Het
eerste nummer van elke jaargang van Euclides , het vakblad voor de
wiskundeleraar, orgaan van de NVvW, is traditioneel het examennummer, waarin
uitvoerig teruggeblikt wordt op de centrale eindexamens van mei daarvoor. Maar
dit examennummer lijdt aan inflatie.
Twee
jaar geleden was het nog een extra dik nummer met liefst 9 artikelen over de
verschillende examens, de meeste van uit "het veld" door wiskundedocenten, vorig
jaar waren het er nog maar 5, met dien verstande dat het 6e examenartikel
waarin door de CITO-medewerkers een analyse van het CE wordt gegeven
“verbannen” was naar de website, waar het digitaal geraadpleegd kon worden.
Dit
jaar staan er nog maar twee artikelen in het eerste nummer van de komende
jaargang, waaronder, weer in gedrukte vorm, de analyse van de CITO-medewerkers.
CITO-examenartikel.
Van
dat laatste artikel zou je de indruk
kunnen krijgen dat het slagers betreft die hun eigen vlees keuren, maar er
wordt voldoende objectief materiaal in dit artikel verwerkt om dat afdoende te
weerspreken. De zogenaamde quick scans die bij het inleveren van de
correctieresultaten via WOLF gehouden worden leveren een indruk op van wat de docenten
van de examens vonden en de scores zelf worden uitgebreid tot in detail in
statistieken vastgelegd en geanalyseerd. Ook wordt commentaar dat op het
NVvW-examenforum en de centrale besprekingen gegeven wordt in de artikelenserie
verwerkt.
Toch
blijft wat betreft dit laatste hier en daar de indruk bestaan dat de
CITO-medewerkers de examenmakers in bescherming nemen gezien de wijze waarop ze
het meeste van het geciteerde commentaar pareren, al geven ze sommige
forumcontribuanten ook volmondig gelijk.
Examenartikelen “uit het veld”.
Maar
toch mis ik beschouwingen en algemene artikelen over de examens vanuit de docentenwereld, c.q. door de
examinatoren zelf, onafhankelijk van welke instantie dan ook. Er was in de loop
van de jaren een soort traditie gegroeid om op grond van de regionale
besprekingen en de enquêtes die daar gehouden werden een kritisch, soms
satirisch, artikel te schrijven. Het ging dan niet alleen om het beeld uit die
besprekingen en enquêtes vast te leggen, maar ook om met
saillante details en anekdotische opmerkingen het verhaal te verlevendigen. En
vaak gaven enkele docenten nog detailcommentaar op een enkele opvallende,
opmerkelijke vraag of oplossing. Maar de laatste jaren zijn die regionale
bijeenkomsten verdwenen en leverden alleen de centrale besprekingen en het
examenforum nog (voldoende) stof voor een algemeen examenartikel op, zij het dat
bepaalde heikele zaken uit het examen wel
eens dubbel, zowel in het CITO-artikel als in deze algemene beschouwing (en
soms ook in verdere artikelen) aan de orde kwamen. Helaas is de traditie van dat algemene
examenartikel waarbij de pen na enkele jaren overging op een volgende scribent
blijkbaar nu een stille dood gestorven.
En ineens is er ook verder weinig opmerkelijks vanuit "het veld" over de examens op te merken, blijkbaar, hoewel het examenforum niet die indruk wekte.
Niets
over de GR.
Maar
wat ik nog het meeste mis in het niet-meer-zo-erge examennummer van dit jaar is
dat vrijwel elke opmerking over de rol van de grafische rekenmachine in de
beide artikelen achterwege is gebleven.
Dat
is eigenlijk vreemd want de examenperiode zette in met de CvE-mededeling: “Het is een kandidaat tijdens het centraal examen niet
toegestaan, de applicatie ZoomMath op zijn grafische rekenmachine te
hebben geïnstalleerd. Deze applicatie kan worden geïnstalleerd op de grafische
rekenmachines van TI die in de Regeling toegestane hulpmiddelen zijn opgenomen,
met uitzondering van de TI83. In de rekenmachine is deze app te herkennen
onder de naam Zoom100, Zoom200, Zoom300, Zoom400 of Zoom500. De regeling dat
het geheugen van de grafische rekenmachine niet hoeft te worden gewist voor
aanvang van een zitting van het centraal examen, blijft gehandhaafd. Als
andere (vergelijkbare) applicaties of programma’s bij het CvE bekend
worden, zal het veld daarover nader geïnformeerd worden."Er zijn dus applicaties op de GR te downloaden die de machine toerusten tot een beperkte vorm van computer algebra. En slimme leerlingen hadden al lang uitgevonden dat het geheugen prima te gebruiken is als “spiekbriefje” en ruimte laat aan programmaatjes die hem ten dienste kunnen staan.
Je zou toch op z’n minst iets terug willen zien over de ophef die deze aankondiging veroorzaakte en over hoe het er in de praktijk daarna aan toe is gegaan. Blijkbaar is het in de praktijk wel losgelopen met dat ZoomMath.
Kritiek op de GR in het examenforum.
Maar ook in het examenforum is de grafische rekenmachine en de rol
die hij in het examen speelt in diverse posts aan de orde gesteld en besproken, om maar niet te
zeggen: afgekraakt.
Bij de B-examens vonden een aantal collega’s de rol die de GR
speelde veel te groot. Daarnaast bleef er onduidelijkheid en veel discussie
bestaan over de vraag wanneer nu precies de GR wel en wanneer niet meer ingezet
mocht worden in de beantwoording van de vraag. De z.g. lijst
Examen(werk)woorden probeerde op dit punt duidelijkheid te verschaffen, maar
toch blijkt het gebruik van de GR, althans in het forum, soms tot heftige
gedachtewisselingen, zo niet meningsverschillen, te leiden.Bij wiskunde A bleef het voor een aantal collega’s de vraag aan welke eisen de gevraagde beschrijving van het gebruik van de GR bij een berekening diende te voldoen.
Collega’s storen zich ook aan het feit dat er (te) veel leerlingen zijn die bijna automatisch de GR pakken en ermee aan het rekenen slaan zonder dat ze precies weten wat ze, in wiskundige zin, aan het doen zijn of wel de GR gebruiken voor elk wissewasje dat ook zonder had gekund. Op dit punt zouden de examens meer af kunnen dwingen
Erg saillant was de discussie rond exacte berekeningen die de GR ook “lijkt” te kunnen maken. In hoeverre moet je tussenstappen noteren, en welke dan, als iets ook “zo” te zien is maar net zo goed door een GR gedaan kon zijn: 1 / (2 – sqrt(3)) = 2 + sqrt(3) is zo’n voorbeeld dat uitvoerig de aandacht kreeg. Dit soort rekenwerk blijkt overigens zelfs op de meeste nieuwste versies van de “gewone’ rekenmachines te lukken.
De GR, het examen en het vak wiskunde.
De diverse kritische, soms negatieve, opmerkingen over de GR in
het examenforum betreffen niet alleen
het examen maar vertolken in een aantal gevallen ook een visie over de inhoud
van het wiskundeonderwijs op zich. De (te) centrale plaats die sommigen de rol
van de GR toedichten of misschien ook toekennen is de discussie meer dan waard.
De regelmatig te horen opmerking dat het apparaat in de wiskunde in de
vervolgopleidingen die plaats niet meer inneemt of zelfs niet meer mag innemen
geeft daarbij ook te denken. En de notie
dat de vervolgopleidingen vaak andere wiskundige vaardigheden dat de
“knoppen-vaardigheid” op de GR vragen of verwachten is de aandacht meer dan
waard.
(al is de brede variatie
aan vereiste vaardigheden in het HO zo omvattend dat in VO daar niet in kan worden
voorzien en wordt in het HO dan wel weer op andere wijze wel ICT ingezet en
toegepast).Het geeft mij te denken dat er bij het CITO in relatie tot de laatste examens en het commentaar daarop op geen enkele wijze wordt gerefereerd aan de rol van de GR in die examens en de kritiek daarop.
Een analyse van de examens zonder enige opmerking over de GR vind ik incompleet en onbevredigend. Trouwens, in de quick scan had een vraag over de rol van de GR, in de zin van te veel of te weinig of iets dergelijks, vooral bij de B-examens, eigenlijk niet mogen ontbreken gezien de steeds terugkerende discussie over dit onderwerp.
Inmiddels is het CvE met de mededeling “"Tijdens de centrale
examens wiskunde A, B en C van 2016 dient het geheugen van de grafische
rekenmachine te zijn geblokkeerd door een examenstand, dan wel te zijn
gewist door een "reset" van de gehele machine." gekomen.
Ja, dan kan de GR niet meer als “spiekbriefje”
fungeren en kunnen al te algebraïsche applicaties geen roet meer in het examen-eten
gooien. Maar zo’n maatregel komt niet tegemoet aan alle andere “kunstjes” die
de GR-makers inmiddels in het “reguliere” deel van hun apparaten hebben
gestopt. Het lijkt me beter om in de vraagstelling het gebruik van de GR zo veel mogelijk de pas af te snijden en alleen toe te staan waar het wiskundig zinvol is en de kandidaat het denkwerk niet uit handen neemt.
Over de examens wiskunde B HAVO en VWO
en de rol van de GR daarin schreef ik eerder:
Een aanvulling, die ik ook het NVvW-forum plaatste:
BeantwoordenVerwijderenIn het artikel waarin CITO-medewerkers de examens, de quick scans en de scores analyseren wordt wel gerefereerd aan het examenforum van de NVvW, maar een samenvatting van wat er in dit forum aan de orde kwam is het artikel natuurlijk niet. En voor zover er uit het forum wordt geciteerd wordt er, door de examenmakers zelf, vaak verdedigend op gereageerd.
Opmerkelijk is hoe het forum door Ger Limpens in dit artikel wordt gekarakteriseerd: er doen minder docenten aan mee (dan aan de quick scans) en het beeld dat uit het forum oprijst wijkt nogal eens af van dat uit de quick scans. De examenmakers, ten slotte, beschouwen de stellingnames in het forum tegenwoordig als een digitale variant van gesprekken van docenten onder elkaar.
Het aantal deelnemende docenten in het examenforum wordt beperkt door het gesloten karakter van het forum, alleen NVvW-leden kunnen meedoen. Maar dat het er minder zijn dan in de quick scans is van minder belang dan de argumenten die zij aandragen voor hun “soms vrij direct geformuleerde” stellingnames. Mensen die de moeite nemen om kritische opmerkingen te maken zijn nooit in de meerderheid, maar hun kritische opmerkingen kunnen daardoor nog wel of juist wel ter zake doen en blijken vaak toch wel een afspiegeling van wat er leeft onder bredere lagen van, in dit geval, de grote groep examinatoren die zich niet zo uitspreken.
Die quick scans beperken zich bovendien tot een viertal gesloten vragen die weinig gelegenheid geven tot of ruimte laten aan nadere toelichting of kritische opmerkingen over individuele vragen, onderdelen van het correctiemodel of andere specifiekere zaken het examen of de examenstof betreffende. Zulke accenten komen in zoiets als het forum, of in het verleden in meerdere examenartikelen, wel uit de verf. Dus of die quick scans nu in alle opzichten een “goed beeld” van de examens opleveren? Zou je niet een soort “regressie naar het gemiddelde” krijgen? De enquêtes tijdens de regionale examenbesprekingen leverden in het verleden in ieder geval een gedifferentieerder beeld op.
In de quick scans konden docenten het examen ook waarderen met een cijfer. Dat levert cijfers op van zoiets als 5,6 tot 6,6 als ik even snel kijk. De vraag is natuurlijk op grond van welke criteria zo’n cijfer gegeven wordt, dat is vaak toch meer een gevoelskwestie. En het beeld wordt pas compleet al je iets weet over de spreiding. Is die niet groot dan geeft het mij een soort van “mwah”-gevoel, zeker bij zo’n weinigzeggende 6.
Het door mij overigens zeer gewaardeerde CITO-artikel geeft een heleboel ter zake doende informatie en analyses en is als zodanig waardevol als evaluatie van de examens. Het verdient dan ook bredere verspreiding dan alleen via Euclides voor alleen NVvW-leden.
Maar meer aandacht voor, analyse van en misschien ook reactie op wat in het examenforum te berde wordt gebracht zou op z’n plaats zijn, zowel bij het CITO (ook in de zin dat “de boodschap is overgekomen”) als onafhankelijk van het CITO. Immers, de examinatoren zitten letterlijk met hun neus op de examenfeiten en zijn in feite toch de onafhankelijke experts van de praktijk. Terwijl de CITO-schrijvers eigenlijk de examenmakers zelf zijn die hun eigen product analyseren.