Blog naar aanleiding van het
artikel “Gecijferdheid” van Kees Hoogland in Euclides, jaargang 91, no. 5
(maart 2016) en de reactie daarop in het Forum van de NVvW van Thomas Cool (https://www.nvvw.nl/forum#/discussion/453/euclides-91-no-5-p-19-laat-hoogland-corrigeren-t-a-v-john-allen-paulos, alleen voor leden toegankelijk) en zijn
toelichting daarbij: https://boycottholland.wordpress.com/2016/03/26/abuse-of-john-allen-paulos
Numeracy.
John Allen Paulos schreef in 1988 het boek
“Innumeracy. Mathematical Illiteracy and its consequences” en Thomas Cool
vermoedt dat de term “numeracy” mogelijk door Paulos bedacht zou zijn. (Paulos perhaps
even created the colloquial term “numeracy” as shorthand for quantitative competence,
in parallel to literacy, the ability to read and write).
In de toelichting op zijn kritiek op het artikel
“Gecijferdheid” van Kees Hoogland in Euclides, jaargang 91 nummer 5, maart 2016
noemt Cool het aanwenden van de door hem als neologisme aangeduide term
“gecijferdheid” als vertaling van “numeracy” een krom gebruik van termen. (For the title of his column he
employs a Dutch neologism “gecijferdheid” rather than “genummerdheid” to translate “numeracy”.
This is a crooked use of terms.)
In 1989 verscheen een Nederlandse vertaling van
het boek van Paulos onder de titel “Ongecijferdheid. De gevolgen van wiskundige
ongeletterdheid”. De vertaler B. Los was Hoogland dus in feite al ver voor om
“numeracy” te vertalen met “gecijferdheid” en dat begrip “(on)gecijferdheid” was
blijkbaar toen al bekend, gangbaar en eenduidig genoeg om als titel voor een
boek te dienst te kunnen doen.
Cool schrijft dat Hoogland “gecijferdheid” “rather
than” “genummerdheid” aanwendt als vertaling van “numeracy”, maar dat lijkt mij
geen goede vertaalsuggestie gezien de meest gebruikte betekenis van “nummer”,
het getal dat de plaats in een rij of volgorde weergeeft.
(Er bestaat ook nog een term “number sense”, in het
Nederlands “getalgevoel”, waarvan de betekenis de kant opgaat van het gevoel
voor het aantal waar een getalsymbool voor staat. Het gaat dan niet
meteen om kunnen tellen of met getallen omgaan maar om iets veel basalers: het
in één oogopslag zien van de omvang van een klein aantal voorwerpen. Kinderen
die bij het begin van de lagere school een laag getalgevoel bezitten en dus de
betekenis van getallen minder goed herkennen, lopen bijvoorbeeld risico op
dyscalculie).
(Zie onder ook het N.B. over literacy).
Gecijferdheid.
In
het algemene Nederlandse spraakgebruik heeft “gecijferdheid” naar mijn mening een
duidelijke betekenis waarover een brede consensus bestaat die volgens mij boven
de huidige discussies over het rekenen, traditioneel of realistisch, staat.
Thomas
Cool identificeert Kees Hoogland met het zogenaamde realistische rekenen, een
didactiek die volgens Cool het traditionele rekenen af zou doen als “cijferen”.
Alleen realistisch rekenen zou volgens de aanhangers ervan leiden tot
gecijferdheid. (RME denounces traditional methods of mathematics education as
“cyphering” or drilling devoid of understanding (which) would leave only RME for
proper teaching of mathematics, which would generate numeracy).
Cijferen.
“Cijferen”:
op de lagere school was dat, in mijn tijd, een vast onderdeel van het vak
rekenen: het eindeloos manipuleren van getallen met de bewerkingen +, -, x en
: los van enige context, sommetjes maken,
primaire rekenvaardigheid. Het vak rekenen hield (ook) toen nog meer in, want
die getallen en berekeningen kregen dan ook zin en betekenis in praktijksituaties
bij bijvoorbeeld aantallen, maten, procenten en bedragen, contextuele
rekenvaardigheid.
Op de site www.gecijferdheid.nl wordt dat volgens Cool aan de kaak gestelde “cijferen” nog steeds
prominent genoemd als eerste fase in een proces dat naar gecijferdheid moet
leiden, zoals het volgende plaatje laat zien.
Rekenvaardigheid is
een basis voor gecijferdheid.
Van
“gecijferdheid”
kan volgens mij gesproken worden als van het vermogen om met getallen en
getalsmatige gegevens om te gaan. Iemand die gecijferd is heeft de kennis en
vaardigheid om betekenis te geven aan getallen en de bewerkingen ermee. Hij kan
daardoor omgaan met de kwantitatieve kant van de wereld om ons heen. Niet dat
dit een volledige en afdoende definitie van gecijferdheid zou, maar een paar
belangrijke componenten van dat begrip zijn hiermee wel genoemd.
“Numeracy”
blijkt in de Engelstalige wereld soms een nog iets ruimer begrip te zijn, daar
gaat het niet alleen om het begrip, gebruik en toepassen van getallen en
bewerkingen +, -, x en : , maar daarbij ook om eenvoudige wiskundige begrippen
en toepassingen, maar het Nederlandse begrip tendeert ook in die richting.
Ik las van
Henk Pfalzgraff als definitie van “gecijferdheid”: Gecijferdheid
beschouw ik als het vermogen om gehele getallen en decimale getallen van meer
dan twee cijfers en breuken zonder hulp van een rekenmachine te kunnen
optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen”. Hij stelt dat algebra niet over te dragen is aan ongecijferden. Wat
mij betreft kun je dan dus eerder spreken van “rekenvaardigheid”, een
noodzakelijke basis voor zowel gecijferdheid als algebra en verdere wiskunde
(en hanteren van een rekenmachine…). De strijd die tegenwoordig gevoerd wordt
gaat dan over wat die basisbewerkingen rekenen moeten inhouden en hoe ze
geoefend moeten worden. Daarbij speelt begrip en inzicht in wisselwerking met
oefenen in belangrijke rol. De meningen over en weer zijn zeer uitgesproken
De noodzaak van
gecijferdheid.
Voor
mij is iemand die gecijferd is iemand die kan rekenen met, omgaan met en
redeneren met getallen en andere rekenkundige en wiskundige concepten en deze
kan gebruiken en toepassen in verschillende situaties om zo een verscheidenheid
aan informatie in de wereld om ons heen te kunnen evalueren, vragen te kunnen
beantwoorden en problemen op te lossen. En dan gaat het niet alleen over
sommetjes maken in de les, breuken, staartdelingen (let op het woordje
“alleen”!) maar ook over getalbegrip en gebruik van rekenvaardigheid in de
dagelijkse maatschappij (en wat mij betreft mag dat gebruik ook met de
rekenmachine).
Immers,
in onze dagelijkse wereld is veel van het rekenen en de wiskunde die we vroeger
allemaal leerden wat het dagelijks gebruik betreft ons grotendeels uit handen
genomen. Veel rekenzaken zijn overgenomen door allerlei apparaten, kassa’s,
scan-apparaten, computers, smartphones etc. Het lijkt me zinvol om dan na te
gaan welke kennis, vaardigheden en persoonlijke kwaliteiten iemand nodig heeft
om om te gaan met de vele kwantitatieve kanten van de wereld om ons heen en de
manieren waarop die verwerkt en gerepresenteerd worden, naast de elementaire
vaardigheden als daar zijn lezen, schrijven, rekenen (geschiedenis,
aardrijkskunde, biologie, tekenen etc.) die eraan vooraf gaan.
Paulos en
gecijferdheid.
Kees
Hoogland schrijft: “Wie zich verdiept in gecijferdheid komt vroeg of laat (…)
bij Paulus tegen”, omdat zijn boeken ongecijferdheid “met veel humor en messcherpe
analyses” blootleggen. Ik sluit me graag bij het pleidooi van Kees Hoogland aan
om in het kader van gecijferdheid het boek “A numerate life”, maar ook de
andere boeken van John Allen Paulos, te lezen omdat dat ongetwijfeld een mooie
evaluatie van en goede aanvulling op de eigen mate van gecijferdheid, die men
vanuit opleiding of discipline meekreeg, kan zijn. En deze boeken geven
ongetwijfeld fraaie en actuele voorbeelden voor behandeling in de klas, om
kritisch te leren kijken naar getallen, berekeningen, grafieken, tabellen en
conclusies in de media en het doorprikken van al dan niet kwantitatieve
redeneringen, onafhankelijk van welke rekendidactiek dan ook. Iedereen kan er
zijn voordeel mee doen.
De
kritiek van Cool, dat Hoogland Paulos voor het karretje van het realistische
rekenonderwijs spant en doet alsof hij niet weet van de kritiek op het
realistisch onderwijs, manipuleert en moet corrigeren etc., neem ik verder voor kennisgeving aan.
Van
het ter discussie stelen van het artikel van Kees Hoogland op de manier die Thomas
Cool verkiest distantieer ik me.
Eerdere blogs die min of meer met deze te maken hebben:
N.B. “Literacy” wordt in het Nederlands vertaald met “geletterdheid”. Dat loopt parallel met “numeracy” en “gecijferdheid”. Geletterdheid omvat vele facetten en is ruimer dan “kunnen lezen en schrijven”, n.l. ook de kennis en vaardigheid die nodig is om via geschreven taal te communiceren en de competentie om met informatie om te gaan, te begrijpen en doelgericht te gebruiken. Het vraagt om kennisniveau van het gesproken en geschreven woord, (literatuur, liturgie, juridische documenten, geschiedenis, enz.) alsmede het kunnen overbrengen en begrijpelijk maken van informatie door middel van verschillende soorten media.
In dit verband wordt ook over de vaardigheid om met numerieke en grafische gegevens om te gaan en de vaardigheid voor het gebruik van ICT gesproken, waar geletterdheid overlapt met gecijferdheid. Beide zijn geïntegreerde vaardigheden.
Geen opmerkingen:
Een reactie posten