Het VWO wiskunde B-examen bestond uit 18 vragen, waarvan er 4 de vlakke meetkunde betroffen.
Daarvan waren vraag 10 en 18 de “klassieke” bewijsvraag met behulp van de “verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting” zoals ze bij het examen staan opgesomd.
Vraag 11 was geen “bewijs-” maar “toon aan-”vraag waarin gebruik werd gemaakt van het feit dat als twee driehoeken gelijkvormig zijn, dat dan de verhoudingen van de overeenkomstige zijden gelijk zijn, of eigenlijk van een snavelfiguur met vermenigvuldigingsfactor (welke eigenschap niet onder de “verwijzingen” valt…). Er moest daar een lijnstuk exact berekend worden, ook gebruik makend van de zwaartelijnstelling.
EXACT… EN NOOIT ALGEBRAÏSCH
Dat exact kwam verder nog in twee vragen voor in een algebraïsche setting, bij het oplossen van een mooi uitkomende vierdegraadsvergelijking en in een goniosetting.
Bij de vraagstelling kwam nergens de term “algebraïsch” voor alhoewel bij vraag 7 dat best had gekund: eerst de tweedegraadsvergelijking oplossen met de abc-formule en dan (pas) de antwoorden benaderen.
Dat had nog beter gekund bij vraag 15 waar de vergelijking 10 a –b ∙ h = 1 immers leidt tot a –b ∙ h = 0 en daarna h = a/b en dat kan een B-leerling toch allemaal zonder een GR! De laatste stap, het afronden van het antwoord, kan daarna altijd nog met de rekenmachine.
In vraag 17 kwam het tot een stelsel van twee vergelijkingen met twee variabelen. Ook daar had de notie “algebraïsch” best bij kunnen staan, want anders kon je het gevraagde met het bepalen van het snijpunt van twee lijnen via de GR bepalen.
Één vragen had wel de toevoeging “met primitiveren”: vraag 6, waarin ook nog een parameter prominent figureerde en de natuurlijke logaritme een grote rol speelde.
EN DE GR.
Echt GR-gebruik was nodig bij vraag 2, 8 en 16 en wellicht 17.
Vraag 2 voegt niets toe en toetst kennis noch inzicht. Een zielloze knoppenexercitie om een vergelijking op te lossen. Maar wel 3 punten van de 26 verdiend.
Bij vraag 8 moet het maximum van een gonio-formule worden bepaald. Die formule is niet te differentiëren dus mag de GR hier z’n werk doen. Als je alles feilloos intikt levert het 3 punten op.
BEWIJZEN
In een aantal vragen ging het over “bewijzen” (beredeneren en/of exacte berekening waaruit de juistheid van het gestelde blijkt) maar dan niet in een vlakke-meetkunde-context.
Dat “exacte” is een toevoeging die “bewijzen” onderscheidt van “aantonen” welk onderscheid pas bestaat sinds de lijst Examen(werk)woorden.
Bij vraag 1 kon het niet anders dan exact, maar bij vraag 5 was die toevoeging essentieel, want anders had het aantonen dat een bepaalde oppervlakte gelijk is aan 6 2/5 gewoon met de integraaloptie van de GR gekund, wat nu niet (meer) de bedoeling was.
Ook vraag 6 was trouwens zo’n bewijsvraag.
Bij vraag 13 en 14 moesten zaken bewezen worden rond een goniometrische functie met parameter.
Bij vraag 13 is dat het bewijs dat de grafiek de x-as raakte in een gegeven punt (π/a , 0). Uit het examenforum komt naar voren dat veel leerlingen daar gaan aantonen dat f a (π/a) = 0 (wat dus al gegeven is) maar helemaal niet doorhebben dat het gaat om f ‘ a (π/a) = 0.
Vraag 14 gaat over puntsymmetrie (waarvan op het forum blijkt dat sommige collega’s dat onderwerp wat onderbelicht hebben, net zoals overigens de eerdergenoemde zwaartelijnstelling).
Overigens, in de syllabus staan wel 10 voorbeeldopgaven met “toon aan” maar (nog) geen enkele met “bewijs”. En van die “toon aan-”opgaven wordt nergens een uitwerking gegeven waaraan je je zou kunnen spiegelen.
CONTEXTEN
Nog even wat over de contexten, die bij wiskunde B altijd ter discussie staan.
De opgave “Bal in de sloot” had een context die uiteindelijk leidde tot formules en gegeven grafieken waarbij de context eigenlijk geen rol meer speelde, dus die context was wat het reken- en denkwerk betreft overbodig.
Voor de opgave ‘De ideale stoothoek” vond ik dat minder gelden.
De opgave “Hoogwaterstanden” leek meer op een wiskunde A-opgave. Met name vraag 16 was louter rekenwerk, waar weinig B-eer aan te behalen was (en waar je het grafische van de rekenmachine ook niet bij nodig had). 3 punten in de knip!
De overige opgaven waren allemaal “sec” wiskunig geformuleerd.
CONCLUSIE
Al met al waren er te veel mogelijkheden om de GR in te zetten waar dat niet nodig was (en soms, helaas voor de leerlingen, waar dat niet de bedoeling was). En een enkele keer was de GR nodig op een manier die niets toevoegde aan het toetsen van het B-niveau.
Je zou kunnen zeggen, dat er nog wel redelijk wat B-denkwerk in dit examen zat, maar eigenlijk te weinig B-doewerk, in de zin van algebraïsche vaardigheden.
Rekenen met specifieke opties van de GR: 6 pt
Rekenen zonder specifieke opties van de GR: 15 punten
(waarvan "algebraïsch" geëist kon worden: 12 ptn)
vlakke meetkunde: 17 punten
exacte wiskunde: 38 punten
totaal: 76 punten, waarvan 38 + 17 = 55 punten, dus 72 % voor pure wiskunde en 8 % voor puur GR-rekenwerk (en 20 % voor een vaag tussengebied)
Examenopgaven en correctievoorschrift zijn te vinden op
http://www.cito.nl/onderwijs/voortgezet%20onderwijs/centrale_examens/schriftelijke_examens_havovwo/examens_havovwo_2014/vwo_ce_tv1
Geen opmerkingen:
Een reactie posten