Vraagtekens bij de discussie over Onderwijs2032

Deze blog is geschreven mede naar aanleiding van de blog “Onderwijs2032. De broodnodige nuance“ https://dickvanderwateren.nl/2016/07/02/onderwijs2032-de-broodnodige-nuance/

Ontaardt het debat?

De discussie rond en over Onderwijs2032 neemt zo langzamerhand groteske vormen aan als je de diverse blogs en tweets volgt. Het lijkt niet meer te gaan over onderwijsvernieuwing, maar over procedures, personen, draagvlak, wetenschappelijke onderbouwing, veronderstelde vooropgezette bedoelingen waardoor de uitkomst al bij voorbaat vast zou staan, vermoede manipulaties, vriendjespolitiek, elkaar de bal toespelen, instanties die te veel invloed hebben of zelfs de regie voeren, je voor het karretje laten spannen als je meepraat etc. De modder vliegt in het rond. Als je ook maar enigszins iets durft te zeggen dat lijkt op een woord of gedachte die misschien in het voordeel van Onderwijs2032 zou kunnen worden uitgelegd dan wordt je in sommige kringen afgebrand want Onderwijs2032 is binnen een bepaald circuit taboe.
Maar misschien moet ik het bovenstaande relativeren: het gaat met name om woordenstrijd die dus woedt op Twitter, in diverse blogs en soms enkele krantenkolommen en het is de vraag in hoeverre het verbale geweld degenen om en over wie het gaat, de docent die het toekomstige onderwijs zullen invullen, bereikt en of er nota van genomen wordt. Wellicht net zo weinig als van Onderwijs2032 zelf. En dan heeft dat heftige debat meer rond en minder over Onderwijs2032 geen effect.
(Opmerkelijk hierbij is dat een kritische oproep in de Faceboekgroep “Leraar Wiskunde” om te reageren op de aspecten inhoud en draagvlak van Ondewijs2032 geen reacties opleverde: het leeft (of leefde toen) niet erg in “het veld”)
Overigens zijn er natuurlijk ook genoeg bijdragen aan de Onderwijs2032-discussie die genuanceerd en zinvol reageren op de soms verstrekkende en controversiële ideeën die het Platform in het advies naar voren brengt. Je kunt het er ook op normale toon over hebben, natuurlijk

De uitdaging…

Want ondertussen verandert de maatschappij om ons heen in steeds snellere mate, de technische en communicatieve middelen stellen ons tot steeds meer, nieuwere en betere mogelijkheden in staat, werk en samenleving ondergaan daarvan grote invloeden, wetenschap en techniek beïnvloeden het dagelijkse leven in steeds hogere mate, bedrijfsleven, economie, hoger en wetenschappelijk onderwijs stellen nieuwe, andere eisen aan het eraan voorafgaande onderwijs mede in het licht van al deze vernieuwende invloeden.
Het is vanzelfsprekend dat het primair en voortgezet onderwijs daarop aangesproken wordt en zich zal moeten aanpassen aan de wereld die in steeds sterkere mate verandert. En alom blijkt gelukkig, dat leraren, schoolleiders, ouders en bestuurders daar niet blind voor zijn en graag willen meewerken aan een vernieuwing van het onderwijs om in de pas te blijven lopen met deze ontwikkelingen. Sterker nog, er is in dit opzicht al veel onderwijsvernieuwing gaande. Op allerlei manieren proberen docenten, scholen, opleidingen aansluiting te zoeken bij en in te spelen op de beschikbaar komende technische middelen en mogelijkheden en die bruikbaar te maken voor het onderwijs, alsmede de leerling te laten anticiperen op de veranderende maatschappij, waarbij ict een belangrijk gegeven is.

…en wie zich lieten uitdagen.

Het probleem van de organisatie rond Onderwijs2032 is echter dat er vanaf het begin en ook in de verdere procedures is gekozen voor een grote mate van vrijblijvendheid naar de betrokkenen, de doelgroep, zowel docenten als schoolleiders: Iedereen die dat wilde kon zich op de hoogte stellen en meepraten in de maatschappelijke dialoog, en de crux zit hem in dat woordje “wilde”. De opbrengst van de dialoog waarop de commissie Schnabel zijn rapport baseert is met name bepaald door een inbreng vanuit onderwijs, bedrijfsleven en maatschappij, voor zover men dat “wilde”, nodig vond, opportuun achtte of ertoe gemotiveerd was. Met andere woorden, door de “liefhebbers” en de “hobbyisten”, mensen die al vernieuwend bezig waren, die zich uitgedaagd voelden, ideeën en plannetjes hadden, die theorieën hadden, die belangen hadden, die stokpaardjes hadden, die proefballonnetjes oplieten en die luchtkastelen bouwden. Dat alles opgeschoond, geselecteerd en gestroomlijnd door de commissie Schnabel. Het zal duidelijk zijn dat het advies wat daaruit voortvloeide niet door iedereen herkend wordt als strokende met de eigen ideeën en inbreng over hoe het in de toekomst moet met het onderwijs. Ik sluit niet uit dat het advies ook meegekleurd is door wat er in de ambities van de leden van de commissie, en mogelijk ook van de opdrachtgevers, al leefde, zoals ook de kritiek op de procedure en het advies gekleurd wordt door dergelijke ambities.
Aan de andere kant: die maatschappelijke dialoog heeft ook inhoud gekregen door een aantal opbouwende, onafhankelijke, integere en op basis van experimenten, ervaringen en zelfs successen in de praktijk ingebrachte ideeën en ontwikkelde onderwijsvormen en -concepten die in de lijn lagen van eisen waaraan het onderwijs in de toekomst zou moeten voldoen.
Het niet meedoen aan het debat over Onderwijs2032 of het afwijzen van Onderwijs2032 is dan een miskenning van al die positieve, zinvolle en mogelijk vruchtbare bijdragen die in het advies terecht zijn gekomen en niet onder het juk van de bezwaren van de boycotters van het debat of van het hele Onderwijs2032-gebeuren gebukt gaan. Het verwerpen van Onderwijs2032 betekent zo dat je kinderen met het badwater weggooit.

De discussie boycotten?

En niet deelnemen aan het debat, het in de ban doen van de discussie, het negeren van Onderwijs2032, betekent ook dat de bezwaren tegen Onderwijs2032 en de procedures daaromheen blijven liggen en de eigen ideeën en opvattingen over hoe het onderwijs in de komende jaren zich dan wel dient te ontwikkelen in het licht van de eisen van de toekomst niet gehoord, laat staan verwezenlijkt, zullen worden. Want hoe je je ook opstelt, meepraat of je mond houdt en er met de rug naar toe gaat staan, de onderwijstrein dendert verder.
Ik blijf me wat dit betreft dus afvragen wat degenen die zich van Onderwijs2032 afkeren eigenlijk dan wel van plan zijn met het toekomstige onderwijs. Het zijn, naar mijn bevindingen, niet de mensen van de status quo, geen mensen die het huidige onderwijs prima vinden en niets zouden willen veranderen. Ik krijg wel de indruk dat het lang geen meerderheid of overheersende mening betreft en dat de onderlinge ideeën en opvattingen binnen deze anti-groep nogal variëren, met andere woorden, het is geen gesloten front. Het ontbreekt me aan een duidelijk geformuleerde totaalvisie die handen en voeten in de onderwijspraktijk heeft om deze oppositie te kunnen beoordelen. Waarmee overigens niet gezegd is dat degenen die zich niet van Onderwijs2032 afkeren een hechte, gesloten groep met een eenduidige visie vormen. In tegendeel, ook hier is sprake van een breed scala van opvattingen en meningen, lijkt mij. Wie de discussie volgt kan weten dat ook de mensen die zich niet a priori tegen Onderwijs2032 verklaren zeer verdeeld zijn over het advies en allerlei aspecten daarvan, de gang van zaken rond het betrekken van het onderwijsveld en hoe het dan verder moet. Voor velen is het advies een aanleiding om vrijblijvend over de toekomst van het onderwijs te praten, waarbij het nog alle kanten op kan, niet beperkt door een richtsnoer of een vooraf bepaalde route, die nu al grotendeels vastligt en dichtgetimmerd is wat betreft het eindresultaat.

Wordt iedereen in de discussie betrokken?

Overigens blijft de vraag of het debat op zich zoals het zich momenteel lijkt te ontwikkelen binnen, door de gekozen vormen, beperkte en wellicht niet representatieve groepen inderdaad een onderwijsvisie voor de toekomst met een breed maatschappelijk en onderwijskundig draagvlak, zowel onder ouders als onder docenten en schoolleiders, bedrijfsleven en bij het overige onderwijs, zal opleveren. Immers, de procedures  rond de verdiepingsfase gaan nog steeds mank aan het slechts appelleren aan diegenen die het “willen”, de liefhebbers, en zijn niet actief gericht op de betrokkenheid van totale groep van degenen die het moeten gaan doen, de docenten voor de klas.
In dit verband vond ik de opmerking van Annemiek Staarman opvallend: “het zou natuurlijk kunnen dat als scholen kiezen voor een drastische omvorming, het stelsel er anders uit komt te zien”. Blijkbaar komt er in de toekomst een moment van kiezen? Worden er dan alternatieven voorgelegd? Door wie geformuleerd? En dan nog: wie gaan er kiezen? Worden er algemene verkiezingen gehouden waaraan elke docent mee mag of moet doen? Of gaan de schoolleiders kiezen, of de staatssecretaris, de politiek, of hoe dan ook?
Feit is, dat als men niet 16 jaar vooruit kijkt, maar 16 of 2 keer 16 jaar terug dat er dan sprake is geweest van menig nieuw onderwijsidee, dat ingevoerd werd van bovenaf en vervolgens ten uitvoer gebracht werd door het onderwijsveld, niet omdat dat veld erom vroeg, niet omdat het veld erover gehoord was, niet omdat het veld er achter stond, maar omdat het veld het opgedragen kreeg en het vervolgens ook nog uitvoerde ook. Men leze http://www.beteronderwijsnederland.nl/sites/beteronderwijsnederland.nl/files/Toen%20BON%20nog%20niet%20bestond.....pdf
waarin prof. J.D. Imelman in smakelijke bewoordingen terugkijkt op 50 jaar onderwijs in Nederland en waarin duidelijk wordt hoe men in Nederland steeds de verzenen tegen de prikkels weet te slaan. Een pleidooi om het niet opnieuw zo te doen. Maar dat verhinder je niet met twitterfitties en bloggeblaf.

Een genuanceerde benadering.

Wat betreft de wetenschappelijke onderbouwing van het advies Onderwijs2032 maakt Ben Wilbrink, onderwijspsycholoog, zich nogal druk. Maar in zijn blog formuleert hij een uitgangspunt wat de discussie rond Onderwijs2032 meer recht doet dan de hier en daar ontaarde discussie, of ht wilen ontwijken daarvan, en waarbij het soms meer over en tegen personen dan de inhoud gaat:
“In een advies over mogelijke en gewenste ontwikkelingen in het onderwijs heeft het wetenschappelijke mogelijk maar een bescheiden aandeel. Overal waar het Platform nadrukkelijk dan wel impliciet uitspraken op wetenschappelijke basis doet, kan dat meer of minder terecht blijken. Wetenschap is niet een prettig helder afgebakende encyclopedie van kennis, waar naar eigen behoefte de nodige lemma’s voor onderbouwing van een eigen standpunt te halen zijn. Verschil van inzicht en twijfel aan eigen kennis zijn juist kenmerken van wetenschap, wat een tikje paradoxaal lijkt. Tot de vraag over goede wetenschappelijke onderbouwing hoort ook of er misschien essentiële wetenschappelijke inzichten buiten beschouwing zijn gebleven. Daar komt nog bij dat kloven tussen theorie en praktijk evenzovele extra uitdagingen zijn voor het gesprek tussen bijvoorbeeld wetenschappers en leraren”.

https://onderwijs2032sciencecheck.wordpress.com/2016/04/11/het-advies-van-platform-onderwijs-2032-is-het-wetenschappelijk-verantwoord/

Deze relativerende woorden houden het gesprek open en het zou wenselijk zijn dat dit ook op andere terreinen waarop Onderwijs2032 zich begeeft zo gaat.

Waar de gewenste wetenschappelijke onderbouwing van het uiteindelijke advies hier aangekaart wordt, zou het ook zo moeten zijn, dat vanuit de onderwijskundige-wetenschappelijke hoek gekeken wordt naar de mogelijkheden van de lange lijst wensen en verlangens die de dialoog in eerste instantie opleverde teneinde aan te geven wat daarvan wel realiseerbaar is. Het eventuele afserveren van de voorlopige conclusies is één ding, het nagaan wat er van datgene wat er vanuit onderwijs, maatschappij en bedrijfsleven als mogelijke toekomstvisies te berde is gebracht om dat positief en richtinggevend in kaart brengen en in te vullen is de andere kant. Vooralsnog blijft het anti-Onderwijs2032 steken in slechts kritiek als het gaat op het ingaan op de uitdagingen die er tot en na 2032 op ons pad liggen en komen.

Ten slotte; we zijn de zogenaamde verdiepingsfase ingegaan en omdat die nog steeds gericht is op de “liefhebbers”, de mensen die zich aangesproken voelen en “willen” en het onderwijsveld als zodanig nog steeds niet “dwingend” om meedenken, mening en draagvlak wordt gevraagd, is mijn blog over Onderwijs 2032 nog steeds actueel; “gooi het in de groep zelf” en laat het onderwijs zelf de piketpaaltjes slaan waarbinnen het parcours naar 2032 wordt afgelegd.
http://aowiskunde.blogspot.nl/2016/03/onderwijs2032-dat-gaat-zo-te-snel.html

P.S. En zo kijkt de staatssecretaris tegen de huidige discussie en voortgang aan:
https://www.rijksoverheid.nl/binaries/rijksoverheid/documenten/kamerstukken/2016/07/01/kamerbrief-over-vervolg-onderwijs2032/kamerbrief-over-vervolg-onderwijs2032.pdf  

Afstemming examens, curricula en syllabi bij wiskunde.

Vind jij wiskunde examens slecht afgestemd op de curricula?

Staan er vragen in examens die niet in syllabi staan?

Een paar vragen die op Twitter voorbijkwamen.

Hoewel ik als gepensioneerd docent verder af sta van de huidige praktijk en meer ervaring heb in HAVO wiskunde B en VWO wiskunde A wil ik vanuit mijn ervaring als docent en nadien vanuit het volgen van het wiskundeonderwijs en de examens, waarover ik in Euclides publiceerde, hierover wel enkele uitspraken doen.

Syllabi

Ik vind dat in de syllabi slechts een globale, redelijk beknopte en vrij algemene omschrijving gegeven wordt van de curricula die momenteel vigeren in het wiskunde-onderwijs in het VO. Het is een afbakening met rafelranden waarbinnen de speelruimte niet al te expliciet wordt weergegeven.

Er zijn aan de syllabi wel de nodige voorbeeldopgaven toegevoegd die een idee moeten geven van hoe die eindtermen moeten worden ingevuld en begrepen en met lijsten zoals “Algebra: specifieke en algemene en vaardigheden” wordt wel ongeveer duidelijk hoe bepaalde eindtermen bedoeld zijn, maar toch blijft er veel te gissen over, zoals in de (examen-)praktijk blijkt.

Wat ik bijvoorbeeld mis in de syllabi zijn volledige uitwerkingen van de voorbeeldopgaven op de manier zoals dat in de correctievoorschriften gebeurt, en eigenlijk nog uitgebreider dan daarin. Desnoods met een aantal alternatieven, zodat duidelijk is wat er verwacht kan of mag worden bij de gestelde vragen. Iets wat in de wiskundeboeken wel gebeurt, maar dan geautoriseerd door de schrijvers en niet de curricula-opstellers.

Boeken

Het lijkt er dus op dat de gedetailleerde uitwerking van de eindtermen is overgelaten aan de boekjesschrijvers, die overigens op hun beurt, naar ik begrepen heb, wel breder en dieper hebben kunnen kennismaken met de bedoelingen die de eindtermenopstellers en syllabischrijvers hadden met hun stofomschrijving. En (groten-)deels is daarbij natuurlijk voortgebouwd op een jarenlange traditie van wiskunde-onderwijs en derzelver didactiek.

De wijze waarop de eindtermen in de boeken zijn verwerkt kleuren uiteindelijk het onderwijs zoals dat in de klas gegeven wordt. En de docent geeft aan de inhoud van die boeken weer zijn eigen kleurnuances mee. De kleur die een docententeam aan zijn wiskunde-onderwijs wil geven wordt bepaald door de keuze van de methode. Toen ik in de jaren 70 als docent begon was er een duidelijk kleurverschil tussen “Moderne Wiskunde” en “Getal & Ruimte” en sindsdien zijn er methodes gekomen en gegaan die probeerden vanuit verschillende invalshoeken een eigen kleur te geven aan het wiskunde-onderwijs, maar ik krijg de laatste jaren de indruk dat de methodes allemaal een beetje naar elkaar toegegroeid zijn.

Docenten

Vanuit de wijze waarop een docent de wiskunde, met het boek in de hand, aan de leerling overbrengt zal hij zoeken naar de best aansluitende manier om die kennisoverdracht te toetsen.

Met andere woorden, je kunt ervan uitgaan dat het schoolexamen door de docent afgestemd wordt op hoe hij het vak onderwezen heeft en hoe de leerling bij het verwerven van zijn kennis kon terugvallen op het boek.

De curricula en de syllabi zijn daarbij niet de directe bronnen waarop de docent zich baseert, ze zijn als het ware gefilterd door de wijze waarop de methode ze heeft verwerkt. In dit verband is op te merken dat dat niet bij elke methode op precies dezelfde wijze gebeurt gezien de verwijzingen in het examenforum naar de eigen boeken, als er verschil van interpretatie bestaat van een correctievoorschrift.

Overigens kent iedere docent de ervaring dat een toets de mist in ging omdat hij te lang was of te moeilijk bleek, een vraag onduidelijk of soms onjuist of hoe dan ook, ondanks collegiale intervisie. Een vraag dan niet meetellen, de normering aanpassen of een herkansing bieden, het zal allemaal bij iedereen wel eens voorgekomen zijn.

Examenbundels

Natuurlijk zal de docent zich ook richten op het reservoir van examenopgaven en correctievoorschriften dat hem, in de leerling, ter beschikking staat. Die zullen ook mee de kleur bepalen van de lessen en van het schoolexamen. Een oude examenopgave is, met enige aanpassingen of beperkingen, vaak goed bruikbaar in een SE. Maar tijdens het bergbeklimmen zelf kun je het vaandel dat je op de top wilt plaatsen nog niet ontrollen.

Mijn ervaring met examenbundels, en met name de uitwerkingen daarin is, dat het soms nodig is om een “vertaalslag” te maken van wat er in de bundel staat naar zoals het op het bord stond. Daaruit blijkt wel, dat er binnen de wiskundewereld bepaald geen eenduidigheid bestaat over hoe een vraag beantwoord mot worden. In grote lijnen wel, maar in detail is er vaak discussie mogelijk zoals de examenbesprekingen en het examenforum ook genoegzaam duidelijk maken.

Examens

Als je de examenopgaven in de loop der jaren bekijkt, en dat kan eigenlijk heel goed met die examenbundels in de hand, dan krijg je de indruk dat zo langzamerhand het reservoir van standaardvragen zo’n beetje op begint te raken en de angst om in herhaling te vallen tamelijk groot lijkt te zijn. Met andere woorden, de vragen vertonen een tendens om steeds gekunstelder te worden en met name de contextopgaven lijken steeds vergezochter. De afstand tot de boekenwiskunde lijkt groter te worden. “Vroeger” had ik het idee dat er een soort verzameling van standaardvragen was die in de boeken voorbereid werden en in een (on)regelmatige cyclus terugkeerden in de een of andere, aangepaste en herschreven, vorm. Dan had je de klacht dat er bijvoorbeeld alweer geen gonio in zat of er weinig aan logaritme in het examen te vinden was. De variatie is tegenwoordig complexer.

Overigens leveren de examenartikelen in Euclides in de loop der jaren mogelijk een betere totaalindruk dan deze toch wel een beetje natte-vinger-achtige opmerkingen mijnerzijds.

Afstemming

Of bovenstaande nu betekent dat de vragen minder afgestemd zijn op de curricula is niet gemakkelijk te beantwoorden, juist ook omdat die curricula redelijk ruim geformuleerd zijn. Met de syllabi in de hand kun je nog heel wat kanten op en een vraag afschieten omdat deze niet overeenkomt met de syllabus levert wellicht meer discussie dan duidelijkheid op. Ik heb wat dat betreft overigens geen echt duidelijke afwijkingen in examens gezien van wat er in de eindtermen gevraagd wordt, maar vanwege de genoemde rafelranden blijven er in sommige gevallen altijd wel vaagtekens bestaan. Afgezien natuurlijk van foute formuleringen of uitwerkingen, die in de examenfora regelmatig gekritiseerd worden. Maar dan gaat het minder om afstemming op eindtermen dan om miskleunen.

In deze discussie speelt natuurlijk ook een ander thema een rol, namelijk: waren er voeger minder klachten, of nog liever: was er vroeger minder aanleiding om te klagen? Stonden de eindexamens een aantal jaren geleden minder ter discussie dan nu? Daarop kan ik geen uitsluitend antwoord geven, maar ik wijs er wel op dat zoiets als een examenforum een verworvenheid is van de laatste decennia. Zo’n forum zal het registreren en misschien ook het stimuleren van klachten zeker niet verminderd hebben. Ook een instituut als het LAKS en überhaupt de toename van de mondigheid van zowel docent als leerling zal bevorderend gewerkt hebben.

Aanpassing

Uiteindelijk zijn het de docenten die de leerlingen opleiden en hen toetsen op hun kennis. Dat de te verwerven kennis zinvol vastgesteld en duidelijk omschreven dient te zijn moge duidelijk zijn. Dat behalve de docent zelf ook centraler getoetst wordt of die kennis volgens de omschrijving aanwezig is is ook een gegeven waar ik niet aan torn. Maar dat de docent en de leerling bij dat centrale toetsen moet weten waar hij of zij aan toe is, dat staat als een paal boven water. En dat houdt in dat er een duidelijke en controleerbare link moet bestaan tussen wat er moet worden onderwezen, wat de docent doet, hoe het in de klas gebeurt, hoe het in de boeken staat en wat er uiteindelijk op een centraal examen geëist en gevraagd wordt. De kritiek die op de kennelijke afwezigheid van die link, of het slecht functioneren ervan, bestaat dient gehoord en gehonoreerd te worden.

De blogs die daaraan gewijd zijn verdienen derhalve alle aandacht.

https://onderzoekonderwijs.net/2016/06/26/voorstel-voor-een-nieuwe-aanpak-van-het-eindexamen-vervolg/

P.S. Aan de inhoud en het samenstellen van curricula, wat, wie en hoe, wil ik hier voorbijgaan. Het gaat mij hier meer om het examineren zelf en het proces daaromheen, hoe de curricula ook luiden of tot stand kwamen.

GR en CE bij wiskunde B HAVO en VWO

links naar examens en correctievoorschriften:

HAVO wiskunde B

VWO wiskunde B

Gebruik GR in CE VWO wiskunde B 2016 (1^e tijdvak)

Alleen de vragen 2 en 5 steunen zwaar op het gebruik van de GR.

Bij vraag 5 is 1 van de 3 punten te verdienen zonder GR en bij vraag 2 is dat 1 van de 5 punten (nog afgezien van het feit dat je de afgeleide van de functie die al in vraag 1 gevraagd wordt nodig hebt).

Bij vraag 3 komt de GR alleen aan het eind te pas, na het nodige algebraïsche voorwerk, dat 4 van de 6 punten oplevert. Bij vraag 6 levert het voorwerk 2 van de 4 punten op.

Overigens kan gesteld worden dat het gebruik van de GR in vraag 2, 3 en 5 een omslachtig intoetsen van formules vraagt, wat op zich niets toevoegt aan het niveau van het examen.

De lengte van een kromme bepalen met een integraal zoals bij vraag 2 zal bij de meeste functies niet lukken zonder GR. Op zich is vraag 2 een acceptabele vraag.

Het bepalen van de vergelijking van een parabool bij vraag 3 was op zichzelf een mooie vraag, de rest van de vraag is stom knoppenwerk.

De vraag naar de afgeleide van z bij vraag 6 is te stellen, het berekenen van de maximale zuigersnelheid was een miskleun, waarover al de nodige staffen gebroken zijn. Misschien het doorrekenen met de tweede afgeleide een beter, wiskundig, perspectief geboden

Aan de overige vragen komt geen GR te pas.

Dat komt neer op 4 van 17 vragen met gebruik van GR, dat is nog geen 24 %, maar als we naar de punten kijken zijn er 9 van de 77 punten te verdienen met een juist gebruik van de GR, dat is de helft minder, nog geen 12 %.

Er zij de laatste jaren examens geweest waar de GR minder aan te pas kwam of minder omslachtigheid vroeg. Maar dat de GR te aanwezig of bepalend was voor dit examen kan moeilijk gesteld worden.

De mogelijkheid om vragen te stellen waaraan de GR niet te pas komt kan zeker (nog) beter benut worden dan dit jaar, in principe is 100 % mogelijk en voor dit niveau ook wenselijk. De mogelijkheid om vragen te stellen waarbij de GR een zinvolle rol speelt is dit jaar zeker niet erg benut.
Wat betreft het niveau van dit examen kreeg ik de indruk dat de kandidaten vrij stevig werden aangesproken op hun kennis en vaardigheden, er zaten pittige vragen bij, waar je je niet met een Jantje van Leijden af kon maken.

Gebruik GR in CE HAVO wiskunde B 2016 (1^e tijdvak)

In dit examen worden regelmatig berekeningen gevraagd die ook met een gewone rekenmachine gedaan kunnen worden en geen gebruik maken van specifieke GR-opties.

Dat geldt bijvoorbeeld voor het percentage in vraag 1, de oppervlakte in vraag 3, de periode in vraag 7 en ook de P-waarden in vraag 9. Ook de vragen 12 en 14 zijn rekenvragen, waarvoor alleen een gewone rekenmachine nodig is. (wat in ieder geval duidelijk maakt dat een rekentoets een overbodigheid is op dit niveau)

Er zijn in feite alleen in vraag 5, 6, 8 en 13 specifieke GR-opties, het oplossen van een vergelijking, nodig. Dat betreft 15 van de 77 punten, waarvan overigens 7 voor het voorbereidende werk worden toegekend.

Dat wil zeggen, dat ruim 10 % van de punten met echte GR-vragen verdiend kunnen worden.

De rekenvragen, voor zover het echt rekenmachinerekenwerk vraagt, leveren wat dit rekenwerk zelf betreft ongeveer 15 punten op (bij vraag 1 en 3 is het een en al optellen en vermenigvuldigen aan de hand van ruimtelijke figuren).

Een enkele van deze rekenvragen zou niet misstaan in een HAVO wiskunde A-examen, zoals de vragen 12 en 14.

Vraag 7 (periode) en 9 (inzicht in een sinusoïde) passen goed bij het niveau van HAVO wiskunde B, wat ook geldt voor vraag 15, waar het logaritmebegrip wordt getoetst, en de logtoets gebruikt.

Zo kom ik op 12 à 13 vragen zonder GR of "gewoon" rekenwerk, dus meer "wiskunde" dan wat anders, rond 60 tot 65 %. Echt GR-werk was er in 20 % van de vragen.

HAVO wiskunde B bevatte voor het laatst ruimtemeetkunde-vragen, de Blokkendoos (en geen balkendoos) met 9 punten en vragen over een prisma met 9 punten.

Het accent lag te veel op het rekenwerk, maar niet te veel op de grafische rekenmachine. Er had meer algebra en analyse in mogen zitten. Het gebruik van de GR was voor dit niveau gepast, hoewel er best ook wat meer eigen vaardigheid bij het oplossen van vergelijkingen en andere algebraïsche vaardigheden gevraagd had mogen worden.

Numeracy, gecijferdheid en cijferen.

Blog naar aanleiding van het artikel “Gecijferdheid” van Kees Hoogland in Euclides, jaargang 91, no. 5 (maart 2016) en de reactie daarop in het Forum van de NVvW van Thomas Cool (https://www.nvvw.nl/forum#/discussion/453/euclides-91-no-5-p-19-laat-hoogland-corrigeren-t-a-v-john-allen-paulos, alleen voor leden toegankelijk) en zijn toelichting daarbij: https://boycottholland.wordpress.com/2016/03/26/abuse-of-john-allen-paulos

Numeracy.

John Allen Paulos schreef in 1988 het boek “Innumeracy. Mathematical Illiteracy and its consequences” en Thomas Cool vermoedt dat de term “numeracy” mogelijk door Paulos bedacht zou zijn. (Paulos perhaps even created the colloquial term “numeracy” as shorthand for quantitative competence, in parallel to literacy, the ability to read and write).

In de toelichting op zijn kritiek op het artikel “Gecijferdheid” van Kees Hoogland in Euclides, jaargang 91 nummer 5, maart 2016 noemt Cool het aanwenden van de door hem als neologisme aangeduide term “gecijferdheid” als vertaling van “numeracy” een krom gebruik van termen. (For the title of his column he employs a Dutch neologism “gecijferdheid” rather than “genummerdheid” to translate “numeracy”. This is a crooked use of terms.) 

In 1989 verscheen een Nederlandse vertaling van het boek van Paulos onder de titel “Ongecijferdheid. De gevolgen van wiskundige ongeletterdheid”. De vertaler B. Los was Hoogland dus in feite al ver voor om “numeracy” te vertalen met “gecijferdheid” en dat begrip “(on)gecijferdheid” was blijkbaar toen al bekend, gangbaar en eenduidig genoeg om als titel voor een boek te dienst te kunnen doen.

Cool schrijft dat Hoogland “gecijferdheid” “rather than” “genummerdheid” aanwendt als vertaling van “numeracy”, maar dat lijkt mij geen goede vertaalsuggestie gezien de meest gebruikte betekenis van “nummer”, het getal dat de plaats in een rij of volgorde weergeeft.

(Er bestaat ook nog een term “number sense”, in het Nederlands “getalgevoel”, waarvan de betekenis de kant opgaat van het gevoel voor het aantal waar een getalsymbool voor staat. Het gaat dan niet meteen om kunnen tellen of met getallen omgaan maar om iets veel basalers: het in één oogopslag zien van de omvang van een klein aantal voorwerpen. Kinderen die bij het begin van de lagere school een laag getalgevoel bezitten en dus de betekenis van getallen minder goed herkennen, lopen bijvoorbeeld risico op dyscalculie).

(Zie onder ook het N.B. over literacy).

Gecijferdheid.

In het algemene Nederlandse spraakgebruik heeft “gecijferdheid” naar mijn mening een duidelijke betekenis waarover een brede consensus bestaat die volgens mij boven de huidige discussies over het rekenen, traditioneel of realistisch, staat.

Thomas Cool identificeert Kees Hoogland met het zogenaamde realistische rekenen, een didactiek die volgens Cool het traditionele rekenen af zou doen als “cijferen”. Alleen realistisch rekenen zou volgens de aanhangers ervan leiden tot gecijferdheid. (RME denounces traditional methods of mathematics education as “cyphering” or drilling devoid of understanding (which) would leave only RME for proper teaching of mathematics, which would generate numeracy).

Cijferen.

“Cijferen”: op de lagere school was dat, in mijn tijd, een vast onderdeel van het vak rekenen: het eindeloos manipuleren van getallen met de bewerkingen +, -, x en :  los van enige context, sommetjes maken, primaire rekenvaardigheid. Het vak rekenen hield (ook) toen nog meer in, want die getallen en berekeningen kregen dan ook zin en betekenis in praktijksituaties bij bijvoorbeeld aantallen, maten, procenten en bedragen, contextuele rekenvaardigheid.

Op de site www.gecijferdheid.nl wordt dat volgens Cool aan de kaak gestelde “cijferen” nog steeds prominent genoemd als eerste fase in een proces dat naar gecijferdheid moet leiden, zoals het volgende plaatje laat zien.

Rekenvaardigheid is een basis voor gecijferdheid.

Van “gecijferdheid” kan volgens mij gesproken worden als van het vermogen om met getallen en getalsmatige gegevens om te gaan. Iemand die gecijferd is heeft de kennis en vaardigheid om betekenis te geven aan getallen en de bewerkingen ermee. Hij kan daardoor omgaan met de kwantitatieve kant van de wereld om ons heen. Niet dat dit een volledige en afdoende definitie van gecijferdheid zou, maar een paar belangrijke componenten van dat begrip zijn hiermee wel genoemd.

“Numeracy” blijkt in de Engelstalige wereld soms een nog iets ruimer begrip te zijn, daar gaat het niet alleen om het begrip, gebruik en toepassen van getallen en bewerkingen +, -, x en : , maar daarbij ook om eenvoudige wiskundige begrippen en toepassingen, maar het Nederlandse begrip tendeert ook in die richting.

Ik las van Henk Pfalzgraff als definitie van “gecijferdheid”: Gecijferdheid beschouw ik als het vermogen om gehele getallen en decimale getallen van meer dan twee cijfers en breuken zonder hulp van een rekenmachine te kunnen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen”. Hij stelt dat algebra niet over te dragen is aan ongecijferden. Wat mij betreft kun je dan dus eerder spreken van “rekenvaardigheid”, een noodzakelijke basis voor zowel gecijferdheid als algebra en verdere wiskunde (en hanteren van een rekenmachine…). De strijd die tegenwoordig gevoerd wordt gaat dan over wat die basisbewerkingen rekenen moeten inhouden en hoe ze geoefend moeten worden. Daarbij speelt begrip en inzicht in wisselwerking met oefenen in belangrijke rol. De meningen over en weer zijn zeer uitgesproken

De noodzaak van gecijferdheid.

Voor mij is iemand die gecijferd is iemand die kan rekenen met, omgaan met en redeneren met getallen en andere rekenkundige en wiskundige concepten en deze kan gebruiken en toepassen in verschillende situaties om zo een verscheidenheid aan informatie in de wereld om ons heen te kunnen evalueren, vragen te kunnen beantwoorden en problemen op te lossen. En dan gaat het niet alleen over sommetjes maken in de les, breuken, staartdelingen (let op het woordje “alleen”!) maar ook over getalbegrip en gebruik van rekenvaardigheid in de dagelijkse maatschappij (en wat mij betreft mag dat gebruik ook met de rekenmachine).

Immers, in onze dagelijkse wereld is veel van het rekenen en de wiskunde die we vroeger allemaal leerden wat het dagelijks gebruik betreft ons grotendeels uit handen genomen. Veel rekenzaken zijn overgenomen door allerlei apparaten, kassa’s, scan-apparaten, computers, smartphones etc. Het lijkt me zinvol om dan na te gaan welke kennis, vaardigheden en persoonlijke kwaliteiten iemand nodig heeft om om te gaan met de vele kwantitatieve kanten van de wereld om ons heen en de manieren waarop die verwerkt en gerepresenteerd worden, naast de elementaire vaardigheden als daar zijn lezen, schrijven, rekenen (geschiedenis, aardrijkskunde, biologie, tekenen etc.) die eraan vooraf gaan.

Paulos en gecijferdheid.

Kees Hoogland schrijft: “Wie zich verdiept in gecijferdheid komt vroeg of laat (…) bij Paulus tegen”, omdat zijn boeken ongecijferdheid “met veel humor en messcherpe analyses” blootleggen. Ik sluit me graag bij het pleidooi van Kees Hoogland aan om in het kader van gecijferdheid het boek “A numerate life”, maar ook de andere boeken van John Allen Paulos, te lezen omdat dat ongetwijfeld een mooie evaluatie van en goede aanvulling op de eigen mate van gecijferdheid, die men vanuit opleiding of discipline meekreeg, kan zijn. En deze boeken geven ongetwijfeld fraaie en actuele voorbeelden voor behandeling in de klas, om kritisch te leren kijken naar getallen, berekeningen, grafieken, tabellen en conclusies in de media en het doorprikken van al dan niet kwantitatieve redeneringen, onafhankelijk van welke rekendidactiek dan ook. Iedereen kan er zijn voordeel mee doen.

De kritiek van Cool, dat Hoogland Paulos voor het karretje van het realistische rekenonderwijs spant en doet alsof hij niet weet van de kritiek op het realistisch onderwijs, manipuleert en moet corrigeren  etc., neem ik verder voor kennisgeving aan.

Van het ter discussie stelen van het artikel van Kees Hoogland op de manier die Thomas Cool verkiest distantieer ik me.

Eerdere blogs die min of meer met deze te maken hebben:

http://aowiskunde.blogspot.nl/2013/11/kom-je-over-het-rekenen-dan-kom-je-over.html

http://aowiskunde.blogspot.nl/2015/12/realistische-of-traditionele.html

N.B. “Literacy” wordt in het Nederlands vertaald met “geletterdheid”. Dat loopt parallel met “numeracy” en “gecijferdheid”. Geletterdheid omvat vele facetten en is ruimer dan “kunnen lezen en schrijven”, n.l. ook de kennis en vaardigheid die nodig is om via geschreven taal te communiceren en de competentie om met informatie om te gaan, te begrijpen en doelgericht te gebruiken. Het vraagt om  kennisniveau van het gesproken en geschreven woord, (literatuur, liturgie, juridische documenten, geschiedenis, enz.) alsmede het kunnen overbrengen en begrijpelijk maken van informatie door middel van verschillende soorten media.

In dit verband wordt ook over de vaardigheid om met numerieke en grafische gegevens om te gaan en de vaardigheid voor het gebruik van ICT gesproken, waar geletterdheid overlapt met gecijferdheid. Beide zijn geïntegreerde vaardigheden.

Numerieke Wiskunde

Via de Bernoulli Gazet, periodiek voor wiskunde-alumni van de Rijksuniversiteit Groningen kwam ik op de hoogte van het overlijden van dr. H. J. Buurema. Hij was de docent waar ik in 1966 het vak Numerieke Analyse volgde.

In een blog over rekenhulpmiddelen in het VWO http://www.aowiskunde.blogspot.nl/2014/06/rekenhulpmiddelen-in-het-vo.html

schreef ik o.a.:

“Wat rekenen op de universiteit betreft: we hadden ook nog college Numerieke Analyse, dat gevolgd werd door een practicum, waar we met een ingewikkelde telmachine waaraan driftig gedraaid moest worden onze berekeningen moesten maken. Ik geloof iteratieve processen of iets dergelijks, ’t Is al lang geleden en het practicumschrift heb ik ook al niet meer”.

Dat ging dus inderdaad over die lagerejaars-practica uitgevoerd met behulp van zogenaamde “koffiemolens”, mechanische rekenmachines waar je aan moest zwengelen  om bewerkingen uit te voeren, zoals het In memoriam gewijd aan dr. Buurema vermeldt.

Ze zagen er zo uit:

Een filmpje op YouTube laat iets van het werken met zo’n rekenmachine zien:

https://www.youtube.com/watch?v=qBsJpW549Co

En er bleek zelfs een website te zijn met een interactieve mechanische rekenmachine:

http://www.history.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/ausstell/sammlung/sprossenrad/sprossenrad_interaktiv.html

Prachtig, zo’n Duitse naam: Sprossenradmaschine. “Ein Sprossenrad ist ein Zahnrad mit verstellbarer Zähnezahl“ https://de.wikipedia.org/wiki/Sprossenrad . Dat woord Sprossenrad schijnt geen Nederlandse vertaling te kennen.

Maar goed, dat college en het practicum Numerieke Analyse. Ik heb het practicumschrift weer gevonden! Vier middagen in maart 1966 zijn we aan het rekenen geweest aan drie opdrachten.

De eerste opdracht: Bepaal met Newton-Raphson in 4 decimalen de kleinste positieve wortel van cos x . cosh x = - 1. Het antwoord: 1,8751.

Bij de tweede opgave wordt de z.g. Trapeziumregel toegepast:

En de derde opgave hield het inverteren in van een 3 x 3-matrix, waarvan de elementen allemaal getallen tussen 0 en 2 in 2 decimalen waren.

Ik haalde een mooi cijfer voor dat practicum, ik vond het ook leuk, dat rekenen.

In het In memoriam wordt ook nog gerefereerd aan de ZEBRA, de eerste rekenmachine van het Mathematich Instituut. Ik herinner me de open dag van de Universiteit in het voorjaar van 1964, waarbij we als voorgenomen wiskundestudenten ook ontvangen werden op dat instituut. Natuurlijk werd toen die rekenmachine gedemonstreerd.

De keldergewelven stonden vol met grote kasten vol met omvangrijke elektronica en op een bureautje stond een printer en een toestelletje met een klein schermpje dat er uit zag als een radarscherm. Daar liet men vol trots een sinusgrafiekje op lopen en een kogelbaanparabool zien.

Verder hebben we nooit met die zeer eenvoudige binaire rekenapparaat te maken gehad want toen we aan programmeren toekwamen was er dus een nieuwe generatie computer beschikbaar.

Ik heb leren programmeren in ALGOL en mijn schrapkaarten erop laten draaien waarvan je een print op van die kettingbladen kon ophalen aan de Grote Rozenstraat met het resultaat (voor zover er geen verkeerd geponste schrapkaart in je stapeltje zat of nog erger, als er geen fout in je programma zat). Mijn programma deugde, ik had er nog een naar bleek originele loop in zitten die de waardering kreeg van de assistent die het practicum begeleidde. Helaas, dat is allemaal niet bewaard gebleven.

Ondertussen, dr. H.J. Buurema was een hele aardige docent, niks professoraals, een beetje een kwajongen, maar enthousiast, iemand die z’n vak geliefd maakte door het met plezier en overtuiging te doceren.

Ten slotte, er bestond een kring van lefhebbers van historische rekeninstrumenten in Nederland, www.rekeninstrumenten.nl , maar de website laat weinig activiteiten meer zien.

Tijdens de viering van het 90-jarige jubileum van de NVvW in april 2015 in Theater Gooiland was er ook een uitgebreide tentoonstelling van allerhande historische rekeninstrumenten.

Onderwijs2032, dat gaat zo te snel!

Inmiddels is de oprichting van het Ontwerpteam2032 aangekondigd als volgende stap in het proces op weg naar Onderwijs2032.

file:///C:/Users/Erik/Downloads/kamerbrief-over-de-samenstelling-van-het-ontwerpteam2032%20(1).pdf

https://www.rijksoverheid.nl/actueel/nieuws/2016/03/08/geri-bonhof-gaat-volgende-fase-onderwijs2032-leiden

Na de brainstorm om, z.g. vernieuwende, ideeën voor toekomstgericht onderwijs in 2032 aan te dragen, dialogen en gespreksrondes, en het op grond daarvan door Paul Schabel gepresenteerd rapport http://onsonderwijs2032.nl/  , waarin al de nodige lijnen naar 2032 al erg scherp werden getrokken, moet dit ontwerpteam dus verder op pad, met name om rond het definitieve advies te komen tot een concreet ontwerp van een nieuw curriculum, waarin o.a. het onderwijs niet per vakgebied, onderwijssector of schoolsoort, maar in samenhang zal plaatsvinden, waardoor een aantal vakken zullen verdwijnen in z.g. kennisdomeinen.

Ik las op Twitter een tweet waarin zo ongeveer stond, dat niemand in het vigerende onderwijs het eigenlijk (nog) over Onderwijs2032 heeft. Dat deed bij mij het inzicht rijzen dat er eigenlijk een grote belangrijke stap werd overgeslagen in dat proces dat, al of niet, moet leiden tot een praktijk waarin de ideeën van Onderwijs2032 in ruimere of beperktere mate hun beslag zouden kunnen krijgen. Hoor eerst de docenten die het moeten gaan doen!

Middenschooldiscussie.

Toen dacht ik n.l. terug aan de middenschool. In de jaren 70 kwam dat idee op de onderwijskundige en politieke agenda, nog maar pas na het invoeren van de Mammoetwet.

Op de school waar ik toen werkte werd er een studiedag georganiseerd, waarin we aan het denken en ook aan het werk werden gezet met de plannen en ideeën rond die middenschool. We doken er echt diep in, probeerden er concreet vat op te krijgen, vanuit onze ervaringen, vakkennis en didactische inzichten, alsof die middenschool morgen voor de deur zou staan en ten uitvoer zou moeten worden gebracht. We probeerden uit te werken wat dat voor ons vak, voor het lesgeven, voor de hele schoolorganisatie zou kunnen betekenen.

Want het leek erop dat die middenschool inderdaad van de grond zou komen, dus het was geen vrijblijvende zaak. We werden daardoor gedwongen in iedere geval kritisch naar ons eigen functioneren, ons eigen onderwijs te kijken.

Onze conclusies waren dat die middenschool geen goed idee was en gelukkig is het idee uiteindelijk zowel onderwijskundig als politiek afgeschoten.

Maar we hadden ondertussen wel even grondig bij het eigen vigerende onderwijs stilgestaan.

Laat eerst de docenten zelf aan het woord!

Ik denk dat, voor een Ontwerpteam2032 aan de slag gaat, het hele idee van Onderwijs2032, die hele visie op toekomstgericht onderwijs en de eerste lijnen die daar naartoe moeten leiden, en daar zijn al een paar behoorlijk concrete tussen, eerst de scholen zelf in moet om besproken te worden door degenen die het straks zelf eventueel moeten gaan uitvoeren, degenen die de beste praktische expertise in huis hebben. Geen wetenschappelijke inzichten, niet de bestuurders, schoolleiders, curriculumexperts of andere buitenstaanders die niet zelf dagindaguit voor de klas staan, maar de docenten zelf nu eerst maar.

Laat de docenten dat rapport Onderwijs2032, dat verhaal van Schnabel nu eerst eens zelf intern, op hun eigen school met hun eigen collega’s, doorpraten, zich er wat bij voor proberen te stellen, nagaan hoe en of het kan en wat er werkelijk zinvol en nuttig van is. Toetsen aan de praktijk en de mogelijkheden en niet luchtfietsen, concreet nagaan wat realiseerbaar is, waar we naar toe moeten, welke doelen noodzakelijk en haalbaar zijn.

Maar dan wel zonder “voorwaarden vooraf”, dus niet met een vooropgesteld doel en eigenlijk al ingevulde randvoorwaarden en eindstreven, zoals die eigenlijk in de presentatie van Schnabel maar al te zeer doorklonken.

Dan zijn er drie zaken gewonnen: er is een grotere betrokkenheid met wat Onderwijs3032 hoe dan ook voorstaat, er ontstaat een werkelijk te realiseren beeld van wat Onderwijs2032 wel of niet zou kunnen bereiken en last but not least, het is tevens een kritische evaluatie van waar men nu mee bezig is en biedt dan op zich al aanleiding tot bijstellingen.

Maar zal dat helpen?

Maar helaas, mijn ervaring met de z.g. “onderwijsvernieuwing” is dat zoiets nooit en te nimmer overgelaten wordt aan de basis, het veld, de werkelijk betrokkenen, de experts van de uitvoering, maar dat allerlei andere personen, instellingen, instanties en andere belangen en wensen beter schijnen te kunnen en moeten bepalen wat goed is voor het onderwijs en weten te vertellen hoe en wat docenten moeten gaan doen. Ze mogen er wel over praten, iets minder over mee praten, meedenken nog minderen en meebeslissen, nou, eh, tja, daar gaan anderen over en meestal is het al bepaald.

Soms lijkt het er wel op. Begin jaren 80 was ik docent aan één van de HEWET-experimenteerscholen. Je denkt, nu zijn wij aan de beurt om te kijken of en hoe. Maar voor het experiment geëvalueerd en afgelopen was, voor de betrokken docenten hun definitieve mening hadden gegeven was het, politieke, besluit al lang genomen en werd wiskunde A en B ingevoerd. En eigenlijk was dat al helemaal voorgebakken.

Ik last onlangs in Trouw een interview met staatsecretaris Dekker waarin hem een aantal kritische vragen werden gesteld over zaken die het onderwijsveld bezig houden, of liever, waarvan de staats de nodige oppositie vanuit het onderwijs mag weten. Maar het waren allemaal tefalantwoorden die de interviewer optekende, kritiek werd niet gewogen maar weggewoven, op elk kritisch potje schroefde de als bekend vlot formulerende Sander Dekker een antwoorddekseltje waarin hij totaal geen empathie, inzicht of voorstellingsvermogen liet blijken voor de kritiek die in de vragen verwoord werd. Luisteren en in gesprek gaan, aandacht geven aan wat er uit het veld opklinkt, met het veld zoeken naar de beste oplossing, nee, dat is niks voor hem. Hij weet het beter.

Wie weet...

Maar misschien, de middenschool verdween met het veranderen van de politieke kleur van de regerende partijen van de agenda, wie weet is dat ook het lot van Onderwijs2032 en verdwijnt het, althans in z’n huidige vorm, mèt de rekentoets, op de politieke mestvaalt.

Just in case en just in time

Dit is een vervolg op mijn vorige blog http://www.aowiskunde.blogspot.nl/2016/02/ander-kennis-en-vaardigheden-dan-vroeger.html waaronder ook een reactie van Maurice de Hond is te vinden.

Inmiddel heeft Aleid Truijens gereageerd op dezelfde blog als ik (http://www.volkskrant.nl/opinie/beste-maurice-onderwijs-dient-niet-alleen-de-markt~a4239404/?hash=d869a49e10556585e58f1d5b64f9d41e839c1de9 ) en heeft Maurice de Hond daar weer op gereageerd. http://www.maurice.nl/2016/02/06/train-hersenen-op-een-moderne-manier/

Eigenlijk wilde ik me niet meer mengen in deze discussie over de toekomst van het onderwijs omdat het debat rond de columns van Maurice de Hond en Onderwijs2032 een beetje de kant van welles-nietes opgaat. En als de term “belachelijk” gaat vallen denk ik al helemaal of het nog wel zinvol is om mee te blijven praten. Maar goed, toch nog een paar gedachten

Een educatieve paradox.

Maurice de Hond stelt, dat de jeugd die de laatste 10 jaar is opgegroeid dat doet in een wereld die ingrijpend verschilt van die van 20 jaar eerder. Dat klopt alleszins.

Maar er is volgens mij sprake van een soort educatieve paradox die al eeuwen oud is: elke generatie groeit op in een wereld die zoveel meer mogelijkheden biedt dan de generatie die hen opvoedt en onderwijst, maar als zij straks zelf opvoeden en onderwijzen dan speelt weer het zelfde probleem ten aanzien van de nieuwe generatie die daarna komt.

Blijkbaar vindt elke nieuwe generatie toch zijn weg in die meerdere mogelijkheden ondanks het feit dat hun ouders en opvoeders er altijd bij zullen achterlopen omdat ze zelf opgroeiden en leerden met mindere mogelijkheden en geen optimaal gebruik weten te maken, ook niet bij opvoeding en onderwijs, van die zoveel meer mogelijkheden waarmee ze niet zijn opgegroeid.

Ergens zal er altijd die discrepantie blijven bestaan, maar blijkbaar is die kennelijke kloof steeds op de ene of andere wijze toch weer overbrugd geraakt.

Het is een feit dat de technologische veranderingen zich exponentieel ontwikkelen en dat de kloof groter wordt. Je kunt je zorgen maken of die overbrugging dan nog mogelijk blijkt.

Je kunt die kloof dan misschien inderdaad proberen te overbruggen met het vervangen van een “just in case”-curriculum in een curriculum dat dusdanig voorbereidt op de zich in steeds sneller tempo vernieuwende wereld, zodat men bij gelegenheid beslagen ten ijs komt om “just in time” zich alsnog eigen te maken wat dan nieuw maar noodzakelijk is, maar ook zo zal men steeds meer achter de feiten aanlopen vanwege die toenemende kloof.

In feite zal een op een bepaald moment ontwikkeld curriculum ook dan juist altijd getypeerd kunnen worden als zijnde “just in case” omdat wereld van dat moment niet meer aansluit, en het geleerde niet meer relevant is, om “just in time” aan te sluiten op de wereld die het volgende moment alweer een fase verder is.

Eigenlijk is Onderwijs2032 dus een stuk luchtfietserij, en de visies van Maurice de Hond niet minder, juist omdat die ontwikkelingen zo snel gaan dat je nu niet kunt zeggen hoe het er over 10 of 20 jaar voor staat.

De stelling “Als we het tempo waarin het onderwijs verandert niet aanzienlijk kunnen versnellen dan wordt het voor onze jeugd steeds irrelevanter met alle gevolgen van dien, zowel op school als in de samenleving” van Maurice de Hond lijkt me in die zin dan ook niet houdbaar, althans uitvoerbaar, zonder te willen zeggen dat we dan maar stil moeten zitten.

Dat vraagt om een andere benadering en een andere oplossing. Misschien zit die wel in het teruggrijpen op de geschiedenis van, de ervaring met en de resultaten van het onderwijs van de afgelopen eeuwen die altijd wel een basis wist te leggen voor de toekomt. Gooi in ieder geval geen kinderen met het badwater weg. Je kunt je afvragen of een algemeen vormende opleiding geschoeid op wat we nu doen in wezen niet beter of toch wel net zo goed voorbereidt. Natuurlijk, aanpassen zal altijd moeten. Gekissebis over wel of geen Grieks en wat voor wiskunde dan relevant is laat ik hier even achterwege.

Leren omgaan met.

“Leerlingen hebben buiten school, via de daar beschikbare technologie, toegang tot alles wat die digitale, virtuele wereld biedt, aan informatie, kennis, ontspanning, contacten, relaties etc.”, zo stelt Maurice de Hond. Ik verwijs in dit verband naar het Volkskrantartikel “Scholieren weten helemaal niet wat goed voor hen is” van Aimée Plukker.

http://www.volkskrant.nl/opinie/scholier-weet-helemaal-niet-wat-goed-voor-hem-is~a4236418/

Het zal een taak van het onderwijs kunnen, nee, dienen te zijn om scholieren om te leren gaan met die stortvloed van informatie die de digitale virtuele wereld biedt en te leren wat daarvan goed voor hen is. Het gaat niet zozeer, of alleen, om die informatie te verwerven, te verwerken en toe te passen (“just in time”), maar ook juist om het te kunnen onderscheiden, evalueren, kritisch te staan tegenover, keuzes maken, er mee om te gaan op een moreel en emotioneel verantwoorde manier. Omdat die informatie breed is en de keuze eruit niet voor iedereen gelijk zal ook de basis die het onderwijs legt  breed moeten zijn.

Wat dit betreft lijkt het me soms toe dat de strijd lijkt te gaan tussen een (beperkter) “hard” curriculum en een (uitgebreider) “zacht” curriculum. In het eerste geval meer om een cognitieve en technische voorbereiding op de toekomst, in het andere meer om mentale, sociale en culturele vorming. Geschiedenis, aardrijkskunde, literatuur, biologie, vreemde talen en culturen, klassieke vorming, niet alleen feitenkennis maar ook in beschouwende zin staan dan tegenover techniek, programmeren en ondernemerschap

Welke vaardigheden belangrijk?

Is het inderdaad zo, dat door de alom aanwezigheid van de digitale technologie nieuwe vaardigheden zo belangrijk geworden zijn dat andere vaardigheden van veel minder groot belang worden? En zo ja, voor hoeveel mensen gaat dat in de toekomst gelden, nu de automatisering toeneemt en veel werk wat er was uit handen neemt, de vrije tijd waarover we beschikken steeds meer wordt en de arbeidsmarkt nogal aan het veranderen is wat betreft het soort werk wat geboden wordt, zo er nog werk is voor iedereen? Ik denk dat een heleboel van de meer manuele vaardigheden die niet direct digitaal bepaald zijn, van groot belang blijven zo niet van groter belang worden.

Het zal een taak van het onderwijs zijn om zich daar ook grondig op te oriënteren. Ik moet hierbij denken aan maatschappelijke stages.

Praktische vaardigheden zullen er altijd blijven en naarmate de vergrijzing toeneemt zal de arbeidsmarkt om nieuwe mensen vragen met andere, handen-en-voeten vaardigheden die je niet met internet, mobiele apparatuur, google, Wikipedia, sociale media, YouTube of wat dan ook kunt leveren en waarvoor je geen programmeurs of ondernemers nodig hebt, misschien wel om het te organiseren, maar niet om het te doen. Ik denk hierbij aan de zorgsector.

Wat dat betreft voel ik me meer thuis bij Aleid Truijens dan bij Maurice de Hond.

Mogelijkheden en verlangens.

En dan dat last but not least: het ernstig tekort schieten van scholen in het laten ontdekken van de mogelijkheden en verlangens van leerlingen. Bijna twee derde van de Nederlanders geeft aan op hun 19^e nog niet geweten te hebben wat men later wilde worden; 55% van de afgestudeerden HBO-ers geeft aan dat als men het over had moeten doen een andere studie had gekozen. Maurice de Hond verwacht dat als het trainen op een manier gebeurt, die hij bepleit, leerlingen veel beter hun mogelijkheden en verlangens kunnen ontdekken dan nu het geval is.

Daar zijn wel wat opmerkingen over te maken.

Allereerst ontbreekt hier een vergelijking met het verleden, want toen speelde dat ook.

Ik herinner me uit mijn eigen studietijd dat van studierichting veranderen in de eerste maanden van het eerste studiejaar zeer regelmatig voorkwam. En verder gold toen en geldt nu dat niet elke studie toegankelijk is.

Maar afgezien daarvan: de leeftijd waarop veel van de studenten in het arbeidsproces terecht komen is de laatste decennia behoorlijk opgeschoven. De tijdsspanne tussen het eerste verlangen en de latere werkelijkheid wordt steeds groter. Flink wat studenten ervaren dat de banen waarvoor ze zijn opgeleid en voor hadden willen kiezen niet toereikend aanwezig zijn, velen van hen komen op een heel andere plek terecht dan waarvoor ze opgeleid zijn of waar ze graag terecht wilden komen. En dan blijkt dat ze toch ook, ondanks of dank zij hun “just in case” kennis zich toch best goed “just in time” weten in te voegen in een niet bij hun studie (maar wel bij hun capaciteiten) aansluitende werkomgeving.

En tegenwoordig zijn vele jobs niet meer “voor het leven” en blijkt een switch, met soms een totaal andere beroepskeuze en regelmatig een kleinere of grotere mate van herscholing, noodzakelijk om in het arbeidsproces een plaats te behouden.

Dat patroon kun je het voortgezet onderwijs niet verwijten, of zelfs, je kunt stellen dat toch een heleboel “just in case”-onderricht later op de een of andere manier direct of indirect te pas komt en dus nut bleek te hebben.

Overigens ben ik er geen tegenstander van om de curricula beter aan te passen aan “de eisen des tijds” en de toekomst van de leerlingen, en de technologische mogelijkheden hierbij optimaal te baat te nemen, maar het blijkt wel uit de verschillende reacties in de debatten die hierover gevoerd worden dat er méér dan één legitieme denkrichting is om deze problematiek te benaderen en dat er geen eenduidige allesomvattende oplossing is. Ik sluit mij het liefst aan bij die denkrichting waarin de leerling als toekomstig mens, als onderdeel van de samenleving, centraal staat en niet zijn dienstbaarheid aan de technologische vooruitgang.

P.S.

Train jonge hersenen voor de 21^e eeuw.

“Inderdaad kan je met Grieks (of een andere taal) hersens geweldig mee trainen. En met wiskunde kan een basis gelegd worden voor een leven lang abstract en analytisch denken. (Hoewel ik nogal wat mensen ken die wiskunde op school hebben gehad en niet goed abstract en analytisch kunnen denken). Maar er is nog veel  meer dan Grieks en wiskunde, waarmee je jonge hersenen geweldig kan trainen en ze abstract en analytisch kan leren denken. Bij voorbeeld door te leren programmeren, waarbij een moeilijk vraagstuk, via de regels van de eenduidige logica die een programmeertaal nu eenmaal heeft, toch tot een oplossing gebracht moet worden.  Of uitdagingen in een complexe situatie op te lossen waar je als ondernemer voor kan staan. En zo kan ik nog met een rits van voorbeelden komen, die blijkbaar door Truijens worden opgevat als een beroepsvoorbereiding. Maar door mij juist wordt gezien als een geweldige training van je hersenen en je persoonlijkheid”  Een citaat uit de blog van Maurice de Hond.

Ik bleef achter deze gedachtegang haken omdat er hier verondersteld wordt dat iedereen in de 21^e eeuw abstract en analytisch moet kunnen denken. Ik verwijs naar het slot van het artikel van Aleid Truijens in de Volkskrant.

En net zoals Maurice de Hond nu mensen kent die niet goed abstract en analytisch kunnen denken ondanks dat ze wiskunde hebben gehad, zal hij later mensen kunnen leren kennen met hetzelfde “tekort” ondanks het feit dat men hen leerde programmeren.

Ook de toekomst vraagt andere, “zachtere” vaardigheden, om met een parafrase op Aleid’s thema te eindigen: onderwijs dient niet alleen de technologische toekomst, hij dient ook de mens om mens te zijn en te blijven in de 21^e eeuw.