Just in case en just in time

Dit is een vervolg op mijn vorige blog http://www.aowiskunde.blogspot.nl/2016/02/ander-kennis-en-vaardigheden-dan-vroeger.html waaronder ook een reactie van Maurice de Hond is te vinden.

Inmiddel heeft Aleid Truijens gereageerd op dezelfde blog als ik (http://www.volkskrant.nl/opinie/beste-maurice-onderwijs-dient-niet-alleen-de-markt~a4239404/?hash=d869a49e10556585e58f1d5b64f9d41e839c1de9 ) en heeft Maurice de Hond daar weer op gereageerd. http://www.maurice.nl/2016/02/06/train-hersenen-op-een-moderne-manier/

Eigenlijk wilde ik me niet meer mengen in deze discussie over de toekomst van het onderwijs omdat het debat rond de columns van Maurice de Hond en Onderwijs2032 een beetje de kant van welles-nietes opgaat. En als de term “belachelijk” gaat vallen denk ik al helemaal of het nog wel zinvol is om mee te blijven praten. Maar goed, toch nog een paar gedachten

Een educatieve paradox.

Maurice de Hond stelt, dat de jeugd die de laatste 10 jaar is opgegroeid dat doet in een wereld die ingrijpend verschilt van die van 20 jaar eerder. Dat klopt alleszins.

Maar er is volgens mij sprake van een soort educatieve paradox die al eeuwen oud is: elke generatie groeit op in een wereld die zoveel meer mogelijkheden biedt dan de generatie die hen opvoedt en onderwijst, maar als zij straks zelf opvoeden en onderwijzen dan speelt weer het zelfde probleem ten aanzien van de nieuwe generatie die daarna komt.

Blijkbaar vindt elke nieuwe generatie toch zijn weg in die meerdere mogelijkheden ondanks het feit dat hun ouders en opvoeders er altijd bij zullen achterlopen omdat ze zelf opgroeiden en leerden met mindere mogelijkheden en geen optimaal gebruik weten te maken, ook niet bij opvoeding en onderwijs, van die zoveel meer mogelijkheden waarmee ze niet zijn opgegroeid.

Ergens zal er altijd die discrepantie blijven bestaan, maar blijkbaar is die kennelijke kloof steeds op de ene of andere wijze toch weer overbrugd geraakt.

Het is een feit dat de technologische veranderingen zich exponentieel ontwikkelen en dat de kloof groter wordt. Je kunt je zorgen maken of die overbrugging dan nog mogelijk blijkt.

Je kunt die kloof dan misschien inderdaad proberen te overbruggen met het vervangen van een “just in case”-curriculum in een curriculum dat dusdanig voorbereidt op de zich in steeds sneller tempo vernieuwende wereld, zodat men bij gelegenheid beslagen ten ijs komt om “just in time” zich alsnog eigen te maken wat dan nieuw maar noodzakelijk is, maar ook zo zal men steeds meer achter de feiten aanlopen vanwege die toenemende kloof.

In feite zal een op een bepaald moment ontwikkeld curriculum ook dan juist altijd getypeerd kunnen worden als zijnde “just in case” omdat wereld van dat moment niet meer aansluit, en het geleerde niet meer relevant is, om “just in time” aan te sluiten op de wereld die het volgende moment alweer een fase verder is.

Eigenlijk is Onderwijs2032 dus een stuk luchtfietserij, en de visies van Maurice de Hond niet minder, juist omdat die ontwikkelingen zo snel gaan dat je nu niet kunt zeggen hoe het er over 10 of 20 jaar voor staat.

De stelling “Als we het tempo waarin het onderwijs verandert niet aanzienlijk kunnen versnellen dan wordt het voor onze jeugd steeds irrelevanter met alle gevolgen van dien, zowel op school als in de samenleving” van Maurice de Hond lijkt me in die zin dan ook niet houdbaar, althans uitvoerbaar, zonder te willen zeggen dat we dan maar stil moeten zitten.

Dat vraagt om een andere benadering en een andere oplossing. Misschien zit die wel in het teruggrijpen op de geschiedenis van, de ervaring met en de resultaten van het onderwijs van de afgelopen eeuwen die altijd wel een basis wist te leggen voor de toekomt. Gooi in ieder geval geen kinderen met het badwater weg. Je kunt je afvragen of een algemeen vormende opleiding geschoeid op wat we nu doen in wezen niet beter of toch wel net zo goed voorbereidt. Natuurlijk, aanpassen zal altijd moeten. Gekissebis over wel of geen Grieks en wat voor wiskunde dan relevant is laat ik hier even achterwege.

Leren omgaan met.

“Leerlingen hebben buiten school, via de daar beschikbare technologie, toegang tot alles wat die digitale, virtuele wereld biedt, aan informatie, kennis, ontspanning, contacten, relaties etc.”, zo stelt Maurice de Hond. Ik verwijs in dit verband naar het Volkskrantartikel “Scholieren weten helemaal niet wat goed voor hen is” van Aimée Plukker.

http://www.volkskrant.nl/opinie/scholier-weet-helemaal-niet-wat-goed-voor-hem-is~a4236418/

Het zal een taak van het onderwijs kunnen, nee, dienen te zijn om scholieren om te leren gaan met die stortvloed van informatie die de digitale virtuele wereld biedt en te leren wat daarvan goed voor hen is. Het gaat niet zozeer, of alleen, om die informatie te verwerven, te verwerken en toe te passen (“just in time”), maar ook juist om het te kunnen onderscheiden, evalueren, kritisch te staan tegenover, keuzes maken, er mee om te gaan op een moreel en emotioneel verantwoorde manier. Omdat die informatie breed is en de keuze eruit niet voor iedereen gelijk zal ook de basis die het onderwijs legt  breed moeten zijn.

Wat dit betreft lijkt het me soms toe dat de strijd lijkt te gaan tussen een (beperkter) “hard” curriculum en een (uitgebreider) “zacht” curriculum. In het eerste geval meer om een cognitieve en technische voorbereiding op de toekomst, in het andere meer om mentale, sociale en culturele vorming. Geschiedenis, aardrijkskunde, literatuur, biologie, vreemde talen en culturen, klassieke vorming, niet alleen feitenkennis maar ook in beschouwende zin staan dan tegenover techniek, programmeren en ondernemerschap

Welke vaardigheden belangrijk?

Is het inderdaad zo, dat door de alom aanwezigheid van de digitale technologie nieuwe vaardigheden zo belangrijk geworden zijn dat andere vaardigheden van veel minder groot belang worden? En zo ja, voor hoeveel mensen gaat dat in de toekomst gelden, nu de automatisering toeneemt en veel werk wat er was uit handen neemt, de vrije tijd waarover we beschikken steeds meer wordt en de arbeidsmarkt nogal aan het veranderen is wat betreft het soort werk wat geboden wordt, zo er nog werk is voor iedereen? Ik denk dat een heleboel van de meer manuele vaardigheden die niet direct digitaal bepaald zijn, van groot belang blijven zo niet van groter belang worden.

Het zal een taak van het onderwijs zijn om zich daar ook grondig op te oriënteren. Ik moet hierbij denken aan maatschappelijke stages.

Praktische vaardigheden zullen er altijd blijven en naarmate de vergrijzing toeneemt zal de arbeidsmarkt om nieuwe mensen vragen met andere, handen-en-voeten vaardigheden die je niet met internet, mobiele apparatuur, google, Wikipedia, sociale media, YouTube of wat dan ook kunt leveren en waarvoor je geen programmeurs of ondernemers nodig hebt, misschien wel om het te organiseren, maar niet om het te doen. Ik denk hierbij aan de zorgsector.

Wat dat betreft voel ik me meer thuis bij Aleid Truijens dan bij Maurice de Hond.

Mogelijkheden en verlangens.

En dan dat last but not least: het ernstig tekort schieten van scholen in het laten ontdekken van de mogelijkheden en verlangens van leerlingen. Bijna twee derde van de Nederlanders geeft aan op hun 19^e nog niet geweten te hebben wat men later wilde worden; 55% van de afgestudeerden HBO-ers geeft aan dat als men het over had moeten doen een andere studie had gekozen. Maurice de Hond verwacht dat als het trainen op een manier gebeurt, die hij bepleit, leerlingen veel beter hun mogelijkheden en verlangens kunnen ontdekken dan nu het geval is.

Daar zijn wel wat opmerkingen over te maken.

Allereerst ontbreekt hier een vergelijking met het verleden, want toen speelde dat ook.

Ik herinner me uit mijn eigen studietijd dat van studierichting veranderen in de eerste maanden van het eerste studiejaar zeer regelmatig voorkwam. En verder gold toen en geldt nu dat niet elke studie toegankelijk is.

Maar afgezien daarvan: de leeftijd waarop veel van de studenten in het arbeidsproces terecht komen is de laatste decennia behoorlijk opgeschoven. De tijdsspanne tussen het eerste verlangen en de latere werkelijkheid wordt steeds groter. Flink wat studenten ervaren dat de banen waarvoor ze zijn opgeleid en voor hadden willen kiezen niet toereikend aanwezig zijn, velen van hen komen op een heel andere plek terecht dan waarvoor ze opgeleid zijn of waar ze graag terecht wilden komen. En dan blijkt dat ze toch ook, ondanks of dank zij hun “just in case” kennis zich toch best goed “just in time” weten in te voegen in een niet bij hun studie (maar wel bij hun capaciteiten) aansluitende werkomgeving.

En tegenwoordig zijn vele jobs niet meer “voor het leven” en blijkt een switch, met soms een totaal andere beroepskeuze en regelmatig een kleinere of grotere mate van herscholing, noodzakelijk om in het arbeidsproces een plaats te behouden.

Dat patroon kun je het voortgezet onderwijs niet verwijten, of zelfs, je kunt stellen dat toch een heleboel “just in case”-onderricht later op de een of andere manier direct of indirect te pas komt en dus nut bleek te hebben.

Overigens ben ik er geen tegenstander van om de curricula beter aan te passen aan “de eisen des tijds” en de toekomst van de leerlingen, en de technologische mogelijkheden hierbij optimaal te baat te nemen, maar het blijkt wel uit de verschillende reacties in de debatten die hierover gevoerd worden dat er méér dan één legitieme denkrichting is om deze problematiek te benaderen en dat er geen eenduidige allesomvattende oplossing is. Ik sluit mij het liefst aan bij die denkrichting waarin de leerling als toekomstig mens, als onderdeel van de samenleving, centraal staat en niet zijn dienstbaarheid aan de technologische vooruitgang.

P.S.

Train jonge hersenen voor de 21^e eeuw.

“Inderdaad kan je met Grieks (of een andere taal) hersens geweldig mee trainen. En met wiskunde kan een basis gelegd worden voor een leven lang abstract en analytisch denken. (Hoewel ik nogal wat mensen ken die wiskunde op school hebben gehad en niet goed abstract en analytisch kunnen denken). Maar er is nog veel  meer dan Grieks en wiskunde, waarmee je jonge hersenen geweldig kan trainen en ze abstract en analytisch kan leren denken. Bij voorbeeld door te leren programmeren, waarbij een moeilijk vraagstuk, via de regels van de eenduidige logica die een programmeertaal nu eenmaal heeft, toch tot een oplossing gebracht moet worden.  Of uitdagingen in een complexe situatie op te lossen waar je als ondernemer voor kan staan. En zo kan ik nog met een rits van voorbeelden komen, die blijkbaar door Truijens worden opgevat als een beroepsvoorbereiding. Maar door mij juist wordt gezien als een geweldige training van je hersenen en je persoonlijkheid”  Een citaat uit de blog van Maurice de Hond.

Ik bleef achter deze gedachtegang haken omdat er hier verondersteld wordt dat iedereen in de 21^e eeuw abstract en analytisch moet kunnen denken. Ik verwijs naar het slot van het artikel van Aleid Truijens in de Volkskrant.

En net zoals Maurice de Hond nu mensen kent die niet goed abstract en analytisch kunnen denken ondanks dat ze wiskunde hebben gehad, zal hij later mensen kunnen leren kennen met hetzelfde “tekort” ondanks het feit dat men hen leerde programmeren.

Ook de toekomst vraagt andere, “zachtere” vaardigheden, om met een parafrase op Aleid’s thema te eindigen: onderwijs dient niet alleen de technologische toekomst, hij dient ook de mens om mens te zijn en te blijven in de 21^e eeuw.

Ander kennis en vaardigheden dan vroeger.

Kanttekeningen bij “Kinderen, op school gevangen in ons verleden “ door Maurice de Hond, ook te vinden op http://www.volkskrant.nl/opinie/er-moet-stevig-gewied-worden-in-onderwijscurriculum~a4234143/

Onder deze wat gechargeerde titels ontvouwt Maurice de Hond in het licht van Onderwijs2032 zijn visie op de toekomst van het onderwijs, een pleidooi om eens kritisch te kijken naar de waarde die we hechten aan schijnbaar onwrikbare elementen in het curriculum, en probeert hij af te rekenen met de kritiek die op zijn ideeën bestaat.
Maurice onderscheidt leren “just in case”: kennis opdoen die je veelal niet meer nodig hebt zoals nu volgens hem gebeurt en leren “just in time”: kennis die je, dank zij toerusting om kennis en vaardigheden te verwerven met de technologie die nu beschikbaar is, opdoet op het moment dat die te pas komt. Het gaat minder om de kennis die je hebt, het gaat er meer om wat je met informatie kunt doen.
Het doet me denken aan het pakken van je koffers als je op vakantie gaat. Neem je regenkleding, een warme trui, paracetamol, spelletjes en een boek mee, “just in case”, of pak je alleen de meest noodzakelijke toiletartikelen en een verschoning in om ter plekke “just in time” eventueel die dingen aan te schaffen die je op het moment zelf nodig zou kunnen hebben, vertrouwend op je creditcard en de middenstand ter plaatse. Wat mij betreft: ik neem meestal veel meer mee dan ik nodig heb, met het prettige gevolg dat ik tijdens de vakantie ruim te kiezen heb zonder me zorgen hoeven te maken hoe er eventueel alsnog aan te komen.

Tweets over rekenen met wortels.

Maurice de Hond kreeg ondertussen ook veel reacties op zijn tweets over het berekenen van wortels:

“Waarom zouden zoveel leerlingen rekenen met wortels moeten leren? Tijd kan beter besteed worden aan leren programmeren”.

“Het gaat om begrip, niet om berekenen. Vroeger moest je het berekenen leren, want er was geen apparaat”.

“Ik vind het voldoende als leerlingen begrijpen dat 7 de wortel van 49 is. De rest is overbodige ballast voor 95% van ons allen”.

(Er werd terecht gewezen op het feit dat in de wiskundeles wordt gerekend met wortels (en niet zozeer het berekenen van wortels) omdat dit later bij het hanteren van abstracte wortelvormen  gewoon nodig is).

Hij heeft vervolgens bovengenoemde blog geschreven om zijn punt, oude kennis die niet meer van nut is te vervangen door nieuwe kennis, verder uit te werken.

Ik loop een aantal opmerkingen in de blog van Maurice de Hond langs en geef mijn commentaar.

-          De beperking van 1000 schooluren per jaar dwingt ons keuzes te maken in het onderwijsaanbod; je kunt een uur maar één keer besteden.

Die tijdsdwang heeft er al altijd bestaan sinds school en onderwijs bestaan en er is steeds sprake geweest van keuzes. Die dwang is legitiem, het maken van die keuzes is niet nieuw maar blijft opportuun, hoewel ze niet eenduidig en voor de hand liggend zijn en vanuit slechts één visie op onderwijs in te vullen

-          Maar zelden hoor ik wat er kan vervallen. Als we echter niets uit het lesaanbod schrappen, ontstaat er ook geen ruimte voor iets nieuws.

Misschien moet dan de geschiedenis van het onderwijs eens goed bestudeerd worden: een voorbeeld: vroeger ging op de Latijnse school alles in het Latijn, een taal die een leerling, elke leerling, dus eerst moest leren. Op straat deed je er niet veel mee.

Bekijk het rekenonderwijs van vroegere tijden en vergelijk wat er nu nog van over is en aan veranderd is. Ook het vak Nederlands is in het VO nogal van vorm en inhoud veranderd, daargelaten of het een verbetering was.

Vergelijk ook bijvoorbeeld het aantal uren dat er vóór de Mammoet aan wiskunde besteed werd in het voortgezet onderwijs, wat er nu nog van over is en welke onderwerpen, ook nadien alweer, verdwenen zijn dan wel toegevoegd.

En geen nieuwe vakken? Ik zie een groot verschil in vakken op mijn rapportlijstjes van de HBS uit begin jaren 60 en de huidige vakkenlijstjes. Cosmografie, staatsinrichting, handelsrekenen, rechtlijnig tekenen tegenover m&o, nlt, ckv, wiskunde A en C, en daarnaast zaken als po, pws (mèt digitale presentaties). Er is steeds geschrapt en toegevoegd. Over de keuzes kun je discussiëren, het feit ligt er.

-          Inmiddels hebben we de grootste revolutie meegemaakt op het gebied van kennis en vaardigheden sinds de introductie van het gedrukte boek

De introductie en verspreiding van het boek was op zichzelf al een enorme informatierevolutie, die de wereld deed overgaan in een nieuw tijdperk. Sindsdien zijn kennis en wetenschap en de verspreiding daarvan enorm vooruit gegaan. Alleen, de beschikbaarheid van deze kennismiddelen was niet in die vergaande mate gedemocratiseerd zoals nu, maar in vele gevallen slechts voorbehouden aan een kleine schare. Bovendien bestond de maatschappelijke behoefte toen niet om die kennis te spreiden of te differentiëren, anders dan dat het toen gebeurde, maar daar is langzaam maar zeker verandering in gekomen.

-          Toen de informatierevolutie nog niet had plaatsgevonden, was het als volwassene veel moeilijker om de voor jou relevante informatie te vinden en veel minder gebruikelijk om nieuwe vaardigheden op te doen.

Wat is in deze “voor jou relevante informatie”? Die was te vinden en verkrijgen in de relatie ouder-kind, meester-gezel, priester-leek, boer-knecht, en op hoger niveau docent-leerling, professor-student etc. Het opdoen van nieuwe vaardigheden zal altijd voor iedereen nodig, en mogelijk, zijn geweest om zich te handhaven en ontwikkelen en is in de loop der eeuwen altijd doorgegaan. Het was de klassenmaatschappij die belette dat de informatierevolutie die het boek met zich meebracht voor iedereen in elke mate beschikbaar was. “Just in case” was niet aan de orde, tot de twintigste eeuw leerde je dat wat je nodig had om verder te kunnen, maar sindsdien is het onderwijs dusdanig gedemocratiseerd, toegankelijk geworden en in omvang en organisatie toegenomen het “just in case”-principe tot op een bepaald niveau noodzakelijk werd.

-          Door de informatierevolutie is het onzinnig om ‘just in case’ te leren. We moeten kinderen nu de vaardigheden leren die ze nodig hebben om problemen die ze tegenkomen op te lossen, vaak met behulp van digitale bronnen.

“Vaardigheden leren om problemen op te lossen die ze tegenkomen”, daar zit hem het probleem, want wie komt waar welke vaardigheden tegen? Welke problemen komt wie waar tegen? “We moeten veel ruimte geven voor creativiteit, kritisch denken, leren leren, burgerschap”, maar omdat al die zaken niet voor iedereen in alle situaties op dezelfde wijze zullen spelen zal er toch een gemeenschappelijk leertraject nodig zijn, voordat ieder op zijn gebied het daarvoor specifiek geleerde kan gaan toepassen en gebruiken.

Gaat het hier om een grootste gemene deler van de basis- en feitenkennis? Dus zo weinig mogelijk gemeenschappelijke kennis opdoen en daarna zo veel mogelijk differentiatie in kennis en vaardigheid aan te kunnen? Of gaat het om een kleinste gemene veelvoud van basis- en feitenkennis, een gemeenschappelijke basis waarop we elkaar en de hele maatschappij kunnen blijven verstaan en aanspreken en samen vanuit verschillende disciplines problemen kunnen aanpakken zonder dat we in bij de ander onbekende specifieke kennis verzanden?

Aan de andere kant, ook wat betreft de organisatie van het onderwijs, en daarmee betaalbaarheid en bemanning, vraagt het om een nauwkeurige vaststelling wat wel voor iedereen in het curriculum moet worden gestopt, en wat specifiek voor de vervolgopleidingen blijft liggen. Al te veel differentiatie en al te weinig basiskennis kan wel eens vervelende gevolgen hebben wat dat betreft.

-          De vraag is echter wel over wélke kennis of vaardigheden je nu zou moeten beschikken.

Die vraag is duidelijk, maar er zijn vanuit verschillende disciplines en visies meerdere antwoorden mogelijk. Hij kan vanuit vele invalshoeken beantwoord worden. Ik heb niet het vermoeden dat er een eenduidig en absoluut antwoord op mogelijk is. Er zal, zoals altijd in het onderwijs al het geval is geweest, sprake moeten zijn van een consensus. Die consensus heeft zich steeds, soms of vaak, aangepast aan de “eisen des tijds” want er kan misschien toch wel gesteld worden, dat het onderwijs in dit opzicht vaak als conservatief geduid kan worden.

Dat wil zeggen, er is altijd ook progressief onderwijs geweest, experimenteel onderwijs, vernieuwende onderwijs ideeën. Voor zover het toepasbaar was, rendement bleek te hebben en succes opleverde, raakte het vaak geïntegreerd in het gewone onderwijs. Laat dat zo blijven, maar verklaar die nieuwe vormen niet meteen tot norm.

Andere kennis en vaardigheden?

Dat we andere kennis en vaardigheden nodig hebben dan vroeger, en trouwens ook al onderwijzen, lijkt me een open deur, maar de ene trapt die wat harder in dan de ander. Dat er kennis en vaardigheden zijn die niet meer van belang zijn nu, dat kan ik ook onderschrijven, maar zoals eerder genoemd, dit is een deels zelfreinigend proces dat het onderwijs in de loop der eeuwen altijd al heeft gekenmerkt, al heeft het hierin zeker niet altijd voorop gelopen. Er zijn altijd innovaties geweest, al lijkt het nu exponentieel toe te nemen. Aap-noot-mies, het telraam, lei-en-griffel, ik noem maar een paar voorbije “technologieën”.

En dat je na je schooltijd in deze tijd van de (tweede) informatierevolutie gemakkelijker (en zeker ànders) nieuwe kennis en vaardigheden eigen kan maken is waar, maar in zoverre niet verschillend van de tijd die eraan vooraf ging. Tenminste, wat betreft de mogelijkheden en het kunnen verwerven, misschien niet wat betreft het gemak waarmee. Ik denk aan avondstudie, het LOI en het PBNA, bedrijfscursussen en dergelijke. Enkele generaties voor ons hebben zich zo opgewerkt.

Het verwerven van die nieuwe kennis en vaardigheid na schooltijd met de oude, papieren, technologieën vroeg er net zo goed om, om verwervingstoerusting met de technologie die toen beschikbaar was. En dat is op uitgebreide schaal gebeurd in de laatste halve eeuw, en daarvoor. Alleen de schaal waarop was verschillend. En dankzij al aanwezige “just in case” kennis kon menigeen zijn kennis en vaardigheden aanvullen en alsnog een wissel nemen in zijn carrière.

Nieuwe technologieën.

Ik ben er een voorstander van om kinderen toe te rusten met kennis en vaardigheid rond de nieuwe technologieën, zeker in technische zin. Maar juist voor het vinden van creatieve oplossingen voor de uitdagingen waarvoor ze gesteld zullen worden (en welke dat zijn weten ze vooraf niet!) is het bepaald nodig dat er een flink repertoire aan brede basiskennis en algemene feitenkennis aanwezig is om aan te kunnen refereren. Maar niet alleen om zelf aan zulke kennis te refereren, maar ook met elkaar over die kennis in de breedte te kunnen communiceren en ermee aan de slag te gaan. Daarom lijkt het me een hele goede zaak, dat er voldoende onderwerpen en vakken in het onderwijs gehandhaafd blijven, “just in case” ze later te pas komen, en dat ze dan niet “juist in time” achteraf nog eens opgeduikeld, doorgrond, in hun context geplaatst, geleerd en toegepast moeten worden, want dat is dan “a waste of time”, extra tijd, want op latere leeftijd leert het minder gemakkelijk dan als je nog jong bent.

-          Waarom besteden we op school nog veel tijd aan mooi met schrijfletters schrijven en niet om met tien vingers blind te leren typen?

Hier komt iets om de hoek kijken dat te maken heeft met kunst en cultuur, een thema dat eigenlijk niet aan de orde komt, verder. Teken- en schilderles, kunstbeschouwing, literatuur, handvaardigheid, beeldende vorming, sport en spel, je kunt het toch allemaal googelen? Of later in je vrije tijd doen? Nee! Laat ze hun plaats in het onderwijs absoluut houden! Onderwijs is meer dan feiten en vaardigheid, het is ook vorming. Een mens is meer dan een vat vol kennis.

Overigens, mooi met schrijfletters schrijven? Kroontjespen, dubbele lijntjes, de methode “Eerst duidelijk en dan snel” en zo’n wandbord met sierlijke voorbeeldletters, bestaat dat nog en zo ja, hoeveel tijd neemt het nu dan in beslag?

-          Vroeger werden er staartdelingen geleerd, omdat er geen rekenmachines waren en dat de enige manier was om het antwoord te vinden. Maar waarom doen we het nu nog?

Het leren van een staartdeling als onderdeel van het rekenen is niet alleen een kwestie van “het antwoord vinden”, maar ook een zaak van leren werken in een structuur, gevoel krijgen voor getallenstructuren, het idee wat cijfers en getallen eigenlijk voorstellen en het overweg kunnen met een doelgericht algoritme. Ik kan me niet voorstellen dat in de wereld van die nieuwe technologieën het getalbegrip en inzicht in rekenprocessen en –algoritmen geen rol meer spelen. Niet dat die staartdeling alleen maar als dood algoritmisch kunstje maar braaf moet kunnen worden nagedaan, er zijn tegenwoordig ook andere benaderingen voor, die proberen meer inzichtelijk duidelijk te maken wat er bij een deling met getallen gebeurt (en die bij mijn vmbo-bijles-leerling zeer effectief blijken te werken). Begrip en inzicht krijgen steeds meer een plaats naast alleen maar sommetjes stampen om het proces te beheersen en alleen het antwoord te vinden.

-          En leren we niet of nauwelijks om met Excel te werken? Waarom leren we nog steeds Grieks en Latijn op het Gymnasium en niet wat ondernemen is? En waarom besteden we zoveel tijd aan wiskunde en is er amper tijd voor algoritmes en programmeren?

Dit lijken mij vragen die op hetzelfde niveau staan als de drogredenen die genoemd worden om maar niet te hoeven veranderen. Niet of nauwelijks met Excel leren werken? Echt? Welke scholen? Aan de andere kant, is (al te veel) Excel dan niet ook zoiets als “just in case” of halen we daar voor alleman en iedereen de 21^ste eeuw juist mee binnen? En de tegenstelling Grieks/Latijn versus ondernemen? Hoeveel leerlingen gaan eigenlijk naar het gymnasium? En waarom kiezen ze dat? Ooit wel eens van een businessschool gehoord? Of van een technasium? En wordt er nu werkelijk zoveel tijd besteed aan wiskunde? Welke wiskunde en wat is daarvan overbodig? En waarom wordt er door zoveel vervolgopleidingen eigenlijk zoveel prijs gesteld op wiskunde in het pakket?

Ten slotte, juist bij wiskunde heeft men het over algoritmen, terwijl ik programmeren meer als een specifieke vaardigheid beschouw die dus valt onder “just in case”. Ik heb het op de universiteit “just in time” geleerd.

-          Je kunt er het klassieke generatieconflict in herkennen: de oudere generatie zich niet kan of wil inleven in het nieuwe leven van de jonge generatie. Maar bedenk wel: zolang we het oude op scholen blijven doen is er geen of weinig ruimte voor het nieuwe.

Toen ik onlangs als gepensioneerde op mijn “oude” school was voor een oud-medewerkersmiddag, viel me op hoeveel (erg) jonge collega’s (onder de veertig) er ondertussen bij waren gekomen en dus het nieuwe leven van de jonge generatie wel degelijk zijn intrede had gedaan in die “oude” school. De school werd verbouwd, allerlei nieuwe technologieën en infrastructuren werden ingebouwd: ruimte voor het nieuwe.

Maar wat dan dat nieuwe precies moet inhouden? . Daar zal de discussie nog wel even over doorgaan. BON, 21th century skills, onderwijs2032, iPad scholen, iedereen heeft zo z’n eigen ideeën, wensen, eisen, verlangens. En menig school voor voortgezet onderwijs zoekt daartussendoor zijn eigen weg naar vernieuwingen. Het archaïsche beeld dat Maurice de Hond hier en daar oproept is in ieder geval in de meeste gevallen niet terecht.

Het zijn vooral de experts op het gebied van onderwijs die hieraan kunnen en zullen bouwen, de docenten zelf. Jammer eigenlijk dat ik er zelf geen deel meer van uitmaak.

Ik verwijs ook nog graag naar de volgende reactie op de visie van Maurice de Hond http://www.volkskrant.nl/opinie/scholier-weet-helemaal-niet-wat-goed-voor-hem-is~a4236418/ 

Dit als reactie op de stelling; “Ze werken vanuit hun intrinsieke motivatie en niet vanuit een plicht die ze vanuit de overheid via de leerkrachten wordt opgelegd.”

En ook deze: https://twitter.com/FransvHaandel/status/695133692751147009 als het gaat om het nut van het leren van wiskunde en rekenen.

Realistische of traditionele rekendidactiek: kiezen of delen?

Maar twee rekendidactieken?

Ik liet m’n gedachten maar weer eens gaan, nu over het volgende.

In een digitale nieuwsbrief las ik onlangs dit:
“Er bestaan nu de realis­tische en de traditi­onele rekendi­dactiek. In plaats van dat de beste didac­tiek wordt geselec­teerd en toege­past, wordt de keuze overge­laten aan vage, gedeel­telijk ideolo­gische en gedeel­telijk commer­ciële proces­sen”.
De indruk wordt hier gewekt dat er, nu, twee en slechts twee, sterk van elkaar geïsoleerde en tegenstrijdige, rekendidactieken zouden bestaan.
(N.B. Wikipedia: "Didactiek is de wetenschapsdiscipline die zich bezighoudt met de vraag hoe kennis, vaardigheid en leerhoudingen door een docent kunnen worden onderwezen aan leerlingen”. Het houdt zich dus niet of minder bezig met wat aan kennis, vaardigheid en verhouding wordt onderwezen..)
Maar twee didactieken? Dat lijkt mij sterk. Wie de geschiedenis van het rekenen een beetje kent weet dat er in de loop der jaren, zo niet eeuwen, een flinke variëteit aan rekendidactieken is ontwikkeld waarvan de invloed, bruikbaarheid of geldigheid zich tot de dag van vandaag uitstrekt
En verder dat in er in de loop van de onderwijsgeschiedenis ook een voortdurende wederzijdse beïnvloeding en vermenging van verschillende rekendidactieken heeft plaatsgevonden, zeker als men zou gaan kijken hoe het rekenen in de verschillende soorten scholen en onderwijsvormen in verschillende tijden gegeven werd en wordt. Rekendidactiek is een mer à boire.

De competentie van de docent.

En daarbij is er ook altijd nog sprake van de rol van de docent, die het vak rekenen geeft, en natuurlijk ook van de leerlingen aan wie hij het vak geeft. Een docent die zijn vak welbewust uitvoert groeit in zijn didactische rol en de leerlingen die steeds weer anders zijn, dagen hem uit om steeds weer naar nieuwe didactische vormen en mogelijkheden te zoeken en te grijpen. En functionerend in een team zal er ongetwijfeld sprake zijn van de kunst van het bij elkaar afkijken, van elkaar leren en het maken van onderlinge didactische afspraken waardoor steeds sprake is van wederzijdse beïnvloeding en evolutie van de eigen stijl. Dat gold ook in de tijd dat er sprake was van traditionele rekendidactiek, ten minste, voor zover er in het verleden inderdaad sprake is geweest van één eenduidige en onveranderlijke traditionele rekendidactiek. Want dat is natuurlijk niet zo. De symposia van de Werkgroep Geschiedenis Reken- en Wiskundeonderwijs van de NVvW en de artikelen van Danny Beckers in Euclides laten zien dat er steeds nieuwe wegen zijn ingeslagen om kinderen rekenen te leren, steeds een bezinning op wat ze moesten leren en er steeds een zoektocht naar hoe ze het rekenen het beste konden leren en dit alles in het licht van de steeds veranderende eisen die onderwijs, maatschappij en wetenschap stelden.
De “beste didactiek” heeft wat dat betreft nooit bestaan en zal er ook nooit komen want er zijn in heden en verleden altijd zoveel verschillende onderwijsvormen, leermethoden, vakinhoudelijke eisen en didactische opvattingen geweest, dat het debat hierover altijd gaande zal blijven en de keuze mogelijk arbitrair is. En daarbij heeft de uitvoerende docent het primaat, want hij bepaalt de praktijk.

De keuze.

De keuze overlaten aan vage, gedeeltelijk ideologische en gedeeltelijk commerciële processen? Dat lijkt mij een diskwalificatie van het merendeel van de onderwijzenden, want zij zijn het die in de praktijk de uiteindelijke keuzes maken, ja, gedwongen zijn keuzes te maken, omdat de situatie dat steeds en elke keer weer van hen vraagt. En hun vakmanschap, ervaring, deskundigheid en expertise zal ertoe leiden dat zij, gegeven de ideologieën, theorieën en commerciële middelen die hen ten dienste staan, in de klassensituatie  geen vage, maar heel concrete keuzes maken om in elke situatie de leerlingen, waarmee zij te maken hebben, te brengen tot optimale rekenprestaties binnen de eisen en wensen die aan het onderwijs gesteld worden. Niet het boek of de ideologie bepaalt wat een docent doet maar wat hij zelf in de gegeven situatie het beste toepasbaar en bruikbaar vindt en waar kan maken. Hij zal daarbij gebruik maken van veel meer mogelijkheden en opvattingen dan de twee gesuggereerde alternatieven, realistisch of traditioneel, en zoeken naar de beste weg.

Empirie?

Ook las ik: “Voor het rekenon­derwijs moet en kun je bepalen welke didac­tiek het beste werkt”, maar dat geloof ik niet.

Natuurlijk is het zo dat een docent die zijn vak verstaat op de hoogte is van de verschillende didactische opvattingen, vormen en toepassingen die hem te dienste staan, maar daar zal hij kritisch en doelgericht mee om gaan.
Er zullen altijd keuzes moeten worden gemaakt en die hangen, zoals gezegd, van de situatie, van de docent, maar nog meer van de leerlingen af.  De docent zal die didactische stijl ontwikkelen die hem het best past en hem het beste afgaat, maar ook, die in de situatie waar hij voor geplaatst wordt, de meeste vruchten zal kunnen afwerpen. Leerlingen zullen steeds een stuk flexibiliteit in deze vergen al naar gelang hun leermogelijkheden, -omstandigheden en -behoeften.
En ik vraag me af of je via een experiment empirisch kunt vaststellen of een bepaalde welomschreven en afgebakende rekendidactiek beter is dan een andere. Je kunt eenzelfde groep niet twee keer volgens verschillende didactieken rekenen leren en het succes ervan vergelijken. Twee groepen samenstellen die vergelijkbaar zijn en die onderwerpen aan twee verschillende didactieken terwijl de overige omstandigheden gelijk zijn lijkt me ook een tamelijk moeilijke opgave. Maar als dat lukt dan is een eventuele uitkomst van dit experiment alleen geldig voor die twee specifieke groepen en is het niet gezegd dat het bij andere groepen en docenten precies zo zou uitpakken en uiteindelijk voor alle leerlingen in alle omstandigheden hetzelfde resultaat zou opleveren. Het gaat hier niet om pillen, laat staan dat je met placebo’s zou kunnen experimenteren.

Evidence-based onderwijs?

Het zijn niet herhaalbare experimenten omdat te allen tijde de omstandigheden wat betreft leerlingen, hun voorgeschiedenis, docenten, hun ervaring en expertise en verdere omstandigheden verschillen, terwijl de mogelijkheden en voorwaarden om verschillende didactieken op een gelijkwaardig niveau aan te bieden en daarna te evalueren naar mijn idee niet aanwezig zijn.

Als de doelstellingen van twee onderscheidenlijke didactieken die tegenover elkaar gesteld (zouden kunnen) worden ook nog verschillen, ja dan wordt het helemaal een probleem om te kunnen vergelijken. Een opmerking als “Een éénmali­ge toets in het primair onder­wijs vol­staat”, die ik las, om daarmee het pleit tussen “de” realistische” en “de” traditionele rekendidactieken te beslechten, lijkt me dan ook uit de lucht gegrepen.
Wat dit betreft is er veel geschreven over evidence-based onderwijs en didactiek en zijn er genoeg stemmen die aangeven dat zoiets op z’n minst kritisch benaderd zou moeten worden zo niet een mythe is. Daar tegenover wordt gesteld dat er wel goed sprake kan zijn van evidence-informed onderwijs en didactiek, de resultaten van onderzoeken op het gebied van onderwijs en didactiek lenen zich om beter inzicht te krijgen in deze onderwerpen, ze hanteerbaarder te maken en er over met elkaar in gesprek te blijven. Wat dat betreft is er geen betere voedingsbodem voor didactiek dan het uitwisselen van ervaringen en ideeën in het onderwijsteam, de sectie en het aangaan van  intervisie-gesprekken.
Aan het eind van deze blog voeg ik nog wat links over evidence-based onderwijs toe.

Doelstellingen.

Hierboven noemde ik al het punt van verschillende doelstellingen van het rekenonderwijs en dat is wat anders dan het wetenschappelijk vergelijken van didactieken, c.q. het aannemen of verwerpen van een bepaalde didactiek op grond van een onderzoek.  Die doelstellingen kunnen verschillen en zijn in de loop der eeuwen al steeds aangepast aan wat onderwijs, wetenschap en maatschappij voor eisen stelden. Daar zijn dan steeds de beste didactische vormen bij gezocht en ontstaan zonder dat er sprake is van één eenduidige en voorgeschreven didactiek.

En nu staan we op een cruciaal moment in de ontwikkeling van het rekenonderwijs omdat verschillende oude en nieuwe criteria verschillende bekende en nog te bepalen eisen stellen aan die doelstellingen. Waar de ene wenst, zo niet eist, dat pure abstracte gecijferdheid, rekenvaardigheid zoals zeg maar 50 jaar geleden, de basis van alle kennis is, ziet de ander de toekomstige noodzaak dat het omgaan met getallen in contexten met behulp van digitale hulpmiddelen van groot belang wordt en daartussenin zijn weer allerlei nuances te noemen of gewenst. Waar de een via veel oefenen de leerling tot inzicht wil laten, of hoopt te laten, komen, ziet de ander dat juist vanuit begrip en inzicht vaardigheid dient te worden opgebouwd. En iedere docent heeft vanuit zijn ervaring en praktijk daar een mening over, natuurlijk. Wat bij de een tot succes leidt wordt door de ander categorisch afgewezen. Waar de een zich goed in kan vinden is voor de nader een no-go-area. Dat levert soms heftige discussies, waar gedachten- en ervaringuitwisseling meer zou kunnen opleveren.

And never the twain shall meet?

Deze veel stof doen opwaaiende zaken betreffen niet alleen Nederland maar zijn wereldwijd aan de orde. En helaas, het levert tussen de diehards in onderwijsland soms meer confrontatie en harde strijd dan compromis op, meer tegenstelling dan consensus. Docenten en didactici kunnen dus, mede op grond van hun vakmanschap en ruime ervaring, nogal van mening verschillen over deze zaken, en als dan ook nog psychologen en professoren, die niet jarenlang voor de klas stonden en daar met het rekenbijltje gehakt hebben, het hoogste woord gaan voeren…

Ondertussen gaat het onderwijs dan maar gewoon door en zie je dat naast de ene didactiek ook andere didactieken hun weg vinden via een steeds gevarieerder aanbod van rekenmethodes in het basisonderwijs, zodat de soep niet (meer) zo heet gegeten wordt als hij volgens sommigen werd opgediend. En waar een methode misschien al te eenzijdig kiest voor een bepaalde didactiek is er altijd de docent die de nuance kan aanbrengen. In ieder geval, het lijkt me toe dat de grenzen vervagen, dat het midden tussen de uitersten weer in het zicht komt, dat de slinger die soms te ver de ene kant op dreigde te gaan en dan weer de andere kant op, weer op weg is naar de evenwichtsstand, of althans met een veel kleinere amplitude rond die stand gaat slingeren.

Niets nieuws…

Overigens, het is van alle tijden dat er naast goed rekenonderwijs ook slecht rekenonderwijs gegeven wordt en dat er naast goede docenten ook minder succesrijke docenten zijn.  Opgegroeid in een tijd ver voor dat er ooit sprake was van realistisch rekenonderwijs heb ik dat aan den lijve ondervonden.

En ook toen waren er legio leerlingen die de lagere school verlieten zonder echt te kunnen rekenen.
Dat lag dan meer aan (het niet benutten van) de capaciteiten van die leerlingen en misschien dan ook aan het didactisch vermogen van hun meester of de keuze van de leervorm dan aan de veronderstelde zegeningen van het zogenaamde traditionele rekenen.

http://onderzoekonderwijs.net/2012/08/20/kritiek-op-een-evidence-based-benadering-van-onderwijs-in-het-bijzonder-didactiek/

http://www.te-learning.nl/blog/de-mythe-van-evidence-based-onderwijs/

http://www.beroepseer.nl/nl/groepsblog/onderwijs/item/678-kritiek-op-een-evidence-based-benadering-van-onderwijs

Gert Biesta:

U gelooft niet in evidence based onderwijs, las ik.
'Het idee van evidence based werken komt uit de gezondheidszorg, en vooral uit de meer technische hoek, waar het gaat om één-dimensionele relaties tussen bepaalde interventies – bijvoorbeeld medicijnen of therapie – en de effecten ervan. Een van de unieke aspecten van onderwijs is dat er altijd effecten zijn in drie dimensies, kwalificatie, socialisatie en subjectvorming. Voor het onderzoek is er daarom altijd de vraag hoe 'effect' in een domein van invloed is op de andere domeinen – en soms is daar synergie, maar vaak ook niet. Evidence-based benaderingen zijn in die zin veel te simplistisch omdat ze niet uit een brede kijk op het onderwijs voortkomen. En het uiteindelijke oordeel over wat pedagogische gezien wenselijk is, ligt mijns inziens bij de docent – niet bij de wetenschap of het beleid. Daarvoor moet de docent wel op een professionele manier omgaan met de drie dimensies zodat ze op een brede, onderwijspedagogische manier naar de praktijk kijken. Ik noem dat de ' virtuositeit' van de leraar. Het gaat namelijk niet alleen om de kennis of de competenties van de docent, maar ook om het vermogen om pedagogisch te kunnen oordelen en handelen. Leraren moeten een praktische wijsheid hebben waardoor ze weten wat het doel is van hun handelen, waarom ze bepaalde keuzes maken.'

http://www.didactiefonline.nl/41-nieuws/11805-interview-met-gert-biesta-pleidooi-voor-de-virtuoze-leraar

Scholingsboulevard

Op een Open Monumentendag stonden in Enschede enige jaren geleden de gebouwen van architect de Bazel open voor het publiek. In één ervan was een architectenbureau gehuisvest. Die stelde die dag een maquette ten toon van de toen toekomstige Scholingsboulevard.

Een futuristisch gebouw met een grote schotel op het dak. De architect vertelde met enthousiasme welke moderne onderwijskundige ideeën er in verwerkt waren. Geen lokalen meer, maar allerlei open werkruimtes, een gebouw gecreëerd voor grote aantallen leerlingen.

Ik had toen al mijn bedenkingen. Het ging om vmbo-leerlingen. Die waren voor mijn gevoel meer gebaat bij structuur en overzichtelijkheid, vooral niet bij grootschaligheid en massaliteit.

In Enschede waren er een aantal vmbo-scholen, voormalige LTS-scholen, (RK, protestants en gemeentelijk) die te goeder naam en faam bekend stonden, degelijke, redelijk kleinschalige opleidingen waar docenten de leerlingen kenden en omgekeerd en leraren en leerlingen met plezier en tevredenheid werkten en ouders hun kinderen met vertrouwen naar toe stuurden.

Maar de veranderingen in het vmbo, noodzakelijke investeringen en het teruglopende aantal leerlingen maakten samenwerking, grotere verbanden en fusies noodzakelijk.

Allereerst gingen devreschillende scholen voor  LTS en MAVO samen met HAVO en VWO op in drie grote scholengemeenschappen, nog gescheiden naar denominatie. De MAVO verdween van het toneel en het vmbo-t werd vaak samengevoegd met havo en vwo in één gebouw. In Enschede ging vervolgens het confessioneel (protestants en RK) onderwijs samen in één groot geheel met vele locaties en aan de andere kant ontstond een gemeentelijke onderwijsmastodont.

Die twee zo ontstane onderwijspoten kwamen met het mbo toen op het lumineuze idee van de Scholingsboulevard. De opzet was: De eerste twee jaren van het vmbo werden ondergebracht bij de bestanden vmbo-havo-vwo-vestigingen, en kregen daar vaak een eigen, beschermde, afdeling.

De laatste twee jaren werden ondergebracht in twee van die eerdergenoemde futuristische gebouwen die werden neergezet op de plaats van de vroegere confessionele LTS-locaties. Vervolgens werden de eerste jaren van het MBO aan de Scholingsboulevard toegevoegd met het doel de vmbo-leerlingen goed verder te helpen aan een vervolgopleiding. De openbare Ambachtsschool, een icoon van de stad waar vele Enschedeërs hun opleiding hadden gevolgd, kwam leeg te staan.

Het idee alleen al: vmbo-ers behoren tot de meest kwetsbare categorie leerlingen, zeker als ze van het PO komen, die de nodige aandacht, begeleiding, structuur en overzicht nodig hebben. Ze werden weggestopt in grote gebouwen tussen de havo- en vwo-leerlingen en na twee jaar er weer uitgeschopt om opgeslokt te worden door een megagroot opleidingsinstituut.

Maar niet alleen de leerlingen, ook de docenten werden als pionnen op het onderwijsschaakbord heen en weer geschoven. Zij kregen uitvoerig te horen hoe het allemaal zou gaan moeten, maar werden er nauwelijks bij betrokken over hoe het dan zou moeten en kregen zeker geen inspraak of het wel zou moeten, allemaal. Ze werden van locatie naar locatie geschoven, gesplitst, samengevoegd, ingedeeld, oude vertrouwde teams werden doorbroken en van elkaar verschillende onderwijsculturen werden op één hoop geveegd.  In een paar jaar tijd werden er een reeks gigantische en steeds veranderende veranderingen uitgestort over de hoofden van de vmbo-collega’s, onderwijskundig, organisatorisch, qua werkplek, nieuwe collega’s, nieuwe superieuren, nieuwe doelen en strategieën. De ene wijziging was nog niet afgerond of de volgende stond alweer voor de deur. Ze hadden er niet om gevraagd, ze hadden ieder op hun locatie de zaakjes prima voor elkaar, maar werden toen, ongevraagd, in het diepe gegooid, eigenlijk zonder dat er voldoende water in het bassin stond, terwijl de noodzakelijke zwembanden of reddingsboeien ontbraken of niet functioneerden.

Want toen de Scholingsboulevard geopend werd bleek het gebouw niet te passen bij het onderwijs wat er gegeven moest worden en helemaal al niet bij de leerlingen die er gebruik van zouden gaan maken. De docenten waren al even slecht voorbereid en geschoold in al die nieuwe ideeën en vormen die er moesten worden gerealiseerd.  Een heterogeen en niet echt goed op elkaar ingewerkt team docenten werd de wei in gestuurd met een organisatie die nog niet op poten stond, roosters die niet klopten, lokalen die er niet waren, ruimtes, die niet geschikt waren, afspraken die niet doorgesproken en goed onderbouwd waren dan wel nagekomen werden, werkplannen die niet aanwezig waren of voldeden en leerlingen die letterlijk en figuurlijk de weg kwijt waren en verloren raakten in het te grote geheel. Het begon met een chaos en dat bleef het lange tijd. Het was niet meer hun eigen school, hun eigen onderwijs en hun eigen aanpak, die de docenten in praktijk mochten en konden brengen, het werd hen allemaal opgelegd of op z’n minst slecht of onvoldoende met hen voorbereid. Er waren tal van inschattingsfouten aan de orde. Keulen en Aken zijn niet op één dag gebouwd, maar er waren in het Enschedese onderwijs nu eenmaal enkele mensen die dachten, dat ze zo’n mammoet wel even zo uit de grond konden stampen, of liever: laten stampen.

Één van de aardigheidjes van de architecten, waaruit bleek dat ze totaal niet competent waren om een schoolgebouw voor vmbo-onderwijs te ontwikkelen, was die vliegende schotel, een grote ronde ruimte van meerdere verdiepingen, in het midden open, waar op de rondlopende gaanderijen geen toezicht was te houden omdat het overzicht ontbrak. Stond je als docent aan de ene kant, dan waren de leerlingen aan de andere kant, met een groot gat ertussen. Stel het je maar voor.

Onvoldragen lesprogramma’s, veel lesuitval, tussenuren, slechte communicatie, niet goed werkende (digitale) infrastructuur, noodzakelijke verbouwingen en aanpassingen, dolgedraaide en zieke docenten, leerlingen die de buurt terroriseerden, leerachterstand en wat voor ellende niet al. Boze ouders, steeds nieuwe beloften, verloop van docenten en leiding, maar men kreeg geen of onvoldoende greep op het geheel.

De Scholingsboulevard kwam in een kwaad daglicht te staan, de ouders gingen de school mijden en stuurden hun leerlingen liever naar vmbo-scholen buiten de stad, de leerlingenaantallen werden bij lange niet gehaald, schoolleiders kwamen en gingen en de rectoren die indertijd glimmend van trotst hun met fraai onderwijsjargon opgetuigde plannen hadden gepresenteerd, verdwenen de één na de ander van het toneel, je mag wel zeggen: met de noorderzon dan wel de staart tussen de benen.

En ten slotte viel de Scholingsboulevard om. “Voortschrijdend” inzicht draaide een aantal zaken weer terug. VMBO-leerlingen kunnen nu weer de volledige 4 jaar op één en dezelfde locatie  hun opleiding voltooien. De confessionele en de gemeentelijke vmbo werden weer uit elkaar gevlochten en kregen elk een gebouw. En Enschede heeft er een tweetal architectonisch opvallende bouwwerken aan over gehouden, monumenten van megalomaan en onderwijskundig mismanagement, ontstaan omdat de expertise van de gewone vmbo-docent niet aan de orde was en de leerling al helemaal uit het gezicht van die onderwijskundigen was verdwenen.

Mijn wiskundeboekenlijstje (2)

Soms staat je boekenkast zo vol en zijn er van die hoekjes waar boeken in verdwalen dat je niet alles weet te vinden wat je zoekt.

Een nadere inspectie leverde nog de volgende aanvulling op mijn vorige blog op:

Het symmetriemonster – Marcus du Sautoy

Uirgeverij Nieuwerzijds, Amsterdam

http://www.nieuwezijds.nl/Boek/9789057123351/Het-symmetrie-monster-midprice/

Symmetrie in een heleboel situaties, bij een heleboel wel- en niet-wiskundigen en hun theorieën of andere voortbrengselen, op veel plaatsen en in veel situaties, vroeger en nu, uitgelegd op een intrigerende manier. Een erg veelzijdig boek met veel verschillende wiskunde vanuit een enkel thema en dan boeiend en prettig leesbaar, en ook nog spannend, geschreven.

Speeltuin van de wiskunde – Bart de Smit en Jaap Top

Uitgave veen magazines / Natuurwetenschap en techniek

http://www.science.uva.nl/student/scoop/artikels/februari2007/scoop-februari2007-20-20-boekbespreking.pdf

Tweedehands nog wel op de kop te tikken. De schrijvers willen de schoonheid en de opwinding van het beoefenen van wiskunde zichtbaar maken en laten daartoe een rijke schakering aan wiskundigen aan het woord over uiteenlopende onderwerpen als platte en bolle meetkunde, het droste-effect, kansen, Fourier, Fermat, pi en Ludolph van Keulen. Op speelse manier, maar toch wel een beetje wiskundige ondergrond noodzakelijk.

Wis- en natuurlyriek – Drs. P. en Marjolein Kool

Nijgh en van Ditmar, Amsterdam

http://www.singeluitgeverijen.nl/nijgh-van-ditmar/boek/wis-en-natuurlyriek/

De befaamde dichtbundel waarin wijlen drs. P. en marjolein Kool zich meten in vrolijke poëzie  gebaseerd op de exacte vakken, “met chemisch supplement”.  Gewoon leuk!

Wiskunde in een notendop – Martin Kindt en Ed de Moor

Uitgeverij Bert Bakker, Amsterdam

http://webwinkel.uitgeverijprometheus.nl/book/martin-kindt/9789035138056-wiskunde-dat-kun-je-begrijpen.html

(Bijna) alles wat je altijd wilde weten over allerlei fundamentele wiskundige onderwerpen: cijfers en getallen, rekenen met letters, veeltermen, kansen, driehoek van Pascal, rijen, differentiëren en integreren, de beide heren leggen het allemaal in dit leuke, compacte boekwerkje uit en dat levert een goed hanteerbaar naslagwerkje om eens opgedane wiskundige kennis weer eens op te frissen.

Levende wiskunde – Hans Steur

Educaboek, Tjeenk Willink/Noorduijn

Dit is al een wat ouder boek, antiquarisch nog wel te verkrijgen, maar het zou het verdienen om weer, en eventueel aangepast aan de huidige curricula, uitgegeven te worden.

De schrijver geeft een schat aan prachtige toepassingen geordend naar wiskundige onderwerpen en geordend naar het niveau van de leerlingen waar het voor bedoeld is, al vanaf de eerste klas van het VO.  Van gemakkelijk naar moeilijk, van praktisch naar theoretisch.

Zo’n schat aan leuke wiskunde mag toch niet verloren gaan! Zeker niet in een tijdperk van praktische opdrachten en profielwerkstukken, waarbij leerlingen zelf op onderzoekspad gestuurd worden. Maar ook voor docenten een fundgrube.

7 op de schaal van Richter en andere getallen – Hans van Maanen (Nederlandse bewerking)

Uitgeverij Bert Bakker

http://www.vanmaanen.org/hans/boeken/svr.html#Anchor-Eerste-49575

De wereld van nummers, getallen, codes, schalen, uitgebreid beschreven, en inmiddels herschreven en aangevuld, door Hans van Maanen, (een bewerking van oorspronkelijk “Reading the numbers” van Mary Blocksma). Tellen, meten, coderen, waar slaan al die nummers op een autoband, een treinrijtuig, de hardheid van water, maar ook wegennummering, papierformaten, dow-jones- index etc. op? Een prachtig boek om veel aan de weet te komen wat betreft het gebruik van letters, cijfers en getallen, anders dan om te lezen of te rekenen.

Ik heb ook nog liggen om te lezen:

De stelling van de papagaai – Denis Guedj (Anthos)

50 inzichten wiskunde , onmisbare basiskennis – Tony Crilly ((Veen Magazines)

De zeven grootste raadsels van de wiskunde – Alex van den Brandhof c.d. (uitgeverij Bert Bakker)

De Pythagoras Profetie - Arwoud van Loon  (uitgeverij Aspect, Soesterberg)

Behendig gokken in en rond het casino – prof. Ben v.d. Genugten c.s. (Academic Service, Schoonhoven)

Uitgeverij Librero heeft overigens nog een aantal leuke, vaak mooi geïllustreerde, boeken over en rond wiskunde uitgegeven, die je vaak ziet liggen als goedkop(er)e aanbiedingen bij zaken die ook ramsj verkopen. Kijk op http://www.librero.nl/wetenschap

De laatste jaren kom ik niet meer op de nationale Wiskundedagen, maar daar stond eertijds altijd een boekhandel met een grote verzameling boeken die op allerlei manieren te maken hadden met wiskunde. daar was voor mij de verleiding vaak te groot en het heeft me dan ook een klein kapitaal gekost, al die aanschaffen. Maar het betekende wel steeds weer opnieuw fijne leesmomenten en een aanvulling op mijn boekenkast.

Kijk ook op https://aowiskunde.blogspot.nl/2015/11/mijn-wiskundeboekenlijstje.html

Mijn wiskundeboekenlijstje

Sinds ik met pensioen ben heb ik meer tijd om naast de noodzakelijke literatuur ook de meer verstrooiende wiskundeboeken ter hand te nemen. Alhoewel, ook tijdens mijn actieve jaren als docent wiskunde hadden leuke boeken over wiskunde en aanverwante zaken mijn  belangstelling.

In de loop de jaren vullen ze inmiddels een paar flinke boekenplanken.

Tijd om dit leesgenoegen te delen met anderen. Een dwarsdoorsnede van mijn wiskunde-boekenkast, waar het lichte en zwaardere genre broederlijk naast elkaar staan:

1. Jan van der Craats – Een passie voor symmetrie.

Epsilon Uitgaven, Amsterdam

http://www.epsilon-uitgaven.nl/E78.php

Een aantal jaren geleden vertelde Jan van der Craats over zijn passie voor symmetrie, en zijn ordenende ontdekkingstocht in de wereld van symmetrie, in een schitterende digitaal geïllustreerde workshop op de Nationale Wiskundedagen.  In dit prachtige boekje legt hij hierover veel vast.

2. Genieten van getallen – Alexander Bellos.

Kosmos Uitgevers, Utrecht/Antwerpen

http://www.kosmosuitgevers.nl/boek/genieten-van-getallen/

“Hoe getallen het leven weerspiegelen en het leven getallen”. Misschien heb je meegedaan aan Alex’ twitterenquete met de vraag wat  je het mooiste getal vond. In dit boek komt hij op de verzamelde antwoorden terug, maar vertelt nog veel meer over de wereld van gewone en ongewone getallen, getalpatronen, de wiskunde achter getallen en de geschiedenis ervan en nog veel meer. Je blijft lezen.

3. Wiskunde in je vingers – Ronald Meester en Joost Hulshof

VU University Press

http://vuuniversitypress.com/15-voor-auteurs/overige-content/108-wiskunde-in-je-vingers

“Een oppepcursus voor liefhebbers en andere freaks”. Of een liefhebber van wiskunde een freak is weet ik niet, maar een wiskunde-liefhebber moet je wel zijn voor dit boek. Losjes gebaseerd op nascholingscursussen voor docenten brengen de auteurs, regelmatig gelardeerd met zelfwerkzaamheidbevorderende opgaven en vele voetnoten, een aantal onderwerpen uit analyse en kansrekening, op geheel eigen wijze voor het voetlicht. Bekend of minder bekend, weggezakt of nog paraat, het gaat even wat verder dan vwo-B en het leest niet even gemakkelijk weg. Je moet er echt even voor gaan zitten en de grijze cellen laten werken. Maar dan levert het je wel inzichten in boeiende wiskunde.

4. Ik was altijd heel slecht in wiskunde – Jeanine Daems en Ionica Smeets.

Uitgeverij Nieuwezijds, Amsterdam

http://www.nieuwezijds.nl/Boek/9789057123368/Ik-was-altijd-heel-slecht-in-wiskunde/

De wiskundemeisjes, welbekend in de wiskundewereld en de wetenschapsjounalistiek, presenteren op een aanstekelijke wijze, van hen bekend, een aantal, voor ingewijden niet echt nieuwe, wiskundige onderwerpen en misverstanden op een manier die voor iedereen te begrijpen is. Gewoon een leuk boek, en daar blijft het niet bij, want via de leestips wordt je verder aan het lezen gezet, tenminste, als je geen voorrang geeft aan de museumtips, de doe-het-zelf-tips of de kijktips, dan wel aan het winkelen gaat dank zij de cadeautips.

5. Is God een wiskundige? – Mario Livio

Uitgeverij Veen Magazines, Diemen

https://www.veenmedia.nl/shop/is-god-een-wiskundige/6277112456/kopen.html

Deze titel intrigeerde me en de flaptekst al helemaal. Maar ik heb eerst boven- en onderstaande boeken, en nog een paar andere gelezen. Deze ligt nog op de stapel. Het wordt wel een uitdaging, maar vast een hele genietbare, want het duikt ook de geschiedenis in en ruimt ook plaats in voor filosofen en theologen, naast wiskundigen, van toen en nu.

6. Bach en het getal Kees van Houten en Marinus Kasbergen

De Walburg Pers, Zutphen

http://www.walburgpers.nl/winkel/geschiedenis/bach-getal/

Jaren geleden al eens aan de orde geweest in een workshop op de Nationale Wiskundedagen, de  wiskundige structuur die in de muziek van Bach terug te vinden is.  Dit al langer bestaande werk gaat daar wel zeer doorwrocht op in. Dat vraagt veel aandacht en energie om te lezen en het is dan ook geen werk dat je even zo doorleest. Veel schema’s, getallen, structuren. Een alter ego van de structuren die Jan van der Craats beschreef, en dan vele male diepgaander en fundamenteler.

Wie Gödel, Escher, Bach uit heeft weet waaraan hij hier begint.

Ik geloof dat ik meer geniet van de muziek van Johann Sebastian Bach dan dat ik kon genieten van de soms toch wel erg vergaande interpretatie van de veronderstelde getallensymboliek in Bach’s werken.

Maar aan de andere kant, als je luistert naar Bach’s Toccata en Fuga BWV 540 en je verdiept in de structuur van dat werk dan wil je er toch meer van weten.

7. De man die kon rekenen – Malba Tahan

Sijthoff, Amsterdam

http://www.wiskundemeisjes.nl/20091211/weggeefactie-de-man-die-kon-rekenen/

Een in de stijl van de Duizend-en-één-nacht fraai geschreven boek, onder pseudoniem door een Braziliaanse wiskundige, over allerlei misschien bekende maar ook minder bekende rekenraadsletjes en wiskundige puzzeltjes. Onderhoudend. Of het nog verkrijgbaar is? Kijk altijd even bij bol.com

8. Het rekentheater – Adri Treffers

Atlas, Amsterdam/Antwerpen

http://www.spiritualia.be/literatuur/boek.aspx?isbn=978-90-450-1744-0

Lijkt qua onderwerpen een beetje op het vorige boek, maar in een heel andere sfeer geschreven. Allerlei wiskundige en rekenkundige problemen worden vanuit diverse achtergronden, ook autobiografische, naar voren gehaald en dan besproken op een toegankelijke wijze. Misschien biedt ook hier bol.com nog een uitweg als de boekhandel nee verkoopt.

9. Nieuwe getallenstelsels – Arno van Essen

Uitgeverij Veen Magazines, Diemen

http://www.ru.nl/wiskunde/@792575/pagina/

Toen ik in dit boek bladerde, zag ik dat Emmy Noether er in genoemd werd en dat de ringentheorie aan de orde kwam. Daar heb ik nog college over gevolgd, maar het meeste ervan is nooit ergens meer aan de orde geweest en de kennis is weggezakt. Daar wil ik nu toch wel weer opnieuw en meer van weten! Het gaat over de schoonheid en nut van ongewone wiskunde. Het pas aangeschafte boek ligt bovenop de stapel, ik ben zeer nieuwsgierig!

Getallen blijven boeien, omdat er zo veel over te vertellen is, zowel vanuit historisch perspectief als puur wiskundig. Ik noem nog een drietal boeken, die misschien ook alleen nog maar tweedehands te achterhalen zijn:

• Het getal. Van Kleitablet tot computer – John McLeish (Amber, Amsterdam)
• 1 t/m 9. De anatomie van het getal – Andrew Hodges (uitgeverij Veen Magazines, Diemen)
• Woordenboek van eigenaardige en merkwaardige getallen – David Wells (Uitgeverij Bert Bakker – Amsterdam)

En dan mis ik nog: De wereld van het getal van Georges Ifrah, al lang niet meer leverbaar, dat overigens wel in het Engels (The universal history of numbers) of Frans (L’histoire universelle des chiffres) leverbaar is.

In mijn Openbare Bibliotheek vond ik nog een aantal aardige boeken van Hans van Maanen, wetenschapsjournalist (http://www.vanmaanen.org/hans/index.html )

FC Algebra, 7 op de schaal van Richter, Zoete koek en speculatie, Archimedes Newton en Murphy.

Het is maar goed dat ik met pensioen ben en tijd van lezen heb… (en niet alleen over wiskunde, ik zit nu op een leesgroep geschiedenis en we hebben net “Eigen meester, niemands knecht” van Cees Fasseur, de biografie van Pieter Gerbrandy, gelezen en dan weet je een heleboel, echt een heleboel meer over wat er voor de oorlog, en in de oorlog in Londen allemaal gebeurde, maar ook na die tijd rond Indië, of over Wilhelmina en nog veel meer!)

En als ik niks meer te doen heb en even mijn geest wil scherpen dan pak ik:

Merkwaardige & interessante puzzels – David Wells (Ooievaar, Amsterdam)

Voor een prikje op de kop getikt bij de Slegte, toen nog, en zoals het titelblad vermeld: een duizelingwekkende verzameling logische en wiskundige hersenbrekers.

En dan heb ik het nog niet gehad over een aantal zogenaamde salontafelboeken die over wiskunde gaan. Van die blader- en kijkboeken, die, soms oogstrelend, en vaak heel beeldend en uitdagend, de wiskunde meer ”in beeld” dan “in tekst” brengen en het altijd goed doen om ze een beetje nonchalant in de huiskamer te laten slingeren om je status als wiskundige te ondersteunen….

TOEVOEGING

P.S. Wat betreft de wiskundige literatuur waarin ik de afgelopen jaren gegrasduind heb mag eigenlijk het werk van Thomas Cool, die onder de wetenschappelijke naam Thomas Colignatus diverse publicaties over wiskunde op zijn naam heeft staan, niet ontbreken.

Ik heb kennis genomen van:

Elegance with Substance http://thomascool.eu/Papers/Math/Index.html

Conquest of the plane  http://thomascool.eu/Papers/COTP/Index.html

A child wants nice and no mean numbers  http://thomascool.eu/Papers/NiceNumbers/Index.html

De schrijver heeft vele bezwaren tegen het huidige reken- en wiskundeonderwijs in Nederland, tegen de wiskunde in de huidige vorm en opzet en ook op het gebeid van de didactiek van de wiskunde heeft hij veel op en aan te merken. En een aantal van zijn bezwaren kun je je goed voorstellen.

Dat resulteert enerzijds in een zeer strijdbare opstelling om hierin veranderingen aan te brengen en anderzijds  in een stortvloed van suggesties om het allemaal, soms totaal, anders te doen, uitvoerig beschreven en toegelicht in deze boeken. Of alle oplossingen even praktisch en reëel  uitvoerbaar zijn, that’s the question.

De schrijver komt daarbij met vele nieuwe, of misschien deels ook nieuw uitgewerkte ideeën, waarbij zijn originaliteit, nauwgezetheid en doortastendheid, meestal ook helderheid en zeker consequentheid opvallend zijn. Hij ontwikkelt zijn alternatieve ideeën grondig vanuit zijn kritiek op de bestaande wiskunde en de didactiek ervan.

Het gaf mij een indruk alsof we hier een wiskundige Zamenhof aan het werk zagen, die een nieuw mathematisch Esperanto aan het ontwerpen is, maar daarbij overheerste wel het gevoel dat Zamenhof met zijn Esperanto meer succes had en heeft bereikt dan Colignatus ooit zal bereiken met zijn doelstellingen. Colignatus’ wiskunde lijkt een soort parallelle wiskunde, waarin bepaalde principes en uitgangspunten van de klassieke wiskunde overboord zijn gezet en vanuit een aantal nieuwe inzichten een qua symboliek, vormgeving, benoeming en en duiding een vanuit de klassieke wiskunde niet meer hanteerbare theoretische constellatie is ontstaan.

Wat niet betekent dat het geheel wat Colignatus te berde brengt op zich genomen ter kennisname, ter bestudering en ook ter bekritisering niet aanbevelenswaardig zou zijn. Men leze zelf en oordele.

Er zijn de nodige, positieve en negatieve, kritieken geformuleerd op de werken van Colignatus. Het is jammer dat hij moeilijk overweg kan met negatieve kritiek en kritische commentaren vaak als een aanval ervaart, die met veel verbaal geweld, soms op de persoon, gepareerd moet worden, zonder adequaat op de inhoud in te gaan.

(Ik heb mijn oordeel in eerdere blogs al eens gegeven en ben daarover de les gelezen).

Waar de publicaties van Colignatus op zich wat betreft hun mathematische inhoud evenzeer bestudering verdienen als andere publicaties gooit hij zijn eigen glazen ten aanzien van waardering, respect en erkenning in met de uiterst polemische manier waarop hij zijn strijdbare opstelling als genoemd vorm geeft.

Als voorbeeld moge dienen een onlangs door hem aan de Vaste Kamercommissie voor Onderwijs (Brief aan de Vaste Commis­sie voor Onder­wijs van de Tweede Kamer) gestuurde brief waarin hij met vrijwel alles en iedereen in wiskunde(onderwijs)land de vloer aanveegt en zo blijk geeft vrijwel alleen te staan in zijn streven naar beter wiskundeonderwijs. Zo dat streven krediet zou verdienen, zulke brieven verdienen dat wat mij betreft niet. Ze spannen in ieder geval het paard achter de wagen en zullen zonder effect blijven.