Negen vierkanten in een rechthoek

De rechthoek is gevuld met 9 vierkanten.
Het gele vierkantje heeft oppervlakte 1.
Hoe groot is de oppervlakte van de rechthoek?

Stel de zijde van het vierkant rechts van de gele x.
Dan heeft het vierkant daaronder zijde x + 1
Het vierkant daar links van heeft vervolgen zijde x + 2 en die daarboven x + 3.
Het vierkant rechtsonder heeft dan zijde x + x + 1 = 2x +1
Dus de breedte van de rechthoek is x + 2 + x + 1 + 2x + 1 = 4x + 4. (1)

Boven het "beginvierkant" met zijde x zit een kleiner vierkant met zijde x + 3 - (x - 1) = 4!!
Dus de beide vierkanten aan de bovenkant hebben zijden x + 3 + 4 = x + 7 en x + 7 + 4 = x +11
Dus de breedte van de rechthoek is ook x + 7 +  x + 11 = 2x + 18. (2)

4x + 4 = 2x + 18
2x = 14
x = 7

De breedte is dus 4 x 7 + 4 = 32
De lengte wordt 7 + 2 + 7 + 3 + 7 + 7 = 33

De oppervlakte is dus 32 x 33 = 1056
dat is  1x1 + 7x7 + 8x8 + 9x9 +10x10 + 14x14 + 18x18 + 15x15 + 4x4