

Vakantiepret, uitdagend of flauwekul? Een wiskundig raadseltje.

Op Facebook kwam ik bovenstaand probleem tegen.  Opvallend was dat er meer dan een kwart miljoen reacties op kwamen, from all over the world, deels elkaar bestrijdend, deels met elkaar instemmend, en in ieder geval, de conclusie in de slotregel ontkrachtend. of misschien moet je ok zeggen, dat de test zelf eigenlijk “failed” want er is veel op aan te merken.

De + die in het probleem gebruikt wordt schept al de nodige verwarring, of misschien nog liever gezegd, dit teken wordt ten onrechte gebruikt, terwijl de ontbrekende uitkomst van 4 + 7 ook de nodige problemen en vragen oproept. Uiteindelijk blijkt het probleem, als je de + op een andere manier wilt opvatten dan in de klassieke zin juist door het weglaten van die 4 + 7 niet eenduidig oplosbaar te zijn.

Als je de + klassiek opvat is er verder niets op te merken dan dat de eerste regel klopt, de tweede en derde regel fout is en dat 5 + 8 =13, maar dat zal de bedoeling wel niet geweest zijn.

In de groep Leraar Wiskunde op Facebook geplaatst leverde het probleem zeer veel reacties èn de nodige kritiek op.  Misschien was het de vakantie die leidde tot een record aantal respondenten. De meeste facebookers die reageerden kwamen op 45, een minder groot aantal op 34, maar 35 blijkt ook een valide oplossing.

Allereerst die 34. Dat blijkt een hele directe basale interpretatie van de gegevens.

Immers, 1 + 4 = 5 waarna 5 + 2 + 5 = 12, 12 + 3 + 6 = 21, en dan 21 + 5 + 8 = 34.

Het ontbreken van de stap 4 + 7 geeft aanleiding tot het op deze wijze voortzetten van deze serie.

Als 4 + 7 wel was opgenomen of als het probleem wat slimmer geformuleerd was dan had er misschien meer wiskunde of wiskundige uitdaging in gezeten. En juist het ontbreken van die 4 + 7 maakt het raadsel ook wiskundig voor meerdere oplossingen vatbaar.

In ieder geval kan gesteld worden dat zeker minder dan 3 % van de inzenders de test “gefailed’ hebben.

Hieronder een aantal opmerkingen over deze test.

Als je op internet verder zoekt dat blijkt er ook een YouTube-filmpje aan gewijd: klik hier