Многие русские просмотры страниц

Приветствия всем российским сторожам.

This week:

Overall:

Huisjes stapelen

Een bezoek aan een museum in Brussel, waar ik onderstaand schildrij van René Magritte (La Poitrine) tegenkwam

Inspireerde me tot een serie van drie schilderijen, waarin ik met andere kleurschakeringen een stapeling huizen in verschillende versies op het doek zette, waarbij één erg geïnspireerd door Mondriaan-kleuren.

Escher meets Mondriaan (2)

Escher meets Mondriaan (2)

De omslag van het boek “Avonturen met onmogelijke figuren” van Bruno Ernst toont het mannetje uit de tekening “Belvedere” van M. C. Escher dat zit te staren naar een onmogelijke kubus. Die tekening is zwart-wit, maar op dat omslag zijn de bekende drie Mondriaan-kleuren gebruikt.

Ik heb die onmogelijke kubus in een ander aanzicht getekend, op de manier zoals een kubus in de wiskundeboeken van het VO meestal voorkomt, en weer de Mondriaankleuren gebruikt.

Eerder heb ik al een onmogelijke kubus van Bruno ernst in Mondriaankleuren geschilderd. Zie

https://aowiskunde.blogspot.nl/2017/04/escher-meets-mondriaan.html

 

Om de serie te completeren heb ik ten slotte één van de bekende onmogelijke figuren die Roger Penrose heeft gecreëerd in de Mondriaankleuren geschilderd, welk figuur is gebaseerd op de bekende onmogelijke Penrose-driehoek, oorspronkleijk getekend door Oscar Reutersvärd.

In het werk van Escher wordt het principe van deze onmogelijkheid regelmatig toegepast.

Zie ook: https://nl.wikipedia.org/wiki/Roger_Penrose

en: http://mathworld.wolfram.com/PenroseTriangle.html

Reactie op een blog van Marcel Schmeier inzake realistsch rekenen

Op https://www.uitgeverijpica.nl/blogs/101-blog/527-oefening-baart-kunst schijft Marcel Schmeier een blog die stelling neemt tegen het realistisch rekenen en waarin hij een pleidooi houdt om "Deze door de didactiek van de 21e eeuw te vervangen, met heerlijk veel ‘ouderwets’ stampen, drillen, herhalen, oefenen, inslijpen. Dat is namelijk hard nodig". Hij baseert zich op de nodige wetenschappelijke ondersteuning voor zijn stellingname.

Onderstaande mijn reactie  op zijn blog, die ook te lezen is onder die blog zelf:

Iedereen beroept zich in het rekendebat op wetenschappelijke bronnen en wetenschappelijke bewijzen, maar ik denk dat ook de ervaring in de klas en de opgebouwde expertise van de leraar, steeds weer aangepast aan de situatie, een duchtig woordje meespreekt.

Ik put wat mijn ervaring betreft uit mijn eigen schooltijd en mijn docentschap en ik kom dan tot de conclusie dat de zwart-wit-stellingname in het rekendebat te kort doet aan beide inzichten, zowel die van de traditionele als de realistische rekenfilosofie (of -ideologie?).

Ik kan me niet herinneren dat het “‘ouderwets’ stampen, drillen, herhalen, oefenen, inslijpen” in alle gevallen heeft geleid tot beter en beklijvende reken- (en wiskunde-) resultaten.  Het stampen, drillen en herhalen leidde ook vaak tot automatismen die zonder begrip en inzicht werden toegepast en dan tot onjuiste resultaten leidden.

Volgens mij gaat het één niet zonder het ander en is begrip en inzicht een basis om via oefening uiteindelijk het rekenresultaat te behalen wat voor ogen staat.

In principe schemert dat ook door in deze blog: vanuit de realistisch-rekenen-methoden naar een beklijvend resultaat door oefenen.

Ik vraag me dus af of de volgorde “eerst oefenen, dan inzicht” voor elke leerling en in alle gevallen opgeld doet en z’n waarde heeft. Natuurlijk zal je eerst de elementaire basisbeweringen moeten aanleren om verder te kunnen. Dat is net zoals je eerst moet leren fietsen voor je met je fiets de straat op kunt en de nodige verkeersinzichten aangeleerd krijgt. Inzichten die om begrip vragen en dan geautomatiseerd dienen te worden. Ik denk dat voor heel wat leerlingen vanaf een bepaald stadium het automatiseren en inslijpen des te gemakkelijker en vlotter gaat als ze snappen wat de bedoeling is en niet zomaar “omdat het moet”, want dat soort stamp-kennis raak je volgens mij weer kwijt als die niet onderhouden wordt, ofwel je weet niet hoe je het moet gebruiken. Dat herinner ik me tenminste van mijn eigen schooltijd van medeleerlingen die het rekenen niet duurzaam en toepasbaar onder de knie kregen. Net zo goed als ze de rijtjes plaatsnamen bij aardrijkskunde wel kunnen opdreunen, maar geen idee hebben hoe ze er komen moeten, als ze onderweg zijn.

Ik houd net zomin een lofzang op realistisch rekenen als op het traditionele rekenen maar denk dat de beste elementen van beide elkaar kunnen versterken.

Maar helaas, in het rekendebat schijnen ze elkaar te moeten uitsluiten en worden we met het ene wetenschappelijke bewijs tegenover het andere om de oren geslagen.  Beide zogenaamd “evidence based”, maar de praktijk is elke dag anders dan de theorie van het experiment. Die praktijk kun je beter benaderen met een “evidence-informed” approach. Aan de docent, maar nog meer, het docententeam, om verstandige en passende keuzes te maken, ook wat betreft methodes en aanvullingen daarop. Mede in het licht van hun eigen ervaringen en competenties.

(Een eerdere blog van mij hierover: https://aowiskunde.blogspot.nl/2015/12/realistische-of-traditionele.html . Ik hoop dat alle links in de blog nog werken).

Binnenkort verschijnt van Marcel Schmeier: https://uitgeverijpica.nl/titels/verwacht/effectief-rekenonderwijs-op-de-basisschool-pica

De hoek tussen twee vectoren, inproduct en uitproduct

OPMERKING.

Wat betreft de formule van de sinus van de hoek tussen twee vectoren is er een belangrijke beperking. De berekende (positive) sinuswaarde onderscheidt niet tussen een scherpe en een stompe hoek, immers sin α = sin (180^o – α). In dit geval kun je slechts spreken van het bepalen van de hoek tussen de dragers van de beide vectoren.

NVvW en Lerarenregister.

Artikelen uit Euclides over het Lerarenregister uit 2015 2012 en 2009.

Vakantiepret, uitdagend of flauwekul? Een wiskundig raadseltje.

Op Facebook kwam ik bovenstaand probleem tegen.  Opvallend was dat er meer dan een kwart miljoen reacties op kwamen, from all over the world, deels elkaar bestrijdend, deels met elkaar instemmend, en in ieder geval, de conclusie in de slotregel ontkrachtend. of misschien moet je ok zeggen, dat de test zelf eigenlijk “failed” want er is veel op aan te merken.

De + die in het probleem gebruikt wordt schept al de nodige verwarring, of misschien nog liever gezegd, dit teken wordt ten onrechte gebruikt, terwijl de ontbrekende uitkomst van 4 + 7 ook de nodige problemen en vragen oproept. Uiteindelijk blijkt het probleem, als je de + op een andere manier wilt opvatten dan in de klassieke zin juist door het weglaten van die 4 + 7 niet eenduidig oplosbaar te zijn.

Als je de + klassiek opvat is er verder niets op te merken dan dat de eerste regel klopt, de tweede en derde regel fout is en dat 5 + 8 =13, maar dat zal de bedoeling wel niet geweest zijn.

In de groep Leraar Wiskunde op Facebook geplaatst leverde het probleem zeer veel reacties èn de nodige kritiek op.  Misschien was het de vakantie die leidde tot een record aantal respondenten. De meeste facebookers die reageerden kwamen op 45, een minder groot aantal op 34, maar 35 blijkt ook een valide oplossing.

Allereerst die 34. Dat blijkt een hele directe basale interpretatie van de gegevens.

Immers, 1 + 4 = 5 waarna 5 + 2 + 5 = 12, 12 + 3 + 6 = 21, en dan 21 + 5 + 8 = 34.

Het ontbreken van de stap 4 + 7 geeft aanleiding tot het op deze wijze voortzetten van deze serie.

Als 4 + 7 wel was opgenomen of als het probleem wat slimmer geformuleerd was dan had er misschien meer wiskunde of wiskundige uitdaging in gezeten. En juist het ontbreken van die 4 + 7 maakt het raadsel ook wiskundig voor meerdere oplossingen vatbaar.

In ieder geval kan gesteld worden dat zeker minder dan 3 % van de inzenders de test “gefailed’ hebben.

Hieronder een aantal opmerkingen over deze test.

Als je op internet verder zoekt dat blijkt er ook een YouTube-filmpje aan gewijd: klik hier

Escher meets Mondriaan

De inspiratie voor mijn "Escher meets Mondriaan" -project vond ik in het boek “Het begoochelde oog” van Bruno Ernst, een uitgave uit 1996 van Taschen Libero (ISBN 3-8228-9205-X), een herziene uitgave van een gelijknamig boek uit 1986, uitgegeven bij Meulenhoff/Landshoff. De oorspronkelijke titel had de toevoeging “onmogelijke en meerzinnige figuren” en de heruitgave “optische illusies”.  Later in 2006 is bij Libero ook het boek “Onmogelijke figuren; het begoochelde oog” verschenen, een heruitgave van “Avonturen met onmogelijke figuren” uit 1985. De uitgaven overlappen elkaar op een aantal punten.

De boeken zijn vaak in bibliotheken nog wel te lenen en tweedehands of antiquarisch aan te schaffen.

In het boek waar ik uit putte rubriceert Bruno Ernst in hoofdstuk 5 “Galerij van onmogelijke figuren” een aantal verschillende groepen, zoals driebalken, vierbalken, veelbalken en ook “Meervoudige vlakken” waaronder mijn afbeelding valt. Een meervoudig vlak ziet er op een bepaalde plaats in een tekening uit als één plat vlak maar op een andere plaats in diezelfde tekening als twee of meer platte vlakken. Het blijkt het oudste type onmogelijke figuur te zijn dat, vaak ongewild en onbewust, in afbeeldingen is aangebracht. Het oudste tot nu toe bekende voorbeeld staat in een perikopenboek van voor 1025, een afbeelding van Madonna met Kind, waarbij de middelste pilaar zowel in het voor- als achtervlak ligt.

Ik had in dat boek de tekening “Nest van onmogelijke kubussen” van Bruno Ernst gezien en geprobeerd het na te tekenen om het later nog eens uit te werken. Dat viel eerst niet mee, omdat ik van groot naar klein probeerde te werken. Uiteindelijk heb ik de tekening kunnen reconstrueren door van klein naar groot te gaan en het voorvlak en rechterzijvlak, wat de grondlijnen betreft, te verdubbelen en zo verder te gaan.

Ik heb er voor gekozen om de kubusbegrenzingen die in het voor- en zijvlak liggen niet te tekenen, zodat voor- en zijvlak één geheel werden. Dat wil zeggen, het voorvlak blijkt steeds ook voorvlak van de achterliggende kubussen.

Toen het schilderij af was bleek het effect van de onmogelijke figuur nog weer versterkt uit te pakken door het doek te draaien.

Uiteindelijk heb ik in Paint toch nog wat lijnen, zoals Bruno Ernst ze wel tekende toegevoegd om te kijken wat het effect ervan was.

Ik heb ervoor gekozen om de verschillende vlakken de basiskleuren van Mondriaan in z’n abstracte werken te geven. Vandaar de titel van het werk.

Wetenschap en ideologie in onderwijszaken.

Naar aanleiding van http://komenskypost.nl/?p=2180

“Het zachte progressivisme van Claire Boonstra” door Ben Wilbrink

Met alle respect voor de kennis van Ben Wilbrink en wat hij daarvan met ons deelt, ik hikte toch een beetje aan tegen het aantal keer dat in zijn betoog het zelfstandig naamwoord “wetenschap” en het bijvoeglijk naamwoord “wetenschappelijk” voorkomt. Naast één keer het bijvoeglijke naamwoord “onwetenschappelijk”.  Meer dan tien keer komen de termen voor in zijn blog.
Op zich is dat niet opmerkelijk, verontrustend of vreemd, maar het valt me op dat Ben Wilbrink die termen steeds in stelling brengt als ondersteuning van zijn standpunten en ondergraving van de door hem te bestrijden standpunten van die van anderen, waar hij het niet mee eens is. Natuurlijk is ook dat niets nieuws als het over wetenschappelijke debatten gaat.
Toch constateer ik de enkele keren terugkomende claim dat hij zich (blijkbaar) baseert op “de” wetenschap, die wat zijn gelijk betreft dan ook de enige echte en ware is, en anderen bestrijdt omdat er bij hen “geen wetenschappelijke ondersteuning” is, met enige verbazing, hoewel het niet bedoeld zal zijn als suggestie dat er op het gebied van onderwijskunde slechts één, namelijk “de” wetenschap bestaat.
Ben Wilbrink weet in zijn verhaal de bronnen voor zijn standpunten prima aan te duiden en ook die bronnen aan te boren die volgens hem anderen in het ongelijk stellen, en zal zich er ook zeker tegen gewapend hebben dat die bronnen en de citaten daaruit integer zijn en niet falsifieerbaar, daarvoor is hij wetenschapper genoeg.
Maar toch, uit de veelheid van wetenschappelijke studies en publicaties een conclusie trekken en onderbouwen, of conclusies van anderen ondersteunen en uitbouwen, en die met een zo goed en scherp mogelijke selectie van bronvermeldingen te berde brengen, het blijven keuzes die een mate van subjectiviteit behouden en altijd voor (wetenschappelijke) discussie vatbaar zijn.
Het is daarom ook dat het wetenschappelijk debat nooit verstomt, er steeds nieuwe feiten en inzichten aan de orde komen en getoetst worden, de geesten van de wetenschappers worden voortdurend beproefd, opdat er niet op iedere geest vertrouwd wordt. Vooral als inzichten stokpaardjes worden en met (vriendelijk) fanatisme bereden worden is reserve op zijn plaats.
Ik heb daarom voldoende redenen om van de standpunten die Ben Wilbrink op het gebied van onderwijs, rekenen en wiskunde uitdraagt toch met enige relativering kennis te nemen en ze naast andere standpunten te zetten. En niet in het minst: zijn standpunten af te meten aan de ervaringen van mijn onderwijscollega’s en mij. Empirisch onderzoek en wetenschappelijke conclusies daaruit zijn relevant maar het is niet de eigen relevantie. De (onderwijs)praktijk van alledag die zich zelden of nooit herhaalt in de empirie van de wetenschap is een basis van waaruit steeds gewerkt wordt in het onderwijs. Ook dit zijn misschien denkbeelden waar de wetenschap zich tegen verzet, maar ik heb me op mijn beurt voor de klas regelmatig tegen de denkbeelden van de wetenschap verzet om, zeg maar, het onderwijs toch maar voort te kunnen laten gaan.
Ben Wilbrink refereert aan een aantal scholen die al een eind op weg zijn naar beter onderwijs met generieke vaardigheden en individualiseren zoals door Claire Boonstra genoemd, kennelijk in de veronderstelling dat dat niet echt iets kan voorstellen of goed zal aflopen. Ik vroeg me af of hij de praktijk en de effectiviteit op zulke scholen (wetenschappelijk) onderzocht heeft om daarmee aan te tonen dat ze op de verkeerde weg zijn. Hij schrijft ook: “Onduidelijk is overigens in hoeverre leerkrachten echt uitgesproken dragers van deze onderwijsopvatting zijn, of slechts volgers in een onderwijsbubbel waarin vooral andere partijen de ideologische dienst uitmaken” daarbij verwijzend naar Onderwijs2032. Aan die onduidelijkheid had hij zelf een eind kunnen maken door er eens te gaan kijken. Persoonlijk denk ik dat weinig leraren en weinig teams erg snel dragers zijn van een of één expliciete onderwijsopvatting. Ze zijn vaak wel dragers van hun eigen onderwijsopvattingen, die gebaseerd zal zijn op de eigen expertises en competenties, onderling overleg, de omstandigheden waarin het onderwijs gegeven wordt, zowel de school als organisatie en als gebouw, de leerlingen en de knowhow de in het team en de school aanwezig is. Daarbij komt als referenties de component van die onderwijsopvattingen, die al dan niet wordt aangedragen door ideologisch beïnvloede wetenschap dan wel door wetenschap beïnvloede ideologie, maar dat zijn meestal niet de basisfactoren die de dienst uitmaken. Mocht ik dat fout zien dan zie ik me graag gecorrigeerd uit het onderwijsveld.
Ideologie of wetenschap. Is het te onderscheiden? Is wetenschap altijd vrij van ideologie?
Ik heb met interesse en hier en daar ook zeker met instemming gelezen hoe Ben Wlbrink zijn visie tegenover die van Claire Boonstra zet. Het gaat me ook niet zozeer over de inhoud op zich, waarmee je het in grotere of minder grote lijnen eens kunt zijn of van mening kunt verschillen, maar over de wetenschappelijke pretentie dat je er niet van mening over kunt verschillen. En ik vraag me af hoe goot de discrepantie is tussen wetenschappelijke theorie en de ervaring van de praktijk.  Is empirie niet (ook) kennis door ondervinding verkregen?
Ik blijf met de vraag zitten of en waar ook bij Ben Wilbrink naast de grens tussen theorie en praktijk de grens tussen wetenschap en ideologie wordt overgestoken en hoe je dat onderscheid als niet in zijn vakgebied geschoolde zou kunnen maken.  Wat ik wel weet: er is geen enkel kennisgebied waarin sprake is van “de” wetenschap. Zo’n claim is ideologie. En is er ideologievrije wetenschap?

Met dezelfde reserves neem ik overigens evenzo kennis van andere onderwijskundige visies. Zij het met de aantekening dat ik me in het debat over onderwijs in het algemeen (en het wiskunde- en rekenonderwijs in het bijzonder) regelmatig stoor aan het dedain waarmee de verschillende partijen elkaar menen te moeten benaderen. Lijkt me nogal onwetenschappelijk. Ik sta achter Jan Bergstra’s pleidooi voor het streven naar een meer constructieve wijze om de discussie over het (reken)onderwijs te voeren.
Zoals het hier, en soms elders, gebeurt lijkt het meer op de ouders die langs het voetbalveld staan te schreeuwen hoe hun pupillen moeten voetballen. Het spel verandert er niet van.

 

Stapelen

NIETS NIEUWS

Ik kan me nog herinneren dat er de 4^e klas van de HBS ineens een aantal ULO-leerlingen in de klas bleken te zitten, die alsnog een HBS-diploma wilden halen. Het betrof vaak “buitenleerlingen” die om de één of andere reden het in eerste instantie letterlijk en figuurlijk dichter bij huis hadden gezocht en nu in meerdere opzichten de grote sprong waagden. En met succes, ze deden iet onder voor de al zittende HBS-ers.

In mijn eigen familie zowel als tijdens mijn loopbaan als docent wiskunde heb ik regelmatig leerlingen meegemaakt die de overstap MAVO-HAVO, en in mindere mate HAVO-VWO maakten en dat succesrijk wisten te vervolgen met hogere opleidingen, wat tot vaak mooie carrières heeft geleid. Maar ook heb ik meegemaakt dat een route via MBO-HBO naar WO glansrijke carrières opleverden. Daarom ben ik altijd tegen de beletselen tegen het stapelen van diploma’s die in de loop der tijd zijn opgeworpen geweest. Het verstand komt met de jaren wordt er wel gezegd, maar niet alleen het verstand (ik denk dat het al aanwezig was) maar ook latere ambitie, bepaalde stimulansen die aanvankelijk ontbraken, en heel vaak het je op de één of andere manier een leerstijl weten aan te meten die bij je leervaardigheid past, lagen vaak ten grondslag aan het succes van deze stapelaars. Het betrof vaak leerlingen waarvan de aanvankelijke schoolloopbaan verzandde door allerlei omstandigheden die deels aan de eigen persoonlijkheid lagen, maar ook soms aan andere omstandigheden. Het is nu eenmaal zo dat bij enkelen de wilde haren er even af moeten raken of dat het letterlijk laatbloeiers zijn waarvan bepaalde cognitieve eigenschappen vergeleken bij leeftijdsgenoten pas later tot ontwikkeling komen.
Ik ben er heilig van overtuigd dat leerlingen op 12- tot 16-jarige leeftijd qua leervermogen en leercapaciteiten heel verschillend zijn in de mate van ontwikkeling van die twee. IQ en leren is, grof gesproken, het verschil tussen de faciliteiten (zoals Prorail) en het er gebruik van kunnen maken (NS) en dat laatste kan nogal verschillend uitpakken als het eerste voldoende aanwezig is (al is het omgekeerde ook waar, denk ik).

ERVARINGEN.

Als docent heb ik jaar op jaar in HAVO 4, naast leerlingen uit HAVO 3 èn zittenblijvers uit HAVO 4 van vorig jaar, steeds leerlingen met een MAVO/VMBO_T-diploma mogen verwelkomen. De laatste categorie leverde wel eens de meest ambitieuze leerlingen op, maar ook regelmatig leerlingen die het spoor bijster raakten. Omdat de school waar ik werkte naast een toelatingsnorm die gekoppeld was aan het diploma-eindcijfer ook de regel had, dat de instromers dienen te vertrekken als ze bleven zitten, werd het contingent aan het eind van HAVO 4 redelijk uitgedund, maar kon je van de overblijvers over het algemeen goede resultaten verwachten. Soms lukt het om vóór kerst een dan al afhakende mavo/vmbo-er nog op het MBO geplaatst te krijgen en anders was dat de volgende bestemming van die zittenblijvers.

DREMPELS

Over het algemeen kan gezegd worden dat leerlingen die van een MAVO/VMBO-school kwamen grote moeite moesten doen te wennen aan de geheel andere manier van onderwijs op de HAVO, zeker sinds de Tweede Fase. Ook de grootte van de school was vaak in eerste instantie een confrontatie. Het veranderen van school, de nieuwe omgeving, docenten die anders lesgeven, allemaal factoren die overwonnen moesten worden. Voor de HAVO 3-leerlingen is de overstap ook al behoorlijk, daar waar het klassenverband deels verdwijnt, er een gro(o)t(er) beroep op zelfstandigheid en verantwoordelijkheid wordt gedaan, de wijze van toetsen vaak totaal verandert en de hele verdere organisatie van het onderwijs ook wennen is. Dat geldt dan dubbel en dwars voor de instromers.
Maar wat vooral zorgt voor een nog grotere drempel is, naast de noodzaak van een 7^e vak, dat de vakken zowel qua diepgang als eindniveau in een aantal gevallen slecht aansluiten. De manier waarop er met de stof wordt omgegaan, het beroep wat op de leerling gedaan wordt om de stof meer zelfstandig te verwerken en toe te passen, het tempo waarin de stof verwerkt wordt, het scheelt allemaal een slok op een borrel en vraagt van de leerling een mentaliteitsverandering in z’n manier van leren en werken. Nu geldt dat ook in zeker opzicht voor HAVO 3-leerlingen. En een goede docent zal hier zeker op in spelen.
Voor mijn vakken, wiskunde A en B, is de aansluiting zodanig dat gezegd kan worden da die er voor B in feite niet is en voor A het nodige te wensen overlaat. Ze zullen vooral ook anders met de geleerde wiskundestof moeten leren omgaan.  Een leerling die overstapt zal die kloof dus moeten overbruggen. Als ik in een overstapboekje kijk van Getal & Ruimte, dan komt het overbruggen voor een a.s. A-leerling op 15 studielasturen en voor B komen daar zeker 10 bij. Deels is het wel herhalen van stof, maar dan komt er meteen wel een uitbreiding en verdieping bij.

OVERSTAPPEN

Nu was het nemen van bijles om de overstap te maken al voor die ULO-leerlingen die naar de HBS wilden het geval en de HBS voorzag daar toen zelf in. Maar dat betekent dus dat een MAVO/VMBO-leerling die naar het HAVO wil nu ook na z’n examen nog even flink in de slag moet om te kloof te overbruggen. En wie gaat dat doen? En wie gaat dat betalen? En nog pregnanter: welke vooraarden stellen we, zo niet aan de toelating, dan wel aan de afronding van zo’n zomercursus?

Misschien zit een oplossing in het meer loskoppelen van VMBO-T/MAVO van de andere VMBO-niveaus, vooral wat betreft leerstijlen, misschien ook wat betreft eindniveau en verdieping, of een HAVO-vooropleiding geïntegreerd in het laatste jaar VMBO-T.
Wil het stapelen voor meer leerlingen een goed begaanbare weg kunnen worden dan zal het verschil in niveau tussen VMBO en HAVO op de één of andere manier aangepakt en opgelost moeten worden. Als staatsecretaris Dekker mooie woorden wijdt aan de overstap VMBO-HAVO dan zal dat zijn eerste zorg moeten zijn.

TOELATINGSEISEN

Maar, en dat is wel terecht, er zal allereerst een eind moeten komen aan de wildgroei aan (extra) toelatingseisen en de onrechtvaardigheden die daarmee in de overstapmogelijkheden zijn ontstaan.
Ik pleit niet voor een drempelloze overstap zonder meer, ik denk dat het in het belang van de leerling is als er in redelijkheid eisen en perspectieven worden gesteld, dat het haar/hem duidelijk moet zijn waaraan hij begint. Het is nu eenmaal niet voor elke VMBO-er weggelegd en vaak is de weg via MBO aanbevelenswaardiger (met een eventuele latere overstop naar HBO als de leerling zich verder ontwikkelt). Stapelen kan heel goed passen bij de ontwikkeling van bepaalde leerlingen en die mogelijkheid moet te allen tijde openblijven. Het kan waardevolle mensen voor de maatschappij opleveren, juist vanwege de ervaring die ze op de langere weg opdoen.
Maar het moet niet zo zijn dat de criteria die hierbij worden gehanteerd en de mogelijkheden die worden geboden, van school tot school verschillen en tot onrechtvaardige verschillen leiden.